向量自回归模型

第十四章 向量自回归模型 本章导读：前一章介绍了时间序列回归，其基本知识为本章的学习奠定了基础。这一章将要 介绍的是时间序列回归中最常用的向量自回归，它独有的建模优势赢得了人们的广泛喜爱。 14.1 VAR模型的背景及数学 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式 VAR 模型主要应用于宏观经济学。在 VAR 模型产生之初，很多研究者（例如 Sims，1980 和 Litterman，1976；1986）就认为，VAR 在预测方面要强于结构方程模型。VAR 模型产生 的原因在于 20 世纪 60 年代一大堆的结构方程并不能让人得到理想的结果，而 VAR 模型的 预测却比结构方程更胜一筹，主要原因在于大型结构方程的方法论存在着更根本的问题，并 且结构方程受到最具挑战性的批判来自卢卡斯批判，卢卡斯指出，结构方程组中的“决策规 则”参数，在经济政策改变时无法保持稳定，即使这些规则本身也是正确的。因此宏观经济 建模的方程组在范式上显然具有根本缺陷。VAR 模型的研究用微观化基础重新表述宏观经 济模型的基本方程，与此同时，对经济变量之间的相互关系要求也并不是很高。 我们知道经济理论往往是不能为经济变量之间的动态关系提供一个严格的定义，这使得 在解释变量过程中出现一个问题，那就是内生变量究竟是出现在方程的哪边。这个问题使得 估计和推理变得复杂和晦涩。为了解决这一问题，向量自回归的方法出现了，它是由 sim 于 1980 年提出来的，自回归模型采用的是多方程联立的形式，它并不以经济理论为基础，在 模型的每一个方程中，内生变量对模型的全部内生变量的滞后项进行回归，从而估计全部内 生变量的动态关系。 向量自回归通常用来预测相互联系的时间序列系统以及分析随机扰动项对变量系统的 动态影响。向量自回归的原理在于把每个内生变量作为系统中所有内生变量滞后值的函数来 构造模型，从而避开了结构建模方法中需要对系统每个内生变量关于所有内生变量滞后值的 建模问题。一般的 VAR(P)模型的数学表达式是。 1 1 0 1 1 { , }t t p t p t t q t q ty v A y A y B x B x B x t             （14.1） 其中 1t t Kty y y （ ）表示 K×1 阶随机向量， 1A 到 pA 表示 K×K阶的参数矩阵， tx 表示 M×1 阶外生变量向量， 1B 到 qB 是 K×M 阶待估系数矩阵， 并且假定 t 是白噪声序列；即， ( ) 0,tE   '( ) ,t tE    并且 '( ) 0,t sE    )t s（ 。 在实际应用过程之中，由于滞后期 p 和 q 足够大，因此它能够完整的反映所构造模型的 全部动态关系信息。但这有一个严重的缺陷在于，如果滞后期越长，那么所要估计的参数就 会变得越多，自由度就会减少。因此需要在自由度与滞后期之间找出一种均衡状态。一般的 准则就是取许瓦咨准则（SC）和池此信息准则(AIC)两者统计量最小时的滞后期，其统计量 见式(14-2)与式（14-3）。 2 / 2 /AIC l n k n   （14.2） 2 / log /SC l n k n n   （14.3） 式（14-2）与（14-3）中 ( )k m qd pm  表示待估参数个数，n 表示观测样本个数，同 时满足： '(1 log 2 log[det( / )] 2 2 t tt nm n l n        ） （14.4） 14.2 VAR模型的估计 在对 VAR 模型进行估计时，首先必须对变量进行单位根检验。具体操作步骤见本书前 面章节，在此不多加阐述了。 14.2.1 VAR 模型输入 在 Eviews 里面设定 VAR 模型之前必须创建 VAR 系统，选择 quick/Estimate VAR 或者 直接在命令窗口内输入 var。此时会出现 var 对话框，你必须在对话框中填入适当的信息,如 下图 14.1。 (1)选择 VAR 估计的类型：Unrestricted VAR（非限制性向量自回归）或者 Vector Error Correct（向量误差修正模型），现在所谓的 VAR 是指 Unrestricted VAR（非限制性向量自回 归），Vector Error Correct（向量误差修正模型）将在下一步做进一步介绍。 (2)设定需要估计的样本跨度。 (3)在对话框（Lag Intervals for Endogenous）键入适当的滞后期间隙，滞后期间隙必须 是成对键入：每一对数字都定义了滞后期的区间，例如右图中：1 4 表示 Eviews 使用内生变 图 14.1 VAR 设定的对话框 量滞后第 1 期至第 4 期来估计系统中的（gdp cpi m1 r）变量。你可以键入任何成对滞后数 字。滞后期的设定如下： 2 4 6 9 12 上面数字意味着使用滞后 2-4，6-9 和 12-12。 (4)在对话框中键入需要估计的内生变量和外生变量名称，此处我们把 gdp，cpi，m1 和 r 作为内生变量序列，同时把常数项 c 作为一个外生变量键入对话框内。剩下来的对话标签 （Cointegration 和 VEC Restrictions）仅仅和我们下一步需要介绍的向量误差修正模型有关。 14.2.2 VAR 模型输出 如果设定好 var 模型以后，就可以点击 ok，在 var 窗口中会显示估计的结果。如图 14.2。 图 14.2 VAR 模型估计结果 图中每一列代表相应 VAR 模型中每一个内生变量的方程。每一个变量的右端 Eviews 汇报了待估系数， 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差（圆括号内）以及 t 统计量（中括号内）。例如在方程 GDP 中 GDP(-1) 的系数为 0.848803，标准差为 0.13700，t 统计量为 6.19545，根据 t 统计量分布表，可知在 5%的显著水平下，该系数是显著不为 0 的。 在系数估计表的下端，Eviews 汇报了一些额外的信息，如图 14.3。 图 14.3 VAR 模型回归统计量 在图 14.3 中，第一部分表示的是每一个方程标准的 OLS 统计量。根据各自的残差分别 计算每一个方程的结果，并显示在对应的每一列中。 输出的第二部分表示的是整个 VAR 系统的回归统计量。残差的协方差行列式值（自由 度进行调整以后）的计算原理是 ' 1 det( )t t tT m         （14.5） 在式（14-5）中 m 表示的是 VAR 系统中每一个方程待估参数的个数，非调整的估计 可以忽略 m。通过假定服从多元正态分布（高斯分布）的似然对数值的计算如下： { (1 log 2 ) log } 2 T l k        （14.6） AIC 和 SC 两个信息准则的计算原理如下： 2 / 2 /AIC l T n T   （14.7） 2 / log /SC l T n T T   （14.8） 其中 ( )n k d mk  表示 VAR 模型中待估参数的总数，根据这些准则可以决定 VAR 模 型适当的滞后期长度，这些准则的值越小，那么模型的滞后期就越合适。 14.3 VAR模型的诊断 如果完成了 VAR 模型的估计，那么 Eviews 会提供各种视窗来反映估计的 VAR 模型是 否恰当。在这一节中我们将要讨论 VAR 模型的设定，并对 VAR 模型进行诊断。在 VAR 系 统视窗的 View/Lag Structure 和 View/Residual Tests 菜单下提供了一系列帮助我们进行 VAR 模型诊断的视图。 14.3.1 VAR 模型滞后期的确定 对于 VAR(1)， 11t t tY c Y    模型稳定的条件是特征方程 1 0I   的根都在单 位圆以内，或相反的特征方程 1 0I L   的根都要在单位圆以外。 对于 k>1 的 VAR(k)模型可以通过矩阵变换改写成分块矩阵的 VAR(1)模型形式。 1Y C AY t t t   （14.9） 模型稳定的条件是特征方程 0A I  的根都在单位圆以内，或其相反的特征方程 |I-LA|=0 的全部根都在单位圆以外。所以也可以通过估计得到相应 ( )VMA  模型的参数。 这一小节主要介绍的是如何给 VAR 模型确定去合适的滞后期，在滞后结构中提供许多 确定滞后期的方法，见图 14.4。 图 14.4 VAR 滞后结构视窗对话框 1)AR 根的图表 关于 AR 特征根多项式的倒数可以参考：Lütkepohl (1991)。如果 VAR 系统中所有根的 模的倒数小于 1，即位于单位圆内，那么 VAR 系统就是稳定的。如果 VAR 系统不是稳定的， 即部分根的模的倒数位于单位圆外，那么估计的某些结果(例如，脉冲响应的标准误差)就可 能无效，估计过程中存在 kp 个根，其中 k 表示内生变量的个数，p 表示最大滞后期。如果 估计一个带有 r 个协整关系的向量误差修正模型，那么必须有 k-r 个根的模等于 1。 根据这一原则，我们得到的估计结果如表 14.1。 表14-1 AR根表 Roots of Characteristic Polynomial Endogenous variables: GDP CPI M1 R Exogenous variables: C Lag specification: 1 4 Root Modulus 0.992091 0.992091 0.965850 0.965850 -0.413574 - 0.711282i 0.822779 -0.413574 + 0.711282i 0.822779 0.814673 0.814673 0.698590 - 0.408019i 0.809016 0.698590 + 0.408019i 0.809016 0.356653 - 0.683437i 0.770901 0.356653 + 0.683437i 0.770901 -0.168418 - 0.667357i 0.688281 -0.168418 + 0.667357i 0.688281 -0.535191 0.535191 0.478679 0.478679 -0.255845 - 0.372175i 0.451632 -0.255845 + 0.372175i 0.451632 0.290012 0.290012 No root lies outside the unit circle. VAR satisfies the stability condition. 从表 14.1 估计的结果可知，所有根的模的倒数都小于 1，所以估计的 VAR 系统满足稳 定性条件，为了更加直观的所有根的模的倒数在单位圆中的位置，我们根据 AR 根图来判断 VAR 系统的稳定性。见图 14.5。 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 Inverse Roots of AR Characteristic Polynomial 图 14.5 AR 根图 根据图 14.5 可知，所有 AR 根的模的倒数都位于单位圆内，由此可以判断 VAR 系统是 稳定的。如果 VAR 系统是稳定的，那么进一步进行 VEC 估计的结果就是有效的，否则某些 估计的结果可能不是有效的。 2)Granger 因果检验（Pairwise Granger Causality Tests） 格兰杰因果检验主要是用来检验一个内生变量可否作为一个外生变量对待。对于 VAR 系统中的每一个方程，Eviews 将会输出每一个内生变量与其他内生变量滞后期的联合 2 (Wald)统计量，在表格的最后一行(All) 报告 软件系统测试报告下载sgs报告如何下载关于路面塌陷情况报告535n,sgs报告怎么下载竣工报告下载 了在这个方程中检验所有滞后内生变量联合 的 2 (Wald)统计量数值。具体见表 14.2。 表14.2 VAR格兰杰因果检验 VAR Granger Causality/Block Exogeneity Wald Tests Sample: 1999M01 2006M12 Included observations: 92 Dependent variable: GDP Excluded Chi-sq df Prob. CPI 3.724384 4 0.4446 M1 59.05509 4 0.0000 R 1.446873 4 0.8360 All 77.94171 12 0.0000 Dependent variable: CPI Excluded Chi-sq df Prob. GDP 20.78732 4 0.0003 M1 26.63175 4 0.0000 R 2.464658 4 0.6510 All 68.51009 12 0.0000 Dependent variable: M1 Excluded Chi-sq df Prob. GDP 72.08928 4 0.0000 CPI 33.05300 4 0.0000 R 4.744682 4 0.3145 All 93.10340 12 0.0000 Dependent variable: R Excluded Chi-sq df Prob. GDP 5.450381 4 0.2441 CPI 0.603649 4 0.9627 M1 2.754376 4 0.5997 All 8.353899 12 0.7569 从表 14.2汇报的结果可以看出内生变量CPI(物价水平)的滞后期不能很好的解释内生变 量 GDP（国内生产总值），因此 CPI 不是 GDP 的格兰杰原因；同理可以解释其他内生变量。 3)滞后排除检验（Lag Exclusion Tests） 滞后排除检验是用来检验 VAR 系统中每一个滞后期。对每一个滞后期，所有内生变量 在特定显著水平下的对于每一个方程的 2 (Wald)统计量被分别单独列出，最后一列是联合 的显著性检验。具体估计结果见表 14.3。 表14.3 滞后排除检验结果 VAR Lag Exclusion Wald Tests Sample: 1999M01 2006M12 Included observations: 92 Chi-squared test statistics for lag exclusion: Numbers in [ ] are p-values GDP CPI M1 R Joint Lag 1 55.14276 130.6234 80.80588 83.62508 377.5179 [ 3.02e-11] [ 0.000000] [ 1.11e-16] [ 0.000000] [ 0.000000] Lag 2 6.610822 13.77340 13.61024 4.540688 45.89505 [ 0.147940] [ 0.008055] [ 0.008649] [ 0.337750] [ 0.000101] Lag 3 28.54094 3.554922 46.93112 3.605451 70.88551 [ 9.69e-06] [ 0.469577] [ 1.58e-09] [ 0.462026] [ 6.98e-09] Lag 4 4.828657 20.93722 29.99224 1.837606 57.63659 [ 0.305334] [ 0.000326] [ 4.91e-06] [ 0.765595] [ 1.30e-06] df 4 4 4 4 16 从表 14.3 汇报的结果可以看出，对于滞后 1 期来说所有内生变量在 0.01 显著水平下的 每一个方程的都是显著的。 4)滞后长度准则（Lag Length Criteria） 在理想状态下，我们希望选择 VAR 的随机扰动项服从向量白噪音。所以从理论上说， 如果能够通过某一种方法选择滞后期数能够使得扰动项满足向量白噪音过程，那么滞后期的 选择问题就很好解决了。在 Eviews 里面提供了五种准则来确定滞后期的选择。在选择时， 我们需要设定一个最大滞后期数，当然它的设定存在一定的主观性。但是通常可以根据数据 的频率来进行确定。例如，对于月度数据一般选择最大滞后期为 6，12 和 18。对于季度数 据一般选择 4 或者 8。需要注意不同的准则或者检验的统计量选择的滞后期可能会有所不同。 在这种状况下，一般根据多数原则来确定最优滞后期。这个过程实际上就是所谓的稳健性检 验过程。所有滞后期选择准则的原理可以参见 Lütkepohl (1991, Section 4.3)。由具体估计结 果如表 14.4。 表14.4 VAR模型滞后期选择结果 VAR Lag Order Selection Criteria Endogenous variables: GDP CPI M1 R Exogenous variables: C Sample: 1999M01 2006M12 Included observations: 90 Lag LogL LR FPE AIC SC HQ 0 312.3743 NA 1.24e-08 -6.852762 -6.741659 -6.807959 1 763.3624 851.8665 7.87e-13 -16.51917 -14.96365 -16.29514 2 804.8764 74.72508 4.48e-13 -17.08614 -16.08622 -16.68291 3 828.9678 41.22313 3.76e-13 -17.26595 -14.82162 -16.68351 4 859.8364 50.07563 2.73e-13 -17.59636 -14.70762 -16.83471 5 925.3564 100.4641 9.23e-14 -18.69681 -16.36365* -17.75594 6 959.7743 49.71468* 6.29e-14* -19.10609* -16.32853 -17.98602* * indicates lag order selected by the criterion LR: sequential modified LR test statistic (each test at 5% level) FPE: Final prediction error AIC: Akaike information criterion SC: Schwarz information criterion HQ: Hannan-Quinn information criterion 从表 14.4 汇报的结果可知 LR、FPE、AIC 和 HQ 都指向同样的 6 阶滞后期，因此应该 选择 VAR(6)进行后续分析。 14.3.2 VAR 模型残差检验 VAR 模型估计出来以后，还必须对其残差进行检验，以确保估计的结果符合 VAR 的经 典假设。Eviews 提供各种检验 办法 鲁班奖评选办法下载鲁班奖评选办法下载鲁班奖评选办法下载企业年金办法下载企业年金办法下载 ，下面一一进行介绍。 1)相关图 Eviews 可以显示 VAR 模型在指定的滞后阶数的条件下得到残差成对交叉相关图（样本 自相关）。交叉相关图有三种显示方式，其中有两种表格形式显示：一是根据变量的顺序显 示（以变量为序的表格形式）；另一种是根据滞后阶数的顺序显示（以滞后阶数的表格形式）。 最后一种是曲线图显示的交叉相关图矩阵形式。这些点线图表示的是加上或者减去滞后性渐 进标准误差的两倍（计算原理是1/ T ）。没有超出两本滞后性渐进标准误差的两倍，就说明 VAR 模型估计的残差不存在交叉相关。具体操作见图 14.5。 图 14.5 通过点击 Corrlograms 以后，会出现如图 14.6 的对话框。 图 14.6 为了更加直观，选择用曲线图显示的形式，选择好滞后阶数以后（这里选择滞后阶数 为 6 期）就可以直接点击 OK，然后会报告残差交叉相关情况。具体见图 14.7。 -.3 -.2 -.1 .0 .1 .2 .3 1 2 3 4 5 6 Cor(GDP,GDP(-i)) -.3 -.2 -.1 .0 .1 .2 .3 1 2 3 4 5 6 Cor(GDP,CPI(-i)) -.3 -.2 -.1 .0 .1 .2 .3 1 2 3 4 5 6 Cor(GDP,M1(-i)) -.3 -.2 -.1 .0 .1 .2 .3 1 2 3 4 5 6 Cor(GDP,R(-i)) -.3 -.2 -.1 .0 .1 .2 .3 1 2 3 4 5 6 Cor(CPI,GDP(-i)) -.3 -.2 -.1 .0 .1 .2 .3 1 2 3 4 5 6 Cor(CPI,CPI(-i)) -.3 -.2 -.1 .0 .1 .2 .3 1 2 3 4 5 6 Cor(CPI,M1(-i)) -.3 -.2 -.1 .0 .1 .2 .3 1 2 3 4 5 6 Cor(CPI,R(-i)) -.3 -.2 -.1 .0 .1 .2 .3 1 2 3 4 5 6 Cor(M1,GDP(-i)) -.3 -.2 -.1 .0 .1 .2 .3 1 2 3 4 5 6 Cor(M1,CPI(-i)) -.3 -.2 -.1 .0 .1 .2 .3 1 2 3 4 5 6 Cor(M1,M1(-i)) -.3 -.2 -.1 .0 .1 .2 .3 1 2 3 4 5 6 Cor(M1,R(-i)) -.3 -.2 -.1 .0 .1 .2 .3 1 2 3 4 5 6 Cor(R,GDP(-i)) -.3 -.2 -.1 .0 .1 .2 .3 1 2 3 4 5 6 Cor(R,CPI(-i)) -.3 -.2 -.1 .0 .1 .2 .3 1 2 3 4 5 6 Cor(R,M1(-i)) -.3 -.2 -.1 .0 .1 .2 .3 1 2 3 4 5 6 Cor(R,R(-i)) Autocorrelations with 2 Std.Err. Bounds 图 14.7 从图 14.7 汇报的结果来看，各变量之间残差不存在交叉相关的情况。如果存在就必须 重新修正设定的模型。 2)混合自相关检验 计算与指定阶数所产生的残差序列自相关的多变量 Box-Pierce/Ljung-Box Q 的统计量 (详细了解参见： Lütkepohl, 1991, 4.4.21 & 4.4.23)，同时计算出 Q 统计量和调整的 Q 统计量 （带小样本修正）。在滞后 h 期不存在序列相关的原假设情况下，两个统计量近似的服从自 由度为 2( )k h p 的卡方分布，其中 p 为 VAR 模型的滞后阶数。这种渐进分布是近似的，在 某种意义上，它要求当滞后阶数 i>h-p 时，移动平均项（MA）的系数为 0，因此如果 AR 多 项式的根越接近于 1 并且 h 很小时，那么这种渐进分布就不在近似了，实际上当 h

经验 班主任工作经验交流宣传工作经验交流材料优秀班主任经验交流小学课改经验典型材料房地产总经理管理经验 性规则：当 R 2 >DW时，所估计的回归就有可能存在伪回归。在本例中的R2=0.995>DW=0.608,这表明， 回归模型很可能是伪回归，因此需要对时间序列LNGDP,LNK和LNL进行单位根检验，以此 来判断时间序列是否为非平稳序列。 使用下列模型进行单位根检验： 0 1 1 2t t tx x t        （14.12） 估计的结果如下： 表 14.7 LNGDP 平稳性检验 Null Hypothesis: LNGDP has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 1 (Automatic based on SIC, MAXLAG=1) t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -3.223796 0.1110 Test critical values: 1% level -4.571459 5% level -3.690814 10% level -3.286909 *MacKinnon (1996) one-sided p-values. 表 14.8 LNK 平稳性检验 Null Hypothesis: LOGK has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 1 (Automatic based on SIC, MAXLAG=1) t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -1.690541 0.7131 Test critical values: 1% level -4.571459 5% level -3.690814 10% level -3.286909 *MacKinnon (1996) one-sided p-values. 表 14.9 LNL 平稳性检验 Null Hypothesis: LOGL has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=1) t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -1.536049 0.7796 Test critical values: 1% level -4.532598 5% level -3.673616 10% level -3.277364 *MacKinnon (1996) one-sided p-values. 通过观测表14.7至表14.9发现时间序列LNGDP,LNK和LNL均是非平稳的时间序列。由 此可知模型（14.11）是三个非平稳时间序列间的回归，因而，标准的t值和F检验都是无效的， 回归方程是一个伪回归，进一步分析表明，这三个变量的一阶差分序列是平稳的时间序列， 这样我们可以用这三个一阶差分后的平稳时间序列来替代LNGDP,LNK和LNL，然后进行回 归。如果只是从回归的角度来讲，这样做是允许的。但从经济意义上来讲，这可能会将某些 有丰富经济意义的和富含价值变量水平之间的长期关系舍弃。因为，大多数经济理论都是以 变量的水平值而不是由一阶差分或者多阶差分形式给出。 这样会出现一个两难的问题：在使用非平稳时间序列建立计量经济模型时，如何既要 防止伪回归的出现，同时又不至于因使用差分序列而舍弃变量间的长期关系？Granger和 Enger于1987年共同提出了协整模型有效地解决了这一问题。 1)协整检验原理 如果时间序列 1 2, , ,t t ktX X X 都是d阶单整序列，那么存在一个向量 1 2 )k    （ ， ， ， ， 使得 ' ( )t tZ X I d b : ，其中，b>0， ' ' 1 2, , ,t t t ktX X X X （ ） ，则认为时间序列 1 2, , ,t t ktX X X 是（d,b）阶协整，记为 ( , ),tX CI d b : 为协整向量。 协整检验分为量变量协整检验和多变量协整检验，首先介绍两变量协整检验，检验步 骤如下： (1)两变量的Enger-Granger检验 为了检验两变量Yt，Xt是否协整，Enger和Granger于1987年提出了两步检验法。 第一步，用OLS方法估计下列方程： t t tY X   （14.13） 得到 t tY X    （14.14） tt te Y Y     （14.15） 称为协整回归。 第二步，检验 te  的单整性。如果 te  为稳定序列，则认为变量 tY ， tX 为（1，1）阶协整； 如果 te  为1阶单整，则认为变量 tY ， tX 为（2，1）阶协整，检验 te  单整性的方法为ADF检 验。下面举例说明两变量Enger-Granger检验过程。 我们以1999年1月至2006年12月的工业增加值(GDP)与物价消费指数(CPI),GDP作为因 变量 tY ，CPI作为自变量 tX ，所有变量取对数后用最小二乘法在EVIEWS6.0进行估计得到 的结果如表14.10。 表 14.10 Dependent Variable:LNGDP Method: Least Squares Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. LNCPI 1.754336 0.009713 180.6242 0.0000 R-squared 0.169108 Mean dependent var 8.079913 Adjusted R-squared 0.169108 S.D. dependent var 0.480975 S.E. of regression 0.438425 Akaike info criterion 1.199105 Sum squared resid 18.26055 Schwarz criterion 1.225817 Log likelihood -56.55704 Hannan-Quinn criter. 1.209902 Durbin-Watson stat 0.069641 回归以后点击Quick-Genetate series…在对话框的Enter equation里面输入re=resid，点击OK, 然后双击 ，然后会得到回归以后的残差序列，如图14.8。 图14-8 如图14.8，点击View-Unit Root Test，进行单位根检验得到如下表14.11的结果。 表 14.11 Null Hypothesis: RE has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=6) t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -9.002792 0.0000 Test critical values: 1% level -4.059734 5% level -3.458856 10% level -3.145470 *MacKinnon (1996) one-sided p-values. 表14.11的结果显示，残差序列re是稳定序列，因此工业增加值(GDP)与物价消费指数 (CPI)是(1，1) 阶协整。 (2)多变量协整关系的检验。 上述Enger-Granger检验通常用来检验两变量之间的协整关系，对于多个变量之间的协整 关系，Johansen于1988年，以及与Juselius于1990年提出了一种极大似然法进行检验的方法， 通常为Johansen检验。 协整系统的最大似然估计是对协整系统中的所有独立的协整关系做总体分析，而对系 统中的协整个数并没有事先假定，同时也不需要对哪个分量的系数进行规范。由于多变量协 整的原理在本章开始就已经介绍，在此不再做过多阐述。仍然根据表14-7的数据进行多元协 整的Johansen检验。 在进行 Johansen 检验时，需要对各个变量进行单位根检验，由于前面已经介绍，所以 此节就没有列出详细的操作过程，通过单位根检验发现 LNGDP、LNK 和 LNL 满足原序列 的一阶单整，因此可以进行协整检验，具体结果如表 14.12。 表 14.12 单位根检验结果 变量 检验类型(c，t，n) ADF 统计量 5% 临界值 结论 LNGDP (c,t,1) -3.223796 -3.690814 不平稳 LNK (c,t,1) -1.690541 -3.690814 不平稳 LNL (c,t,0) -1.536049 -3.673616 不平稳 D(LNGDP) (c,t,1) -3.791138 -3.710482 平稳 D(LNK) (c,t,1) -4.040124 -3.710482 平稳 D(LNL) (c,t,0) -4.559045 -3.690814 平稳 在进行多元变量协整之前必须打开 var 系统，依次选定 LNGDP、LNK 和 LNL，右击以 后通过 VAR 系统打开，具体操作如果 14.9。 图 14.9 点击以后屏幕会出现如图 14-10 的模型定义对话框。对话框的上方是模型的两种类型， 在此使用系统默认的非限制性的向量自回归模型（Unrestricted VAR），下面需要填写的是滞 后变量区间（lag intervals），它是表示需要估计模型右边内生变量的滞后阶数。必须配对书 写，前面已经做过了详细阐述。 图 14-10 关于滞后期的选择，本例选择滞后 2 阶，选择方法本章已经做过阐述。通过点击确定 以后，输出的结果包括三大部分，分别见表 14.12、表 14.13 和表 14.14。表 14.12 表示的是 模型系数参数估计，表 14-12 最上面的部分表示的是模型的参数估计结果，系数估计值下面 第一个括号内表示估计系数的标准差，中括号内表示的是 t 统计检验值。如表 14-12。由于 本例有三个变量，因此有三个方程。 表14.12 VAR模型系数估计 LNGDP LNK LNL LNGDP(-1) 0.933916 0.292469 -1.462406 (0.46690) (0.29053) (0.67745) [ 2.00024] [ 1.00667] [-2.14870] LNGDP(-2) -0.427146 -0.492797 1.408269 (0.37733) (0.23480) (0.54749) [-1.13202] [-2.09882] [ 2.57225] LNK(-1) 0.611654 1.373342 0.547106 (0.60445) (0.37612) (0.87702) [ 1.01192] [ 3.65131] [ 0.62382] LNK(-2) -0.276785 -0.198785 -0.560502 (0.54783) (0.34089) (0.79488) [-0.50524] [-0.58313] [-0.70514] LNL(-1) 0.210734 0.047130 0.332604 (0.14913) (0.09902) (0.23089) [ 1.32431] [ 0.47597] [ 1.44056] LNL(-2) 0.257441 0.100132 0.676419 (0.21109) (0.13135) (0.30628) [ 1.21956] [ 0.76230] [ 2.20847] C -3.925781 -1.499385 0.672978 (1.19872) (0.74591) (1.73928) [-3.27497] [-2.01013] [ 0.38693] 表 14.13 R-squared 0.999167 0.999751 0.965068 Adj. R-squared 0.998712 0.999616 0.946014 Sum sq. resids 0.003251 0.001259 0.006843 S.E. equation 0.017190 0.010697 0.024942 F-statistic 2197.912 7373.952 50.64939 Log likelihood 52.03266 60.57190 45.33282 Akaike AIC -5.003629 -5.952434 -4.259202 Schwarz SC -4.657373 -5.606178 -3.912946 Mean dependent 9.793140 10.70179