3.2.2三角恒等变换之辅助角
公式
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一、学习目标：1、会将
（
、
不全为零）化为只含有正弦或余弦的一个三角比的形式；
2、能够正确选取辅助“角”和使用辅助角公式。
二、学习过程：
1、复习?引入： 两角和与差的正弦公式：
_______________________________=
；_______________________________=
_______________________________=
；________________________________=
口答：利用公式展开
=__________________________,反之,若要将
化简为只含正弦的三角的形式，则可以是
=____________________；思考：余弦呢？
尝试：将以下各式化为只含有正弦的形式，即化为
的形式：
（1）
（2）
阅读内容： 函数y=asinx+bcosx的变形与应用（辅助角公式）
函数y=asinx+bcosx=
（
cosx）,
∵(
φ,
则有asinx+bcosx=
（sinxcosφ+cosxsinφ）=
sin（x+φ）.
因此，我们有如下结论：asinx+bcosx=
sin（x+φ），其中tanφ=
.
例１、试将以下各式化为
的形式.
（1）
（2）
（3）
例2、求函数
的周期，最大值和最小值。
练习：求函数
的周期，最大值和最小值。变式：
回顾：降幂公式:
；
；
。
例3、求函数
的最小正周期，递增区间及最大值。
变式深化：（2017年高考数学模拟卷）（本题满分14分）已知函数f(
)=sin
sin(
+
).
（Ⅰ）求f(
)的最小正周期；（Ⅱ）当
∈[0，
]时，求f(
)的取值范围．
课堂小结：本节课研究了通过三角恒等变形,把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin(ωx+φ)的函数,从而能顺利考查函数的若干性质,达到解决问题的目的,充分体现出生活的数学和“活”的数学.
巩固训练：
1、求下列函数的最小正周期，递增区间及最大值。
（1）
（2）
2、已知函数
（1）求函数
的最小正周期，递增区间；（2）当
时，求
最大值和最小值。
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