求二次函数的解析式专项练习60题含答案

求二次函数解析式专项练习60题（有答案） 1．已知二次函数图象的顶点坐标是（1，﹣4），且与y轴交于点（0，﹣3），求此二次函数的解析式． 　 2．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，12），B（2，﹣3）． （1）求这个二次函数的解析式． （2）求这个图象的顶点坐标及与x轴的交点坐标． 　 3．在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x绕点O顺时针旋转90°得到直线l，直线l与二次函数y=x2+bx+2图象的一个交点为（m，3），试求二次函数的解析式． 　 4．已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线形状相同，顶点坐标为（﹣2，4），求a，b，c的值． 　 5．已知二次函数y=ax2+bx+c，其自变量x的部分取值及对应的函数值y如下表所示： （1）求这个二次函数的解析式； （2）写出这个二次函数图象的顶点坐标． x … ﹣2 0 2 … y … ﹣1 1 11 … 　 6．已知抛物线y=x2+（m+1）x+m，根据下列条件分别求m的值． （1）若抛物线过原点； （2）若抛物线的顶点在x轴上； （3）若抛物线的对称轴为x=2． 　 7．已知抛物线经过两点A（1，0）、B（0，3），且对称轴是直线x=2，求其解析式． 　 8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出y＞0时，x的取值范围　_________　； （2）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围　_________　； （3）求函数y=ax2+bx+c的表达式． 　 9．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（﹣2，5），B（1，﹣4）． （1）求这个二次函数解析式； （2）求这个图象的顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点坐标； （3）画出这个函数的图象． 　 10．已知：抛物线经过点A（﹣1，7）、B（2，1）和点C（0，1）． （1）求这条抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标． 　 11．若二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于点A（0，3），且经过B（1，0）、C（2，﹣1）两点，求此二次函数的解析式． 　 12．二次函数y=x2+bx+c的图象过A（2，3）和B（﹣1，0）两点，求此二次函数的解析式． 　 13．已知：一抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）经过点（3，4）和点（﹣1，0）求该抛物线的解析式，并用配方法求它的对称轴． 　 14．二次函数y=2x2+bx+c的图象经过点（0，﹣6）、（3，0），求这个二次函数的解析式，并用配方法求它的图象的顶点坐标． 　 15．如图，抛物线y=﹣x2+5x+m经过点A（1，0），与y轴交于点B， （1）求m的值； （2）若抛物线与x轴的另一交点为C，求△CAB的面积； （3）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标． 　 16．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（3，0）． （1）求这条抛物线对应函数的表达式； （2）若P点在该抛物线上，求当△PAB的面积为8时，点P的坐标． 　 17．已知二次函数的图象经过点（0，﹣1）、（1，﹣3）、（﹣1，3），求这个二次函数的解析式．并用配方法求出图象的顶点坐标． 　 18．已知：二次函数的顶点为A（﹣1，4），且过点B（2，﹣5），求该二次函数的解析式． 　 19．已知一个二次函数y=x2+bx+c的图象经过（1，2）、（﹣1，6），求这个函数的解析式． 　 20．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求该二次函数图象与x轴的另一个交点． 21．已知抛物线最大值为3，其对称轴为直线x=﹣1，且过点（1，﹣5），求其解析式． 　 22．已知二次函数图象顶点坐标为（﹣2，3），且过点（1，0），求此二次函数解析式． 　 23．已知抛物线y=﹣x2+bx+c，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），求此抛物线的解析式． 　 24．一个二次函数的图象经过点（0，0），（﹣1，﹣1），（1，9）三点，求这个函数的关系式． 　 25．已知二次函数y=ax2+bx﹣3的图象经过点A（2，﹣3），B（1，﹣4）． （1）求这个函数的解析式； （2）求这个函数图象与x轴、y轴的交点坐标． 　 26．已知二次函数y=ax2+bx﹣3的图象经过点A（2，﹣3），B（﹣1，0）．求二次函数的解析式． 　 27．已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=0时，函数值为5，当x=﹣1或﹣5时，函数值都为0，求这个二次函数的解析式． 　 28．已知抛物线的图象经过点A（1，0），顶点P的坐标是． （l）求抛物线的解析式； （2）求此抛物线与两坐标轴的三个交点所围成的三角形的面积． 　 29．如图为抛物线y=﹣x2+bx+c的一部分，它经过A（﹣1，0），B（0，3）两点． （1）求抛物线的解析式； （2）将此抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，求平移后的抛物线的解析式． 　 30．已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）． （1）试求二次函数的解析式； （2）求y的最大值； （3）写出当y＞0时，x的取值范围． 31．已知某二次函数的最大值为2，图象的顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（2，1），求二次函数的解析式． 　 32．抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴是x=l，它与x轴有两个交点，其中的一个为（3，0），求此抛物线的解析式． 　 33．已知二次函数的图象经过点（0，﹣3），且顶点坐标为（﹣1，﹣4）． （1）求该二次函数的解析式； （2）设该二次函数的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，求△ABC的面积． 　 34．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（2，0），B（5，3）． （1）求m的值和抛物线的解析式； （2）求不等式ax2+bx+c≤x+m的解集（直接写出答案）； （3）若抛物线与y轴交于C，求△ABC的面积． 　 35．二次函数的图象经过点（1，2）和（0，﹣1）且对称轴为x=2，求二次函数解析式． 　 36．如图所示，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点O和A（4，0）． （1）求出此二次函数的解析式； （2）若该图象的最高点为B，试求出△ABO的面积； （3）当1＜x＜4时，y的取值范围是　_________　． 　 37．已知：一个二次函数的图象经过（﹣1，10），（1，4），（2，7）三点． （1）求出这个二次函数解析式； （2）利用配方法，把它化成y=a（x+h）2+k的形式，并写出顶点坐标和y随x变化情况． 　 38．已知抛物线y=x2﹣2（k﹣2）x+1经过点A（﹣1，2） （1）求此抛物线的解析式； （2）求此抛物线的顶点坐标与对称轴． 　 39．根据条件求下列抛物线的解析式： （1）二次函数的图象经过（0，1），（2，1）和（3，4）； （2）抛物线的顶点坐标是（﹣2，1），且经过点（1，﹣2）． 　 40．已知二次函数的图象的顶点坐标为（3，﹣2）且与y轴交于（0，） （1）求函数的解析式； （2）当x为何值时，y随x增大而增大． 　 41．已知二次函数的图象经过点（0，﹣2），且当x=1时函数有最小值﹣3． （1）求这个二次函数的解析式； （2）如果点（﹣2，y1），（1，y2）和（3，y3）都在该函数图象上，试比较y1，y2，y3的大小． 　 42．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，3）、（4，3） （1）求二次函数的解析式，并在给定的坐标系中画出该函数的图象（不用列表）； （2）直接写出x2+bx+c＞3的解集． 43．不论m取任何实数，y关于x的二次函数y=x2+2mx+m2+2m﹣1的图象的顶点都在一条直线上，求这条直线的函数解析式． 　 44．抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣2，1），B（2，3），且与y轴负半轴交于点C，S△ABC=12，求其解析式． 　 45．直线y=kx+b过x轴上的A（2，0）点，且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，已知B点坐标为（1，1），求直线和抛物线所表示的函数解析式，并在同一坐标系中画出它们的图象． 　 46．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点P（2，7）、Q（0，﹣5）． （1）试确定b、c的值； （2）若该二次函数的图象与x轴交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），试求△PAB的面积． 　 47．抛物线y=ax2﹣3ax+b经过A（﹣1，0），C（3，﹣2）两点． （1）求此抛物线的解析式； （2）求出这个二次函数的对称轴和顶点坐标． 　 48．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（0，4），且对称轴是直线x=﹣2，求这个二次函数的表达式． 　 49．已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为（﹣4，3），且图象过点（ l，﹣2）． （1）求这个二次函数的关系式； （2）写出它的开口方向、对称轴． 　 50．如图，A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点在一次函数y1=﹣x+m与二次函数y2=ax2+bx﹣3的图象上． （1）求m的值和二次函数的解析式． （2）二次函数交y轴于C，求△ABC的面积． 　 51．若二次函数的图象的对称轴是直线x=1.5，并且图象过A（0，﹣4）和B（4，0） （1）求此二次函数的解析式； （2）求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′的坐标． 　 52．若二次函数y=ax2+bx+c中，c=3，图象的顶点坐标为（2，﹣1），求该二次函数的解析式． 　 53．过点A（﹣1，4），B（﹣3，﹣8）的二次函数y1=ax2+bx+c与二次函数的图象的形状一样，开口方向相同，只是位置不同，求这个函数的解析式及顶点坐标． 　 54．二次函数的图象与x轴的两交点的横坐标为1和﹣7，且经过点（﹣3，8）．求： （1）这个二次函数的解析式； （2）试判断点A（﹣1，2）是否在此函数的图象上． 　 55．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，﹣9）、（1，﹣8），对称轴是y轴． （1）求这个二次函数的解析式； （2）将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积． 　 56．如图，抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0）、B（2，2），连接OB、AB． （1）求抛物线的解析式； （2）求证：△OAB是等腰直角三角形． 　 57．如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）若将上述抛物线先向下平移3个单位，再向右平移2个单位，请直接写出平移后的抛物线的解析式． 　 58．已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，﹣6）两点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积和周长． 　 59．如图，已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过点A和点B． （1）求该二次函数的表达式； （2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标． 　 60．已知函数y=x2+bx+c过点A（2，2），B（5，2）． （1）求b、c的值； （2）求这个函数的图象与x轴的交点C的坐标； （3）求S△ABC的值． 　 二次函数解析式60题参考答案： 1．∵顶点坐标是（1，﹣4） 因此，设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）2﹣4， ∵抛物线与y轴交于点（0，﹣3） 把（0，﹣3）代入解析式：﹣3=a（0﹣1）2﹣4 解之得：a=1（14分） ∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3． 2．（1）把点A（﹣1，12），B（2，﹣3）的坐标代入y=x2+bx+c得 得 ∴y=x2﹣6x+5． （2）y=x2﹣6x+5， y=（x﹣3）2﹣4， 故顶点为（3，﹣4）． 令x2﹣6x+5=0解得x1=1，x2=5． 与x轴的交点坐标为（1，0），（5，0）． 3．由题意，直线l的解析式为y=x， 将（m，3）代入直线l的解析式中，解得m=3． 将（3，3）代入二次函数的解析式，解得， ∴二次函数的解析式为 4．抛物线y=ax2+bx+c与抛物线形状相同，则a=±． 当a=时，解析式是：y=（x+2）2+4=x2+x+5． 即a=，b=1，c=5； 当a=﹣时，解析式是：y=﹣（x+2）2+4=﹣x2﹣x+3． 即a=﹣，b=﹣1，c=3． 5．（1）依题意，得，解得； ∴二次函数的解析式为：y=x2+3x+1． （2）由（1）知：y=x2+3x+1=（x+）2﹣，故其顶点坐标为（﹣，﹣） 6．（1）∵抛物线过原点， ∴0=02+（m+1）×0+m．解得m=0； （2）∵抛物线的顶点在x轴上． ∴△=（m+1）2﹣4m=0． 解得：m=1； （3）∵抛物线的对称轴是x=2， ∴﹣=2． 解得m=﹣5 7．∵抛物线对称轴是直线x=2且经过点A（1，0） 由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点（3，0） 设抛物线的解析式为y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0） 即：y=a（x﹣1）（x﹣3） 把B（0，3）代入得：3=3a ∴a=1 ∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+3． 8．（1）抛物线开口向下，与x轴交于（1，0），（3，0）， 当y＞0时，x的取值范围是：1＜x＜3； （2）抛物线对称轴为直线x=2，开口向下， y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是x＞2； （3）抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）， 设解析式y=a（x﹣1）（x﹣3），把顶点（2，2）代入， 得2=a（2﹣1）（2﹣3），解得a=﹣2， ∴y=﹣2（x﹣1）（x﹣3）， 即y=﹣2x2+8x﹣6．　 9．（1）把A（﹣2，5），B（1，﹣4）代入y=x2+bx+c， 得， 解得b=﹣2，c=﹣3， ∴二次函数解析式为y=x2﹣2x﹣3． （2）∵y=x2﹣2x﹣3， ∴﹣=1，=﹣4， ∴顶点坐标（1，﹣4），对称轴为直线x=1； 又当x=0时，y=﹣3， ∴与y轴交点坐标为（0，﹣3）； y=0时，x=3或﹣1， ∴与x轴交点坐标为（3，0），（﹣1，0）． （3）图象如图． 　 10．（1）设所求抛物线解析式为y=ax2+bx+c．根据题意，得 ， 解得．故所求抛物线的解析式为y=2x2﹣4x+1． （2）∵， ∴该抛物线的顶点坐标是（1，﹣1） 　 11．∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于点A（0，3）， ∴c=3． 又∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过B（1，0）、C（2，﹣1）两点， ∴代入y=ax2+bx+c得： a+b+c=0，① 4a+2b+c=﹣1，② 由①②及c=3解得 ∴二次函数的解析式为y=x2﹣4x+3 12． 　由题意得解得，． 此二次函数的解析式为y=x2﹣1． 13．把点（3，4）、（﹣1，0）代入y=ax2+bx﹣2得： 解得： 则抛物线的解析式是y=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣ 则抛物线的对称轴是：x= 14．由题意得， 解得． ∴这个二次函数的解析式是y=2x2﹣4x﹣6． y=2（x2﹣2x）﹣6 =2（x2﹣2x+1）﹣2﹣6（1分） =2（x﹣1）2﹣8．（1分） ∴它的图象的顶点坐标是（1，﹣8）． 15．（1）根据题意，把点A的坐标代入抛物线方程得： 0=﹣1+5+m，即得m=﹣4； （2）根据题意得： 令y=0，即﹣x2+5x﹣4=0，解得x1=1，x2=4， ∴点C坐标为（4，0）； 令x=0，解得y=﹣4， ∴点B的坐标为（0，﹣4）； ∴由图象可得，△CAB的面积S=×OB×AC=×4×3=6； （3）根据题意得： ①当点O为PB的中点，设点P的坐标为（0，y），（y＞0） 则y﹣4=0，即得y=4， ∴点P的坐标为（0，4）． ②当AB=BP时，AB=， ∴OP的长为：﹣4， ∴P（0，﹣4）， ∴P（0，﹣4），或（0，4） 16．（1）点（1，0），（3，0）在抛物线y=﹣x2+bx+c上．则有 解得： 则所求表达式为y=﹣x2+4x﹣3． （2）依题意，得AB=3﹣1=2． 设P点坐标为（a，b） 当b＞0时，×2×b=8．则b=8． 故﹣x2+4x﹣3=8即x2+4x+11=0 △=（﹣4）2﹣4×1×11=16﹣44=﹣28＜0， 方程﹣x2+4x+11=0无实数根． 当b＜0时，×2×（﹣b）=8，则b=﹣8 故﹣x2+4x﹣3=﹣8 即﹣x2+4x﹣5=0． 解得x1=﹣1，x2=5 所求点P坐标为（﹣1，﹣8），（5，﹣8） 17．　设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c， 由题意得， 解得． 故二次函数的解析式为y=x2﹣3x﹣1； y=x2﹣3x﹣1 =x2﹣3x+（）2﹣（）2﹣1 =（x﹣）2﹣， 所以抛物线的顶点坐标为（，﹣）． 18．设此二次函数的解析式为y=a（x+1）2+4． ∵其图象经过点（2，﹣5）， ∴a（2+1）2+4=﹣5， ∴a=﹣1， ∴y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3． 故答案为：y=﹣x2﹣2x+3 19．　∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过（1，2）、（﹣1，6）， ∴，解得， ∴所求的二次函数的解析式为y=x2﹣2x+3． 20．（1）把A（2，0）、B（0，﹣6）代入y=x2+bx+c得，4+2b+c=0，c=﹣6， ∴b=1，c=﹣6， ∴这个二次函数的解析式y=x2+x﹣6； （2）令y=0，则x2+x﹣6=0，解方程得x1=2，x2=﹣3， ∴二次函数图象与x轴的另一个交点为（﹣3，0）． 21．∵已知抛物线最大值为3，其对称轴为直线x=﹣1， ∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，3） 设抛物线的解析式为：y=a（x+1）2+3， ∵（1，﹣5）在抛物线y=a（x+1）2+3上， ∴解得a=﹣2， ∴此抛物线的解析式y=﹣2（x+1）2+3 22．　设二次函数式为y=k（x+2）2+3． 将（1，0）代入得9k+3=0， 解得k=． ∴所求的函数式为 y=（x+2）2+3 23．根据题意得，， 解得， ∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3； 或：由已知得，﹣1、3为方程﹣x2+bx+c=0的两个解， ∴﹣1+3=b，（﹣1）×3=c， 解得b=2，c=3， ∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3． 24．　设二次函数的关系式为y=ax2+bx+c（a≠0）， ∵二次函数的图象经过点（0，0），（﹣1，﹣1），（1，9）三点， ∴点（0，0），（﹣1，﹣1），（1，9）满足二次函数的关系式， ∴， 解得， 所以这个函数关系式是：y=4x2+5x 25．（1）由题意，将A与B代入代入二次函数解析式得：， 解得：， 则二次函数解析式为y=x2﹣2x﹣3； （2）令y=0，则x2﹣2x﹣3=0，即（x+1）（x﹣3）=0， 解得：x1=﹣1，x2=3， ∴与x轴交点坐标为（﹣1，0），（3，0）； 令x=0，则y=﹣3， ∴与y轴交点坐标为（0，﹣3） 26．　根据题意，得， 解得，； ∴该二次函数的解析式为：y=x2﹣2x﹣3． 27．由题意得，二次函数y=ax2+bx+c，过（0，5）（﹣1，0）（﹣ 5，0）三点， ∴， 解得a=1，b=6，c=5， ∴这个二次函数的解析式y=x2+6x+5 28．（1）由题意，可设抛物线解析式为y=a（x﹣）2+， 把点A（1，0）代入，得a（1﹣）2+=0， 解之得a=﹣1， ∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣）2+， 即y=﹣x2+5x﹣4； （2）令x=0，得y=﹣4， 令y=0，解得x1=4，x2=1， S=×（4﹣1）×4=6． 所以抛物线与两坐标轴的三个交点所围成的三角形的面积为6． 29．（1）∵抛物线经过A（﹣1，0），B（0，3）两点 ∴ 解得 ∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3． （2）∵y=﹣x2+2x+3可化为y=﹣（x﹣1）2+4， ∴抛物线y=﹣x2+2x+3的顶点坐标为（1，4）， 又∵此抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位， ∴平移后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，3）． ∴平移后的抛物线的解析式为y=﹣（x+2）2+3=﹣x2﹣4x﹣1． 30．（1）∵二次函数图象与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）， ∴x=﹣1，y=0代入y=﹣x2+bx+c得：﹣1﹣b+c=0①， 把x=0，y=3代入y=﹣x2+bx+c得：c=3， 把c=3代入①，解得b=2， 则二次函数解析式为y=﹣x2+2x+3； （2）∵二次函数y=﹣x2+2x+3的二次项系数a=﹣1＜0， ∴抛物线的开口向下， 则当x=﹣=﹣=1时，y有最大值，最大值为=4； （3）令二次函数解析式中的y=0得：﹣x2+2x+3=0， 可化为：（x﹣3）（x+1）=0， 解得：x1=3，x2=﹣1， 由函数图象可知：当﹣1＜x＜3时，y＞0 31．　∵函数的最大值是2，则此函数顶点的纵坐标是2， 又顶点在y=x+1上，那么顶点的横坐标是1， 设此函数的解析式是y=a（x﹣1）2+2， 再把（2，1）代入函数中可得 a（2﹣1）2+2=1， 解得a=﹣1， 故函数解析式是y=﹣x2+2x+1． 32．∵﹣=﹣=1， ∴b=2， 又∵点（3，0）在函数上， ∴﹣9+6+c=0， ∴c=3， ∴函数的解析式是y=﹣x2+2x+3． 33．（1）设y=a（x+1）2﹣4，把点（0，﹣3）代入得：a=1， ∴函数解析式y=（x+1）2﹣4或y=x2+2x﹣3； （2）∵x2+2x﹣3=0， 解得x1=1，x2=﹣3， ∴A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3）， ∴△ABC的面积=． 　 34．（1）解：∵直线y=x+m经过A点， ∴当x=2时，y=0， ∴m+2=0， ∴m=﹣2， ∵抛物线y=x2+bx+c过A（2，0），B（5，3）， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为y=x2﹣6x+8； （2）由图可知，不等式ax2+bx+c≤x+m的解集为2≤x≤5； （3）解：设直线AB与y轴交于D， ∵A（2，0）B（5，3）， ∴直线AB的解析式为y=x﹣2， ∴点D（0，﹣2）， 由（1）知C（0，8）， ∴S△BCD=×10×5=25， ∵S△ACD=×10×2=10， ∴S△ABC=S△BCD﹣S△ACD=25﹣10=15． 　 35．设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c， 由题意得，二次函数的图象对称轴为x=2且图象过点（1，2），（0，﹣1）， 故可得：，解得：． 即可得二次函数的解析式为：y=﹣x2+4x﹣1 36．（1）由条件得 解得 所以解析式为y=﹣x2+4x， （2）∵该图象的最高点为B， ∴点B的坐标为（2，4）， ∴△ABO的面积=×4×4=8， （3）∵当x=1时，y=3， ∴当1＜x＜4时，y的取值范围是0＜y＜4． 故答案为：0＜y＜4． 37．（1）这个二次函数解析式y=ax2+bx+c（a≠0）， 把三点（﹣1，10），（1，4），（2，7）分别代入得： ， 解得：， 故这个二次函数解析式为：y=2x2﹣3x+5； （2）y=2x2﹣3x+5 =2（x2﹣x+﹣）+5 =2（x﹣）2﹣+5 =2（x﹣）2+， 则抛物线的顶点坐标是（，）， 因为抛物线的开口向上， 所以当x＞时，y随x的增大而增大， 当x时，y随x的增大而减小． 38．（1）将A（﹣1，2）代入y=x2﹣2（k﹣2）x+1得：2=1﹣2（k﹣2）+1， 解得：k=2， 则抛物线解析式为y=x2+1； （2）对于二次函数y=x2+1，a=1，b=0，c=1， ∴﹣=0，=1， 则顶点坐标（0，1）；对称轴为直线x=0（y轴） 39．（1）设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c， 把（0，1），（2，1），（3，4）代入得：， 解得：，∴y=x2﹣2x+1． （2）设抛物线的解析式是：y=a（x+2）2+1， 把（1，﹣2）代入得：﹣2=a（1+2）2+1， ∴a=﹣， ∴y=﹣（x+2）2+1，即y=﹣x2﹣x﹣．　 40．（1）设函数的解析式是：y=a（x﹣3）2﹣2 根据题意得：9a﹣2=，解得：a=； ∴函数解析式是：y=﹣2； （2）∵a=＞0 ∴二次函数开口向上 又∵二次函数的对称轴是x=3． ∴当x＞3时，y随x增大而增大． 41．（1）由题意知：抛物线的顶点坐标为（1，﹣3） 设二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2﹣3，由于抛物线过点（0，﹣2），则有： a（0﹣1）2﹣3=﹣2，解得a=1； 因此抛物线的解析式为：y=（x﹣1）2﹣3． （2）∵a=1＞0， ∴故抛物线的开口向上； ∵抛物线的对称轴为x=1， ∴（1，y2）为抛物线的顶点坐标， ∴y2最小． 由于（﹣2，y1）和（4，y1）关于对称轴对称，可以通过比较（4，y1）和（3，y3）来比较y1，y3的大小，由于在y轴的右侧是增函数，所以y1＞y3． 于是y2＜y3＜y1． 42．（1）由于二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，3）、（4，3）， 则，解得：， ∴此抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+3． 函数图象如下： （2）由函数图象可直接写出x2+bx+c＞3的解集为：x＜0或x＞4． 43．二次函数可以变形为y=（x+m）2+2m﹣1， 抛物线的顶点坐标为（﹣m，2m﹣1）． 由， 消去m，得y=﹣2x﹣1． 所以这条直线的函数解析式为y=﹣2x﹣1 44．设直线AB的解析式为y=kx+b， ∴， 解得， 直线AB的解析式为y=x+2， 令x=0，则y=2， ∴直线AB与y轴的交点坐标（0，2）， ∵S△ABC=12，∴C（0，﹣4）， ∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣2，1），B（2，3），且与y轴负半轴交于点C， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣4 45．∵直线y=kx+b过点A（2，0）和点B（1，1）， ∴， 解得， ∴直线AB所表示的函数解析式为y=﹣x+2， ∵抛物线y=ax2过点B（1，1）， ∴a×12=1， 解得a=1， ∴抛物线所表示的函数解析式为y=x2． 它们在同一坐标系中的图象如下所示： 　 46．（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点P（2，7）、Q（0，﹣5）， ，解得b=4，c=﹣5．∴b、c的值是4，5； （2）∵二次函数的图象与x轴交于A、B两点，（其中点A在点B的左侧）， ∴A（1，0），B（﹣5，0）， ∴AB=6， ∵P点的坐标是：（2，7）， ∴△PAB的面积=×6×7=21 47．（1）根据题意得，解得， 所以抛物线的解析式为y=﹣x﹣2； （2）y=﹣x﹣2=（x﹣）2﹣， 所以抛物线的对称轴为直线x=，顶点坐标为（，﹣） 48．∵二次函数的图象过A（0，4）， ∴c=4， ∵对称轴为x=﹣1， ∴x=﹣=﹣2，解得b=4； ∴二次函数的表达式为y=x2+4x+4．　 49．（1）∵关于x的二次函数的图象的顶点坐标为（﹣4，3）， ∴设该二次函数的关系式为：y=a（x+4）2+3（a≠0）； 又∵图象过点（ l，﹣2）， ∴﹣2=a（1+4）2+3， 解得，a=﹣； ∴设该二次函数的关系式为：y=﹣（x+4）2+3； （2）由（1）知，该二次函数的关系式为：y=﹣（x+4）2+3， ∴a=﹣＜0， ∴该抛物线的方向向下； ∵关于x的二次函数的图象的顶点坐标为（﹣4，3）， ∴对称轴方程为：x=﹣4． 50．（1）把A（﹣1，0）代入y1=﹣x+m得﹣（﹣1）+m=0，解得m=1， 把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）代入y2=ax2+bx﹣3得， 解得． 故二次函数的解析式为y2=x2﹣﹣2x﹣3； （2）因为C点坐标为（0，﹣3），B（2，﹣3）， 所以BC⊥y轴， 所以S△ABC=×2×3=3． 51．（1）设此二次函数的解析式为y=ax2+bx+c， 把A（0，﹣4）和B（4，0），即对称轴x=1.5代入解析式得： ， 解得： 故y=x2﹣3x﹣4； （2）∵A（0，﹣4），对称轴是x=1.5， ∴A′（3，﹣4） 52．∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（﹣，）， 二次函数y=ax2+bx+c中，c=3，图象的顶点坐标为（2，﹣1）， ∴﹣=2，=﹣1， 解得a=1，b=﹣4， ∴二次函数的解析式y=x2﹣4x+3 　 53．∵二次函数y1=ax2+bx+c与二次函数的图象的形状一样，开口方向相同， ∴a=﹣2， 将点A（﹣1，4），B（﹣3，﹣8）代入y1=﹣2x2+bx+c， 得， 解得， ∴y1=﹣2x2﹣2x+4； ∵y1=﹣2x2﹣2x+4=﹣2（x2+x）+4=﹣2（x+）2+， ∴顶点坐标为（﹣，）． 故这个函数的解析式为y1=﹣2x2﹣2x+4，顶点坐标为（﹣，）． 54．（1）∵二次函数的图象与x轴的两交点的横坐标为1和﹣7，且经过点（﹣3，8）， ∴两交点的横坐标为：（1，0），（﹣7，0），且经过点（﹣3，8）， ∴代入解析式：y=a（x﹣1）（x+7）， 8=a（﹣3﹣1）×（﹣3+7）， 解得：a=﹣， ∴y=﹣（x﹣1）（x+7）； （2）∵将点A（﹣1，2）此函数的解析式， ∴左边=2，右边=﹣（﹣1﹣1）（﹣1+7）=6； ∴左边≠右边， ∴点A（﹣1，2）不在此函数的图象上． 55．（1）∵二次函数的对称轴为y轴，即x=0， ∴b=0，即二次函数解析式为y=ax2+c， 又二次函数的图象经过点（0，﹣9）、（1，﹣8）， ∴， 解得：， 则二次函数的解析式为y=x2﹣9； （2）由平移规律得：二次函数向右平移2个单位的解析式为： y=（x﹣2）2﹣9，即y=x2﹣4x﹣5， 令x=0，解得：y=﹣5，∴C（0，﹣5），即OC=5， 又平移后抛物线的顶点P的坐标为（2，9），即P的横坐标为2， 则S△POC=OC•xP的横坐标=×5×2=5． 56．1）解：由题意得 ， 解得 ； ∴该抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x； （2） 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ：过点B作BC⊥x轴于点C，则OC=BC=AC=2； ∴∠BOC=∠OBC=∠BAC=∠ABC=45°； ∴∠OBA=90°，OB=AB； ∴△OAB是等腰直角三角形； 　 57．（1）将A（﹣1，0）代入抛物线y=x2+bx﹣2得， ×（﹣1）2﹣b﹣2=0， 解得，b=﹣， 则函数解析式为y=x2﹣x﹣2． 配方得，y=（x﹣）2﹣， 可见，顶点坐标为（，﹣）． （2）将上述抛物线先向下平移3个单位，再向右平移2个单位，可得， y=（x﹣﹣2）2﹣﹣3 =（x﹣）2﹣ =x2﹣x． 58．（1）把（2，0）、（0，﹣6）代入二次函数解析式，可得 ， 解得， 故解析式是y=﹣x2+4x﹣6； （2）∵对称轴x=﹣=4， ∴C点的坐标是（4，0）， ∴AC=2，OB=6，AB=2，BC=2， ∴S△ABC=AC•OB=×2×6=6， △ABC的周长=AC+AB+BC=2+2+2． 　 59．（1）A坐标是（﹣1，﹣1），B点的坐标是（3，﹣9）， 代入y=ax2﹣4x+c得： 解得：a=1，c=﹣6． 则二次函数表达式是：y=x2﹣4x﹣6 （2）y=x2﹣4x﹣6=（x﹣2）2﹣10， 因此对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，﹣10） 60．（1）把A（2，2），B（5，2）分别代入y=x2+bx+c， 可得， 解得； （2）由b=﹣7，c=12，知y=x2﹣7x+12 令y=0，得x2﹣7x+12=0， ∴x=3或x=4， ∴C（3，0）或C（4，0）； （3）∵A（2，2）B（5，2） ∴AB=|2﹣5|=3，且△ABC的AB边上的高h=2， ∴S△ABC=AB•h=×3×2=3