B)-0.2_-_.._.246S1012)4J6滞后B.AR(1)C.ARMA(L,l)D.MA(2)下图是某时间序列的样本偏自相关函数图,则恰当的模型是(B)o则其MA特征方程的根是(C)oB)0.4,0.512D)12,22.5设有模型X(1tARMA(2,1))XXe1t11t2tARIMA(1,1,1)九，其中［J】，则该模型属于(B)C.ARIMA(0,1,1)D.ARIMA(1,2,1)5.AR(2)模型YtA.00.4Y0.5Yt1t2B.0.64e,其中Var(e)ttC.0.160.64UE(Ye)ttD.0.2B)o考核课程时间序列分析(B卷)考核方式闭卷考核时间120分钟注:B为延迟算子，使得BYY；为差分算子，YYYott1ttt1一、单项选择题(每小题3分，共24分o)若零均值平稳序列X,其样本ACF和样本PACF都呈现拖尾性，则对X可能建立tt模型。A.MA(2)B.ARMA(1,1)C.AR(2)D.MA(1)A.MA(1)考虑MA(2)模型Ye0.9e0.2e，ttt1t2(A)0.4,0.512(C)2，2.5126.对于一阶滑动平均模型MA(1):YtA.0.5B.0.25et0・5et1,则其一阶自相关函数为(C)。0.4D.0.8则可初若零均值平稳序列Xt,其样本ACF呈现二阶截尾性，其样本PACF呈现拖尾性,步认为对X应该建立(B)模型。tA.MA(2)B.IMA(1,2)C.ARI(2,1)D.ARIMA(2,1,2)记为差分算子,则下列不正确的是(C)oA.2YYYttt1C.kYYYtttkB.D.2YY2YYttt1t2(XY)Xttt二、填空题(每题3分,共24分)；若&｝满足：VVY二e-6e-0e-60e,则该模型为一个季节周期为t12ttt—1t—12t—13s=__12的乘法季节ARIMA(0,_1_,1)X(_0_,1,1)模型。s时间序列&｝的周期为s的季节差分定义为：tTOC\o"1-5"\h\zVY=Y—Y。sttt—s设ARMA(2,1)：Y=Y—0.25Y+e—O.lett—1t—2tt—1则所对应的AR特征方程为___1—x—0.25x2=0，其MA特征方程为1—0.1x=0。已知AR(1)模型为：x=0.4x+s，8〜WN(0,a2)，则E(x)=0,tt-1tt8t偏自相关系数叽尸0.8，e…=0(k>1)；11kk5•设｛y｝满足模型：Y=aY+0.8Y+e，则当a满足—0.2
1。因为屮二1,屮=-0.6,故有tej01j=oVar[e1]二20,Var]：(2》=20(1+0.36)=27.2。未来两期的预测值的95%的预测区间为：YI".025、叼舸Y必".025、叼7初其中Z0S6‘'=。代入相应数据得未来两期的预测值的95%的预测区间为：未来第一期为：(35.6-1.9^20,35.6+1.9^'20)，即(26.8346,44.3654)；未来第二期为：(41.6-1.96^72,41.6+1.96*^72)，即(31.3779,51.8221)。四、计算题(此题10分)设时间序列｛X｝服从AR(1)模型：X=QX+e，其中｛e｝是白噪声序列，E(e)=0,Var(e)=b2ttt-1ttttex,x(x丰x)为来自上述模型的样本观测值，试求模型参数e2的极大似然估计。1212ex12解：依题意n=2，故无条件平方和函数为S(©)=f(x—竝)2+(1—e2)x2=x2+x2—2竝21t=2易见(见p113式(7.3.6))其对数似然函数为11侧,c2)=—log(2兀)—logQ2)+log(1—e2)—S(e)ee22c2ex2+x2—2©xx—1212=C22e2e—2xx+=0c2e所以对数似然方程组为1Q(eq2)0e=03c2e，即况(eQ2)0e=0帥。解之得1八e=2xx——12x2+x2(2)x2—x22c2=L2_Ae2V2+x2/12五、计算题(每小题6分，共12分)判定下列模型的平稳性和可逆性。(a)Y=0.8Y+e—0.4e(b)Y—0.8Y+1.4Y=e+1.6e+0.5ett—1tt—1tt—1t—2tt—1t—2解：(a)其AR特征方程为：1-0.8x=0，其根x=1.25的模大于1,故满足平稳性条件，该模型平稳。其MA特征方程为：1-0.4x=0，其根x=2.5的模大于1,故满足可逆性条件。该模型可逆。综上，该模型平稳可逆。0.8±兔''0.64—5.6x=(b)其AR特征方程为：1-0.8x+1.4x2=0，其根为1,22x1.4，故其根的模为匹小于1,从而不满足平稳性条件。该模型是非平稳的。2x1.4-1.6+J2.56—2x=MA特征方程为：1+1.6x+0.5x2=0,其有一根2x0.5的模小于1,故不满足可逆性条件。所以该模型不可逆。综上，该模型非平稳且不可逆。六、计算题（每小题5分，共10分）某AR模型的AR特征多项式如下：（1-1.7x+0.7x2）（1-0.8x12）（1）写出此模型的具体表达式。（2）此模型是平稳的吗?为什么？解：（1）该模型为一个季节ARIMA模型，其模型的具体表达式是（其中B为延迟算子）（1-1.7B+0.7B2）（1-0.8B12）Y=ett或者Y-1.7Y+0.7Y-0.8Y+1.36Y-0.56Y=e。tt-1t-2t-12t-13t-14t（2）该模型是非平稳的，因为其AR特征方程（1-1.7x+0.7x2）（1-0.8x12）=0有一根x=1的模小于等于1，故不满足平稳性条件。七、计算题（此题10分）设有如下AR（2）过程：Y=0.7Y-0.1Y+e，e为零均值方差为1的白噪声序列。tt-1t-2tt（a）写出该过程的Yule-Walker方程，并由此解出p,；（6分）（b）求［的方差。（4分）解答：（a）其Yule-Walker方程（见课本P55公式（4.3.30））为:0.7-0.1p=p110.7p-0.1=p12719解之得p=—,p=灵。111255(b)由P55公式(4.3.31)得Var(Y)=丫t0a2e—1-0.7p+0.1p121=162719=2751-0.7x+0.1x2/51155
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