习题精解
12-1 在狭义相对论的基本理论中,相对性原理说的是____________;光速不变原理说的是_____________.
解 所有惯性系对一切物理定律都是等价的;在所有惯性系中,真空中的光速具有相同的量值c。
12-2以速度u相对地球做匀速直线运动的恒心所发射的光子,其相对于地球的速度的大小为________.
解 根据光速不变原理可知,光子相对于地球的速度的大小为c.
12-3 宇宙飞船相对于地面以速度u作匀速直线飞行,某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号,经
时间后,被尾部的接收器收到,则由此可知飞船的固定有长度为 ( ).
A.
B.
C.
D.
解 根据光速不变的原理可知,光相对于宇宙飞船的速度为c,所以飞船的固有长度为,应选择A.
12-4 一张正方形
宣传
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画,边长为5m,在平行于铁路的墙上,一列高速火车以每小时210公里的速度接近此宣传画,在司机看来,此画形状是________,面积为_____________.
解 根据长度的收缩效应可知,当高速火车接近此宣传画时,此画形状应是长方形。
所以此画的面积大约为
.
12-5 S系中的观察者有一根米尺固定在x轴上,其两端各装一手枪,在
系中的
轴上固定有另一根长尺,当后者从前者旁边经过是,S系中的观察者同时扳动两手枪,使子弹在
系中尺上打出两个记号。则在
系中两个记号之间的距离
_______1m(大于、等于、小于)。
解 由题意可知,在S系中的观察者观测到
系中两个记号之间的就离为1m,根据长度的收缩效应,在
系中两个记号之间的距离
应大于1m。
12-6 在地球上进行的一场足球赛保持了90min,在以0.80c的速度飞行的光子火箭中的乘客看来,这场球赛进行了( )
A.
B.
C.
D.
解 因为
所以坐在光子火箭中的乘客看来,这场球赛进行的时间为
12-7 静止的子的平均寿命为
,今在8km的高空,由于
介质的衰变产生一个速度为0.998c的
子,试论证此
子的有无可能到达地面。
解 因为
,所以地面观测者观测到
子的寿命为
,飞行距离为
,因此
子可以到达地面。
12-8 质子在加速器中被加速,当动能为静止能量为4倍时,其质量为静止质量的____________倍。
解 因为
又
所以
12-9 某人测得一静止棒长为
,质量为m,当此棒相对于人以速度u沿棒长方向运动时,则此人再测棒的线密度为__________.
解 当棒对于人以速度u沿棒长方向运动时,其长度为
,质量为
,所以棒的线密度为
12-10 在实验室测得氢发射的光谱中有一长条波长
的谱线,若测得一星体发出的氢光谱中和此波长相对应的
,则发射此光的星体相对地球的速度为多少?它是靠近还是远离地球?
解 波长
的谱线所对应的频率为
波长
的谱线所对应的频率为
根据多普勒效应公式
,解得
,负号说明星体远离地球。
12-11 宇宙飞船以0.8c速度远离地球(退行速度),在此过程中飞船向地球发出两个光信号,间隔为
,问地球上接收到它发出的两个光信号间隔
为多少?
解 以宇宙飞船为
系,地球为k系,在
系中观测时间间隔为
,在k系中观测到的时间间隔为
地球上接收到它发出的两个光信号间隔为
12-12 在实验室中测得电子的速度是0.8c,假设一观察者相对于实验室以0.6c的速度运动,其方向与电子的运动方向相同,试求观察者测得的电子的能量、动能和动量。
解 以实验室为k系,以观测者为
系,则
系相对于k系的速度为
,观测者测得电子的速度为
观测者测得电子的总能量为
观测者测得电子的动能为
观测者测得电子的动能为
12-13 两个静质量为
的粒子,其中一个静止,另一个以
运动,它们对心碰撞以后粘在一起,求碰撞后合成粒子的静质量。
解 运动的粒子的动量为
由动量守恒定律可知,碰撞后合成粒子的动量为
合成粒子的总能量为
于是对于合成粒子有
连立(1)、(2)式解得合成粒子的静止质量为
12-14 在地球—月球系中测得地球到月球的距离为
,一火箭以0.8c的速率沿着从地球到月球的方向飞行,先经过地球(事件1),之后又经过月球(事件2)。问在地球—月球系和火箭系中观测,火箭由地球飞向月球各需多少时间?
解 在地球—月球系中观测,火箭由地球飞向月球需要的时间为
由题意知
,在火箭系中观测,火箭由地球飞向月球所需要的时间为
12-15 粒子的静止质量为,当其动能等于其静能是,其质量和动量各等于多少?
解 由题意知(
静止能量)
解得
根据相对论能量和动量的关系:
得
12-16 相对基本粒子
子为静止的惯性系中测得它的平均寿命为
。当
子以速度
相对实验室运动时,在实验室测得它通过的平均距离为,问:
(1) 按照经典理论,
子从产生到湮没通过的平均距离为多少?
(2) 按照相对论,
子从产生到湮没通过的平均距离又是多少?
(3) 将(1),(2)的计算结果与试验结果比较可以说明什么?
解 (1)按照经典理论,
子从产生的到湮没通过的平均距离为
(2) 按照相对论,
子从产生到湮没同伙的平均距离为
(3) 前两问的计算结果与实验结果比较可以说明对高速运动的粒子,经典理论是不适应的,而按照相对论计算的结果和实验符合得很好,对高速运动的粒子狭义相对论是适应的。
12-17 一根米尺静止在
系中,与轴成30°角,如果在K系中测得该米尺与x轴的夹角为45°角,试求
系的速度为多少?在K系中测得米尺的长度是多少?
解 如图12.1所示,由题意知:
根据长度收缩效应得
解得
在K系中测得米尺的长度为:
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