神经网络预测法（课堂PPT）

数学建模系列讲座基于神经网络的预测与分类万敏理学院什么是数学建模用于描述实际问题的数学结构，称为数学模型；建立数学模型并加以求解的整个过程称为数学建模。将实际问题翻译成一个数学问题，用数学方法及计算机工具加以求解。一、有导师学习神经网络的原理；matlab实现；BP、RBF在预测、分类中的应用;PNN在分类中的应用二、无导师学习神经网络的原理；matlab实现；竞争神经网络、SOFM在分类、聚类中的应用人工神经网络产生背景机器智能研究怎样用机器（计算机）模仿人脑从事推理、 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 、思考、学习等思维活动，以解决和处理较复杂的问题。人工神经网络是机器智能的一部分，它模拟大脑的神经系统，更简单的说，就是人脑神经系统的一个数学模型大脑神经系统大脑内约含1000亿个神经元神经系统是由这些神经元经过高度的组织与相互作用而构成的复杂的网络特征：神经元+相互作用神经元模型神经元模型神经元与神经元之间如何相互作用（传递信息）？依赖于突触的联接！突触的联接会受外界信息的影响或自身生长过程的影响而变化。正是通过神经元及其突触联接的可变性，使得大脑具有学习、记忆和认知等各种智能。突触突触突触突触突触是可变的连接权值w对应于突触突触输入-输出关系多输入权值单输出阈值激活函数其中，连接权值求和单元激活函数净输入完成输入-输出的非线性映射，有三个关键常见的几类激活函数这些非线性函数具有两个显著的特征，一是突变性，二是饱和性，这正是为了模拟神经细胞兴奋过程中所产生的神经冲动以及疲劳等特性人工神经网络＝神经元＋连接神经元神经元连接人工神经网络神经网络分类无反馈网络：前馈神经网络有反馈网络：递归神经网络神经网络的结构前馈神经网络递归神经网络特点：神经元之间有反馈连接输入--输出关系？输入-输出关系多输入权值单输出其中，净输入单个神经元单层前馈神经网络输入-输出关系：多层前馈神经网络输入层隐含层隐含层输入-输出关系：权值，求和，激活函数输出层pa神经网络一、网络结构1、输入神经元数，输出神经元个数2、隐层数，每个隐层中神经元个数3、每个神经元的激活函数f输入-输出关系人工神经网络二、前馈神经网络的学习这类网络模型怎样实现分类、识别、预测等智能行为？通过学习！改变连接权值W！通过样本更新权值和阈值pa神经网络以识别苹果和香蕉为例关键：调整权值期望输出t=1---苹果t=0---香蕉输入：苹果或香蕉训练样本：期望输出输入训练样本：有导师的学习期望输出（向量）输入（向量）对样本对（输入和期望输出）进行学习；将样本的输入送至神经网络，计算得到实际输出；若实际输出与期望输出之间的误差不满足精度要求，则调整权值W和阈值b，逐渐减小误差，直至满足精度要求。基本思想：pa神经网络训练样本学习过程：通过样本更新权值和阈值输出目标输入W(old)W(new)学习网络的学习：通过样本不断调整权值学习好以后的网络：权值不再改变，所学的知识存储在权值中学习好以后的网络进行预测、分类等等下面将给出三种典型的有导师学习的神经网络：BP,RBF,PNNBP（反向传播）神经网络原理一、结构2、输入输出关系：激活函数通常采用S形函数，如logsig，tansig函数；输出层激活函数多采用purelin函数。3、理论上，具有一个隐含层的BP网络可以以任意精度逼近任意非线性函数。x1x2xnwij输入层输出层隐含层jik+-wki信息流误差反向传播(学习算法)MqL1、多层前馈网络：前、后层之间各神经元实现全联接；同一层的神经元之间无联接。二、BP网络的学习算法学习过程：信号前向传播+误差反向传播BP网络的学习算法是典型的有导师学习算法：将样本输入神经网络，得到网络的实际输出，若输出值与期望输出之间的误差不满足精度要求，则从输出层反向传播该误差，从而调整权值及阈值，使得网络的输出和期望输出间的误差逐渐减小，直至满足精度要求。训练样本ForwardPropagationpaBP神经网络1、信号前向传播二、BP网络的学习2、误差反向传播训练样本：均方误差（单输出）均方误差（多输出）梯度下降法：权值阈值的调整沿着误差函数下降最快的方向——负梯度方向WeightUpdateBP网络的学习算法（梯度下降法）误差反向传播第m层的灵敏度BP学习过程Step1选定样本,p=1,…,P,随机确定初始权矩阵W（0）Step2利用误差反向计算每一层的sensitivty，更新权值和阈值。直到误差满足精度要求。利用样本计算网络输出，得到误差Step3BP网络学习算法的改进BP算法缺点小结易形成局部极小而得不到全局最优；训练次数多使得学习效率低，收敛速度慢；隐节点的选取缺乏理论指导；训练时学习新样本有遗忘旧样本的趋势。针对上述问题，国内外已提出不少有效的改进算法，其中基于LM的改进算法是较常用的一种方法。基于Levenberg-Marquardt法的BP改进算法Levenberg-Marquardt法实际上是梯度下降法和牛顿法的结合，它的优点在于网络权值数目较少时收敛非常迅速。应用Levenberg-Marquardt优化算法比传统的BP及其它改进算法（如共轭梯度法，附加动量法、自适应调整法及拟牛顿法等）迭代次数少，收敛速度快，精确度高。但对于复杂问题，需要更大的存储空间MATLAB中的工具函数trainlm()即对应Levenberg-Marquardt法的改进算法。BP网络的Matlab工具箱函数1、BP神经网络创建函数:函数newff用于创建一个BP神经网络，其调用格式为：net=newff(P,T,[S1S2...SN],{TF1TF2...TFN},BTF,BLF,PF)P：输入矩阵，每行对应于一个样本的输入向量T：输出矩阵，每行对应于该样本的期望输出Si：第i个隐含层的神经元个数，最后一个为输出层神经元个数TFi:第i个隐含层的激活函数（隐含层默认值为tansig，输出层默认值为purelin）BTF:网络训练函数（默认值为trainlm）BLF:权值/阈值学习函数（默认值为learngdm）PF:性能函数（默认值为mse均方误差函数）训练函数确定算法的框架（全局），学习函数确定权值的调整（局部）样本：{p1,t1},{p2,t2},…,{p50,t50}p1=[0.1,0.2],t1=0.7;p2=[0.98,0.75],t2=0.8;……p50=[0.87,0.6],t50=0.2如何创建一个三层BP神经网络学习样本？设隐含层神经元个数为6.例P=[0.1,0.2;0.98,0.75;…0.87,0.6;]%每行为一样本的输入T=[0.7;0.8;…0.2;]%每行为对应样本的期望输出Net=newff(P,T,6,{tansig,purelin},trainlm,lerangdm,mse)网络结构：2-6-1net=newff(P,T,6)BP神经网络的Matlab工具箱函数2、BP神经网络训练函数:函数train用于训练已经创建好的BP神经网络，其调用格式为：[net,tr,Y,E]=train(net,P,T)P：输入矩阵，每行对应于一个样本的输入向量T：输出矩阵，每行对应于该样本的期望输出tr：训练 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 ，包括迭代次数和性能Y:网络输出矩阵E:网络误差向量训练前的网络，newff产生的BP网络训练好的BP神经网络，权值不再改变BP神经网络的Matlab工具箱函数3、BP神经网络的仿真函数:函数sim用于利用训练好的BP网络进行仿真预测，其调用格式为：[Y,E,Perf]=sim(net,P)Net:训练好的BP神经网络，train得到的网络P：输入向量/矩阵，每行对应于一个样本的输入向量Y:网络输出向量/矩阵，每行对应于该样本的预测输出E:网络误差向量Perf:网络的性能BP神经网络用于预测，分类产生训练集/测试集创建/训练BP网络创建/训练RBF网络创建/训练PNN网络仿真测试性能评价1、产生训练集/测试集：（P_tain,T_train），（P_test,T_test）将样本分为训练集和测试集，训练样本用于网络训练（学习），测试样本用于测试网络的泛化能力。一般，训练集样本数量占总样本数量的2/3-3/4为宜，剩余的1/4-1/3作为测试集。训练集和测试集随机产生要分析网络模型的泛化能力，应该也必须用非训练样本（称为测试样本）误差的大小来表示和评价，这也是将总样本分成训练样本和非训练样本主要原因之一。最直接和客观的指标是从总样本中随机抽取的非训练样本（测试样本）误差是否和训练样本的误差一样小或稍大。非训练样本误差很接近训练样本误差或比其小，一般可认为建立的网络模型已有效逼近训练样本所蕴含的规律，否则，若相差很多（如几倍、几十倍甚至上千倍）就说明建立的网络模型并没有有效逼近训练样本所蕴含的规律，而只是在这些训练样本点上逼近而已。2、创建/训练BP神经网络:newff,train创建前需要确定网络的结构：隐层数含一个隐层的MLP网络能够以任意精度逼近任何有理函数。在设计BP网络时，应优先考虑3层BP网络（即有1个隐层），靠增加隐层节点数来获得较低的误差。隐层节点数确定隐层节点数的最基本原则：在满足精度要求的前提下取尽可能少的隐层节点数。最佳隐层神经元个数可参考如下公式：其中n为输入层神经元个数；l为隐藏层神经元个数；a为0-10之间的常数3、仿真测试：T_sim=sim(net,P_test)网络创建并训练完成以后，将测试集的输入变量送入网络，网络的输出即为预测结果训练神经网络的根本任务是确保训练好的网络模型对非训练样本具有好的泛化能力（推广性），即有效逼近样本蕴含的内在规律，而不是看网络模型对训练样本的拟合能力。因此，仅给出训练样本误差的大小而不给出测试样本误差的大小是没有任何意义的。4、性能评价：通过计算测试集的预测值与真实值间的误差，对网络的性能（即：泛化能力）进行评价。相对误差：erro决定系数:R2相对误差越小，说明模型的性能越好。决定系数越接近于1，说明模型的性能越好；越接近于0，表明越差。BP神经网络做预测/分类的步骤样本采集、归一化、随机选择训练样本和测试样本BP网络构建/训练(newff/train)性能评价:利用测试样本计算预测误差，用于评价网络的泛化能力若泛化能力达要求，则训练好的BP神经网络可进行预测/分类。否则，需要调整网络参数继续学习直到泛化能力达要求为止。例1、人口预测以下是从《北京统计年鉴》中得到的1983-2013年的北京城近郊区户籍人口统计结果。建立人工神经网络模型，预测2014年的北京城近郊区户籍人口北京市人口数统计表：年份人数（万人）年份人数（万人）1983498.41999631.81984510.22000638.71985521.32001646.21986534.02002651.81987540.72003658.91988542.82004667.41989553.02005678.61990563.22006689.21991573.92007698.81992582.12008707.219935922009713.21994598.72010718.51995604.32011730.91996609.52012743.81997616.12013749.61998625.1产生训练集/测试集创建/训练BP网络创建/训练RBF网络创建/训练PNN网络仿真测试性能评价利用神经网络预测、分类的思路问题分析我们可以通过训练一个BP网络来达到预测目的：用前四年的人数预测下一年的人数，也就是用2010-2013年的人数预测第2014年的人数。要使网络网络具有这个预测能力(输入-输出关系)，需要通过样本对其进行训练。怎样构造样本？P1=[83年人数，84年人数，85年人数，86年人数]，t1=87年人数P2=[84年人数，85年人数，86年人数，87年人数]，t2=88年人数……….P27=[09年人数，10年人数，11年人数，12年人数]，t27=13年人数网络结构：4-6-1数据处理后的样本数据：样本用途样本组数输入一输入二输入三输入四输出学习样本10.49840.51020.52130.5340.540720.51020.52130.5340.54070.542830.52130.5340.54070.54280.55340.5340.54070.54280.5530.563250.54070.54280.5530.56320.573960.54280.5530.56320.57390.582170.5530.56320.57390.58210.59280.56320.57390.58210.5920.598790.57390.58210.5920.59870.6043100.58210.5920.59870.60430.6095110.5920.59870.60430.60950.6161120.59870.60430.60950.61610.6251130.60430.60950.61610.62510.6318140.60950.61610.62510.63180.6387150.61610.62510.63180.63870.6462160.62510.63180.63870.64620.6518170.63180.63870.64620.65180.6589180.63870.64620.65180.65890.6674190.64620.65180.65890.66740.6786200.65180.65890.66740.67860.6892210.65890.66740.67860.68920.6988220.66740.67860.68920.69880.7072检验样本230.67860.68920.69880.70720.7132240.68920.69880.70720.71320.7185250.69880.70720.71320.71850.7309260.70720.71320.71850.73090.7438270.71320.71850.73090.74380.7496%创建网络net=newff(minmax(P_train),minmax(T_train),6);%训练参数设置net.trainParam.epochs=1000;net.trainParam.goal=1e-5;net.trainParam.lr=0.15;net.trainParam.mc=0.9;%训练网络net=train(net,P_train,T_tain);%产生训练集/测试集，从总样本中随机选择(22,5)P_train(22*4矩阵),T_train(22*1矩阵);P_test(5*4矩阵),T_test(5*1矩阵)%仿真测试T_sim=sim(net,P_test);%性能评价，计算测试样本的相对误差Erro=abs(T_sim-T_test)./T_test;模型评价：利用测试样本测试网络的泛化能力，测试结果显示2006、2007、2008、2009、2010年预测值为：[0.7258，0.7340，0.7405，0.7460，0.7503]。将结果还原即为[725.8，734.0，740.5，746.0，750.3]万人。实际值分别为：[716.2，725.5，735.9，743.8，752.6]。相对误差为[0.013，0.011，0.006，0.002，0.003]，取最大的误差0.013.检验结果的误差较小，可以达到预测效果。即：可将训练好的网络用于预测。问题求解：Y=sim(net,P)其中,P=[07年人数，08年人数，09年人数，10年人数]将结果还原，得到753.4万；即：预测到2011年北京市人口为753.4万人。1981年生物学家格若根（W．Grogan）和维什（W．Wirth）发现了两类蚊子(或飞蠓midges)．他们测量了这两类蚊子每个个体的翼长和触角长，数据如下：翼长触角长类别1.641.38Af1.821.38Af1.901.38Af1.701.40Af1.821.48Af1.821.54Af2.081.56Af翼长触角长类别1.781.14Apf1.961.18Apf1.861.20Apf1.721.24Af2.001.26Apf2.001.28Apf1.961.30Apf1.741.36Af例2问：如果抓到三只新的蚊子，它们的触角长和翼长分别为(l.24,1.80);(l.28，1.84)；（1.40，2.04）．问它们应分别属于哪一个种类？问题分析：该问题是一个分类问题，可利用BP神经网络解决。飞蠓的数据作为输入，飞蠓的类型作为输出，研究输入-输出的关系。产生训练集/测试集创建/训练BP网络创建/训练RBF网络创建/训练PNN网络仿真测试性能评价利用神经网络预测、分类的思路样本有15个，即,p=1,…,15;j=1,2;对应15个输出。期望输出：当t(1)=0.9时表示属于Apf类，t(2)=0.1表示属于Af类。为什么不令t(1)=1，t(2)=0作为期望输出？隐含层采用S形函数，输入值接近无穷时，输出才为0或1。因此会导致权值W趋于无穷。建模：（输入层，隐含层，输出层，每层的元素应取多少个？）建立神经网络（2-2-1）总样本有15个:p=[1.78,1.14],t=0.9p=[1.96,1.18],t=0.9p=[2.08,1.56],t=0.1Step1：构造样本，产生训练集/测试集随机选择训练样本，测试样本Step2：创建BP神经网络(newff)1、结构：2-2-12、每个神经元激活函数均为对数S形函数：Step3训练trainStep4性能评价Step5进行分类，模型求解sim3、采用L-M学习算法：trainlm产生训练集/测试集创建/训练BP网络创建/训练RBF网络创建/训练PNN网络仿真测试性能评价利用神经网络预测、分类的思路RadialBasisFunctionNetworks(径向基函数网络)只有一个隐含层，隐层单元采用径向基函数输出为隐层的线性加权求和输入(x1…..xm…..xM)到隐层单元之间权值为1、隐单元1….i…….N的激励函数为RBF、隐单元到输出单元(y1…..yj…..yJ）之间的权值wij为可调且输出是各隐单元输出的线性求和的一种前馈网络，称为RBF网络,它是一种简化了计算且可实现任意非线性映射的三层前馈网络。RBF神经网络结构X1XmXMy1yjyJwij输入层隐含层（径向基层）输出层（线性层）输入层与隐含层之间没有权值，隐含层神经元个数以及激活函数由训练样本确定；即：隐含层的输出由训练样本确定；需要调整的仅是隐含层与输出层之间的权值，而输出为权值的线性函数，因此调整权值变为求解线性方程组。速度比BP快。X1XmXMy1yjyJwij输入层隐含层（径向基层）输出层（线性层）RBF神经网络结构中心、方差RBF神经网络的MATLAB工具箱函数1、RBF网络的精确设计函数newrbe用于创建一个精确的RBF网络：隐含层神经元数目确定（与训练集样本数目相同），权值和阈值由线性方程组直接解出。其调用格式如下：net=newrbe(P,T,spread)P,T－输入矢量、目标矢量。spread－扩展常数，缺省为1.相当于σ。当输入向量个数过多时，产生的网络过于庞大，实时性变差。2、RBF网络的有效设计newrb用迭代方法设计RBF网络：隐含层神经元数目逐渐增加，每迭代一次就增加一个神经元，直到平方和误差下降到目标误差以下或神经元个数达到最大值时停止。调用格式如下：net=newrb(P,T,goal,spread,mn,df)goal－目标误差。mn－最大神经元个数；df－迭代过程的显示频率。注：这两个调用函数包括了创建RBF网络和训练RBF网络两步，因此matlab中，RBF网络没有额外的训练函数。Spread值的选择Spread值越大，函数的拟合就越平滑；但过大的spread将需要非常多的神经元以适应函数的快速变化；若spread的值太小，则意味着需要许多神经元来适应函数的缓慢变化，从而导致网络性能不好。在网络设计过程中，需要用不同的spread值进行尝试，从而确定一个较优的值。Spread值代表了径向基函数的宽度，表示的是RBF神经元能产生响应的范围概率神经网络概率神经网络通过训练集学习数据背后的统计规律-分布函数训练好以后的网络进行分类概率神经网络许多研究已表明概率神经网络具有以下特性：(1)训练容易，收敛速度快，从而非常适用于实时处理；(2)可以完成任意的非线性变换，所形成的判决曲面与贝叶斯最优准则下的曲面相接近；(3)各层神经元的数目比较固定，因而易于硬件实现；这种网络已较广泛地应用于非线性滤波、模式分类、联想记忆和概率密度估计当中。PNN的matlab工具箱函数函数newpnn用于创建一个PNN，其调用格式如下：Net=newpnn(P,T,spread)其中，P为网络输入向量；T为网络目标向量；spread为径向基函数的扩展速度，默认值为0.1；net为创建好的PNN。注：这个调用函数包括了创建PNN网络和训练PNN网络两步，因此matlab中，PNN网络没有额外的训练函数。产生训练集/测试集创建/训练BP网络创建/训练RBF网络创建/训练PNN网络仿真测试性能评价利用有导师学习的神经网络预测、分类的思路做预测时，BP,RBF两种网络均可使用，各有优缺点;模型评价时给出两者的性能比较（测试集误差）即可做分类时，BP,RBF,PNN均可使用，优先选择PNN1、现给出一药品商店两年当中24个月的药品销售量（单位：箱）如下：185619952220205611231775190013891609142422761332205623952600229816341600187314871900150020461556要求用当前的所有数据预测下一个月的药品销售量。练习问题分析BP，RBF网络均可达到预测目的：用前三个月的销售量预测下一个月的销售量，也就是用1-3月的销售量预测第4个月的销售量，用2-4个月的销售量预测第5个月的销售量，如此循环下去，直到用9-11月预测12月份的销售量。这样训练BP神经网络后，就可以用10-12月的数据预测来年一月的销售量。2、2000年全国竞赛A题人类基因组计划中DNA全序列草图是由4个字符A，T，C，G按一定顺序排成的长约30亿的字符序列，其中没有“断句”也没有标点符号．虽然人类对它知之甚少，但也发现了其中的一些规律性和结构．例如，在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段，即由这4个字符组成的64种不同的3字符串，其中大多数用于编码构成蛋白质的20种氨基酸．又例如，在不用于编码蛋白质的序列片段中，A和T的含量特别多些，于是以某些碱基特别丰富作为特征去研究DNA序列的结构也取得了一些结果．此外，利用统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性，等等．这些发现让人们相信，DNA序列中存在着局部的和全局性的结构，充分发掘序列的结构对理解DNA全序列是十分有意义的．目前在这项研究中最普通的思想是省略序列的某些细节，突出特征，然后将其表示成适当的数学对象．作为研究DNA序列的结构的尝试，提出以下对序列集合进行分类的问题：1）请从20个已知类别的人工制造的序列（其中序列标号1～10为A类，11～20为B类）中提取特征，构造分类方法，并用这些已知类别的序列，衡量你的方法是否足够好．然后用你认为满意的方法，对另外20个未标明类别的人工序列（标号21～40）进行分类，把结果用序号（按从小到大的顺序）标明他们的类别（无法分类的不写入）2）同样方法对182个自然DNA序列(他们都较长)进行分类，像1）一样地给出分类结果．已知的人工序列1.aggcacggaaaaacgggaataacggaggaggacttggcacggcattacacggaggacgaggtaaaggaggcttgtctacggccggaagtgaagggggatatgaccgcttgg 2.cggaggacaaacgggatggcggtattggaggtggcggactgttcggggaattattcggtttaaacgggacaaggaaggcggctggaacaaccggacggtggcagcaaagga 。。。。。。。。40.ccattagggtttatttacctgtttattttttcccgagaccttaggtttaccgtactttttaacggtttacctttgaaatttttggactagcttaccctggatttaacggccagttt 网络构建：输入为特征，期望输出为类别：0.1或0.9网络的训练及检验：在已知类别序列1～20中,取A类前7个序列(1～7)和B类前7个序列(11～17)作为训练集P_train,序列8～10、18～20作为测试集P_test.对BP/RBF/PNN网络进行训练,给定样本总体误差 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 为10^(-5).当网络学习收敛于给定的标准后,用测试集进行分类检验,考察这三种网络性能优劣，选择性能最好的网络进行分类。网络进行分类将标号21～40的特征输入训练好的网络，输出即为类别无导师学习的神经网络有导师学习的神经网络，样本中需要事先知道期望输出，当无法得到期望的输出时，基于有导师学习的NN将无能为力。无导师学习的神经网络：在学习过程中不需要知道期望输出，通过不断地观察、分析与比较，自动揭示样本中的内在规律和本质，从而可以对具有近似特征的样本进行准确的分类和识别。物以类聚{p1,p2,p3,…}*无导师学习的神经网络无导师学习：{p1,p2,p3,……}通过自动寻找样本中的内在规律和本质属性，自组织、自适应地改变网络参数与结构。分类——分类是在类别知识等导师信号的指导下，将待识别的输入模式分配到各自的模式类中去。聚类——无导师指导的分类称为聚类，聚类的目的是将相似的模式样本划归一类，而将不相似的分离开。竞争神经网络所有输入节点到所有输出节点之间都有权值连接，而且在二维平面上的输出节点相互间也可能是局部连接的。而对改变节点竞争结果起决定作用的还是输入层的加权和，所以在判断竞争网络节点胜负的结果时，可忽略竞争层节点之间的权值连接。在兴奋中心神经元C周围Nc区域内的神经元都有不同程度的兴奋，而在Nc以外的神经元都被迫处于抑制状态。这个Nc区域可以具有正方形、六角形等形状，如图4.2所示。图4.2Nc(t)随时间变化及形状学习步骤1、网络初始化：以较小的随机数初始化权值，阈值；权值的学习速率，阈值的学习速率，最大迭代次数T,迭代次数初始值N=1.2、计算获胜神经元：随机选取一个训练样本p,3、更新获胜神经元的权值、阈值;其余神经元的权值和阈值保持不变竞争层神经元的输入为则第k个神经元为获胜神经元。4、迭代结束判断：若样本没有学习完，则再另外随机选择一个样本，返回步骤2；否则，若N 规则 编码规则下载淘宝规则下载天猫规则下载麻将竞赛规则pdf麻将竞赛规则pdf Kohonen学习规则通过输入向量进行神经元权值的调整，因此在模式识别的应用中是很有用的。通过学习，那些最靠近输入向量的神经元权值向量被修正，使之更靠近，其结果是获胜的神经元在下一次相似的输入向量出现时，获胜的可能性会更大；而对于那些相差很远的输入向量，获胜的可能性将变得很小。自组织神经网络SOM的学习算法1、网络初始化2、计算获胜神经元：3、更新权值对获胜神经元k及其领域N(t)内的所有神经元进行权值更新，其余神经元的权值保持不变4、学习速率及邻域的更新：5、迭代结束判断：若样本没有学习完，则再另外随机选择一个样本，返回步骤2；否则，若N 案例 全员育人导师制案例信息技术应用案例心得信息技术教学案例综合实践活动案例我余额宝案例 分析》史峰，王辉，郁磊等，北京航空航天大学出版社2、《数学建模》陈光亭，裘哲勇，高等教育出版社3、《Matlab神经网络30个案例分析》史峰，王小川等，北京航空航天大学出版社