2022届江苏省（南通、泰州、扬州、淮安、宿迁、徐州、连云港）七市高三下学期二模试题 数学 word版

PAGE2022届江苏省（南通、泰州、扬州、淮安、宿迁、徐州、连云港）七市高三下学期二模试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 数　　学(满分：150分　考试时间：120分钟)2022．3一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集U＝{－3，－2，－1，1，2，3}，集合A＝{－1，1}，B＝{1，2，3}，则(∁UA)∩B＝(　　)A.{1}B.{1，2}C.{2，3}D.{1，2，3}2.已知复数z满足z(1＋2i)＝i(1＋z)，则z＝(　　)A.eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)iB.eq\f(1,2)－eq\f(1,2)iC.1＋iD.1－i3.已知|a|＝3，|b|＝2，(a＋2b)·(a－3b)＝－18，则a与b的夹角为(　　)A.30°B.60°C.120°D.150°4.时钟花是原产于南美热带雨林的藤蔓植物，从开放到闭合与体内的一种时钟酶有关．研究表明，当气温上升到20℃时，时钟酶活跃起来，花朵开始开放；当气温上升到28℃时，时钟酶的活性减弱，花朵开始闭合，且每天开闭一次．已知某景区一天内5～17时的气温T(单位：℃)与时间t(单位：h)近似满足关系式T＝20－10sin(eq\f(π,8)t－eq\f(π,8))，则该景区这天时钟花从开始开放到开始闭合约经历(参考数据：sineq\f(3π,10)≈0.8)(　　)A.1.4hB.2.4hC.3.2hD.5.6h5.设(1＋3x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若a5＝a6，则n＝(　　)A.6B.7C.10D.116.已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d＞0”是“Sn＋S3n＞2S2n”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.在平面直角坐标系xOy中，点A(1，0)，B(9，6)，动点C在线段OB上，BD⊥y轴，CE⊥y轴，CF⊥BD，垂足分别是D，E，F，OF与CE相交于点P.已知点Q在点P的轨迹上，且∠OAQ＝120°，则AQ＝(　　)A.4B.2C.eq\f(4,3)D.eq\f(2,3)8.已知f(x)是定义域为R的偶函数，f(5.5)＝2，g(x)＝(x－1)f(x).若g(x＋1)是偶函数，则g(－0.5)＝(　　)A.－3B.－2C.2D.3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数为x0，若在这组数据中添加一个数据x0，得到一组新数据x0，x1，x2，…，xn，则(　　)A.这两组数据的平均数相同B.这两组数据的中位数相同C.这两组数据的标准差相同D.这两组数据的极差相同10.若a＞b＞0＞c，则(　　)A.eq\f(c,a)＞eq\f(c,b)B.eq\f(b－c,a－c)＞eq\f(b,a)C.ac＞bcD.a－c＞2eq\r(－bc)11.在正六棱锥PABCDEF中，已知底面边长为1，侧棱长为2，则下列说法正确的是(　　)A.AB⊥PDB.共有4条棱所在的直线与AB是异面直线C.该正六棱锥的内切球的半径为eq\f(\r(15)－\r(3),4)D.该正六棱锥的外接球的表面积为eq\f(16π,3)12.已知直线y＝a与曲线y＝eq\f(x,ex)相交于A，B两点，与曲线y＝eq\f(lnx,x)相交于B，C两点，若点A，B，C的横坐标分别为x1，x2，x3，则(　　)A.x2＝aex2B.x2＝lnx1C.x3＝ex2D.x1x3＝xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若tanθ＝3sin2θ，θ为锐角，则cos2θ＝________．14.设函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(－ex，,x＞0，,x2＋2x＋4，,x≤0.)))若f(f(a))＝4，则a＝________．15.已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别是F1，F2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)是双曲线右支上的两点，x1＋y1＝x2＋y2＝3.记△PQF1，△PQF2的周长分别为C1，C2，若C1－C2＝8，则双曲线的右顶点到直线PQ的距离为________．16.某同学的通用技术作品如图所示，该作品由两个相同的正四棱柱制作而成．已知正四棱柱的底面边长为3cm，则这两个正四棱柱的公共部分构成的多面体的面数为________，体积为________cm3.(第一空2分，第二空3分)四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinA＝2sinB.(1)若b＝2，c＝2eq\r(7)，求角C的大小；(2)若点D在边AB上，且AD＝eq\f(1,3)c，求证：CD平分∠ACB.18.(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，所有棱长均为2，∠A1AC＝60°，A1B＝eq\r(6).(1)求证：平面A1ACC1⊥平面ABC；(2)求二面角BA1B1C1的正弦值．19.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，an＋Sn＝－eq\f(1,2n－1).(1)从下面两个结论中选择一个进行证明，并求数列{an}的通项公式；①数列{2nan}是等差数列；②数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an－\f(n,2n)))是等比数列；(注：如果选择多个 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 进行解答，按第一个方案解答计分．)(2)记bn＝eq\f(an＋1,SnSn＋1)，求数列{bn}的前n项和Tn.20.(本小题满分12分)某地举行象棋比赛，淘汰赛阶段的比赛规则是：两人一组，先胜一局者进入复赛，败者淘汰．比赛双方首先进行一局慢棋比赛，若和棋，则加赛快棋；若连续两局快棋都是和棋，则再加赛一局超快棋，超快棋只有胜与负两种结果．在甲与乙的比赛中，甲慢棋比赛胜与和的概率分别为eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，快棋比赛胜与和的概率均为eq\f(1,3)，超快棋比赛胜的概率为eq\f(1,4)，且各局比赛相互独立．(1)求甲恰好经过三局进入复赛的概率；(2)记淘汰赛阶段甲与乙比赛的局数为X，求X的概率分布列和 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 期望．21.(本小题满分12分)已知曲线C由C1：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0，x≥0)和C2：x2＋y2＝b2(x＜0)两部分组成，C1所在椭圆的离心率为eq\f(\r(3),2)，上、下顶点分别为B1，B2，右焦点为F，C2与x轴相交于点D，四边形B1FB2D的面积为eq\r(3)＋1.(1)求a，b的值；(2)若直线l与C1相交于A，B两点，AB＝2，点P在C2上，求△PAB面积的最大值．22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝|ex－eq\f(a,x)|－alnx.(1)当a＝－1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若f(x)＞a，求实数a的取值范围．2022届高三年级模拟 试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 (南通等七市联考)数学参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 及评分标准1.C　2.A　3.B　4.B　5.B　6.C　7.A　8.D　9.AD　10.ABD　11.BCD　12.ACD13.－eq\f(2,3)　14.ln2　15.eq\f(\r(2),2)　16.8　18eq\r(2)17.(1)解：在△ABC中，由正弦定理，得eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，因为sinA＝2sinB，所以a＝2b.(2分)又b＝2，所以a＝4.在△ABC中，由余弦定理，得cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq\f(42＋22－（2\r(7)）2,2×4×2)＝－eq\f(1,2).(4分)因为C∈(0，π)，所以C＝eq\f(2π,3).(5分)(2)证明：(证法1)在△ACD中，由正弦定理，得eq\f(AD,sin∠ACD)＝eq\f(AC,sin∠ADC)，即eq\f(\f(1,3)c,sin∠ACD)＝eq\f(b,sin∠ADC)　①.在△BCD中，同理可得eq\f(\f(2,3)c,sin∠BCD)＝eq\f(a,sin∠BDC)　②.(7分)因为∠ADC＋∠BDC＝π，所以sin∠ADC＝sin∠BDC.又a＝2b，由①②，得sin∠ACD＝sin∠BCD.(9分)因为0＜∠ACD＋∠BCD＜π，所以∠ACD＝∠BCD，即CD平分∠ACB.(10分)(证法2)设△ACD，△BCD的面积分别为S1，S2，因为AD＝eq\f(1,3)c，所以S2＝2S1.(7分)又S1＝eq\f(1,2)b×CD×sin∠ACD，S2＝eq\f(1,2)a×CD×sin∠BCD，故eq\f(1,2)a×CD×sin∠BCD＝2×eq\f(1,2)b×CD×sin∠ACD，所以sin∠BCD＝sin∠ACD.(9分)因为0＜∠BCD＋∠ACD＜π，所以∠BCD＝∠ACD，即CD平分∠ACB.(10分)18.(1)证明：取AC的中点O，连接OA1，OB，A1C.因为AA1＝AC＝2，∠A1AC＝60°，所以△A1AC为正三角形，所以A1O⊥AC，且A1O＝eq\r(3).(2分)在正三角形ABC中，同理可得，BO⊥AC，且BO＝eq\r(3).所以∠A1OB为二面角A1ACB的平面角．(4分)又因为A1B＝eq\r(6)，所以A1O2＋OB2＝A1B2，所以∠A1OB＝90°，所以平面A1ACC1⊥平面ABC.(6分)(2)解：由(1)知，OA1⊥OB，OA1⊥OC，OC⊥OB.以{OB，OC，OA1}为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，则O(0，0，0)，B(eq\r(3)，0，0)，A1(0，0，eq\r(3))，A(0，－1，0).在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1＝eq\o(AB,\s\up6(→))＝(eq\r(3)，1，0)，A1B＝(eq\r(3)，0，－eq\r(3)).设平面BA1B1的法向量m＝(x，y，z)，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m·A1B1＝\r(3)x＋y＝0，,m·A1B＝\r(3)x－\r(3)z＝0.))令x＝1，得y＝－eq\r(3)，z＝1，所以平面BA1B1的一个法向量m＝(1，－eq\r(3)，1).(8分)又平面A1B1C1的一个法向量n＝(0，0，1)，(9分)且cos〈m，n〉＝eq\f(m·n,|m||n|)＝eq\f(0＋0＋1,1×\r(5))＝eq\f(\r(5),5).(10分)设二面角BA1B1C1的大小为α，根据图形可知α为钝角，所以sinα＝eq\r(1－cos2α)＝eq\r(1－cos2〈m，n〉)＝eq\f(2\r(5),5)，所以二面角BA1B1C1的正弦值为eq\f(2\r(5),5).(12分)19．解：(1)若选①：因为an＋Sn＝－eq\f(1,2n－1)，所以an＋1＋Sn＋1＝－eq\f(1,2n)，所以(an＋1＋Sn＋1)－(an＋Sn)＝－eq\f(1,2n)－(－eq\f(1,2n－1))，即2an＋1－an＝eq\f(1,2n)，(2分)所以2n＋1an＋1－2nan＝1.又当n＝1时，a1＋S1＝－eq\f(1,20)，得a1＝－eq\f(1,2)，2a1＝－1，所以数列{2nan}是以－1为首项，1为公差的等差数列．(4分)所以2nan＝－1＋(n－1)×1＝n－2，所以an＝eq\f(n－2,2n).(6分)若选②：因为an＋Sn＝－eq\f(1,2n－1)，所以an＋1＋Sn＋1＝－eq\f(1,2n)，所以(an＋1＋Sn＋1)－(an＋Sn)＝－eq\f(1,2n)－(－eq\f(1,2n－1))，即2an＋1－an＝eq\f(1,2n)，(2分)所以an＋1＝eq\f(1,2)an＋eq\f(1,2n＋1)，所以an＋1－eq\f(n＋1,2n＋1)＝eq\f(1,2)(an－eq\f(n,2n)).又当n＝1时，a1＋S1＝－eq\f(1,20)，得a1＝－eq\f(1,2)，所以a1－eq\f(1,2)＝－1，所以eq\f(an＋1－\f(n＋1,2n＋1),an－\f(n,2n))＝eq\f(1,2).所以数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an－\f(n,2n)))是以－1为首项，eq\f(1,2)为公比的等比数列．(4分)所以an－eq\f(n,2n)＝(－1)×(eq\f(1,2))n－1＝－eq\f(1,2n－1)，所以an＝eq\f(n－2,2n).(6分)(2)(解法1)由(1)知Sn＝－eq\f(1,2n－1)－an＝－eq\f(1,2n－1)－eq\f(n－2,2n)＝－eq\f(n,2n).(7分)因为bn＝eq\f(an＋1,SnSn＋1)＝eq\f(Sn＋1－Sn,SnSn＋1)＝eq\f(1,Sn)－eq\f(1,Sn＋1).(10分)所以数列{bn}的前n项和Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝(eq\f(1,S1)－eq\f(1,S2))＋(eq\f(1,S2)－eq\f(1,S3))＋…＋(eq\f(1,Sn)－eq\f(1,Sn＋1))＝eq\f(1,S1)－eq\f(1,Sn＋1)＝eq\f(2n＋1,n＋1)－2.(12分)(解法2)由(1)知Sn＝－eq\f(1,2n－1)－an＝－eq\f(1,2n－1)－eq\f(n－2,2n)＝－eq\f(n,2n)，(7分)所以bn＝eq\f(an＋1,SnSn＋1)＝eq\f(\f(n－1,2n＋1),（－\f(n,2n)）（－\f(n＋1,2n＋1)）)＝eq\f(（n－1）·2n,n（n＋1）)＝eq\f(n·2n＋1－（n＋1）·2n,n（n＋1）)＝eq\f(2n＋1,n＋1)－eq\f(2n,n).(10分)所以数列{bn}的前n项和Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝(eq\f(22,2)－2)＋(eq\f(23,3)－eq\f(22,2))＋…＋(eq\f(2n＋1,n＋1)－eq\f(2n,n))＝eq\f(2n＋1,n＋1)－2.(12分)20.解：(1)记“甲恰好经过三局进入复赛”为事件A，则在甲与乙的比赛中，第一、二局为和棋，第三局甲胜，所以P(A)＝eq\f(1,3)×eq\f(1,3)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,27).(3分)答：甲恰好经过三局进入复赛的概率为eq\f(1,27).(4分)(2)随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4.(6分)则P(X＝1)＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3)，P(X＝2)＝eq\f(1,3)×(1－eq\f(1,3))＝eq\f(2,9)，P(X＝3)＝eq\f(1,3)×eq\f(1,3)×(1－eq\f(1,3))＝eq\f(2,27)，P(X＝4)＝eq\f(1,3)×eq\f(1,3)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,27).(10分)所以X的概率分布列为X1234Peq\f(2,3)eq\f(2,9)eq\f(2,27)eq\f(1,27)所以E(X)＝1×eq\f(2,3)＋2×eq\f(2,9)＋3×eq\f(2,27)＋4×eq\f(1,27)＝eq\f(40,27).(12分)21.解：(1)如图，因为C2：x2＋y2＝b2(x＜0)与x轴相交于点D，所以D(－b，0).设C1所在椭圆的右焦点为F(c，0)，所以c＝eq\r(a2－b2).因为C1所在椭圆的离心率e＝eq\f(\r(3),2)，所以eq\f(c,a)＝eq\f(\r(3),2).所以a＝2b，c＝eq\r(3)b.(1分)所以B1B2＝2b，FD＝b＋c.所以四边形B1FB2D的面积S＝eq\f(1,2)·B1B2·FD＝eq\f(1,2)×2b(b＋c).(2分)因为四边形B1FB2D的面积为eq\r(3)＋1，所以b2＋bc＝eq\r(3)＋1，即(eq\r(3)＋1)b2＝eq\r(3)＋1，解得b＝1，所以a＝2，b＝1.(4分)(2)由(1)得曲线C1：eq\f(x2,4)＋y2＝1(x≥0).当直线l斜率不存在时，不妨设A(0，1)，B(0，－1)，此时△PAB的面积S≤1，当且仅当P(－1，0)时等号成立．(5分)当直线l斜率存在时，由C1的对称性，不妨设l的方程为y＝kx＋m(k≥0)，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x2,4)＋y2＝1，,y＝kx＋m（k≥0），))消去y，得(4k2＋1)x2＋8kmx＋4(m2－1)＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1≥0，x2≥0，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ＝64k2m2－16（4k2＋1）（m2－1）＝16（4k2＋1－m2）＞0，,x1＋x2＝－\f(8km,4k2＋1)≥0，,x1x2＝\f(4（m2－1）,4k2＋1)≥0，))(6分)所以m≤－1.所以AB＝eq\r(1＋k2)|x1－x2|＝eq\r(1＋k2)eq\r(（x1＋x2）2－4x1x1)＝eq\r(1＋k2)eq\r(（－\f(8km,4k2＋1)）2－\f(16（m2－1）,4k2＋1))＝eq\f(4\r(（1＋k2）（4k2＋1－m2）),4k2＋1).(7分)又AB＝2，所以eq\f(4\r(（1＋k2）（4k2＋1－m2）),4k2＋1)＝2，整理，得m2＝eq\f(3（4k2＋1）,4（1＋k2）).(8分)因为m≤－1，所以k2≥eq\f(1,8)，m＝－eq\f(\r(3),2)·eq\r(\f(4k2＋1,1＋k2)).作斜率为k的直线l′与半圆C2相切，切点为P，此时△PAB的面积最大，设直线l′的方程为y＝kx＋n(n＞0)，因为eq\f(|n|,\r(k2＋1))＝1，所以n＝eq\r(k2＋1).(9分)因为直线l′与直线AB距离d＝eq\f(|n－m|,\r(k2＋1))＝eq\f(n－m,\r(k2＋1))＝1＋eq\f(\r(3),2)·eq\f(\r(4k2＋1),k2＋1)，设t＝eq\r(4k2＋1)≥eq\f(\r(6),2)，则d＝1＋eq\f(2\r(3)t,t2＋3)＝1＋eq\f(2\r(3),t＋\f(3,t))≤1＋eq\f(2\r(3),2\r(t·\f(3,t)))＝2.(11分)所以△PAB面积的最大值为eq\f(1,2)AB·dmax＝2，当且仅当t＝eq\r(3)时等号成立，此时直线AB的方程为y＝eq\f(\r(2),2)x－eq\f(\r(6),2)，点P(－eq\f(\r(3),3)，eq\f(\r(6),3)).综上，△PAB的面积的最大值为2.(12分)22.解：(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，当a＝－1时，f(x)＝ex＋eq\f(1,x)＋lnx，f′(x)＝ex－eq\f(1,x2)＋eq\f(1,x).(2分)所以f(1)＝e＋1，f′(1)＝e.所以所求的切线方程为y－(e＋1)＝e(x－1)，即ex－y＋1＝0.(4分)(2)当a≤0时，f(x)＝ex－eq\f(a,x)－alnx＝ex－a(eq\f(1,x)＋lnx).设h(x)＝eq\f(1,x)＋lnx，则h′(x)＝eq\f(x－1,x2).令h′(x)＜0，得0＜x＜1，所以h(x)在(0，1)上是减函数；令h′(x)＞0，得x＞1，所以h(x)在(1，＋∞)上是增函数，所以h(x)min＝h(1)＝1，h(x)≥1.因为ex＞0，a≤0，所以f(x)＝ex－a(eq\f(1,x)＋lnx)＞0，所以f(x)＞a，所以a≤0符合题意．(7分)当a＞0时，函数f(x)＝|ex－eq\f(a,x)|－alnx＝|eq\f(xex－a,x)|－alnx.设g(x)＝xex－a(x≥0)，则g′(x)＝(x＋1)ex＞0，所以g(x)在[0，＋∞)上是增函数．因为g(0)＝－a＜0，g(a)＝a(ea－1)＞0，且函数g(x)在[0，＋∞)上的图象是不间断的，所以存在x0∈(0，a)，使得g(x0)＝x0ex0－a＝0，所以a＝x0ex0，所以f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(\f(a,x)－ex－alnx，,0＜x≤x0，,ex－\f(a,x)－alnx，,x＞x0.)))(9分)①当0＜x≤x0时，f(x)＝eq\f(a,x)－ex－alnx，所以f′(x)＝－eq\f(a,x2)－ex－eq\f(a,x)＜0，所以f(x)在(0，x0]上是减函数．②当x＞x0时，ex－eq\f(a,x)＞0，所以f′(x)＝ex＋eq\f(a,x2)－eq\f(a,x)＝(ex－eq\f(a,x))＋eq\f(a,x2)＞0，所以f(x)在(x0，＋∞)上是增函数．由①②，得f(x)min＝f(x0)＝－alnx0，又f(x)＞a，所以－alnx0＞a，解得x0＜eq\f(1,e)，所以0＜a＝x0ex0＜eq\f(1,e)×eeq\f(1,e)＝eeq\f(1,e)－1.综上，实数a的取值范围是(－∞，eeq\f(1,e)－1).(12分)