2013河北专接本数学真题和答案(数一,数二,数三)

接本成功必选精通电话：400-808-1998网址：www.jingtong.org河北省2013年普通高校专科接本科教育选拔考试《数学（一）》（理工类）试卷（考试时间60分钟）（总分100分）说明：请将答案填写在答题纸的相应位置上，填在其它位置上无效．一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效）1．设函数1)1(2xxxf，则)(xf()2.3Axx2.33Bxx2.33Cxx2.3Dxx2．1)21(limxxx（）2.Ae2.Be.2Ce.2De3．设函数00)(2xxaxexfx在0x处连续，则a=（）2.Ae1.Be.1C.0D4．已知函数)(xfy是由方程xyeeyx所确定，则dxdy（）.xyyeAex.xyeyBex.yxexCey.yxexDye5．设有两个级数1nna和1nnb，则下列结论中正确的是（）.A若nnba0，且1nnb收敛，则1nna一定收敛.B若nnba，且1nnb收敛，则1nna一定收敛.C若nnba，且1nna发散，则1nnb一定发散.D若nnba0，且1nnb发散，则1nna一定发散接本成功必选精通电话：400-808-1998网址：www.jingtong.org6．已知向量kjia23，kjib32，则)3(2ba=（）.4A.24B.4C.24D7．设L为抛物线2xy上从)0,0(O到)1,1(A的一段弧，则曲线积分dyxxydxL26（）.1A.0B.2C.1D8．若行列式1333231232221131211aaaaaaaaaD，则3332313123222121131211111322322322aaaaaaaaaaaaD（）.12A12B.6C.6D9．用待定系数法求微分方程32yy的特解时，应设特解为（）.*Aya2.*Byax.*Cyax2.*Dyaxbx10．已知矩阵12113152X,则X=（）78.33A78.33B78.33C78.33D二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。将答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置无效）11．2020sinlimxdtttxx__________________12．若xcos为)(xf的一个原函数，则dxxfx)(__________________13．由曲线3xy与xy所围成平面图形的面积为__________________14．一阶微分方程yyxxeedxdy4的通解为__________________15．幂级数1)1ln(nnxnn的收敛半径为__________________三、计算题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。将解答的过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，写在其他位置上无效）16．一圆柱形的储水桶高为5米，底半径为2米，桶内水深为3米，试问要把桶内的水全部吸出需做多少功？（其中水的密度为千克/立方米）17．设函数)(22yxfz，f具有二阶导数，求yxzxz2,接本成功必选精通电话：400-808-1998网址：www.jingtong.org18．已知线性方程组23213213212222xxxxxxxxx，当取何值时，方程组有解？并求出其全部解19．计算二重积分DydxdyxI25,其中D是由10,022yxyx与所围成的位于第一象限内的图形四、证明（或应用）题（本题10分，从以下两题中任选一题给出证明或解答，将证明或解答的主要过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，写在其它位置上无效）20．当0ab时，证明aababbabln21．要当一个容积为V的圆柱形罐头桶，问怎样 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 才能使所使用材料最省？接本成功必选精通电话：400-808-1998网址：www.jingtong.org河北省2012年普通高校专科接本科教育选拔考试《数学（二）》（财经、管理类）试卷（考试时间60分钟）（总分100分）说明：请将答案填写在答题纸的相应位置上，填在其它位置上无效．一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效）1．函数ln(2)xyx的定义域为().(,2)A.(0,)B.(0,2]C.(0,2)D2．对于函数24(2)xyxx，以下结论中正确的是().0Ax是第一类间断点，2x是第二类间断点.0Bx是第二类间断点，2x是第一类间断点.0Cx是第一类间断点，2x也是第一类间断点.0Dx是第二类间断点，2x也是第二类间断点3．下列等式中正确的是()0tan.lim1xxAx1.limsin0xBxx0.lim(1)xxCxe1.lim(1)xxDex4．设3()8,()2fxxgxx，则当8x时().()Afx与()gx是等价无穷小.()Bfx是()gx高阶的无穷小.()Cfx是()gx的低阶无穷小.()Dfx与()gx为同阶但不等价的无穷小5．曲线2lnyx在xe处的法线的斜率为().Ae.Be1.Ce1.De6．函数233()2fxxx的极值点的个数是().0A.1B.2C.3D7．设()tanfxdxxC，则2(arctan)1fxdxx()接本成功必选精通电话：400-808-1998网址：www.jingtong.org.arctanAxC2.tan(1)BxC21.(arctan)2CfxC.DxC8．函数21sin0()00xxfxxx在0x处().A不连续.B连续但不可导.C连续且可导.D无法判定9．设zexyz，则zx().zyzAexy.zxzBexy.zyxCexy.D无法判定10．矩阵1213A的逆矩阵1A()32.11A32.11B32.11C32.11D二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置无效）11．020arctanlimxxtdtx__________________12．已知生产1000件某件产品的平均成本是50元，而生产1000件该产品的边际成本是(1000)10C元，则再生产一件该产品时成本增加__________________元。13．设2xyze，则其全微分为__________________14．微分方程xyye的通解为__________________15．设行列式343021462D，则第三行元素个元素的代数余子式之和为________________三、计算题（本大题共4小题，每小题10分，共40分．将解答的过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，写在其它位置上无效）16．求级数031nnnxn的收敛半径和收敛域．17．求曲线sin,cosyxyx与直线0,2xx所围成的平面图形的面积．接本成功必选精通电话：400-808-1998网址：www.jingtong.org18．设有两个四元齐次线性方程组（Ⅰ）122400xxxx，（Ⅱ）12323400xxxxxx，（1）求方程组（Ⅰ）的基础解系；（2）方程组（Ⅰ）和（Ⅱ）是否有非零公共解？若有，试求出所有的非零公共解；若没有，请说明理由。19．某工厂生产某钟产品需要两种原材料A、B，且产品的产量Z与所需A原料数x及B原料数y的关系式2287Zxxyy。已知A原料的单价为1万元/吨，B原料的单价为2万元/吨，现有100万元，如何购置原料才能是该产品的的产量最大？四、应用题（本题10分，将解答的主要过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，写在其它位置上无效）20．设某产品的需求函数为2004Qp，其中p为价格，Q为需求量，求边际收益函数，以及Q=50和100时的边际收益，并解释所得结果的经济含义。接本成功必选精通电话：400-808-1998网址：www.jingtong.org河北省2013年普通高校专科接本科教育选拔考试《数学（三）》（农学类）试卷（考试时间60分钟）（总分100分）说明：请将答案填写在答题纸的相应位置上，填在其它位置上无效．一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效）1．一质点做直线运动，它所经过的路程和时间的关系是3()2,1stttt时的瞬时速度为（）.3A.5B.7C.9D2．设函数1sin,0(),01sin1,0xxxfxkxxxx，若()fx在0x处连续，则k（）.1A.1B.0C.2D3．设x时，()fx与1x是等价无穷小，则lim3()xxfx（）.1A.1B.2C.3D4．极限2lim()xxxx（）2.Ae2.Be.1C.De5．函数32()fxx的单调增加区间为（）.(1,1)A.(,)B.(,0)C.(0,)D6．若2()xfxdxxeC，则()fx（）2.(2)xAexx2.(2)xBexx.2xCxe.2xDxe7．微分方程210xydyxdx的通解为（）22.41Axyc22.1Bxyc22.21Cxyc2.arcsinDxyc8．下列级数中收敛的是（）接本成功必选精通电话：400-808-1998网址：www.jingtong.org21.1nAn04.()3nnB11.2nnnC01.31nDn9．设A为n阶可逆矩阵，下列（）正确1.(2)2TTAAA111.(2)2BAA111.[()]()TTCAA111.[()][()]TTTDAA10．下列结论正确的个数是（）（1）函数()fx在0xx处可导，则()fx在0xx处连续（2）初等函数在定义域内必可导（3）函数()fx在0xx处可导，且在0xx处取得极值，则必有0()0fx（4）函数()fx在0x处(0)0,(0)0ff，则函数()fx在0x处取得极值.1A.2B.3C.4D二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置无效）11．函数1arcsin(1)ln(1)yxx的定义域是12．曲线xye在点M处的切线斜率为1，则该曲线在点M处的切线方程是13．求由方程xyexy所确定的函数)(xy的dydx14．幂级数1(2)nnxn的收敛域是15．11111111x是关于x的一次多项式，该式中的一次项的系数是三、计算题（本大题共4小题，每小题10分，共40分．将解答的过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，写在其它位置上无效）16．求极限0002(sin2)limxxxtttdttdt．17．计算定积分1201()1xxedxx18．设22(,)zfxyxy，f具有连续偏导数，求dz接本成功必选精通电话：400-808-1998网址：www.jingtong.org19．当取何值时，线性方程组12312321231xxxxxxxxx有唯一解？无解？有无穷多解？四、应用题（本题10分，将解答的主要过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，写在其它位置上无效）20．在曲线2(01)yxx上求一点2(,)kk，过此点分别作平行于y轴和x轴的直线xk和2yk，则曲线2yx与直线xk和x轴围成平面图形的面积为1S，曲线2yx与直线2yk和直线1x围成的平面图形的面积为2S，试求k为何值时，12SSS为最小？接本成功必选精通电话：400-808-1998网址：www.jingtong.org河北省2013年普通高校专接本教育选拔考试数学（一）试卷参考答案一、单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.选对得3分。选错、未选或多选得0分)1.B2.A3.C4.B5.A6.D7.C8.D9.C10.A二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.填对得4分，未填或错填得0分)11.1212.sincosxxxC13.51214.22yxeexC15.1三、计算题(本大题共4小题,每小题10分,共40分.解答过程、步骤和答案必须完整正确)16.解：作x轴如图，取深度x为积分变量25x相应于[2,5]上任小区间[,]xxdx的一薄层水高度为dx水的密度为，这薄层水的重力为24RHggdx这薄层水吸出桶外所需的功为4dWgxdx于是所求的功为552224242()WgxdxgxgJ【注：方法二此题亦可使用传统物理方法解决，将全部水看做一个整体，重力为4312()ggN而整体的水可以看做一个质点，中心位于3米水柱中点，即距桶底1.5米位置，将全部水吸出的问题等价于将此质点升至桶口，即上移3.5米。所做的全部功123.542()WggJ】17.解:设()zfu22uxy22zzuxfxuxxy3222222221[()2]2zyxffxxyyxyxyxy22222222221()()xyxyxyffffxyxyxyxyxy5m2mxOxx+dx接本成功必选精通电话：400-808-1998网址：www.jingtong.org18.解:增广矩阵222112121()1212112112112AB233022330121)2)(1(000223301212000223301212()()2rArAB时，方程组有解121,2时，方程组有解（1）当1时12111011()0330011000000000AB同解方程组为32311xxxx，对应其次方程组为1323xxxx令自由未知量31x时，得基础解析111在非其次方程组中令自由未知量30x，得非齐次线性方程组特解为100方程组通解为123111010xxkkx（2）当2时12121012()0112011200000000AB同解方程组为132322xxxx，对应其次方程组为1323xxxx接本成功必选精通电话：400-808-1998网址：www.jingtong.org令自由未知量31x时，得基础解析111在非其次方程组中令自由未知量30x，得非齐次线性方程组特解为220方程组通解为123121210xxkkx19.解：令cossinxryr，则[0,1],[0,]2r1122242200005cossincossin5drrrdrdrdr原式321252000cos1coscos()33dr【方法二：先对y积分，后对x积分，则}10,10|),{(2xyxyxDdyyxdxydxdyxIxD101022255dxxxdxxyx102222102)1(215]012[531)5131(2501)53(2553xx】四、证明/应用题(本题10分.解答过程、步骤和答案必须完整、正确)20.解：令xxfln)(],[bax1()fxxxxfln)(在],[ba连续，在),(ba可导由拉格朗日中值定理：),(,)()()(baabafbffabablnln1，ababablnlnln接本成功必选精通电话：400-808-1998网址：www.jingtong.org又因为ba0所以aababbabln21.解：设圆柱形罐头桶底面半径为R，高为H圆柱体体积2VRH要使材料最省，即圆柱体表面积最小，222VSRR32222(2)4VRVSrRR令0S，得32VR3440VSRS在点32VR处为极小值，也就是最小值，此时相应的高为2VHr323222()2VVRV即高与地面直径相等时，用料最省接本成功必选精通电话：400-808-1998网址：www.jingtong.org河北省2013年普通高校专接本教育选拔考试数学（二）试卷参考答案一、单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.选对得3分。选错、未选或多选得0分)1.D2.B3.A4.D5.B6.C7.D8.C9.A10.B二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.填对得4分，未填或错填得0分)11.1212.1013.22(2)xydzexydxxdy14.12xxyeCe15.1三、计算题(本大题共4小题,每小题10分,共40分.解答过程、步骤和答案必须完整正确)16.解：1131limlim323nnnnnnanan113R当13x时，级数为111nn，即调和级数，发散当13x时，级数为11(1)1nnn，为交错级数11112nnaann又lim0nna，由莱布尼兹判别法，知收敛故原级数收敛域为11[,)3317.解:在区间[0,]2上两曲线交点为4x4400(cossin)(sincos)Sxxdxxxdx2404(sincos)(sincos)(21)(12)2(21)xxxx18.解:（1）方程组（Ⅰ）的系数矩阵11100100101010101A同解方程组为1424xxxx接本成功必选精通电话：400-808-1998网址：www.jingtong.org令自由未知元341001xx得基础解系120101,1001（2）联立两方程组得12241232340000xxxxxxxxxx系数矩阵11001100010101011110021001110111A11001100010101010012001200120000同解方程组为1424342xxxxxx令自由未知元41x，得基础解系1121则原方程通解为12341121xxkkxx19.解：由题意得2100xy，即1002xy又2222287(1002)8(1002)7100004005zxxyyyyyyyy将z看做y的一元函数，求导接本成功必选精通电话：400-808-1998网址：www.jingtong.org10400dzydy令0dzdy得驻点40y22100dydx为极大值点而40y时，20x即当购置A原料20吨、B原料40吨时产量最大【方法二：使用拉格朗日乘数法，构建拉格朗日函数22(,,)87(2100)Lxyxxyyxy令2808142021000LxyxLxyyLxy得2040360xy由于是实际问题，极值点唯一，故当20x，40y即，购置A原料20吨、B原料40吨时产量最大】四、应用题(本题10分.解答过程、步骤和答案必须完整、正确)20.解：需求函数1504PQ总收益函数211(50)5044RPQQQQQ边际收益函数1502RQ50Q时，(50)25R，经济学含义：当销售了50个单位产品时，再多销售一个单位的产品，总收益增加25个单位100Q时，(100)0R，经济学含义：当销售了100个单位产品时，再多销售一个单位的产品，总收益增加0个单位，即不增加。接本成功必选精通电话：400-808-1998网址：www.jingtong.org河北省2013年普通高校专接本教育选拔考试数学（三）试卷参考答案一、单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.选对得3分。选错、未选或多选得0分)1.C2.A3.D4.B5.D6.A7.C8.C9.B10.B二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.填对得4分，未填或错填得0分)11.12x12.10xy13.xyxyyeex14.[1,3)15.2三、计算题(本大题共4小题,每小题10分,共40分.解答过程、步骤和答案必须完整正确)16.解：2000(sin2)sin2sin2limlim=lim3xxxxxxxxxxxx原式（1+）17.解:111220001()11xxxxedxxedxdxxx1112200011(1)21xxxeedxdxx112001111121ln(1)(1)ln21ln2222xexeeee18.解:设(,)zfuv，22,uxyvxy22uvuvzzuzvfyfxyfxfxuxvx22uvuvzzuzvfxfyxfyfyuyvy(2)(2)uvuvzzdzdxdyyfxfdxxfyfdyxy19.解：22222311111111111011111110111AB2221101100(1)(2)(1)(1)当(1)(2)0时，即1且2时，方程组有唯一解接本成功必选精通电话：400-808-1998网址：www.jingtong.org当2(1)(2)=0(1)(1)0时，即2时，方程组无解当2(1)(2)=0(1)(1)=0时，即1时，方程组有无穷多组解四、应用题(本题10分.解答过程、步骤和答案必须完整、正确)20.解：1222120()kkSSSxdxxkdx13331322332111333333kkkkkxkxkkkk232Skk令0S得23k或0k（舍去）262,()203SkS故当23k时，12SSS取得最小值