仙居中学应福贵一学生说在微博上看到：“语文使人谈吐优雅，历史使人不背叛，政治让人懂得如何维权，地理起码让人不迷路……数学呢？难道用函数去买菜吗？”引子我学了9年的数学，还未真正考虑过学数学究竟是为了干什么。如果只是一味地做题，而不知道目的是什么，那真是白学了。老师，你一定要慎重对待这个问题。学生怎么想的：数学是什么？学数学有用吗？高中数学要学什么？要学好数学就是多解题吗？起始课的任务是什么？◆数学文化的启蒙教育◆导游图一、数学是美的二、数学是有用的三、高中数学特点一、数学是美的数学美的特点自然而不矫作；高贵而不庸俗；沉稳而不浮躁；冷峻中不失灵动；奇异中又不乏和谐。简洁、和谐、对称、奇异1．整数的美学审视因数:完全数:完全数有多少?物以稀为贵。虽然未找到实际中的特别用途，但完全数的奇异和美丽吸引了许多人。完全数有许多有趣的性质：1、它们都是三角形数 6=1+2+3 28=1+2+3+4+5+6+7 496=1+2+3+……+30+31 8128=1+2+3……+126+1272、它们的全部因数的倒数之和都是21/1+1/2+1/3+1/6=21/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=21/1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/31+1/62+1/124+1/248+1/496=23、都可以
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达为2的一些连续正整数次幂之和 6=2^1+2^2 28=2^2+2^3+2^4 496=2^4+2^5+2^6+2^7+2^8 8128=2^6+2^7+2^8+2^9+2^10+2^11+2^12 33550336=2^12+2^13+……+2^24Euclid在探寻完全数的时候发现：完全数可能的公式：Mersen数在代数编码（密码学）中有用。区间素数个数1-10025100-20021200-30016300-40016400-50017500-60014600-70016区间比例1-1001/41-10001/61-100001/81-1000001/1019世纪有一位数学爱好者观察了600000内的素数，发现在n和2n之间至少有1个素数。9年后一位俄国数学家证明了猜想的正确性。1-n的区间素数个数π(n)π(n)/n
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时，发现在蜘蛛网上隐藏的数学概念多的惊人——半径、弦、平行线段、三角形、全等、对应角等。猫和蜘蛛是“几何专家”在寒冷的冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形。这样身体露在冷空气中的表面积最小，因而散发的热量也最少。蜘蛛结的八卦网既复杂又非常美丽。这种八角形的几何图案，即使木工师傅用直尺和圆规也难画得如蜘蛛网那样匀称。二、数学是有用的对数学应用的新认识过去：基本方式是间接的应用。现在：计算机技术的迅速发展更为数学的应用开了广阔的前景。数学已经从幕后走到了台前，直接为社会创造价值。“高技术本质上是一种数学技术”。对数学教育价值认识的发展传统：数学是一种知识，能培养逻辑思维能力。现在：数学的教育价值被进一步得到认识，数学的教育功能得到极大的拓宽。数学与战争罗马将领马塞拉斯最后感慨万千地对身边的士兵说：“怎么样？在这位几何学‘百手巨人’面前，我们只得放弃作战。他拿我们的战船当游戏扔着玩。在一刹那间，他向我们投射了这么多镖、箭和石块，他难道不比神话里的百手巨人还厉害吗？”当士兵的利剑指向他时，他却用身子护住几何图形，大叫：“不要碰我的图形！”他要求把原理证明完再走，但激怒了那个鲁莽无知的士兵，他竟用利剑刺死了75岁的老科学家。马塞拉斯勃然大怒，他处死了那个士兵，为他开了追悼会并建了陵墓。阿基米德被后世的数学家尊称为“数学之神”，在人类有史以来最重要的三位数学家中，阿基米德占首位，另两位是牛顿和高斯。 在海湾战争中，美国将大批人员和物资调运到位，只用了短短一个月时间，效率惊人，这是因为他们运用了数学中的统筹学和优化技术。数学与战争人们说第一次世界大战是化学战（火药），第二次世界大战是物理战（原子弹），海湾战争是数学战。——王梓坤五角大楼因此委托一家公司研究这个问题，这个公司利用流体力学的基本方程以及热量传递的方程建立数学模型，经过计算机仿真模拟，得出结论，认为点燃所有的油井后果是严重的，但只会波及到海湾地区以至伊朗南部、印度和巴基斯坦北部，不至于产生全球性的后果。数学与经济纵观诺贝尔经济学奖，从1969年开始颁奖,至2002年共颁奖34届,获奖者达51人，除了1974年获奖的哈耶克，几乎所有的获奖成果都用到了数学工具;有一半以上获奖者都是有深厚数学功底的经济学家,还有少数获奖者本身就是著名的数学家。作为“自然科学王冠上的明珠”———数学，在社会科学的显学———经济学中一样熠熠生辉。 数学：经济学研究的重要工具海王星是通过计算才发现的1781年在发现了天王星之后，当人们观察天王星时，发现它的运行轨迹总是和原来预测的情况有一定的差异。当时有人怀疑在它周围还存在着另外一颗行星，在影响着它的运行轨迹。1845年法国一个年轻的天文学家、数学家勒维烈根据引力法则和摄动理论，通过一年多大量繁复的数学计算，具体算出了这颗行星的运行轨迹。1846年9月23日晚，加勒将望远镜对准了夜空，果然在与他们预报的位置只差一度之处找到了这颗行星，它就是后来被命名的海王星。海王星的发现是数学计算的伟大胜利。数学与物理学麦克斯韦方程组优美地表达电磁场麦克斯韦用纯数学的方法对自法拉弟、安培以来的电磁理论的成功总结，他在其中将全部电磁现象规律归结表述为两组方程，并根据对这两组方程的推导结果大胆地预言了一种以光速传播着的波也就是电磁波的存在。24年后，德国物理学家赫兹在振盪放电实验中证明了麦克斯韦的预言。“广义相对论”背后的数学工具在广义相对论中，爱因斯坦使用了黎曼几何和能量计算。但是，这些智力工具并非是为物理学而建立的，它早已在纯数学内部发展起来。数学与绘画健美的人体（如古希腊雕塑《米罗的维纳斯》看上去健美漂亮就是典型的例子，19世纪以来，世界各国的选美
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大部分都依据《米罗的维纳斯》身材各部分的尺寸。她的体形符合希腊人关于美的理想与规范，身长比例接近所追求的人体美标准，即身与头之比为8∶1。由于8为3加5之和，这就可以分割成1∶3∶5，这就是“黄金分割律”，这个比例成为后代艺术家创造人体美的准则。）亦有多组比例符合黄金分割比。如人的脐部到头顶的距离与脐部高度之比、头顶到举手指端的距离与脐部到头顶距离之比、膝盖到肚脐同膝盖到脚底之比，都符合黄金分割。数学与绘画达·芬奇认为绘画是一门科学,其基础是数学。他在评价数学时说：“在科学中，凡是和数学没有联系的地方，都是不可靠的。”他用一句话概括了他的《艺术专论》的思想：“欣赏我的作品的人，没有一个不是数学家”。“任何人类的探究活动也不能成为科学，除非这种活动通过数学表达方式和经过数学证明为自己开辟道路。”汉字激光照排系统2002年，王选院士的代表性成就“汉字激光照排系统”获得了国家科技最高奖。王选说：“由于我是数学系毕业，所以很容易想到信息压缩，即用轮廓描述和参数描述相结合的方法描述字形，并于1976年设计出一套把汉字轮廓快速复原成点阵的算法。”到20世纪80年代初期，他开发的技术已经处于国际先进水平。其中数学技术是关键的因素之一。现代密码学计算机病毒是一种恶意的软件，防病毒同样是靠各种软件，软件的核心是数学；对付黑客的办法是级别越来越高的电子加密，而现代密码学的基础是近世代数、数论、代数几何等一些相当高深的数学理论。人们把数学对于我们社会的贡献比喻为空气和食物对生命的作用，我们大家都生活在数学的时代——我们的文化已“数学化”了。——著名的文学家哈佛大学亚瑟.杰费在人类社会发展中，数学不仅对科学技术的进步有巨大的推动作用，同样对社会科学、人文科学的发展都产生了不可低估的影响。数学为经济理论、社会学理论、医疗保险学说提供了可靠的理论；数学甚至对音乐、绘画、语言学研究、文学批评理论也都产生了一定的影响。数学理论、数学方法、数学观念、数学思想通过各种形式的应用，已广泛渗透于人类社会的各个角落。——著名数学家霍格本三、高中数学特点一、主要内容和思想方法例16根火柴棒最多能拼成几个正三角形？介绍立体思维和立体几何例2动点C到定点A、B的距离之比为1:1，求动点C的轨迹。变式1：若改为“距离比为2:1”呢？变式2：若改为“两距离之和为定值（大于ＡＢ）”呢？变式４：若改为“点C到定点A的距离和到定直线ｌ（不过Ａ）的距离相等”呢？变式３：若改为“两距离之差的绝对值为定值（小于ＡＢ）”呢？介绍圆锥曲线的应用、解析几何的特点例3国王为奖励国际象棋的发明者，问他需要什么奖赏，他说：棋盘的第一个小格内1粒麦子，在第二个小格内给2粒，在第三个小格内给4粒，以后每一小格内的麦子是前一小格内的2倍，直到把每一小格都摆上麦粒为止。国王认为这位大臣的要求不算多，就爽块地答应了。请问国王能兑现吗？介绍数列总质量就是7300多亿吨；即使按全世界年产小麦约6亿吨的数字来算，也需要一千多年。例4解方程例5今天是星期四，再过天后是星期几？爬山中的数学有一天张三从早上8点钟开始从山脚向山顶进军,上午11点到达顶峰.张三在山上住了一宿,第二天早上8点沿原路返回.可以肯定在返回的路上张三与昨天上山某一相同的时刻到达相同地点.请说明理由.数形结合、转化与化归0st811M二、学科特点特点和学习特点学科⑴知识量大课堂学生容量大善于归纳（2）综合性强思维量大善于思考（3）思想方法丰富贯穿始终善于提炼（4）题海茫茫例题精选善于拓展超前想数学日记——让反思成为一种习惯错题本、精题本——让细节成就完美回头看自主整理——立于不败之地数学课堂——抢占先机数学解题——扩大解题效益可以使学生增强拼搏精神和应变能力；我国著名数学家、科学院院士李大潜先生指出：可以使学生树立正确的数量观念，凡事“心中有数”；可以提高学生逻辑思维能力，思路清晰，条理分明；有助于培养学生认真细致，严谨踏实，一丝不苟的作风；可以使学生养成精益求精的风格；可以提高学生使用数学知识，处理现实世界中各种复杂问题的意识和能力；可以使学生具有数学上的直觉和想象力等等。历史证明：“一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量”“数学是人类最高的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切”。------------克莱因繁荣的中国需要数学。
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