安徽省合肥市高三第一次教学质量检测文科数学试题卷（2020一模文数含答案）

安徽省合肥市高三第一次教学质量检测文科数学试题卷（2020一模文数含答案）1合肥市2020届高三第一次教学质量检测数学试题(文科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号1234567[来源:学科网]89101112答案DBBCABCCACDD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.(4，2)14.115.3，5(第一空2分，第二空3分)16.433三、解答题：大题共6小题，满分70分.17.(本小题满分12分)(1)设等差数列的公差为，and由得，，整理得.S44S24a16d8a14dd2a1又∵，∴，a11d2∴(...

1合肥市2020届高三第一次教学质量检测数学试题(文科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号1234567[来源:学科网]89101112答案DBBCABCCACDD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.(4，2)14.115.3，5(第一空2分，第二空3分)16.433三、解答题：大题共6小题，满分70分.17.(本小题满分12分)(1)设等差数列的公差为，and由得，，整理得.S44S24a16d8a14dd2a1又∵，∴，a11d2∴(*).………………………5分ana1n1d2n1nN(2)可化为，amam1am2am918010am45d20m80180解得m5.………………………12分18.(本小题满分12分)(1)设某企业购买的6辆新能源汽车，4月份生产的4辆车为C1，C2，C3，C4；5月份生产的2辆车为D1，D2，6辆汽车随机地分配给A，B两个部门.B部门2辆车可能为(C1，C2)，(C1，C3)，(C1，C4)，(C1，D1)，(C1，D2)，(C2，C3)，(C2，C4)，(C2，D1)，(C2，D2)，(C3，C4)，(C3，D1)，(C3，D2)，(C4，D1，(C4，D2)，(D1，D2)共15种情况；其中，至多有1辆车是四月份生产的情况有：(C1，D1)，(C1，D2)，(C2，D1)，(C2，D2)，(C3，D1)，(C3，D2)，(C4，D1)，(C4，D2)，(D1，D2)共9种，93所以该企业B部门2辆车中至多有1辆车被召回的概率为P．………………………5分155(2)由题意得x6，y2.137.12因为线性回归方程过样本中心点x，y，所以2.13760.2465a，解得a3.616.当x10时，y0.2465103.6161.151，即该厂10月份销售量估计为1.151万辆.………………………12分19.(本小题满分12分)(1)∵侧面是矩形，∴.AA1B1BA1B1//AB又∵平面，平面，∴平面A1B1ABCABABCA1B1//ABC.同理可得：平面.[来源:Zxxk.Com]A1C1//ABC∵，∴平面平面.………………………5分A1B1A1C1A1ABC//A1B1C1(2)∵侧面，，都是矩形，∴.AA1B1BBB1C1CCC1A1AA1AAB又∵，，∴平面.[来源:学科网]ACABA1AACAABAA1C1C∵平面，∴.A1MAA1C1CABA1M∵为的中点，，∴，都是等腰直角三角形，MCC1AA12ACACMA1C1M∴，，即.AMCA1MC145A1MA90A1MAM而，∴平面.………………………12分ABAMAA1MABM20.(本小题满分12分)解：(1)设(，)，，，，.由得Ax0y0B0bF1c03F1AF1B04cx03x04c034b，即Ac，，3yb0b330y03x2y2又∵A(x，y)在椭圆C:1上，00a2b22241cb33c22∴1，得即椭圆C的离心率为e.a2b2a2，2………………………5分2(2)由(1)知，e.又∵b1，a2b2c2，解得a22，b21，2x2∴椭圆C的方程为y21.2当线段MN在x轴上时，交点为坐标原点(0，0).当线段不在轴上时，设直线的方程为，，，，，MNxMNxmy1Mx1y1Nx2y223x2代入椭圆方程y21中，得m22y22my10.22m∵点F在椭圆内部，∴0，yy，212m224则xxmyy2，1212m222m∴点Px，y的坐标满足x，y，m22m22消去m得，x22y2x0(x0).综上所述，点P的轨迹方程为x22y2x0.……………………………12分21.(本小题满分12分)1(1)设切点坐标为x，y，fxlnx1，00x1lnx01a1则，∴.[来源:学科网ZXXK]x02lnx0x00x0x01lnx0ax011x22x1令hx2lnxx，∴hx0，∴hx在0，上单调递减，xx2∴hx0最多有一个实数根.又∵，∴，此时，即切点的坐标为(1，0).………………………5分h10x01y00Tax1(2)当x0，1时，gxf(x)恒成立，等价于lnx0对x0，1恒成立.x1ax112ax221ax1，则.令hxlnxhx22，h10x1xx1xx1①当a2，x0，1时，x221ax1x22x10，∴hx0，hx在x0，1上单调递增，因此hx0.②当时，令得2，2.a2hx0x1a1a11x2a1a11由与得，.x21x1x210x11，∴当xx11时，hx0，hx单调递减，∴当，时，，不符合题意；xx11hxh10综上所述得，a的取值范围是，2.……………………………12分22.(本小题满分10分)34222(1)曲线C的方程4cos6sin，∴4cos6sin，∴xy4x6y，[来源:学|科|网]22即曲线C的直角坐标方程为：x2y313.…………………………5分2x3t2(2)把直线2代入曲线得222，l:C1t2t13222y1t2整理得，t232t80.2∵，设，为方程的两个实数根，则32320t1t2，t1t232，t1t28，∴t1t2为异号，又∵点A(3，1)在直线l上，∴2.AMANt1t2t1t2t1t24t1t25052…………………………10分23.(本小题满分10分)解：(1)∵fxxmx2，∴fx2xm2x0的解集为，4，∴xm2x，解得m28，即m6.…………………………5分(2)∵m6，∴a2bc12.又∵a0，b0，c3，a12b2c3∴a1b1c323331a12b2c31a2bc11232，232323当且仅当a12b2c3，结合a2bc12解得a3，b1，c7时，等号成立，∴a1b1c3的最大值为32.…………………………10分4

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