高中数学必修一课后习题答案(人教版)

人教版高中数学必修1课后习 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 答案(第一章集合与函数概念)人教A版1/122/12习题1.2（第24页）3/124/12练习（第32页）1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高．2．解：图象如下[8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间．3．解：该函数在[1,0]上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，在[4,5]上是增函数．4．证明：设x,xR，且xx，因为f(x)f(x)2(xx)2(xx)0，即1212121221f(x)f(x)，所以函数f(x)2x1在R上是减函数.125/125．最小值．练习（第36页）1．解：（1）对于函数f(x)2x43x2，其定义域为(,)，因为对定义域内每一个x都有f(x)2(x)43(x)22x43x2f(x)，所以函数f(x)2x43x2为偶函数；（2）对于函数f(x)x32x，其定义域为(,)，因为对定义域内每一个x都有f(x)(x)32(x)(x32x)f(x)，所以函数f(x)x32x为奇函数；x21（）对于函数f(x)，其定义域为(,0)(0,)，因为对定义域内3x(x)21x21每一个x都有f(x)f(x)，xxx21所以函数f(x)为奇函数；x（4）对于函数f(x)x21，其定义域为(,)，因为对定义域内每一个x都有f(x)(x)21x21f(x)，所以函数f(x)x21为偶函数.2．解：f(x)是偶函数，其图象是关于y轴对称的；g(x)是奇函数，其图象是关于原点对称的．习题1.3（第39页）1．解：（1）6/1255函数在(,)上递减；函数在[,)上递增；22（2）函数在(,0)上递增；函数在[0,)上递减.2．证明：（1）设xx0，而f(x)f(x)x2x2(xx)(xx)，1212121212由xx0,xx0，得f(x)f(x)0，121212即f(x)f(x)，所以函数f(x)x21在(,0)上是减函数；1211xx（2）设xx0，而f(x)f(x)12，1212xxxx2112由xx0,xx0，得f(x)f(x)0，1212121即f(x)f(x)，所以函数f(x)1在(,0)上是增函数.12x3．解：当m0时，一次函数ymxb在(,)上是增函数；当m0时，一次函数ymxb在(,)上是减函数，令f(x)mxb，设xx，而f(x)f(x)m(xx)，当m0时，121212m(xx)0，即f(x)f(x)，得一次函数ymxb在(,)上是增函数；1212当m0时，m(xx)0，即f(x)f(x)，得一次函数ymxb在(,)上是减函数.12124．解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为7/12x2．解：对于函数y162x21000，550162当x4050时，y307050（元），1max2()50即每辆车的月租金为4050元时，租赁公司最大月收益为307050元．6．解：当x0时，x0，而当x0时，f(x)x(1x)，即f(x)x(1x)，而由已知函数是奇函数，得f(x)f(x)，得f(x)x(1x)，即f(x)x(1x)，x(1x),x0所以函数的解析式为f(x).x(1x),x0B组1．解：（1）二次函数f(x)x22x的对称轴为x1，则函数f(x)的单调区间为(,1),[1,)，且函数f(x)在(,1)上为减函数，在[1,)上为增函数，函数g(x)的单调区间为[2,4]，且函数g(x)在[2,4]上为增函数；（2）当x1时，f(x)1，min因为函数g(x)在[2,4]上为增函数，所以g(x)g(2)22220．min303x．解：由矩形的宽为xm，得矩形的长为m，设矩形的面积为S，22303x3(x210x)则Sx，当x5时，S37.5m2，即宽x5m才能使建造的每22max间熊猫居室面积最大，且每间熊猫居室的最大面积是37.5m2．8/123．判断f(x)在(,0)上是增函数，证明如下：设xx0，则xx0，1212因为函数f(x)在(0,)上是减函数，得f(x)f(x)，12又因为函数f(x)是偶函数，得f(x)f(x)，12所以f(x)在(,0)上是增函数．复习参考题（第44页）A组1．解：（1）方程x29的解为x3,x3，即集合A{3,3}；12（2）1x2，且xN，则x1,2，即集合B{1,2}；（3）方程x23x20的解为x1,x2，即集合C{1,2}．122．解：（1）由PAPB，得点P到线段AB的两个端点的距离相等，即{P|PAPB} 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示的点组成线段AB的垂直平分线；（2）{P|PO3cm}表示的点组成以定点O为圆心，半径为3cm的圆．3．解：集合{P|PAPB}表示的点组成线段AB的垂直平分线，集合{P|PAPC}表示的点组成线段AC的垂直平分线，得{P|PAPB}{P|PAPC}的点是线段AB的垂直平分线与线段AC的垂直平分线的交点，即ABC的外心．4．解：显然集合A{1,1}，对于集合B{x|ax1}，当a0时，集合B，满足BA，即a0；111当a0时，集合B{}，而BA，则1，或1，aaa得a1，或a1，综上得：实数a的值为1,0，或1．2xy05．解：集合AB(x,y)|{(0,0)}，即AB{(0,0)}；3xy02xy0集合AC(x,y)|，即AC；2xy39/123xy039集合BC(x,y)|{(,)}；2xy35539则(AB)(BC){(0,0),(,)}.55x206．解：（1）要使原式有意义，则，即x2，x50得函数的定义域为[2,)；x40（2）要使原式有意义，则，即x4，且x5，|x|50得函数的定义域为[4,5)(5,)．1x7．解：（1）因为f(x)，1x1a1a2所以f(a)，得f(a)11，1a1a1a2即f(a)1；1a1x（2）因为f(x)，1x1(a1)a所以f(a1)，1a1a2a即f(a1)．a21x28．证明：（1）因为f(x)，1x21(x)21x2所以f(x)f(x)，1(x)21x2即f(x)f(x)；1x2（2）因为f(x)，1x211()21x1x2所以f()f(x)，x1x211()2x1即f()f(x).x10/12k．解：该二次函数的对称轴为x，98函数f(x)4x2kx8在[5,20]上具有单调性，kk则20，或5，得k160，或k40，88即实数k的取值范围为k160，或k40．10．解：（1）令f(x)x2，而f(x)(x)2x2f(x)，即函数yx2是偶函数；（2）函数yx2的图象关于y轴对称；（3）函数yx2在(0,)上是减函数；（4）函数yx2在(,0)上是增函数．B组1．解：设同时参加田径和球类比赛的有x人，则1581433x28，得x3，只参加游泳一项比赛的有15339（人），即同时参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人．2．解：因为集合A，且x20，所以a0．3．解：由(AB){1,3}，得AB{2,4,5,6,7,8,9}，U集合AB里除去A(B)，得集合B，U所以集合B{5,6,7,8,9}.4．解：当x0时，f(x)x(x4)，得f(1)1(14)5；当x0时，f(x)x(x4)，得f(3)3(34)21；(a1)(a5),a1f(a1)．(a1)(a3),a1xxxxa.5．证明：（1）因为f(x)axb，得f(12)a12b(xx)b，22212f(x)f(x)axbaxba1212(xx)b，22212xxf(x)f(x)所以f(12)12；22（2）因为g(x)x2axb，11/12xx1xx得g(12)(x2x22xx)a(12)b，2412122g(x)g(x)112[(x2axb)(x2axb)]2211221xx(x2x2)a(12)b，2122111因为(x2x22xx)(x2x2)(xx)20，4121221241211即(x2x22xx)(x2x2)，41212212xxg(x)g(x)所以g(12)12.226．解：（1）函数f(x)在[b,a]上也是减函数，证明如下：设bxxa，则axxb，1221因为函数f(x)在[a,b]上是减函数，则f(x)f(x)，21又因为函数f(x)是奇函数，则f(x)f(x)，即f(x)f(x)，2112所以函数f(x)在[b,a]上也是减函数；（2）函数g(x)在[b,a]上是减函数，证明如下：设bxxa，则axxb，1221因为函数g(x)在[a,b]上是增函数，则g(x)g(x)，21又因为函数g(x)是偶函数，则g(x)g(x)，即g(x)g(x)，2112所以函数g(x)在[b,a]上是减函数．7．解：设某人的全月工资、薪金所得为x元，应纳此项税款为y元，则0,0x2000(x2000)5%,2000x2500y25(x2500)10%,2500x4000175(x4000)15%,4000x5000由该人一月份应交纳此项税款为26.78元，得2500x4000，25(x2500)10%26.78，得x2517.8，所以该人当月的工资、薪金所得是2517.8元．12/12