2.5 等腰三角形的轴对称性（2）1．等边对等角．2．顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高三线合一．2.5 等腰三角形的轴对称性（2）问题：如右图所示△ABC是等腰三角形，AB＝AC，倘若一不留心，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C．同学们想一想，有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来？大家试试看．方法一：用角的相等来画.方法二：用过一边中点作垂线的方法来画.情境引入2.5 等腰三角形的轴对称性（2）手推门探索发现一 请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：1．在半透明纸上画一条长为6cm的线段BC．2．以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的锐角，两角终边的交点为A．3．用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折．问题1：AB与AC是否重合？问题2：本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述？BCAD.2.5 等腰三角形的轴对称性（2）在△BAT和△CAT中， ∠1＝∠2(角平分线定义)，∠B＝∠C(已知)，AT＝AT(公共边)，∴△BAT≌△CAT(AAS)，∴AB＝AC(全等三角形对应边相等)．已知：在△ABC中，∠B＝∠C求证：AB＝AC．证明：（1）作∠A的平分线交BC于T．ABCT（2）过A点作AD⊥BC，垂足为D．ABCD∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC，在△ADB和△ADC中， ∠ADB＝∠ADC，∠B＝∠C，AD＝AD，∴△ADB≌△ADC，∴AB＝AC．思考：通过这题的证明你发现了什么结论？122.5 等腰三角形的轴对称性（2）如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”)．∵∠B＝∠C∴AB＝AC(等角对等边)2.5 等腰三角形的轴对称性（2） 符号语言 图形 请思考： “等边对等角”与“等角对等边”是否一样？它们的主要区别在哪里？ （它们的条件与结论正好调换了过来，这也叫互逆命题）．2.5 等腰三角形的轴对称性（2）探索发现二思考3：一个三角形满足什么条件就是等边三角形？为什么？思考1：什么是等边三角形？它与等腰三角形有什么区别与联系？思考2：等边三角形的性质有哪些？请同学们说一说．2.5 等腰三角形的轴对称性（2）回头一看，我想说……通过本节课的学习：（1）你有哪些收获？（2）你还有什么疑惑？2.5 等腰三角形的轴对称性（2）
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