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维纳滤波器.doc 维纳滤波器 百科名片 维纳滤波器(Wiener filter)是由数学家维纳(Rorbert Wiener)提出的一种以最小平方为最优准则的线性滤波器。在一定的约束条件下，其输出与一给定函数(通常称为期望输出)的差的平方达到最小，通过数学运算最终可变为一个托布利兹方程的求解问题。维纳滤波器又被称为最小二乘滤波器或最小平方滤波器，目前是基本的滤波方法之一。维纳滤波是利用平稳随机过程的相关特性和频谱特性对混有噪声的信号进行滤波的方法，1942年美国科学家N.维纳为解决对空射击的控制问题所建立，是40年代在线性滤波理论方面所取得的最重要的成果。 目录 维纳滤波器 维纳滤波器的优缺点 编辑本段维纳滤波器 维纳滤波 从连续的(或离散的)输入数据中滤除噪声和干扰以提取有用信息的过程称为滤波，而相应的装置称为滤波器。根据滤波器的输出是否为输入的线性函数，可将它分为线性滤波器和非线性滤波器两种。滤波器研究的一个基本课题就是:如何设计和制造最佳的或最优的滤波器。所谓最佳滤波器是指能够根据某一最佳准则进行滤波的滤波器。 20世纪40年代，维纳奠定了关于最佳滤波器研究的基础。即假定线性滤波器的输入为有用信号和噪声之和，两者均为广义平稳过程且知它们的二阶统计特性，维纳根据最小均方误差准则(滤波器的输出信号与需要信号之差的均方值最小)，求得了最佳线性滤波器的参数，这种滤波器被称为维纳滤波器。在维纳研究的基础上，人们还根据最大输出信噪比准则、统计检测准则以及其他最佳准则求得的最佳线性滤波器。实际上，在一定条件下，这些最佳滤波器与维纳滤波器是等价的。因而，讨论线性滤波器时，一般均以维纳滤波器作为参考。 信号波形从被噪声污染中恢复称为滤波。这是信号处理中经常采用的主要方法之一，具有十分重要的应用价值。常用的滤波器是采用电感、电容等分立元件构成，如RC低通滤波器、LC谐振回路等。但对于混在随机信号中的噪声滤波，这些简单的电路就不是最佳滤波器，这是因为信号与噪声均可能具有连续的功率谱。不管滤波器具有什么样的频率响应，均不可 能做到噪声完全滤掉，信号波形的不失真。因此，需要寻找一种使误差最小的最滤波方法，又称为最佳滤波准则。 从噪声中提取引号波形的各种估计方法中，维纳(Wiener)滤波是一种最基本的方法，适用于需要从噪声中分离出的有用信号是整个信号(波形)，而不只是它的几个参量。其基本依据就是最小均方误差准则。 设维纳滤波器的输入为含噪声的随机信号。期望输出与实际输出之间的差值为误差，对该误差求均方，即为均方误差。因此均方误差越小，噪声滤除效果就越好。为使均方误差最小，关键在于求冲激响应。如果能够满足维纳,霍夫方程，就可使维纳滤波器达到最佳。根据维纳,霍夫方程，最佳维纳滤波器的冲激响应，完全由输入自相关函数以及输入与期望输出的互相关函数 所决定。 编辑本段维纳滤波器的优缺点 维纳滤波器的优点是适应面较广，无论平稳随机过程是连续的还是离散的，是标量的还是向量的，都可应用。对某些问题，还可求出滤波器传递函数的显式解，并进而采用由简单的物理元件组成的网络构成维纳滤波器。维纳滤波器的缺点是，要求得到半无限时间区间内的全部观察数据的条件很难满足，同时它也不能用于噪声为非平稳的随机过程的情况，对于向量情况应用也不方便。因此，维纳滤波在实际问题中应用不多。 实现维纳滤波的要求是:?输入过程是广义平稳的;?输入过程的统计特性是已知的。根据其他最佳准则的滤波器亦有同样要求。然而，由于输入过程取决于外界的信号、干扰环境，这种环境的统计特性常常是未知的、变化的，因而难以满足上述两个要求。这就促使人们研究自适应滤波器。编辑本段维纳过程的定义: 若一个随机过程{X(t),t>=0}满足: (1) X(t)是独立增量过程; (2) 任意s,t>0,X(s+t)-X(s)~N(0,c^2*t)，即X(s+t)-X(s)是期望为0，方差为c^2*t的正态分布; (3) X(t)关于t是连续函数。 则称{X(t),t>=0}是维纳过程(Wiener process)或布朗运动。 编辑本段特点 维纳过程又称布朗运动，它具有如下特点: (1)它是一个Markov过程。因此该过程的当前值就是做出其未来预测中所需的全部信息。 (2)维纳过程具有独立增量。该过程在任一时间区间上变化的概率分布独立于其在任一的其他时间区间上变化的概率。 (3)它在任何有限时间上的变化服从正态分布，其方差随时间区间的长度呈线性增加。 给定二阶矩过程{W(t), t³0}, 如果它满足 1.具有独立增量 2.对任意的t>s³0, 增量 W(t)-W(s)~N(0,62 (t-s)), 且s>0 3.W(0)=0 则称此过程为维纳过程. 维纳过程是布朗运动的数学模型. 英国植物学家布朗在显微镜下, 观察漂浮在平静的液面上的微小粒子, 发现它们不断地进行着杂乱无章的运动, 这种现象后来称为布朗运动. 以W(t) 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示运动中一微粒从时刻t=0到时刻t>0的位移的横坐标(同样也可以讨论纵坐标), 且设W(0)=0, 根据爱因斯坦1905年提出的理论, 微粒的这种运动是由于受到大量随机的相互独立的分子的碰撞的结果. 于是, 粒子在时段(s,t]上的位移可以看作是许多微小位移的代数和. 则W(t)-W(s)服从正态分布. 维纳过程增量的分布只与时间差有关, 所以它是齐次的独立增量过程. 它也是正态过程. 其分布完全由它的均值函数与自协方差函数所确定. 维纳过程不只是布朗运动的数学模型, 电子元件在恒温下的热噪声也可归结为维纳过程. 心得体会 经过一周的课程设计，我学到了很多东西。对于以前不理解的知识，通过试验的学习得到了理解，学会的知识也得到了进一步深化。 这学期开设的数字信号处理课程是信号与系统课程的延续，带着对信号与系统学习的兴趣，我满怀信心的开始了对数字信号处理这门课程的学习。 因为对信号与系统这门课程学习的还算透彻，，所以以为数字信号处理这门课程也应该不在话下，但事实上并非如此。信号与系统相对来说更倾向于对数学理论及公式的学习，需要理解的部分也较浅显易懂，计算也较简单，只是简单的接触并学习了一些信号的基本知识。而数字信号处理是信号知识的深化学习，既重理论又重实践，理解起来也相当困难，特别是对于一些以前没接触过的概念，学习起来真有点寸步难行。 课程设计在刚接触的时候感觉很难，但我们并没有被困难所吓倒。我们组的成员积极的复习课本上与用窗函数设计FIR低通滤波器的相关知识，又从图 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 馆 借来有关Matlab语言及函数库的书籍，从中收获了不少知识，模糊的实验步骤渐渐清晰起来。为了使设计的实验更严谨完美，一周的时间我都充分的利用了起来，不仅是FIR滤波器的知识，也将课本复习了一遍，这不仅仅加强了我们对FIR滤波器知识的理解，也使后来的考试变得更有自信。 课程设计虽然结束了，但它带来的影响却是无穷尽的。它不仅锻炼了我们的动手能力，也增强了我们的理解和学习能力。特别是对Matlab的应用，不再仅仅的局限于搬抄课本上的程序，而是自己去思考去设计实验的源程序，更具有挑战性，也使我的Matlab知识得到了提高，对于后续的学习会更加有帮助。 第一章 用窗函数设计FIR滤波器理论介绍 第一节 数字滤波器 滤波器的种类很多，从功能上可以分为低通、高通、带通和带阻滤波器，上述每种滤波器又可以分为模拟滤波器和数字滤波器。如果滤波器的输入输出都是数字信号，则这样的滤波器称之为数字滤波器，它通常通过一定的运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分来实现滤波。根据数字滤波器冲击响应的时域特性，可将数字滤波器分为两种，即无限长冲击响应(IIR)滤波器和有限长冲击响应(FIR)滤波器。由数字信号处理的一般理论可知，IIR滤波器的特征是具有无线持续时间的冲击响应，而FIR滤波器使冲击响应只能持续一定的时间。 第二节 数字滤波器的设计步骤 一 确定指标 在设计一个滤波器之前，必须首先确定一些技术指标。这些技术指标需要来制定。在很多实际应用中，例如语音或音频信号处理中，数字滤波器常用来实现选频操作。因此，指标的形式一般确定为频域中幅度和相位的响应。 二 逼近 确定了滤波器的技术指标后，就可以利用数学和DSP的基本原理提出一个滤波器模型来逼近给定的目标。这一步是滤波器的设计中所要研究的主要问题，是整个设计过程的重中之重。 三 硬件或软件实现 上两步的结果是得到以差分或系统函数或冲击响应描述的滤波器，根据这个描述就可以用硬件或者在计算机上通过软件来实现。 第三节 窗函数设计法 一 窗函数的理论依据 窗函数设计滤波器的基本思想，就是根据给定的滤波器技术指标，选择滤波器的阶数N和合适的窗函数ω(n)即用一个有限长的窗口函数序列 来截取一个无限长的序列h(n)获得一个有限长序列h(n)，即d h(n)=*h(n)，并且要满足以下两个条件:(1)窗谱主瓣尽可能地窄，d 以获得较陡的过渡带;(2)尽量减少窗谱的最大旁瓣的相对幅度，也就是能量主要集中于主瓣，使峰肩和波纹减小，就可增多阻带的衰减。这就给窗函数序列的形状和长度选择提出了严格的要求。 二 常用的窗函数种类 常用的窗函数包括:矩形窗(Rectangte Window)，三角窗(Bartlett Window)，汉宁(Hanning)窗，汉明(Hamming)窗，布莱克曼(Blackman)窗，凯塞—贝塞尔窗(Kaiser-Basel Window)。 本实验中采用汉明窗进行设计。 第四节 Hamming窗简介 汉明窗窗函数 jω其频谱函数W(e)为 Hm 其幅度函数为W(ω)为 Hmg 当N>>1时，其可近似表示为 这种改进的升余弦窗，能量更加集中在主瓣中，主瓣的能量约占99.96%，瓣峰值幅度为40db，但其主瓣宽度和汉宁窗的相同，仍为8π/N。可见汉明窗是一种高效窗函数。 第五节 Matlab语言概述 MATLAB是“矩阵实验室”(MATrix LABo-ratoy)的缩写，它是由美国Mathworks公司于1984年正式推出的，是一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言，专门针对科学、工程计算及绘图的需求。随着版本的不断升级，内容不断扩充，功能更加强大，从而被广泛应用于仿真技术、自动控制和数字信号处理领域。全球现在有超过五十万的企业用户和上千万的个人用户，广泛分布在航空航天、金融财务、机械化工、电信、教育等各个行业。 matlab特点 , 此高级语言可用于技术计算 , 此开发环境可对代码、文件和数据进行管理 , 交互式工具可以按迭代的方式探查、设计及求解问题 , 数学函数可用于线性代数、统计、傅立叶 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 、筛选、优化以及数积分 等 , 二维和三维图形函数可用于可视化数据 , 各种工具可用于构建自定义的图形用户界面 , 各种函数可将基于MATLAB的算法与外部应用程序和语言(如 C、C++、 Microsoft Excel)集成 Fortran、Java、COM 以及 , 不支持大写输入，内核仅仅支持小写 ceil向上取整，格式，mod求余， abs求模，angle求相位角，round四舍五入取整，min(x): 向量x的元素的最小值，freqz,滤波器分析函数，其使用语法格式为: [H,F] = freqz(B,A,N,Fs) 其中 B/A 提供滤波器系数 B为分子 A为分母 (b0 + b1Z^-1 +....)/(a0 + a1Z^-1 +....) N 表示选取单位圆的上半圆等间距的N个点作为频响输出; Fs 为采样频率，该参数可以省略 H 为N个点处的频率响应复值输出向量，其模即为频响幅值曲 第二章 设计内容 第一节 设计要求 已知通带截止频率wp，阻带截止频率ws，通带衰减Rp，阻带衰减As，在MATLAB软件中，用哈明窗设计FIR数字低通滤波器，描绘理想滤波器及实际滤波器的脉冲响应、汉明窗函数图形、滤波器衰减幅度及幅频响应曲线和相频响应曲线。并通过具体实例，验证设计程序的正确性和普适性。确保设计计算正确，结构设计合理，实验数据可靠，程序运行良好。 第二节 设计目的 1. 熟悉FIR滤波器设计的基本方法 2. 掌握用窗函数设计FIR数字滤波器的原理及方法，熟悉相应的MATLAB语言编 程 3. 熟悉线性相位FIR滤波器的辐频特性和相频特性 4. 了解各种不同窗函数对滤波器性能的响应