1.1反比例函数常数≠自变量比例系数所有非零实数固定1．如果两个变量y与x的关系可以表示成_______(k为_____，k____0)的形式，那么称y是x的反比例函数，其中x是______，常数k称为反比例函数的____________．2．反比例函数的自变量取值范围是__________________，但在实际问题中，应根据具体情况来确定．3．判断两个变量成反比例的方法：(1)两个变量的积是否是一个_________的常数，即xy＝k(k≠0)；(2)两个变量满足关系式y＝eq\f(k,x)(k≠0)或y＝kx－1(k≠0)．y＝eq\f(k,x)知识点1反比例函数及相关概念DD－21．(3分)下面的函数是反比例函数的是()A．y＝3x＋1B．y＝x2＋2xC．y＝eq\f(x,2)D．y＝eq\f(2,x)2．(3分)反比例函数y＝－eq\f(2,3x)中的比例系数k的值为()A．2B．－2C.eq\f(2,3)D．－eq\f(2,3)3．(3分)若函数y＝－5xk＋1是反比例函数，则k＝_______．知识点2反比例函数自变量的取值范围Bx＞04．(3分)函数y＝eq\f(1,x)的自变量取值范围是()A．全体实数B．x≠0C．x＞0D．x≥05．(3分)小明家离学校1.5km，小明步行上学需xmin，那么小明步行速度y(m/min)可以表示为y＝eq\f(1500,x)，则自变量的取值范围是________．知识点3反比例函数的求值－11234 x … －6 －3 … y … －2 －1.5 …6．(3分)已知反比例函数y＝eq\f(2,x)，则当x＝－2时，y＝____．7．(4分)已知反比例函数y＝－eq\f(6,x)，请你填写下表：知识点4确定反比例函数的表达式C8．(3分)某玩具厂
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生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂每月生产x只(x取正整数)，这个月的总成本为5000元，则y与x之间满足的关系为()A．y＝eq\f(x,5000)B．y＝eq\f(5000,3x)C．y＝eq\f(5000,x)D．y＝eq\f(3,500x)9．(3分)某工厂现有煤200吨，这些煤能烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的函数表达式为____________________．y＝eq\f(200,x)(0＜x≤200)10．(12分)写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是否为反比例函数．(1)电压为16V时，电阻R(Ω)与电流I(A)的函数关系；(2)食堂每天用煤1.5t，用煤总量W(t)与用煤天数t(天)的函数关系；(3)玲玲将20元钱全部用来买营养品送给她妈妈，那么她所能购买营养品的数量y(kg)与单价x(元/kg)的函数关系；(4)在检修100m长的管道时，每天能完成10m，剩下的未检修的管道长y(m)与检修天数x(天)的函数关系．(2)W＝1.5t，不是反比例函数；(4)y＝100－10x，不是反比例函数．解：(1)R＝eq\f(16,I)，是反比例函数；(3)y＝eq\f(20,x)，是反比例函数；一、选择题(每小题5分，共15分)11．下列问题中，两个变量之间的对应关系可用反比例函数表示的是()A．圆的面积S与半径r的关系B．三角形的面积一定，它的底边a与这边上的高h的关系C．人的年龄与身高的关系D．小明从家到学校，剩下的路程s与速度v的关系12．若函数y＝(m＋1)xm2－2是反比例函数，则m的值是()A．1B．－1C．±1D．1或2BA13．已知一个函数满足下表(x为自变量)：B x －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 y 1 1.2 1.5 2 3 6 －6 －3 －2 －1.5 －1.2 －1则y关于x的函数表达式为()A．y＝eq\f(6,x)B．y＝－eq\f(6,x)C．y＝－eq\f(x,6)D．y＝eq\f(x,6)③⑤⑥⑩二、填空题(每小题5分，共15分)14．下列函数：①y＝－eq\f(x,3)；②y＝eq\f(1,3x)＋1；③y＝－eq\f(2,x)；④y＝1－eq\f(1,2)x2；⑤y＝eq\f(－3,2x)；⑥xy＝eq\f(1,2)；⑦y＝eq\f(8,x2)；⑧y＝x－1；⑨eq\f(y,x)＝2；⑩y＝eq\f(k,x)(k为常数，k≠0)．其中是反比例函数的是_________．(填序号)15．若梯形的下底长为x，上底长为下底长的eq\f(1,3)，高为y，面积为60，则y关于x的函数表达式为_________．(不考虑x的取值范围)16．将x＝eq\f(3,4)代入反比例函数y＝－eq\f(1,x)中，所得函数值记为y1，又将x＝y1＋1代入此函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2＋1代入此函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y7＝________．y＝eq\f(90,x)－eq\f(4,3)三、解答题(共30分)17．(8分)下图中有一面围墙(可利用的最大长度为100m)，现打算沿墙围成一个面积为120m2的长方形花圃．设花圃的一边AB＝xm，另一边为ym，求y关于x的函数表达式，并指出其中自变量的取值范围．解：y关于x的函数表达为y＝eq\f(120,x)，自变量x的取值范围是0＜x≤100.18．(12分)若y＝(a－3)x2－|a|是反比例函数．(1)求此反比例函数的表达式；(2)写出这个函数的比例系数和自变量的取值范围；(3)当x＝1时，求函数y的值；(4)当y＝2时，求自变量x的值．解：(1)y＝－eq\f(6,x)；(2)比例系数为－6，自变量的取值范围是x≠0；(3)当x＝1时，y＝－6；(4)当y＝2时，x＝－3.【综合运用】19．(10分)小强同学拿100元去买巧克力，预计巧克力每千克x元，可购得y1千克．到了商场，只有一种品牌的巧克力，每千克比预计贵了5元，只能购得y2千克．(1)写出y1关于x的函数表达式，并判断这是什么函数；(2)写出y2关于x的函数表达式，此时y2与x成反比例函数关系吗？解：(1)y1＝eq\f(100,x)(x＞0)，是反比例函数；(2)y2＝eq\f(100,x＋5)(x＞0)，y2与x不成反比例关系．
浙公网安备 33021202002483