2019-2020年新课标 华东师大版初三数学圆的认识一

2019-2020年新课标 华东师大版初三数学圆的认识一 巩固练习 教学目的： 1、 理解圆及弦、弧、优弧、劣弧、圆心角、圆周角的概念，了解弧、弦、圆心角、圆周角的关系。 2、 探索并了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。 【知识重点与学习难点】 1、圆的概念与日常中“圆”的概念的区别，几何中的圆是一条封闭的曲线，而日常生活中的“圆”是一个圆盘。圆概是轴对称图形又是中心对称图形。 2、理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧、弓形、圆周角等与圆有关的概念。半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于900（直角）。900的圆周角所对的弦是圆的直径。在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等等与圆有关的性质。 3、重点要放在图形的识别上，如从图形中能正确地识别出哪些图形是圆的弦、哪些图形是圆的弧。 4、难点：圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。 【方法指导与教材延伸】 1、确定一个圆需要有两点，一是圆心确定位置，二是半径确定大小，若只固定圆心，半径不确定，那么将会得到一系列的同心圆；若只固定半径大小，圆心不确定，那么将会得到一系列的等圆，因而只有将圆心的位置和半径的大小都确定之后，圆才能被确定下来。 2、等弧是指两条能够完全重合的弧，而不是指长度相等的两条弧，所以，等弧必须出现在同圆或等圆中， 如果两个圆既不是同一个圆也不是半径相等的等圆，那么分别属于这两个圆的两条弧就一定不可能是等弧。 【例题选讲】 例1、填空题：如图，⊙O中，AB、CD是两条直径，弦CE∥AB， 的度数是40°， 则∠BOD＝ ； 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：由CE∥AB可得 = ，又 的度数是40°计算得 的度数是1100， 即∠BOD=∠AOC=1100。 例2、选择题： 1.在⊙O与⊙O’中，若∠AOB＝∠A’O’B’，则有( ) (A) ＝ ； (B) ＞ ； (C) ＜ ； (D) 与 的大小无法比较； 分析：由于不知是同圆或是同心圆，所以无法比较，即选D。 2.下列命题中，假命题是( ) (A)长度相等的弧是等弧； (B)等弧必须是同圆或等圆中的弧，否则不能互相重合； (C)度数相等的弧不一定是等弧； (D)等弧的度数相等； 分析：（A） 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 中由于不知是同圆或是同心圆，所以是假命题。即选A。 3.在同圆或等圆中，如果圆心角∠BOA=2∠COD 则下列式子中能成立的是( ) (A)AB＝2CD； (B)AB＜2CD (C) ＜ ； (D) ＞2 ； 分析：这题很容易选A答案，这是误解，应正确画出示意图，由三角形二边之和大于第三边的性质来判断，应选正确的答案B。 例3、已知：⊙O中，弧BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC， 求证：∠BAC= ∠BOC. 分析：本题有三种情况： （1） 圆心O在∠BAC的一边上 （2） 圆心O在∠BAC的内部 （3） 圆心O在∠BAC的外部 ● 如果圆心O在∠BAC的边AB上,只要利用三角形内角和的性质和等腰三角形的性质即可证明。 ● 如果圆心O在∠BAC的内部或外部,那么只要作出直径AD,将这个角转化为上述情况的两个角的和或差即可。 证明: (1) 圆心O在∠BAC的一条边上 OA=OC==>∠C=∠BAC ==＞∠BAC= ∠BOC. ∠BOC=∠BAC+∠C (2)(3)略 小结：我们知道有一些命题的证明是要分情况来逐一进行讨论的，大家应该明确，要不要分情况证明，主要看各种情况的证明方法是否相同，如果相同，则不需要分情况证明，如果不同，则必须分情况证明，即不能重复，也不能遗漏 例4：OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC， 求证：∠ACB=2∠BAC. 分析: ∠AOB和∠ACB都对着弧AB, ∠BOC和∠BAC都对着弧BC, 因此,根据圆周角的性质可得出它们之间的关系 证明： ∠ACB= ∠AOB ∠BAC= ∠BOC ==＞∠ACB=2∠BAC ∠AOB=2∠BOC 例5、如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆交BC于D，交AC于E，已知 为40°，求∠A与 的度数； 分析：等腰三角形的三线合一和直径所对的圆周角是直角的性质结合起来，可考虑添加辅助线AD。 证明：连结AD 直径AB=＞∠ADB=900=＞AD⊥BC ==＞∠A=2∠DAC AB=AC ==＞∠A=800 ∠DAC= 的度数 ==＞∠DAC=40° 的度数是40° AD⊥BC ==＞∠BAD=∠DAC AB=AC ==＞∠BAD=40° ∠DAC=40° ==＞ 的度数是400 的度数=∠DAB 的度数是40° 直径AB==＞ 的度数是1800 = - - ==＞ 的度数是1000 例6、已知：如图，AB是⊙O的直径，C为AB延长线上一点，CE交⊙O于点D，且CD=OA。 求证： 分析：因为∠AOE是△COE的一个外角，且与∠C不相邻，所以 ∠AOE=∠C+∠E，现在要证明 即为∠AOE=3∠C， 所以只要证得∠E=2∠C即可，又由于OE为半径，而连结OD后OD 也是半径，故OE=OD，所以∠ODE=∠E，从而可证。 证明：连结OD。 ∵CD=OA=OD ∴∠C=∠COD 又∵OD=OE ∴∠E=∠ODE ∴∠AOE=∠C+∠E=∠C+∠ODE=∠C+∠COD+∠C=3∠C， ∴ 说明：由于在一个圆中的半径总是相等的，可以利用相等的半径来得到相等的角，从而得出某些角的关系。 � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED AutoCAD.Drawing.14 ��� _1000016194.unknown _1000103435.dwg _1064389295.unknown _1064393206.unknown _1064393226.unknown _1064396851.unknown _1064396852.unknown _1158520691.unknown _1158520693.unknown _1158520694.unknown _1158520695.unknown _1158994978.unknown _1158995002.unknown _1158995085.unknown _1158995411.unknown _1159001351.unknown _1159001507.unknown _1159001548.unknown _1159001970.unknown _1159002082.unknown _1159002175.unknown _1159002179.unknown _1159002181.unknown _1159002896.unknown _1159002917.unknown _1159003132.unknown