高一数学集合练习题讲解

高一数学集合 练习题 用券下载整式乘法计算练习题幼小衔接专项练习题下载拼音练习题下载凑十法练习题下载幼升小练习题下载免费 讲解 精品文档 高一数学集合练习题讲解 A(3?AB(1?A C(0?A D(,1?A 集合A 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示不等式3,3x>0的解集(显然3,1不满足不等式，而0，,1满足不等式，故选C. C 2(下列四个集合中，不同于另外三个的是 A({y|y,2} B({x,2} C({2} D({x|x2,4x，4,0} {x,2}表示的是由一个等式组成的集合(故选B. B 3(下列关系中，正确的个数为________( 1?2R?Q;?|,3|?N*;?|,?Q. 1 本题考查常用数集及元素与集合的关系(显然2?R，?正确;2?Q， ?正确; |,3|,3?N*，|3|,3?Q，?、?不正确( 4(已知集合A,{1，x，x2,x}，B,{1,2，x}，若集合A与集合B相等，求x的值( 因为集合A与集合B相等， 所以x2,x,2.?x,2或x,,1. 1 / 24 精品文档 当x,2时，与集合元素的互异性矛盾( 当x,,1时，符合题意( ?x,,1. 一、选择题 1(下列命题中正确的 ?0与{0}表示同一个集合;?由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};?方程2,0的所有解的集合可表示为{1,1,2};?集合{x|4 示( A(只有?和? B(只有?和? C(只有? D(以上语句都不对 {0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故?错误;?符合集合中元素的无序性，正确;?不符合集合中元素的互异性，错误;?中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示(故选C. C 2(用列举法表示集合{x|x2,2x，1,0}为 A({1,1} B({1} C({x,1} D({x2,2x，1,0} 集合{x|x2,2x，1,0}实质是方程x2,2x，1,0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}(故选B. B 2 / 24 精品文档 3(已知集合A,{x?N*|,5?x5}，则必有 A(,1?A B(0?A?A D(1?A ?x?N*5?x5， ?x,1,2， 即A,{1,2}，?1?A.故选D. D 4(定义集合运算:A*B,{z|z,xy，x?A，y?B}(设A,{1,2}，B,{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为 A(0 B(2 C( D(6 依题意，A*B,{0,2,4}，其所有元素之和为6，故选D. D 二、填空题 5(已知集合A,{1，a2}，实数a不能取的值的集合是________( 由互异性知a2?1，即a??1， 故实数a不能取的值的集合是{1，,1}( {1，,1} 6(已知P,{x|2,x,a，x?N}，已知集合P中恰有3个元素，则整数a,________. 用数轴 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 可知a,6时，集合P中恰有3个元素3,4,5. 3 / 24 精品文档 三、解答题 7(选择适当的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 表示下列集合集( 由方程x,0的所有实数根组成的集合; 大于2且小于6的有理数; 由直线y,,x，4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合( 方程的实数根为,1,0,3，故可以用列举法表示为{,1,0,3}，当然也可以用描述法表示为{x|x,0}，有限集( 由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x?Q|2 用描述法表示该集合为 M,{|y,,x，4，x?N，y?N}或用列举法表示该集合为 {，，，，}( 8(设A表示集合{a2，2a,3,2,3}，B表示集合 {2，|a，3|}，已知5?A且5?B，求a的值( 因为5?A，所以a2，2a,3,5， 解得a,2或a,,4. 当a,2时，|a，3|,5，不符合题意，应舍去( 当a,,4时，|a，3|,1，符合题意，所以a,, 4. 4 / 24 精品文档 9(已知集合A,{x|ax2,3x,4,0，x?R}( 若A中有两个元素，求实数a的取值范围; 若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围( ?A中有两个元素， ?方程ax2,3x,4,0有两个不等的实数根， ?a?0，99??即a,,16.?a,,16a?0. ?Δ,9，16a,0， 4当a,0时，A,{,3}; 当a?0时，若关于x的方程ax2,3x,4,0有两个相等的实数根，Δ,9，16a,0， 9即a,,16 若关于x的方程无实数根，则Δ,9，16a,0， 9即a16; 9故所求的a的取值范围是a?,16a,0. 1(设集合A,{x|2?x,4}，B,{x|3x,7?8,2x}，则A?B等于 A({x|x?3} B({x|x?2} C({x|2?x,3} D({x|x?4} B,{x|x?3}(画数轴可知选 B. B 2(已知集合A,{1,3,5,7,9}，B,{0,3,6,9,12}，则 5 / 24 精品文档 A?B, A({3,5} B({3,6} C({3,7} D({3,9} A,{1,3,5,7,9}，B,{0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9，?A?B,{3,9}(故选D. D 3(50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________( 设两项都参加的有x人，则只参加甲项的有人，只参加乙项的有人(+x+=50，?x=5. ?只参加甲项的有25人，只参加乙项的有20人， ?仅参加一项的有45人( 5 4(已知集合A,{,4,2a,1，a2}，B,{a,5,1,a,9}，若A?B,{9}，求a的值( ?A?B,{9}， ?9?A，?2a,1,9或a2,9，?a,5或a,?3. 当a,5时，A,{,4,9,25}，B,{0，,4,9}( 此时A?B,{,4,9}?{9}(故a,5舍去( 当a,3时，B,{,2，,2,9}，不符合要求，舍去( 6 / 24 精品文档 经检验可知a,,3符合题意( 一、选择题 1(集合A,{0,2，a}，B,{1，a2}(若A?B,{0,1,2,4,16}，则a的值为 A(0 B(1 C( D(4 ?A?B,{0,1,2，a，a2}，又A?B,{0,1,2,4,16}， ?{a，a2},{4,16}，?a,4，故选D. D 2(设S,{x|2x，1>0}，T,{x|3x,5 1A(? B({x|x 515C(} D({x|,}23 151 S,{x|2x，1>0},{x|x>,，T,{x|3x,5 5 D 3(已知集合A,{x|x>0}，B,{x|,1?x?2}，则A?B, A({x|x?,1} B({x|x?2} C({x|0 集合A、B用数轴表示如图， A?B,{x|x?,1}(故选 A. A 4(满足M?{a1，a2，a3，a4}，且M?{a1，a2，a3},{a1，a2}的集合M的个数是 7 / 24 精品文档 A(1 B(2 高一数学集合的练习题及答案 一、、知识点: 本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。 本 章 知 识 结 构 1、集合的概念 集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明:“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合”。理解这句话，应该把握4个关键词:对象、确定的、不同的、整体。 对象――即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。 整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。 确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。 不同的――集合元素的互异性。、有限集、无限集、空集的意义 有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。 我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。理 8 / 24 精品文档 解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系。 几个常用数集N、N*、N，、Z、Q、R要记牢。、集合的表示方法 列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合: ?元素不太多的有限集，如{0，1，8} ?元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3，?，100}?呈现一定规律的无限集，如 {1，2，3，?，n，?} ?注意a与{a}的区别 ?注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。 特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x|y,x2}， {y|y,x2}， {|y,x2}是三个不同的集合。、集合之间的关系 ?注意区分“从属”关系与“包含”关系 “从属”关系是元素与集合之间的关系。 “包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“”等符号，会用Venn图描述集合之间的关系是基本要求。 9 / 24 精品文档 ?注意辨清Φ与{Φ}两种关系。、集合的运算 集合运算的过程，是一个创造新的集合的过程。在这里，我们学习了三种创造新集合的方式:交集、并集和补集。 一方面，我们应该严格把握它们的运算规则。同时，我们还要掌握它们的运算性质: A?CUA?U A?B?B?AA?A?AA?B?B?AA?A?A A?CUA??CU?AA?B?A?CUB?? ?B?CUA?U A?????A??A?????A?A A?B?A?B?A A?B?A?B?B 还要尝试利用Venn图解决相关问题。 二、典型例题 例1. 已知集合A?{a?2,,a?3a?3}，若1?A，求a。 2 2 a?2?1,或?1,或a?3a?3?1 ?1?A?根据集合元素的确定性，解:得: 2 若a，2,1， 得:a??1， 但此时a?3a?3?1?a?2，不符合集合元素的互异性。 22 10 / 24 精品文档 若?1，得:a?0,或-2。但a??2时，a?3a?3?1?，不符合集合元素的互异性。 若a?3a?3?1,得:a??1,或,2。 2 222 但a?-1时,a?2?1;a?-2时，2?1，都不符合集合元素的互异性。 综上可得，a , 0。 集合元素的确定性和互异性是解决问题的理论依据。确定性是入手点，互异性是检验结论的工具。 ?2x?1?0中只含有一个元素，求a的值。 2 解:集合M中只含有一个元素，也就意味着方程ax?2x?1?0只有一个解。 1x?? 2x?1?0，只有一个解 a?0时,方程化为 a?0时,若方程ax?2x?1?0只有一个解 2 例2. 已知集合M,?x?R|ax 2 ? 需要??4?4a?0,即a?1. 11 / 24 精品文档 综上所述，可知a的值为a,0或a,1 熟悉集合语言，会把集合语言翻译成恰当的数学语言是重要的学习要求，另外多体会知识转化的方法。 例3. 已知集合A?{x|x?x?6?0},B?{x|ax?1?0},且BA，求a的值。 解:由已知，得:A,{,3，2}， 若BA，则B,Φ，或{,3}，或{2}。 若B,Φ，即方程ax，1,0无解，得a,0。 2 1 若B,{,3}， 即方程ax，1,0的解是x , ,3， 得a ,。 1 若 B,{2}， 即方程ax，1,0的解是x ,， 得a ,。 11 ? 综上所述，可知a的值为a,0或a,3，或a ,。 ? 本题多体会这种题型的处理思路和步骤。 2 例4. 已知方程x?bx?c?0有两个不相等的实根x1， x2. 设C,{x1， x2}， A,{1，3， 5，7，9}， B,{1，4，7，10}，若A?C??,C?B?C，试 12 / 24 精品文档 求b， c的值。 解:由C?B?C?C?B， 那么集合C中必定含有1，4，7，10中的2个。 又因为A?C??，则A中的1，3，5，7，9都不在C中，从而只能是C,{4，10} 因此，b,,,,14，c,x1 x,40 对A?C??,C?B?C的含义的理解是本题的关键。 例5. 设集合A?{x|?2?x?5},B?{x|m?1?x?2m?1}， 若A?B??， 求m的范围; 若A?B?A， 求m的范围。 解:若A?B??，则B,Φ，或m，1>5，或2m,12m,1，得:m5时，m，1?2m,1，得:m>4 当2m,1若A?B?A， 则B?A， 若B,Φ，得m ?m?1??2? ?2m?1?5?m?1?2m?1 若B ? Φ，则?，得:2?m?3 综上，得 m ? 本题多体会分析和讨论的全面性。 例6. 已知A,{0，1}， B,{x|x?A}，用列举法表示集合B，并指出集合A与B的关系。 解:因为x?A，所以x , Φ， 或x , {0}， 或x , {1}， 或x , A， 于是集合B , { Φ， {0}， {1}， A}， 从而 A?B 三、练习题 1. 设集合M,{x|x?},a?42,则 A. a?M 13 / 24 精品文档 B. a?M C. a , M D. a > M 2. 有下列命题:?{?}是空集 ? 若a?N,b?N，则a?b?2? 集合 {x|x2?2x?1?0}有两个元素 ? 集合 B?{x| 100 ?N,x?Z}x为无限集，其中正确命 题的个数是 A. 0B. 1C.D.. 下列集合中，表示同一集合的是 A. M,{} ， N,{} B. M,{3，2} ， N,{} C. M,{|x，y,1}， N,{y|x，y,1} D.M,{1，2}， N,{2，1} },N?{a?a?4,2a?1}，若M?N?{2}， 则a的取值集4. 设集合M?{2,3,a?1 合是 1 {?3,2, A. A. a?2 22 1 14 / 24 精品文档 {?3,2B. {,3} C. D. {,3，2} 5. 设集合A , {x| 1 B. a?2 C. a?1 D. a?1 6. 设x，y?R，A,{|y,x}， B, A. ABB. BAC. A ,B D. A?B 7. 已知M,{x|y,x2,1} ， N,{y|y,x2,1}， 那么M?N, A. Φ B. MC. ND. R. 已知A , {,2，,1，0，1}， B , {x|x,|y|，y?A}， 则集合B,_________________. 若A?{x|x?3x?2?0},B?{x|x?ax?a?1?0},且B?A，则a的值为_____ 10. 若{1，2，3}?A?{1，2，3，4，5}， 则A,____________ 11. 已知M,{2，a，b}， N,{2a，2，b2}，且M,N表示相同的集合，求a，b的值 12. 已知集合A?{x|x?4x?p?0},B?{x|x?x?2?0}且A?B,求实数p的范围。 13. 已知A?{x|x?ax?a?19?0},B?{x|x?5x?6?0}，且A，B满足下列三个条件:? A?B ? A?B?B ? Φ 2 2 2 2 15 / 24 精品文档 2 2 2 {| y?1}x， 则集合A，B的关系是 A?B，求实数a的值。 四、练习题答案 1. B . A . D . C . A . B . C. {0，1，2}.，或3 10. {1，2，3}或{1，2，3，4}或{1，2，3，5}或{1，2，3，4，5} ??a? 2 ??a?2a?a?b?a?0?a?0 ??b????2 b?2a11. 解:依题意，得:?b?b或?，解得:?b?0，或?b?1，或?1 412 ??a? ?a?0? ?b?? b?1 结合集合元素的互异性，得?或? 12. 解:B,{x|x2} 16 / 24 精品文档 1 412。 ? 若A , Φ，即 ??16?4p?0，满足A?B，此时p?4 ? 若A??，要使A?B，须使大根?2?4?p??1或小根?2?4?p?2，解得: 3?p?4 所以 p?3 13. 解:由已知条件求得B,{2，3}，由A?B?B，知A?B。 而由 ?知A?B，所以AB。 又因为Φ A?B，故A?Φ，从而A,{2}或{3}。 2 2 2 当A,{2}时，将x,2代入x?ax?a?19?0，得4?2a?a?19?0?a??3或5 经检验，当a, ,3时，A,{2， ,}; 当a,5时，A,{2，3}。都与A,{2}矛盾。 22 当A , {3}时，将x,3代入x?ax?a?19?0，得 经检验，当a, ,2时，A,{3， ,}; 当a,5时，A,{2，3}。都与A,{2}矛盾。 综上所述，不存在实数a 17 / 24 精品文档 使集合A， B满足已知条件。 9?3a?a2?19?0?a??2或5 集合测 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 请认真审题，仔细作答，发挥出自己的真实水平～ 一、单项选择题 : 1( 设集合S?xx?5,T?x?x?7??x?3??0，则S?T? A({x??7?x??5}B({x?3?x?5} D({x|?7?x?5} ??????5?x?3} C({x C 考点:其他不等式的解法;交集及其运算( 分析:由绝对值的意义解出集合S，再解出集合T，求交集即可( 解答:由S?{x|?5?x?5}，T?{x|?7?x?3}故S?T?{x|?5?x?3}， 故选C 2( 已知集合M?xx?4?0?,N?xx?2n?1,n?Z?，则集合M?N等于 A({-1，1} 18 / 24 精品文档 ?2?B({-1，0，1}C({0，1}D({-1，0} A 3(若集合P?xx?x?6?0,T?xmx?1?0，且T?P，则实数m的可取值组成的集合是 A(?,?? B(?? ?2????1 ?31?2??1??3? C(?,?,0? D(??? C 4(若{1，2}?A?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A的个数是 A(B(7C(8D(9 C 5(设P={x|x?8}， ，则下列关系式中正确的是( A(a?P B(a?P C({a}?P D({a}?P D 6( 已知集合A??1,2,3,4,5?,B? 19 / 24 精品文档 A(3 ?1?312???1??2???x,y?x?A,y?A,x?y?A?，则B中所含元素的个数为D(10 B(6C( D 考点:元素与集合关系的判断( 专题:计算题( 分析:由题意，根据集合B中的元素属性对x，y进行赋值得出B中所有元素，即可得出B中所含有的元素个数，得出正确选项 解答:解:由题意，x=5时，y=1，2，3，4， x=4时，y=1，2，3， x=3时，y=1，2， x=2时，y=1 综上知，B中的元素个数为10个 故选D 点评:本题考查元素与集合的关系的判断，解题的关键是理解题意，领会集合B中元素的属性，用分类列举的方法得出集合B中的元素的个数 7( 已知集合A={x|x2-x-2 A(A?B 20 / 24 精品文档 B(B?A C(A=B D(A?B=? B 考点:集合的包含关系判断及应用( 专题:计算题( 分析:先求出集合A，然后根据集合之间的关系可判断解答:解:由题意可得，A={x|-1 在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=3/2?B?A 故选B 点评:本题主要考查了集合之间关系的判断，属于基础试题 8( 不等式,x,5x+6?0的解集为 D 考点:一元二次不等式的解法。 专题:计算题;分类讨论。 分析:根据不等式的基本性质在不等式两边都除以,1，不等号方向改变，因式分解后转化为x,1与x+6同号，即可求出原不等式的解集( 解答:解:原不等式可化为:x+5x,6?0， 21 / 24 精品文档 因式分解得:?0， 即或， 解得:x?1或x?,6， 所以原不等式的解集为:{x|x?,6或x?1}( 故选D 点评:一元二次不等式的解法 9( ?x?a?已知集合A??x?0?,若1?A，则实数a取值范围为 ?x?a? A(?[1,??) C( B([-1，1] D( A(a0?a?6B(a|a?2,或a?4 C(a|a?0,或a? D(?a|2?a?4? C 考点:本题考查含绝对值不等式的解法?空集的概念及交集的运算，考查学生的运算和推理能力( 解析:x?a?1??1?x?a?1?a?1?x?a?1，又?B?x1?x?5， ?????? ?? 22 / 24 精品文档 A?B??,?a?1?1或a?1?5，即得a?0或a?6( 二、填空题 : 11( 2若集合A?x?a?1?x?3x?2?0有且仅有两个子集，则a。 ?? 0或? 12( 18 若{3，4，m2,3m,1}?{2m，,3}={,3}，则m=( 1 考点:集合关系中的参数取值问题? 专题:计算题? 分析:由题意可得 m2,3m,1=,3，解得 m=1，或 m=2，经检验 m=1满足条件( 解答:解:?{3，4，m2,3m,1}?{2m，,3}={,3}，?m2,3m,1=,3，解得 m=1，或 m=2( 当m=时，2m=4，{3，4，m2,3m,1}?{2m，,3}={,3，4}，故不满足条件，舍去( 当 m=1，{3，4，m2,3m,1}={3，4，,3}，{2m，,3}={2，,3}，满足条件( 故答案为 1( 点评:本题主要考查集合关系中参数的取值范围问 23 / 24 精品文档 题，注意检验 m的值是否满足条件，这是解题的易错点，属于中档题( 13( 不等式2x??x?2?1的解集( 2????,???4,??? ??3?? 14( 24 / 24