单向偏心荷载作用下柱下独立基础弯矩的精确计算公式_李方圆

第 29 卷　第 4 期 1997 年　　12 月 西 安 建 筑 科 技 大 学 学 报 J. Xi’an Univ. of A rch. & Tech. Vol. 29　No. 4 Dec.　　1997 单向偏心荷载作用下柱下独立基础 弯矩的精确计算公式 李方 圆 (西安建筑科技大学建筑 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 系,西安, 710055;女, 33 岁,讲师) 摘　要　《建筑地基基础设计规范》( GBJ7—89)中, 确定单向偏心荷载作用下钢筋混凝土柱下 独立基础偏心方向的底板配筋时, 其相应的弯矩计算公式是近似的且偏于不安全。本文给出该 弯矩的精确计算公式。 关键词　独立基础; 偏心荷载;弯矩; 精确计算 中图分类号　TU 470X The exact formula for calculating the moment of single foundation under uniaxial eccentric load L i Fangyuan ( Dept. of Cons. Eng . , Xi’an Univ. of A rch. & T ech. , Xi’an, 710055) Abstract　I n accordance w ith Design Code of S oil and Foundation of Buildings ( GBJ7—89) , w hen the steel ar ea o f the single foundation below RC column under uniax ial eccentric load is det ermined, the fo rm u- la o f the cor responding moment is gener ally pr oved to be approx im ate and unsafe. In t his paper the exact formula for calculating the above mom ent is given. Key words　single f oundation, eccentr ic load, moment, exact calculation 1　概　述 在实际工程中, 钢筋混凝土柱下独立基础广泛用作单层工业厂房柱及部分多层框架柱 的基础。规范 [ 1]中,确定单向偏心荷载作用下钢筋混凝土柱下独立基础偏心方向的底板配筋 时,其相应的弯矩计算公式是近似的且偏于不安全。因而精确计算独立基础的弯矩以便确定 足够数量的配筋,对保证上部结构的安全性具有现实意义;另外, 在对已有房屋进行可靠性 鉴定时,需要评定基础的承载力等级 [ 2] , 应用精确的弯矩计算公式,才能使评定结论更加可 靠。本文推导出了方便实用的弯矩精确计算公式,并通过算例证实,无论是基础的设计还是 X收稿日期: 1997—05—10 复核问题,应用规范近似公式所引起的误差都是不容忽略的。 图 1　矩形基础下地基反力分布 规范[ 1]第 8. 2. 6条规定, 对图 1所示矩形独立基 础,当台阶的宽高比(即 tgA)小于或等于 2. 5和偏心 距小于等于 1/ 6基础宽度 b (此时基底反力全部为压 应力)时,任意截面 Ⅰ—Ⅰ的弯矩设计值可按下列公 式计算: MⅠ = 1 12 a 2 1( 2l + a′) ( p max + p I - 2G A ) ( 1) 式中　 a1—— 任意截面 Ⅰ—Ⅰ至基底边缘最大反力 处的距离; l、b—— 基础底面的边长; A —— 基础底面积, A = b õ l; p max、p min—— 基础底面边缘的最大、最小压应 力设计值; p Ⅰ——Ⅰ—Ⅰ截面处的基底压应力设计值; G—— 基础及其以上填土重。 在Ⅰ—Ⅰ截面产生弯矩的是基底净反力,与 p max、 p min、p Ⅰ对应的净反力设计值分别记以 p n, max、p n, min、 p n ,Ⅰ。其相互关系为 p n, max = p max - G/ A p n, min = p min - G / A p n ,Ⅰ = pⅠ - G / A 式( 1)可用基底净反力 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为 M Ⅰ = 1 12 a 2 1 ( 2l + a′) ( p n, max + p n,Ⅰ) ( 2) 公式( 2)是将Ⅰ—Ⅰ截面左边的净反力取平均值 p-n = ( p n, max + p n,Ⅰ) / 2按均布反力作用于 图 1中梯形 A BCD 面积上,推导出的Ⅰ—Ⅰ截面的弯矩, 因而是近似的且取值偏小。 2　精确公式 现按Ⅰ—Ⅰ截面左边的非均布压应力作用在梯形A BCD面积上来推导Ⅰ—Ⅰ截面的 弯矩精确计算公式。 x 处净反力 p n ( x ) = p n,Ⅰ + x a1 ( p n , max - p n ,Ⅰ) ( 3) 相应地 l( x ) = a′+ x a1 ( l - a′) ( 4) 则 M Ⅰ可由如下定积分求得 MⅠ =∫a10 xp n ( x ) l ( x ) dx ( 5) 将式( 3)、( 4) 代入式( 5) 可导出 M I的精确计算公式 M Ⅰ = 1 12 a 2 1[ ( 3l + a′) p n, max + ( l + a′) p n,Ⅰ] ( 6) 将式( 6) 与式( 2) 相减,可得 M I 的绝对误差 $M I为 467第 4 期　　　　　　李方圆:单向偏心荷载作用下柱下独立基础弯矩的精确计算公式 $M Ⅰ = M Ⅰ( 6) - MⅠ( 2) = 1 12 a 2 1l ( p n ,max - p n,Ⅰ ) ( 7) 相对误差为 $MⅠ /MⅠ( 6)。 因为 p n , max≥ p n,Ⅰ ,故$MⅠ≥0,即由式( 2) 算得的 MⅠ近似值比式( 6) 得出的精确值偏 小(不安全)。式( 7) 中, a1及 l为基础尺寸,当基础一定时均为常数,因而M Ⅰ误差的大小由净 反力差值( p n , max - p n ,Ⅰ) 决定,反力分布越不均匀则误差越大。 3　算　例 现用例题将精确公式( 6)和近似公式( 2)加以对比。基础 1、2分别在三组荷载作用下的 计算结果见表 1。 表 1　算　例 基础 编号 l b a1 a′ p n, max p n, Ⅰ MⅠ 式( 2) 式( 6) MⅠ 误差 1 2. 7 3. 8 1. 45 0. 4 177. 3 181. 81 182 117. 09 143. 41 99. 96 299. 16 330. 49 286. 53 327. 64 348. 66 325. 34 8. 7 % 5. 2 % 11. 9 % 2 2. 0 3. 0 1. 15 0. 4 150. 7 151 150 103. 5 82 112 123. 27 112. 99 127. 05 133. 67 128. 19 135. 42 7. 8 % 11. 9 % 6. 2 % 　　注: 表中长度单位用 m; 反力单位用 kN / m2; 弯矩 MⅠ 的单位为 kN·m。 根据文献[ 2]第 5. 2. 3条及第 5. 3. 3条的规定,对钢筋混凝土构件的承载能力评定等级 时,按比值 R/C0S 分别≥ 1. 0, ≥ 0. 90, ≥ 0. 85, < 0. 85将等级分别定为 a、b、c、d四级。R 为结构或结构构件的抗力; S 为结构或结构构件的作用效应; C0为结构重要性系数。 对钢筋混凝土独立基础, R/ C0S = M u /C0M ,式中 Mu为计算截面的抗弯承载力;M 为外 荷载在相应截面产生的弯矩。本例基础 1为一单层厂房柱的基础,其高度 H 0 = 1 200 mm , 基础长向配筋为 18Á 10, A s = 1 414 mm2 ,Ⅰ—Ⅰ截面的有效高度 h0Ⅰ = H 0 - 40 = 1 160 mm ,Ⅰ级钢筋 f y = 210 N/ mm 2。则Ⅰ—Ⅰ截面所能抵抗的弯矩为 M uⅠ = 0. 9h0ⅠA sf y = 0. 9× 1 160× 1 414× 210× 10- 6 = 310 kN õm 取 C0 = 1. 0, 在表 1中三组荷载分别作用下,基础 1按承载能力评定等级如下: 第一组荷载下, 按式( 2) :　　 RC0S = M uⅠ M Ⅰ = 310 299. 16 = 1. 036 > 1. 0, 评定为 a 级; 按式( 6) :　　 MuⅠ M Ⅰ = 310 327. 64 = 0. 946 > 0. 9,为 b级。 第二组荷载下, 按式( 2) :　　 MuⅠ M Ⅰ = 310 330. 49 = 0. 938 > 0. 9,为 b级。 按式( 6) :　　 MuⅠ M Ⅰ = 310 348. 66 = 0. 889 > 0. 85,为 c级。 第三组荷载下, 468 西　安　建　筑　科　技　大　学　学　报　　　　　　　　　第 29 卷 按式( 2) :　　 MuⅠ M Ⅰ = 310 286. 53 = 1. 082 > 1. 0,为 a级。 按式( 6) :　　 MuⅠ M Ⅰ = 310 325. 34 = 0. 953 > 0. 9,为 b级。 4　小　结 ( 1) 近似公式( 2) 比精确公式( 6) 的值小。误差与( p n, max - p n,Ⅰ ) 值的大小有关, 基底反 力分布越不均匀, 误差就越大(由算例知,误差可达10 %以上)。近似计算将导致基础底板配 筋量减少,因而用规范近似公式计算偏于不安全。 ( 2)由算例知, 对已有基础的抗弯承载能力鉴定评级时,采用近似公式可能与按精确公 式评定的等级不同,且按近似公式评定出的等级偏高,因而将得出不可靠的结论。 ( 3)精确公式同样是形式简单、使用方便的。 参　考　文　献 1　建筑地基基础设计规范 GBJ7—89. 北京:中国建筑工业出版社, 1989 2　中华人民共和国冶金工业部 . 钢铁工业建(构)筑物可靠性鉴定规程 YBJ219—89 (上接第 465页) 图 7　太阳广场挡土墙后土体的变化曲线 基本上沿基底向基坑内位移。墙后土体在搅拌桩 底以下的变位要比桩底以上的土体变化小得多。 由此也可看出, 由于桩底土体的变位, 大约向基 坑位移 2～3 cm, 基坑土体有隆起现象发生。这 也说明如果挡土墙发生整体失稳, 其最危险滑弧 一般要经过桩底附近。这也与前模型试验的结论 一致。 3　结　论 ( 1)土工离心模型试验用于研究一些土工结 构的破坏机理,对深化设计方法和对施工过程的 认识, 对提高工程的可靠度是有效的, 并且更直 观、更可靠,费用低、时间短。( 2)从墙身变形来 看,深层搅拌桩挡土墙应是刚性支护结构。( 3)从 模型试验和实际工程测试结果来看, 如果这种挡土墙发生整体失稳,其最危险滑弧一般要经 过桩底附近。 参　考　文　献 1　胡长明 . 深层搅拌桩档土墙的试验研究及其应用: [学位 论文 政研论文下载论文大学下载论文大学下载关于长拳的论文浙大论文封面下载 ] . 西安: 西安冶金建筑学院建工系, 1990 2　Schofield A N . Cambridge Geo technical Centrifuge Operations. Geotechnique , 1980, 30( 3) : 227～268 469第 4 期　　　　　　李方圆:单向偏心荷载作用下柱下独立基础弯矩的精确计算公式