PAGE2020年度高三学年上学期第一次月考数学试题(理科)考试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求
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的)1.已知集合，，则2.设为等比数列的前项和，，则3.下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是4.已知，则 5.函数的单调递增区间是6.设为等差数列的前项和，若，，则7.已知是函数的一个极大值点，则的一个单调递减区间是8.已知为等比数列，，，则9.将函数的图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是10.已知函数，若对，都有成立，则实数的取值范围是11.已知（为自然对数的底数）有两个极值点，则实数的取值范围是12.已知函数，若，则实数的取值范围为二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知数列满足，，则_________14.记为数列的前项和，若，则_________15.的内角的对边分别为，若，，，则_________16.已知函数，则的最小值是_________三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本题满分12分)在中，角所对的边分别为，已知.(1)求角的大小；(2)若，，求的面积.18.（本题满分12分）已知函数（）的最小正周期为．(1)求的值；(2)求函数在区间上的取值范围．19.(本题满分12分)设数列的前项和为，点均在函数的图像上.(1)求数列的通项公式；(2)设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.20.(本题满分12分)已知椭圆经过点，其离心率为，设直线与椭圆相交于两点．(1)求椭圆的方程；(2)以线段为邻边作平行四边形，若点在椭圆上，且满足（为坐标原点），求实数的取值范围．21.（本题满分12分）已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)若函数有两个零点，证明：.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22.(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.(1)求圆的圆心到直线的距离；(2)已知，若直线与圆交于两点，求的值．23.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数，．（1）解关于的不等式；（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围．哈师大附中2020年度高三上学期第二次月考数学试卷(理科)答案选择题1-67-12二．填空题13.14.15.16.三．解答题17.（1）（2）18.（Ⅰ）．因为函数的最小正周期为，且，所以，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．因为，所以，所以，因此，即的取值范围为．19.，适合上式20.（1）因为，椭圆方程为在椭圆上椭圆方程为（2）由，得．设点、的坐标分别为、，则，，关于原点对称，，不能形成平行四边形，在椭圆上，且21（1）当时，，所以在上单调递减；当时，，得都有，在上单调递减；都有，在上单调递增.综上：当时，在上单调递减，无单调递增区间；当时，在单调递减，在上单调递增.（2）函数有两个零点分别为，不妨设则，要证：只需证：只需证：只需证：只需证：只需证：令，即证设，则，即函数在单调递减则即得22.解：(1)由直线l的参数方程为消去参数t，可得：圆C的极坐标方程为，即.所以圆C的普通坐标方程为则．所以圆心到直线l的距离(2)已知，点在直线上，直线与圆交于两点，将代入圆C的普通坐标方程得：设对应参数为，则，因为，是同号．所以．23.（1）由，得,即或,或.故原不等式的解集为（2）由，得对任意恒成立,当时，不等式成立,当时，问题等价于对任意非零实数恒成立,，即的取值范围是.
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