【doc】多目标评价决策的突变数字模型—突变级数法

【doc】多目标评价决策的突变数字模型—突变级数法 多目标评价决策的突变数字模型—突变级 数法 /7/ ?管理技术? 多茸决策的数字鎏型一一 突变 都兴富 本文提出用突变数学模型进行多目标(准划或要求)评价决策的一种管理技术一突 变级数法,或称突变模糊隶属函数法.这种方法广泛适用于多目标评价决策i产品评价决 策,大型 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 评价决策,科学技术评价决策,人才评价决第,软科学成果评价决策等等.突 变级数法尤其适宜解决多目标矛盾目标的评价决策问魁. 一 ,突变级数法的基本原理和简单举例 突变数学的特色是,根据一个系统的势函数把它的临界点分类,研究各类临界点附近非 连续变化状态之特征,从而归纳出若干个初等突变模型.目前所讲的突变理论一般是指托姆 归纳的七个(后引仲为十一个)初等突变模型.它们是; 折选突变f(x)=x+ux 尖点突变f()=x+ux+vx 燕尾突变f(x):x+UX+VX+wx 椭圄型脐点突变f(x,y)=(1/3)x一Xy.+w(X+Y)一ux+Vy 双曲型脐点突变f(x,Y)=x.+Y.+wXy—u盖一vy 蝴蝶突变f(x)=x.十tx+ux.+Yx+wx 抛物型脐点突变f(X,y)=Y+x.Y+wx+fy一ttX—vy 上面的突变模型的名称是从其分歧集形状得名的.上式中的f(x) 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示一个系统一 个状 态变量x的势函数;f(x,Y)表示两个状态变X,Y的势函数;u,v,t,w是状态变量的控 制 变量. 一 个势函数是一个系统.诸控制变量上达到统一,控制变量表达了系统舶内在矛盾, 状 态变量表达了系统的质态. 系统的控制变量达到它们的分歧集方程时,系统韵质态就发生突变.为了解这种突 变机 制,我们以尖点突变模型为例来说明: 尖点突变模型的势函数是 ? 23- 法,数一 爨一 f(X)=x+UX+VX 它的相空间是三维的,故可画出它朐平衡曲面M 4x.+2ux+v=0 它的奇点集,P,IJM的一个子集s是 12x+2u=0 由(1)和(3)消去x,得分歧方程B 8u+27v=0 (4)式还可写成分解形式的分歧方程 (1) (2) (3) (4) "一B(5) v=8xJ 分歧集B是奇点集s于控制空间u,v上的投影,从图可看到MS,B,奇点集s是平衡 曲面M上的一个尖点形褶皱的两条折痕,折痕于控制空间上的投影就是分歧集B. M上的每一点X都表示了系统在u,v作用下某一状态,可以把M分为三叶:两条折痕OG 和OF所夹的部分叫中叶,中叶以上的部分叫上叶|中叶以下的部分叫下叶.当u>O时,势 函数呈光滑变化J当u<0,M上则出现一尖点形褶皱,势函数在这才发生非连续性变化,即 突变.势函数值点处于折痕线上,即符台分歧方程关系时,势函数的值从上叶直接向下叶 (越过中叶)突跳,或者从下叶向上叶突跳,系统的质态也随之发生根本性突变上叶和下 叶是稳定区,中叶是不稳定区. 图1尖点突变的平衡曲面M和分歧集B 上叶和下叶是系统的两种不同质态,上叶如为肯定(是,或正)",下叶则为它的 "否定(非,或反).胍评价决策角度看,"肯定是"取","否定"是"舍". M上的任意一点,可以通过两种形式而发生质变,一是渐变,即当u>0J一是突变,即 当n<01t,v的关系达分簸方程时.不过,同一x值的质变,突变方式的u,v比渐:变下的u, v要节省. 我们在这里只研究在突变下u,v的作刑.v是系统某种质态的保守力量,它保持系统原 ?24? 省的质态.tl发艇不太大(和v较),v是矛盾(v与u的矛盾)的主导力面,因而决定着系 统的某种原有质态,v_I【f正则因子.当u继续发展,逐步成为矛盾之主要方面,一旦u,v达 分歧集关系时,则在生质态突变.u称作部分因子(它把M分为突变部分和渐变部分).在 ","取,舍"等), 评价决策问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 上,通常把x取为评价决策变量("肯定",否定 取为目标(准则,要求).而u职为主要目标要求,因为它是矛盾主要方面,是它引起评价 决策中的质变.把v取为次要目标,因为它是矛盾之次要方面,确定了u,v的主次关系,就 使我们在评价决策时,确定各目标所应对应的控制变量就有根据了.这使我们不用传统的多 目标评价决策中对目标采用权重"的方法了,因为权重法主观性较大,尤难对相互矛 盾性之间目标确定权重.'. 下面我们更简明地说明一下常用的燕尾,蝴蝶的分歧方程和控制变景对突变的作用.. 燕尾突变模型的势函数是:.' fabc(x)=?一}ax3+?bx+cx 它的分解形式的分歧方程为 a=一6x b=8x c一3X f. s. (6) (7) a为矛眉的一方面,b,c为矛盾另一方面.在分歧方程中,a?0,c?0,O<b?0,a是 决定突变的力量,b是与之对抗的力量,c为b之辅助力量,因此,它们的重要性稳度(模型 本身决定的内在权最",而非人主观加于的"权霞")排序为a,b,c它的突变模型示 意图为: 蝴蝶突变模型之势函数为: Vabcd(x)=?了1ax丁1bx3+丢cx+(8) 它的分解形式的分歧方程为: a一10x0 b:20x c一i5x d=4x (9 它的突变条件为a?o,o<b?o,c?,Q<d《n.c自己构成矛盾一方,b,d三者为矛 盾另一方ac是部分因子,d是正则因子,是同c之主簧对抗力量,a是蝴蝶因子,b是偏倚熙 子,它们对突变之作用排序为c,d,a,h.c为矛盾主要方面,d,8,b为另一方(次要方 面),其中又是主要者,ab依攻次之.蝴蝶寅变示意图为;- ?? 上面说明了几个常用突变模型的分解式的分歧方程和请控制变量对突变的作用.但是, 只有分歧方程还不能对矛盾的控制变量进行演算,从面求出状态变量的质和量.我把突变模 型中的分歧方程同模糊数学中的模糊隶属函数结台起来,推导出一种归一公式,它表达了每 一 突变模型中状态变量和控制变量的量的计算关系,备状态变量和控制变量都取O,1范围内 的数,我把它称作突变级数,实际上是多维模糊隶属函数.现在通常说的模糊隶属函数是一 维的,如"高个子"这一概念,用长度单位只是一个参数计量.对一些复杂概念,如"能 力,用一个参数就难以计量,用突变级数(多维模糊隶属函数)正好可以解决这一问题, 即把"能力"分解为"继承能力","创造能力"等等,到具体可以量化之后,再用归,公 式由下层向上层综台求出"能力"的隶属函数.用这种方法进行多目标评价决策的矛盾演琳 是方便和准礴的. 这几个突变模型的归一公式是(推导过程都略去了): xu?u Xt:.?v x.?a xb=.?b Xc=?C X^/a xb=.?b I,(尖点突变模型)(10) / (燕尾突变模型)(1I) : ?—, ? ?蝶突变模?' 这里的X,11,v,a,b,e,d在计算中从开始到最后或在计算中间阶段都会是O,l的数. x.表示控制变量u所对应的突变级数x. 假如有一工厂,要选一厂长,有4个候选人A,B,C,D.厂长的条件(目标,要求) 有二个t"德,才.把评价决策定为(或取或舍")把德,才定为尖点突变模 型的相应两个控制变量.一般地,我们把才定为矛盾主要方而,定为1.1,"德"为次要 方面,为v,再测定u,v在这四个候选人中相对的模糊隶属函数t在决策上也可以是 效用函 数),取百分制,打分,最_高分为100,即突变级数为1,-最低分为0,突变级数为0,分数 75,级数l为075.假设四个候选人tl,v的突变级数如下表(见后而) '首先评价A的突变级数(可取程度),t Alx=,4o.85=o.922,x.=.?0.B=0.8434在xv;XT中取小者,x^'=0.8434, ? 2? ,L厂 评价对象f 分{IA 目,数 稿, u)85) 德(vJ. ( 6 O 0 6) BIc{d 70 (0.70) g0 (09) 78 (0.78) 80 (0.8) (0.8) 70 (0.7) 即A的可取程度为0.8434,为什么在x和x,中取其较小的一个呢?因为只有取较小的一个才 能符台分歧方程,才能发生突变(这里设决策在下叶进行,下叶为舍,上叶为取),决策值由 下叶突变到上叶.x=0.8434表示"取的质态(上叶)的量.这叫大中取小"原则.同珐 得xB=0.8367,X.:O.8832,xn:0.8879在X日,XC,XD中取其最大者,叫"小中取大"骧 则,这次又为什幺要"小中取大"昵?因为这同一质态(上叶"取")中的量的比较,质中 之量,量大者,即"可取"程度大者为优.所以D当选为厂长 这里提出个问题,如果把"德"作为主要目标定为u又有何结果呢?计算后,C当选为 厂长.这是由于选择的主要目标不同而引出不同的决策结果.,般讲来,确定主要目标,次 要目标,根据决策者的知识经验水平就可判定.选择哪个目标为主要的是受决策入的愿望和 决策环境决定的确定主次目标不同于确定备目标之权雨(),后者往往是有较大的主观 性且难于确定相互矛盾性的目标之权重. 二,实际应用的例子 "科技进步冀软科学成果评价突变数学模型 奸 目标相对的摸糊隶属函数如下表 0对象 , 评分CDEAB 指标\ (目标)\ 1当前效益0.5O.40.30.7o.8 2潜在效益o60.7o.4—0.2o.4 3当前效益o.4o.8o.10.6o.9 , 4潜在效益o.50.7O.6—0.50.2 5当前作用o.7o.60.70.2o.5 6未来作用0.3O.3o.40.3o.4 1 7当前价值o.40.40.40.5o.6 8未来价值0.802-0.8o.40.3 ———— 9难易程度0.8o.70.60.80.9 l0创新性0.60.40.80.7o.5 11成熟性o.5O.60.70.4o.8 12科研效率o.6O.70.4o5o.8 这是一多层次突变评价决策,计算结果为xE(o.9461)为第一名,其余依次为x日 (o931),xA(o.9036),c(o8492),D(o.58). ?28'