PAGEPAGE121.描绘出下列流速场解：流线方程：（a），，代入流线方程，积分：直线族（b），，代入流线方程，积分：抛物线族（c），，代入流线方程，积分：直线族（d），，代入流线方程，积分：抛物线族（e），，代入流线方程，积分：椭圆族（f），，代入流线方程，积分：双曲线族（g），，代入流线方程，积分：同心圆（h），，代入流线方程，积分：直线族（i），，代入流线方程，积分：抛物线族（j），，代入流线方程，积分：直线族（k），，代入流线方程，积分：直线族（l），，由换算公式：，，代入流线方程积分：直线族（m），，，代入流线方程积分：同心圆2.在上题流速场中，哪些流动是无旋流动，哪些流动是有旋流动。如果是有旋流动，它的旋转角速度的
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达式是什么？解：无旋流有：（或）（a），（f），（h），（j），（l），（m）为无旋流动，其余的为有旋流动对有旋流动，旋转角速度：（b）（c）（d）（e）（g）（i）（k）3.在上题流速场中，求出各有势流动的流函数和势函数。解：势函数流函数（a）（）（积分；路径可以选择）（d）积分路径可以选（e）取为则积分路线可选其中（g）积分路径可以选（L）积分路径可以选其中均可以用上图作为积分路径图4.流速场为，时，求半径为和的两流线间流量的表达式。解：∴∴5.流速场的流函数是。它是否是无旋流动？如果不是，计算它的旋转角速度。证明任一点的流速只取决于它对原点的距离。绘流线。解：∴是无旋流∴即任一点的流速只取决于它对原点的距离流线即用描点法：（图略）6.确定半无限物体的轮廓线，需要哪些量来决定流函数。要改变物体的宽度，需要变动哪些量。以某一水平流动设计的绕流流速场，当水平流动的流速变化时，流函数是否变化？解：需要水平流速，半无限物体的迎来流方向的截面A，由这两个参数可得流量。改变物体宽度，就改变了流量。当水平流速变化时，也变化7.确定朗金椭圆的轮廓线主要取决于哪些量？试根据指定长度，指定宽度，设计朗金椭圆的轮廓线。解：需要水平流速，一对强度相等的源和汇的位置以及流量。驻点在处，由得椭圆轮廓方程：即：8.确定绕圆柱流场的轮廓线，主要取决于哪些量？已知，求流函数和势函数。解：需要流速，柱体半径∵∴∵∴9.等强度的两源流，位于距原点为的轴上，求流函数。并确定驻点位置。如果此流速场和流函数为的流速场相叠加，绘出流线，并确定驻点位置。解：叠加前当∴驻点位置叠加后流速为零的条件：解得：即驻点坐标：10.强度同为的源流和汇流位于轴，各距原点为。计算坐标原点的流速。计算通过点的流线的流函数值，并求该点流速。解：的流函数：11.为了在点产生10的速度，在坐标原点应加强度多大的偶极矩？过此点的流函数值为何？解：将代入得：将代入得：12.强度为的源流和强度为的环流均位于坐标原点，求流函数和势函数，求的速度分量。解：，，将代入得：将代入得：1.弦长为3m的飞机机翼以300km/h的速度，在温度为20℃，压强为1at（n）的静止空气中飞行，用比例为20的模型在风洞中作试验，要求实现动力相似。(a)如果风洞中空气温度、压强和飞行中的相同，风洞中的空气速度应该怎样？(b)如果在可变密度的风洞中作实验，温度为20℃,压强为30at(n),则速度为多少？(c)如果模型在水中作实验，水温20℃，则速度为多少？解：雷诺准数相等（a）=30020=6000km/h不可能达到此速度，所以要改变实验条件（b）∵等温，不变，得=30020=200km/h（c）由=得=30020×=384km/h2.长1.5m，宽0.3m的平板在20℃的水内拖曳，当速度为3m/s时，阻力为14N，计算相似板的尺寸，它的速度为18m/s，绝对压强101.4kN/m2，温度15℃的空气气流中形成动力相似条件，它的阻力为多少？解：由雷诺准数相等：==0.4且===3.75m（长）===0.75m（宽）=解得：3.当水温为20℃.平均速度为4.5m/s时，直径为0.3m水平管线某段的压强降为68.95kN/m2，如果用比例为6的模型管线，以空气作为工作流体，当平均速度为30m/s时，要求在相应段产生55.2kN/m2的压强降。计算力学相似所要求的空气压强，设空气的温度20℃解：由欧拉准则：因，4.拖曳比例为50的船模型，以4.8km/h航行所需的力为9N。若原型航行主要受(a)密度和重力；(b)密度和表面张力；(c)密度和粘性力的作用，计算原型相应的速度和所需的力。解：（a）弗诺德准则：(b)韦伯准则：(c)雷诺准则：5.小型水面船只和溢水建筑的原型和模型所受重力、粘性力和表面张力可能有同样的重要性。为了实现动力相似，粘性力、表面张力和模型尺寸之间，应当有什么关系？解：如果与相等∴如果与相等∴∵∴∵∴6.为了决定吸风口附近的流速分布，取比例为10作模型设计。模型吸风口的速度为13m/s，距风口轴线0.2m处测得流速为0.5m/s，若实际风口速度为18m/s怎样换算为原型的流动速度？解，即在原型处流速为7.在风速为8m/s的条件下，在模型上测得建筑物模型背风面压强为-24N/m2，迎风面压强为+40N/m2。估计在实际风速为10m/s的条件下，原型建筑物被风面和迎风面的压强为多少？解：由雷诺准则：；8.溢水堰模型设计比例为20。当在模型上测得模型流量为Qm=300L/s时，水流推力为pm=300N时，求实际流量Qn和推力pn。解：由弗诺德准则：9.两个共轴圆筒，外筒固定，内筒旋转，两筒的筒壁间隙充满不可压缩的粘性流体。写出维持内筒以不变角速度旋转所需转距的无因次的方程式。假定这种转距只与筒的长度和直径，流体的密度和粘性，以及内筒的旋转角速度有关。解：取、ρ、ω为基本物理量同理，，得或用定理，解法见下题10.角速度为Φ的三角堰的溢流流量Q是堰上水头H，堰前流速和重力加速度g的函数分别以(a)H，g；(b)H，为基本物理量，写出Q的无因次表达式。解：（a）∴∴同理(b)∴∴同理，得11.流动的压强降Δp是流速v，密度ρ，线性尺度重力加速度g，粘滞系数μ，表面张力σ，体积弹性模量E的函数。即：Δp=F(v，ρ，l，，g，μ，σ，E)取v、ρ、l作为基本物理量，利用因次分析法，将上述函数写为无因次式。解：解法同上题12.射流从喷嘴中射入另一均匀流动，按图取x，y坐标。已知射流轴线轨迹可以用下列形的函数表征：y=f(x，d，θ，α，ρ1，ρ2，v1，v2)式中d为喷嘴出口直径；v1,v2为气流出口流速和外部均匀流速；ρ1，ρ2为气流密度和外部流动介质密度；θ为射流角度；α为紊流系数（无因次量）。试用因次分析：（1）以d,ρ1,v1为基本物理量，将上述函数写为无因次式。（2）从几何相似和惯性力相似出发将上述函数写为无因次式。解：（1）解法同第10题，得：（2）∵是射流∴由欧拉准则∴∴
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