对勾函数最值的十种求法

对勾函数最值的十种求法。1关于求函数yxx0最小值的十种解法x一、均值不等式11x0，yx2，当且仅当x，即x1的时候不等式取到“=”。xx当x1的时候，y2min二、法1yxx2yx10x若y的最小值存在，则y240必需存在，即y2或y2（舍）找到使y2时，存在相应的x即可。通过观察当x1的时候，y2min三、单调性定义设0xx12111xx1fxfxxxxx1xx121212xx12xx12xx121212当对...

。1关于求函数yxx0最小值的十种解法x一、均值不等式11x0，yx2，当且仅当x，即x1的时候不等式取到“=”。xx当x1的时候，y2min二、法1yxx2yx10x若y的最小值存在，则y240必需存在，即y2或y2（舍）找到使y2时，存在相应的x即可。通过观察当x1的时候，y2min三、单调性定义设0xx12111xx1fxfxxxxx1xx121212xx12xx12xx121212当对于任意的x,x，只有x,x0,1时，fxfx0，此时fx单调递增；121212当对于任意的x,x，只有x,x1,时，fxfx0，此时fx单调递减。121212当x1取到最小值，yf12min四、复合函数的单调性211yxx2xx1tx在0,单调递增，yt22在,0单调递减；在0,单调递增x又x0,1t,0x1,t0,原函数在0,1上单调递减；在1,上单调递增即当x1取到最小值，yf12min精选资料，欢迎下载。五、求一阶导11yxy'1xx2当x0,1时，y'0，函数单调递减；当x1,时，y'0，函数单调递增。当x1取到最小值，yf12min六、三角代换1令xtan，0,，则cot2x12yxtancotxsin20,20,2当，即2时，sin21，y2，显然此时x142maxmin七、向量111yxx11ab，ax,,b1,1xxxababcos2acos1根据图象，a为起点在原点，终点在yx0x图象上的一个向量，acos的几何意义为a在b上的投影，显然当ab时，acos取得最小值。此时，x1，y222min八、图象相减111yxx，即y表示函数yx和y两者之间的距离xxx求y，即为求两曲线竖直距离的最小值min1平移直线yx，显然当yx与y相切时，两曲线竖直距离最小。x精选资料，欢迎下载。11y关于直线yx轴对称，若yx与y在xxx1处有一交点，根据对称性，在0x1处也必有一1个交点，即此时yx与y相交。显然不是距离最x小的情况。所以，切点一定为1,1点。此时，x1，y2min九、平面几何11依据直角三角形射影定理，设AEx,EB，则ABADxxx1显然，x为菱形的一条边，只用当ADAB，即AD为直线AB和CD之间的距离时，x1x取得最小值。即四边形ABCD为矩形。x1此时，x，即x1，y2xmin十、对应法则设fxtmin1fx2x2x2x0,，x20,，对应法则也相同fx2tmin11fxxf2xx22xx2左边的最小值右边的最小值t2t2t1（舍）或t2当xPx2，即x1时取到最小值，且y2min精选资料，欢迎下载。Welcome!!!欢迎您的下载，资料仅供参考！精选资料，欢迎下载

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