七数学 一元一次方程

一元一次方程(1)1.解下列方程：(1)3x－7+x=4x－62；(2)10y+5y=－5－112y；(3)a－1=5a；+2(4)31111x23x；x(5)512x1；x(6)35x．44324（7）32x13(2x1)35．（8）2(x+3)-x)5(1-=x3(-1)1(9)5(x1)；(10)5(x+2)=x－2(51)；(11)2(x－2)－(4x－1)=－3(1x)；2(12)4x-3(20x)=x--67(9x)；(13)3(2-y+1)=y)2(1+y3(+．3)1112(x1)5(x1)（14）1111（15）x－xx9x9（16）1．(x3)3303622223392、若y=x3+，y2=x4-,(1)当x取何值时，y=y？(2)当x取何值时，y比y大4?1212123．列方程求解：(1)当x取何值时，代数式3(2-x)和2(3x)+的值相等？(2)当x取何值时，代数式3(2-x)和2(3x)+的值互为相反数？2334．已知x是方程3(mx)x5m的解，求m的值．342一元一次方程(2)3x14x2x1x24x11、解方程(1)1．(2)．(3)7(x1)(x1)2536223x2x33x112x15x10.1x0.2x1(4)（5）1(6)x236680.20.5111233(7){x[x(x)]}x(8)2(x+2)=3(2x+1)(9)5x-3(2x+1)+7x=6x-4(5-3x)；234324x5x3x2x0.30.7x0.5(10)5x(11)1.5(12)4(x-2)-[5(1-2x)-4(5x-1)]=05320.20.51.学校规定早上7点到校，张民以每分钟60米的速度步行，可提早2分钟到学校；若以每分钟50米的速度步行，会迟到2分钟，问张民的家到学校有多少米？2.甲、乙两人分别同时从A、B两地出发，相向而行，若甲每小时走12km，乙甲每小时走10km，A、B两地之间的路程为66km．出发后经多少时间两人相遇？相遇后甲经多少时间到B地？3.某校学生列队以5千米/时的速度前进，在队尾，校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个指示，然后立即返回队尾，这位学生的速度是8千米/时，从队尾出发赶到排头又回队尾共用了12分钟，求学生队伍的长．4.甲、乙两辆车分别从A、B两地相向行驶，甲车比乙车早出发15分钟，甲、乙两车的速度比为2∶3，第1页共12页相遇时甲比乙少走了6千米，已知相遇时乙走了1小时30分，求甲、乙两车的速度和两地距离．一元一次方程(3)1.师徒两人检修一条长180米的自来水管道，师傅每小时检修15米，徒弟每小时检修10米.现两人合作，多少时间可以完成整条管道的检修？2.学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元.店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润.求每套课桌椅的成本.3.中国民航规定乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票．一名旅客带了35千克行李，机票连同行李费共付1323元，求该旅客的机票价．4.解下列方程：46x0.022x188x133x5x0.41111(1)6.57.5(2)(3)xx(x)1．0.010.021220.3222223312x43(4)(3x7)2x(5)2(x)5x2.4(6)－x；(4)722232.55411121111(x1)2x2；(5)x(x1)(x1)；(6)(x1)6415.3422323455、(1)x取何值时，代数式4x－5与3x－6的值互为相反数？k13k1(2)k取何值时，代数式的值比的值小？32116．a为何值时，方程a(5x－1)－(3x)=6x(x－)有一个根是－1?44一元一次方程(4)n(ab)1.(1)在等式S=中，已知S=279，b=7，n=18，求a的值．2(2)已知梯形的上底a=3，高h=5，面积S=20，根据梯形的面积公式2.从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5小时即可到达．求甲、乙两地的路程．3.学校大扫除，某班原分成两个小组，第一小组26人打扫教室，第二小组22人打扫包干区．这次根据工作需要，要使第二组人数是第一组人数的2倍，那么应从第一组调多少人到第二组？4.学校所在地的出租车计价规则如下：行程不超过3千米，收起步价8元，超过部分每千米路程收费1.20元．某天李老师和三位学生去探望一位病假的学生，坐出租车付了17.60元，他们共乘坐了多少路程第2页共12页5、肖青的妈妈前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元．问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）？6、某银行设立大学生助学贷款，分3～4年期，5～7年期两种．贷款年利率分别为6.03%、6.21%，贷款利率的50%由国家财政贴补．某大学生预计6年后能一次性偿还2万元，问他现在大约可以贷款多少（精确到0.1万元）？一元一次方程(4)1.一块长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少（精确到0.1厘米，π取3.14）？2.在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．3.一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，求这个角的度数．4.一张覆盖在圆柱形罐头侧面的商标纸，展开是一个周长为88厘米的正方形（不计接口部分），求这个罐头的容积（精确到1立方厘米，π取3.14）.5.有一批截面是长11厘米、宽10厘米的长方形铁锭，现要铸造一个42.9千克的零件，应截取多长的铁锭（铁锭每立方厘米重7.8克）？6.(1)学生图书馆原有图书a册，最近增加了20%，则现在的图书册；(2)某煤矿预计今年比去年增产15%，达到年产煤60万吨，设去年产煤x万吨，则可列方程；(3)某商品按定价的八折出售，售价14.80元，则原定价是元.7.某市去年年底人均居住面积为11平方米，计划在今年年底增加到人均13.5平方米.求今年的住房年增长率（精确到0.1%）.8.一种药品现在售价56.10元,比原来降低了15%,问原售价多少元?一元一次方程(5)1.学校规定早上7点到校，张民以每分钟60米的速度步行，可提早2分钟到学校；若以每分钟50米的速度步行，会迟到2分钟，问张民的家到学校有多少米？2.甲、乙两人分别同时从A、B两地出发，相向而行，若甲每小时走12km，乙甲每小时走10km，A、B两地之间的路程为66km．出发后经多少时间两人相遇？相遇后甲经多少时间到B地？3.某校学生列队以5千米/时的速度前进，在队尾，校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个指示，然后立即返回队尾，这位学生的速度是8千米/时，从队尾出发赶到排头又回队尾共用了12分钟，求学生队伍的长．4.甲、乙两辆车分别从A、B两地相向行驶，甲车比乙车早出发15分钟，甲、乙两车的速度比为2∶3，相遇时甲比乙少走了6千米，已知相遇时乙走了1小时30分，求甲、乙两车的速度和两地距离．5.师徒两人检修一条长180米的自来水管道，师傅每小时检修15米，徒弟每小时检修10米.现两人合作，多少时间可以完成整条管道的检修？6.学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元.店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方第3页共12页购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润.求每套课桌椅的成本.7.中国民航规定乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票．一名旅客带了35千克行李，机票连同行李费共付1323元，求该旅客的机票价．二元一次方程组(1)1.把下列各方程变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.(1)4xy1；5x10(2)y150.2.解下列方程组：0.5x3y15xy74x3y56x7y51.2.3.4.1(5)3xy14x6y146x7y19x5y322x4y63yx52x3y73x5y5；(6)；(7)；(8)3x2y172x5y233x5y13x4y233x2y64x2y14x3y202x3y8(9)(10)(11)(12)2x3y175xy73x7y1005y7x5二元一次方程组(2)一.解下列方程组x3y22ab0x3y2002y8x1.2.3.4.2xy184a3b63x7y10004x3y7axby1（1）x3二．甲、乙两位同学解方程组甲解题时看错了a，解得；乙将一个方程3xby5（2）y2x1中的b写成了相反数，解得．试求：（1）a,b的值；（2）原方程组的解．y1三.应用题1．某船的载重为260吨，容积为1000立方米.现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8立方米，乙种货物每吨体积为2立方米，若要充分利用这艘船的载重与容积，甲、乙两种货物应各装多少吨（设装运货物时无任何空隙）？2．第一小组的同学分铅笔若干枝.若其中有4人每人各取4枝,其余的人每人取3枝,则还剩16枝；若有1人只取2枝，则其余的人恰好每人各可得6枝，问同学有多少人？铅笔有多少枝？3．有一批机器零件共418个，若甲先做2天，乙再加入合作，则再做2天可超产2个；若乙先做3天，然后两人再共做2天，则还有8个未完成.问甲、乙两人每天各做多少个零件？44.某厂第二车间的人数比第一车间的人数的少30人.如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车53间的人数就是第一车间的.问这两个车间各有多少人？4第4页共12页二元一次方程组(3)1.求二元一次方程3xy10的正整数解.2.已知(3xy4)24xy30，求x、y的值．3x4y2axby43.方程组b与方程组3有相同的解，求a、b的值．axy522xy5x12xnm54.(1)已知是方程组的解，求m和n的值．y2mxny32(2)若单项式ay2b2(x3)与a3(x2)by1是同类项，求x和y的值．32xmy4(3)已知方程组的解是正整数，求m的值．x4y8(4)甲、乙两人同时绕400m的环形跑道行走，如果他们同时从同一起点背向而行，2分30秒首次相遇；如果他们同时由同一起点同向而行12分30秒首次相遇，求甲、乙二人每分钟各走多少米？二元一次方程组(4)21.填空：(1)在yx4中，如果x1.5，那么y_____；如果y0，那么x____；3(2)由3x2y5，得到用x表示y的式子为y______．2.解下列方程组：3x13y16,x2y20,3t4s14,(1)(2)(3)x3y2;7x4y41;5t4s2;12x3y,5x6y15.2,2m9y4.8,23(4)(5)(6)3x2y0.4;3m5n15;329xy.4123.A、B两地相距36千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地，两人同时出发，4小时后相遇；6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍．求两人的速度．114.今年小李的年龄是他爷爷的．小李发现，12年之后，他的年龄变成爷爷的．试求出今年小李的年龄．535.两块试验田去年共产花生470千克，改用良种后，今年共产花生523千克．已知其中第一块田的产量比去年增产16﹪，第二块田的产量比去年增产10﹪．这两块田改用良种前每块田产量分别是多少千克？今年每块田各增产多少千克？axby62x8x116.方程组的解应为但是由于看错了系数m，而得到的解为求mx20y224y10,y6,第5页共12页ax5y15(1)abm的值．1.已知方程组由于甲看错了方程(1)中a得到方程组的解为4xby2(2)x3x5，乙看错了方程(2)中b得到方程组的解为，若按正确的a、b来解，则方程组的解应为y1y4___________.7.某个体商贩在一次买卖中同时卖出2件上衣，每件都以135元出售，按成本核算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，试猜想：(1)在这一次买卖中，是赚是赔，还是不赚不赔？(2)若将题中的135元改成任何正数a，情况如何？(3)若将题中的135元改成任何正数a，再将题中的25%改写成m%(0﹤m﹤10)情况又如何？(4)若将每件上衣都以a元出售，一件盈利20%，那么另一件至多亏本百分之几才可以保证这个商贩在这次买卖中不亏本？一元一次不等式（1）1.用不等式表示：⑴与a1的和是正数；⑵x的2倍与y的3倍的差是非负数；⑶x的2倍与111的和大于—1；⑷a的一半与4的差的绝对值不小于a.（5）a与1的和是正数；（6）x的与y的的23差是非负数；（7）x的2倍与1的和大于3；（8）a的一半与4的差的绝对值不小于a．（9）x的2倍减去1不小于x与3的和；（10）a与b的平方和是非负数；（11）y的2倍加上3的和大于－2且小于4；（12）a减去5的差的绝对值不大于2.某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元，（1）设从乙仓库调往A县农用车x辆，用含x的代数式表示总运费W元；（2）请你用尝试的方法，探求总运费不超过900元，共有几种调运方案？你能否求出总运费最低的调运方案．一元一次不等式（2）1.如图：请你在数轴上表示：（1）小于3的正整数；（2）不大于3的正整数；（3）绝对值小于3大于1的整数；（4）绝对值不小于--3的非正整数；2、判断题（1）x=2是不等式4x<9的一个解；（2）x=2是不等式4x<9的解集；（3）不等式4x<9的解集是9x<2；（3）不等式4x<9的解集是x<.43.将下列不等式的解集在数轴上表示出来。1（1）x<2（2）x22第6页共12页1（3）-1－2(C)a<(D)a>23xab2x2、若方程的解是非负数，则a与b的关系是（）56555285b(A)abab(B)ab(C)a(D)66663xy13m3、已知方程组的解满足xy0，则m的范围是（）x3y1m(A)m>1(B)m<1－1－1(D)m<(C)m>4、已知a>b，且|m|+|-m|=2m，则下列结论成立的是（）(A)ambm(B)am≤bm(C)am≥bm(D)二、解答题：xya31、已知方程组的解是一对正数，求⑴a的范围；⑵化简|2a+1|+|2－a|.xy3a1xmn2、若不等式组的解集是－3