山东省潍坊市昌邑市2023年七年级数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某中学就周一早上学生到校的方式问题，对七年级的所有学生进行了一次调查，并将调查结果制作成了如图 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 ，则步行到校的学生频率为（　　）七年级学生人数步行人数骑车人数乘公交车人数其他方式人数30060913299A．0.2B．0.3C．0.4D．0.52．下列运算正确的是（  ）A．B．C．D．3．如图所示，“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（　　）A．代入法B．换元法C．数形结合D．分类讨论4．一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数，设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是（）．A．B．C．D．5．下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是(　　)A．扇形统计图B．条形统计图C．折线统计图D．直方图6．直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论不一定正确的是（　　）A．B．C．D．7．一个长方体的长为0.02米，宽为0.016米，则这个长方形的面积用科学记数法表示为（　　）A．B．C．D．8．下列分解因式错误的是（）A．B．C．D．9．已知关于x的方程3x+m=x+3的解为非负数，且m为正整数，则m的取值为（）A．1B．1、2C．1、2、3D．0、1、2、310．如图，四边形ABCD为矩形，依据尺规作图的痕迹，∠α与∠β的度数之间的关系为()A．β=180-αB．β=180°-C．β=90°-αD．β=90°-二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图1是长方形纸袋，将纸袋沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若∠DEF=α，用α表示图3中∠CFE的大小为　_________　．12．如图，，将三角尺的直角顶点落在直线上，若,，则=________．13．如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②，这个拼成的长方形的长为24，宽为12，则图②中Ⅱ部分的面积为____.14．若x+y=2，xy=-1，则x2+y2=______．15．将点A(﹣2，﹣3)向右平移3个单位长度得到点B，则点B在第_____象限．16．如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝37°，∠D＝_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）一支部队第一天行军4h，第二天行军5h，两天共行军98KM，且第一天比第二天少走2KM，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？18．（8分）计算题．（1）（2）（3）2002-202×198（4）（5）[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷（﹣2x）．其中x=-2，y=119．（8分）某商场正在销售、两种型号玩具，已知购买一个型玩具和两个型玩具共需元；购买两个型玩具和一个型玩具共需元.（1）求一个型玩具和一个型玩具的价格各是多少元？（2）我公司准备购买这两种型号的玩具共个送给幼儿园，且购买金额不能超过元，请你帮该公司设计购买 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？（3）在（2）的前提下，若要求、两种型号玩具都要购买，且费用最少，请你选择一种最佳的设计方案，并通过计算说明。20．（8分）先阅读下列一段文字，再解答问题：已知在平面内有两点，，其两点间的距离公式为；同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或.（1）已知点A（2，4），B（-2，1），则AB=__________；（2）已知点C，D在平行于y轴的直线上，点C的纵坐标为4，点D的纵坐标为-2，则CD=__________；（3）已知点P（3，1）和（1）中的点A，B，判断线段PA，PB，AB中哪两条线段的长是相等的？并说明理由．21．（8分）如图，小明站在乙楼BE前方的点C处，恰好看到甲、乙两楼楼顶上的点A和E重合为一点，若B、C相距30米，C、D相距60米，乙楼高BE为20米，小明身高忽略不计，则甲楼的高AD是多少米？22．（10分）若a、b、c为△ABC的三边。(1)判断代数式a−2ab−c+b的值与0的大小关系，并说明理由；(2)满足a+b+c=ab+ac+bc，试判断△ABC的形状.23．（10分）某校在“汉字听写”大赛中，准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同)作为优胜者的奖品，已知购买3支钢笔和4本笔记本共需88元，购买4支钢笔和5本笔记本共需114元．(1)求购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？(2)学校准备购买钢笔和笔记本共80件奖品，根据规定购买的总费用不能超过1200元，求最多可以购买多少支钢笔？24．（12分）如图，在四边形中，，，，，是的平分线，与边交于点，求的度数.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】根据频率公式：频率=，可得答案。【详解】步行到校的学生频率为60÷300＝0.2，故选：A．【点睛】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查.注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和。频率=.2、C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则逐项进行计算即可得.【详解】A.，故A选项错误；B.a2与a1不是同类项，不能合并，故B选项错误；C.，故C选项正确；D.，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项等运算，熟练掌握有关的运算法则是解题的关键.3、C【解析】本题利用实数与数轴上的点对应关系结合数学思想即可求解答．【详解】解：如图在数轴上表示点P，这是利用直观的图形--数轴表示抽象的无理数，∴说明问题的方式体现的数学思想方法叫做数形结合，∴A，B，D的说法显然不正确．故选：C．【点睛】本题考查的是数学思想方法，做这类题可用逐个排除法，显然A，B，D所说方法不对．4、D【解析】根据关键语句“十位数字与个位数字的和是8”可得方程x+y＝7，个位数字为x，十位数字为y，则这个两位数是x+10y，对调后组成的两位数是10x+y，根据关键语句“这个两位数加上18，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数”可得方程x+10y+18＝10x+y，联立两个方程即可得到答案．【详解】解：设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据题意得：，故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．5、A【解析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．故在进行数据描述时，要显示部分在总体中所占的百分比，应采用扇形统计图；故选A.6、D【解析】直接利用平行线性质解题即可【详解】解：∵直尺的两边互相平行，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵三角板的直角顶点在直尺上，∴∠2+∠4=90°，∴A，B，C正确．故选：D．【点睛】本题考查平行线的基本性质，基础知识扎实是解题关键7、C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：面积是0.00032=3.2×10-4m2，故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8、D【解析】利用提公因式法或公式法分解因式后，对各选项分析判断．【详解】解：A.，正确；B.，正确；C.，正确；D.，故本选项错误，故选D.【点睛】本题考查了分解因式．分解因式的方法和规律：多项式有2项时考虑提公因式法和平方差公式；多项式有3项时考虑提公因式法和完全平方公式（个别的需要十字相乘或求根公式法）；多项式有3项以上时，考虑分组分解法，再根据2项式和3项式的分解方法进行分解．9、C【解析】根据题意可以先求出方程的解，然后根据关于x的方程3x+m=x+3的解是非负数，即x≥0，得到关于m的不等式，解不等式即可求得正整数m的值．【详解】∵3x+m=x+3，移项，得3x-x=3-m，合并同类项，得2x=3-m，∴x=，∵关于x的方程3x+m=x+3的解是非负数，∴≥0，解得m≤3，∵m是正整数，∴m=1、2、3，故选C.【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，正确理解题意，得到关于m的不等式是解题的关键.10、D【解析】如图，根据题意得∠DAC=∠α，∠EAO=∠α，∠AEO=∠β,∠EOA=90°，再根据三角形内角和定理可得β=90°-.【详解】如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠α由作图痕迹可得AE平分∠DAC，EO⊥AC∴∠EAO=∠α，∠EOA=90°又∠AEO=∠β，∠EAO+∠AOE+∠AEO=180°，∴∠α+∠β+90°=180°，∴β=90°-故选D.【点睛】本题考查了矩形的性质，角平分线以及线段垂直平分线的性质，熟练掌握和运用相关的知识是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、180°-3α．【解析】先根据进行的性质得AD∥BC，则∠BFE=∠DEF=α，根据折叠的性质，把如图1中的方形纸袋沿EF折叠成图2，则∠MEF=α，把图2沿BF折叠成图3，则∠MFH=∠CFM，根据平行线的性质由FH∥MG得到∠MFH=180°-∠FMG，再利用三角形外角性质得∠FMG=∠MFE+∠MEF=2α，则∠MFH=180°-2α，所以∠CFM=180°-2α，然后利用∠CFE=∠CFM-∠EFM求解．【详解】如图：在图1中，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=α，∵如图1中的方形纸袋沿EF折叠成图2，∴∠MEF=α，∵图2再沿BF折叠成图3，∴在图3中，∠MFH=∠CFM，∵FH∥MG，∴∠MFH=180°-∠FMG，∵∠FMG=∠MFE+∠MEF=α+α=2α，∴∠MFH=180°-2α，∴∠CFM=180°-2α，∴∠CFE=∠CFM-∠EFM=180°-2α-α=180°-3α．12、70°【解析】结合三角形内角和定理得到∠4=70°，然后由对顶角相等和“两直线平行，同位角相等”求得∠3的度数．【详解】如图，∵∠1=60°，∠2=50°，∴∠4=180°-∠1-∠2=70°．∴∠5=∠4=70°∵a∥b，∴∠3=∠5=70°，故答案是：70°．【点睛】考查了平行线的性质，解题的关键是利用三角形内角和定理求得∠4的度数．13、72【解析】根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，以及长方形的长为24，宽为12，可得a+b=24，a-b=12，即可解答【详解】根据题意得出：，解得：，故图②中Ⅱ部分的面积是：6×12=72故答案为：72【点睛】此题考查正方形的性质，解题关键在于得出a+b=24，a-b=1214、1．【解析】把x+y=2的两边平方得出，x2+2xy+y2=2，再进一步由xy=-1，把代数式变形求得答案即可【详解】解：∵x+y=2，∴（x+y）2=2，x2+2xy+y2=2．∵xy=-1，∴x2+y2=9-2×（-1）=1．故答案为1．【点睛】此题考查代数式求值，注意利用完全平方公式把代数式的变形．15、四【解析】根据点的平移规律可得B点的坐标为（﹣2+3，﹣3），再根据点的坐标符号判断出所在象限即可．【详解】点A(﹣2，﹣3)向右平移3个单位长度得到点B(﹣2+3，﹣3)，即B(1，﹣3)，∴(1，﹣3)在第四象限，故答案为四．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移及各象限内点的坐标符号，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律．16、53°【解析】根据平行线的性质得出∠ECD＝37°，再利用三角形内角和解答即可．【详解】∵AB∥CD，∴∠A＝∠ECD＝37°，∵DE⊥AE，∴∠D＝53°，故答案是：53°.【点睛】考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、第一天行军速度为12km/h,第二天行军速度为10km/h.【解析】设：第一天行军的平均速度为xkm/h，第二天行军的平均速度为ykm/h，根据两天共行军98km，第一天比第二天少走2km，列出方程组求解。【详解】设：第一天行军平均速度为xkm/h,第二天行军平均速度为ykm/h可得方程组解得答：第一天行军的平均速度为12km/h，第二天行军的平均速度为10km/h。【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解。18、（1）-36；（2）；（3）4；（4）；（5）0；【解析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案；（2）利用完全平方公式和平方差公式进行化简后，再计算即可；（3）利用平方差公式进行计算即可；（4）利用平方差公式进行计算即可；（5）先化简，按运算顺序，再代入求值．【详解】解：（1）原式=====-36；（2）原式===；（3）原式====4；（4）原式====；（5）原式===−2x+4y；当x=2，y=1时，原式=−2×2+4×1=−4+4=0；【点睛】本题主要考查了实数的运算，整式的化简求值，完全平方公式和平方差公式，掌握实数的运算，整式的化简求值，完全平方公式和平方差公式是解题的关键.19、（1）购买一个A型玩具需120元，一个B型玩具需40元；（2）有三种购买方案：方案1：购买A型玩具0个，B型玩具20个；方案2：购买A型玩具1个，B型玩具19个；方案3：购买A型玩具2个，B型玩具18个；（3）方案2为最佳方案，见解析.【解析】（1）设一个A型玩具的价格为x元，一个B型玩具的价格为y元，根据“购买1个A型玩具和2个B型玩具共需200元；购买2个A型玩具和1个B型玩具共需280元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买a个A型玩具，则购买（20-a）个B型玩具，根据总价=单价×数量结合购买总金额不能超过1000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再结合a为非负整数即可得出各购买方案；（3）利用总价=单价×数量，分别求出方案2和方案3所需费用，比较后即可得出结论．【详解】（1）设购买一个A型玩具需元，一个B型玩具需元.则根据题意，得解得购买一个A型玩具需元，一个B型玩具需元.（2）设购买A型玩具个，B型玩具个，则根据题意，得，解得为非负整数，或或购买方案有三种，分别是：方案1：购买A型玩具个，B型玩具个.方案2：购买A型玩具个，B型玩具个.方案3：购买A型玩具个，B型玩具个.（3）方案2需费用为元，方案3需费用为元.，方案2购买A型玩具个，B型玩具个费用最少.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）利用总价=单价×数量，分别求出方案2和方案3所需费用．20、（1）1；（2）6；（3）AB=PB．【解析】（1）依据两点间的距离公式为P1P2=，进行计算即可；（2）依据当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2-x1|或|y2-y1|，据此进行计算即可；（3）先运用两点间的距离公式求得线段AB，BC，AC，进而得出结论．【详解】（1）依据两点间的距离公式，可得AB=；（2）当点C，D在平行于y轴的直线上时，CD=|-2-4|=6；（3）AB与PB相等．理由：∵AB=；PA=；PB=|3-（-2）|=1．∴AB=PB．【点睛】本题主要考查了两点间的距离公式，平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P1P2=．求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式．21、甲楼的高AD是40米．【解析】由图可知，EF∥DC，AD⊥DC，EB⊥BC，证明△AEF≌△ECB，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】解：∵EF∥DC，AD⊥DC，EB⊥BC，∴∠AEF=∠C，∠AFE=∠EBC=90°，∵B、C相距30米，C、D相距60米，∴EF=DB=BC=30米，∴△AEF≌△ECB（ASA），∴AF=BE，∵DF=BE，∴AD=2BE=2×20=40（米）．答：甲楼的高AD是40米．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是找出证明三角形全等的条件．22、（1）a−2ab−c+b<0；（2）△ABC是等边三角形.【解析】（1）根据完全平方公式和平方差公式先将代数式进行变形，然后利用三角形三边关系即可判断．（2）根据完全平方公式将题目所给的等式进行变形，然后利用非负性即可求出答案．【详解】(1)a−2ab−c+b=(a−b)−c=(a−b+c)(a−b−c)∵a+c>b，a0，a−b−c<0，∴a−2ab−c+b<0(2)∵a+b+c=ab+ac+bc∴2a+2b+2c−2ab−2ac−2bc=0，∴a−2ab+b+b−2bc+c+a−2ac+c=0，∴(a−b)+(b−c)+(a−c)=0，∴a−b=0，b−c=0，a−c=0，∴a=b=c，∴△ABC是等边三角形.【点睛】此题考查因式分解的应用，勾股定理的逆定理，解题关键在于利用三角形三边关系23、(1)一支钢笔需16元，一本笔记本需10元；(2)最多可以购买66支钢笔．【解析】（1）首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后根据关键语“购买3支钢笔和4本笔记本共需88元，购买4支钢笔和5本笔记本共需114元”，列方程组求出未知数的值，即可得解．（2）设购买钢笔的数量为a，则笔记本的数量为80-a，根据总费用不超过1200元，列出不等式解答即可．【详解】解：(1)设一支钢笔需x元，一本笔记本需y元，由题意得：，解得．答：一支钢笔需16元，一本笔记本需10元．(2)设购买钢笔的数量为a，则笔记本的数量为(80﹣a)本，由题意得：16a+10(80﹣a)≤1200，解得：a≤．答：最多可以购买66支钢笔．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组和不等式．24、【解析】先根据条件求出∠BAD，再求出∠BAE，进行角度转换即可解答.【详解】解：∵在四边形中，∴∵是的平分线∴∵∴∴∴∴【点睛】本题考查多边形内角和定理，熟练应用定理是解题关键.