正态分布讲解含标准表样本

正态分布讲解含标准表样本2．4正态分布复习引入：总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组频率就越接近于总体在相应各组取值概率．设想样本容量无限增大，分组组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线．它反映了总体在各个范畴内取值概率．依照这条曲线，可求出总体在区间(a，b)内取值概率等于总体密度曲线，直线x=a，x=b及x轴所围图形面积．观测总体密度曲线形状，它具备“两头低，中间高，左右对称”特性，具备这种特性总体密度曲线普通可用下面函数图象来表达或近似表达：式中实数、是参数，分别表达总体平均数...

2．4正态分布复习引入：总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组频率就越接近于总体在相应各组取值概率．设想样本容量无限增大，分组组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线．它反映了总体在各个范畴内取值概率．依照这条曲线，可求出总体在区间(a，b)内取值概率等于总体密度曲线，直线x=a，x=b及x轴所围图形面积．观测总体密度曲线形状，它具备“两头低，中间高，左右对称”特性，具备这种特性总体密度曲线普通可用下面函数图象来表达或近似表达：式中实数、是参数，分别表达总体平均数与原则差，图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线．解说新课：普通地，如果对于任何实数，随机变量X满足,则称X分布为正态分布（normaldistribution)．正态分布完全由参数和拟定，因而正态分布常记作．如果随机变量X服从正态分布，则记为X～.经验表白，一种随机变量如果是众多、互不相干、不分主次偶尔因素作用成果之和，它就服从或近似服从正态分布．例如，高尔顿板实验中，小球在下落过程中要与众多小木块发生碰撞，每次碰撞成果使得小球随机地向左或向右下落，因而小球第1次与高尔顿板底部接触时坐标X是众多随机碰撞成果，因此它近似服从正态分布．在现实生活中，诸多随机变量都服从或近似地服从正态分布．例如长度测量误差；某一地区同年龄人群身高、体重、肺活量等；一定条件下生长小麦株高、穗长、单位面积产量等；正常生产条件下各种产品质量指标（如零件尺寸、纤维纤度、电容器电容量、电子管使用寿命等）；某地每年七月份平均气温、平均湿度、降雨量等；普通都服从正态分布．因而，正态分布广泛存在于自然现象、生产和生活实际之中．正态分布在概率和记录中占有重要地位．阐明:1参数是反映随机变量取值平均水平特性数，可以用样本均值去佑计；是衡量随机变量总体波动大小特性数，可以用样本原则差去预计．2.早在1733年，法国数学家棣莫弗就用n！近似公式得到了正态分布．之后，德国数学家高斯在研究测量误差时从另一种角度导出了它，并研究了它性质，因而，人们也称正态分布为高斯分布．2．正态分布）是由均值μ和原则差σ唯一决定分布通过固定其中一种值，讨论均值与原则差对于正态曲线影响3．通过对三组正态曲线分析，得出正态曲线具备基本特性是两头底、中间高、左右对称正态曲线作图，书中没有做规定，教师也不必补上讲学时教师可以应用几何画板，形象、美观地画出三条正态曲线图形，结合前面均值与原则差对图形影响，引导学生观测总结正态曲线性质4．正态曲线性质：（1）曲线在x轴上方，与x轴不相交（2）曲线关于直线x=μ对称（3）当x=μ时，曲线位于最高点（4）当x＜μ时，曲线上升（增函数）；当x＞μ时，曲线下降（减函数）并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限接近（5）μ一定期，曲线形状由σ拟定σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；σ越小．曲线越“瘦高”．总体分布越集中：五条性质中前三条学生较易掌握，后两条较难理解，因而在讲授时应运用数形结合原则，采用对比教学5．原则正态曲线:当μ=0、σ=l时，正态总体称为原则正态总体，其相应函数表达式是，（-∞＜x＜+∞）其相应曲线称为原则正态曲线原则正态总体N（0，1）在正态总体研究中占有重要地位任何正态分布概率问题均可转化成原则正态分布概率问题解说范例：例1．给出下列三个正态总体函数表达式，请找出其均值μ和原则差σ（１）（２）（３）答案：(1)0，1；(2)1，2；(3)-1，0.5例2求原则正态总体在（-1，2）内取值概率．解：运用等式有==0.9772＋0.8413－1=0.8151．1.原则正态总体概率问题：对于原则正态总体N（0，1），是总体取值不大于概率，即，其中，图中阴影某些面积表达为概率只要有原则正态分布表即可查表解决.从图中不难发现:当时，；而当时，Φ（0）=0.52.原则正态分布表原则正态总体在正态总体研究中有非常重要地位，为此专门制作了“原则正态分布表”．在这个表中，相应于值是指总体取值不大于概率，即，．若，则．运用原则正态分布表，可以求出原则正态总体在任意区间内取值概率，即直线，与正态曲线、x轴所围成曲边梯形面积．3．非原则正态总体在某区间内取值概率:可以通过转化成原则正态总体，然后查原则正态分布表即可在这里重点掌握如何转化一方面要掌握正态总体均值和原则差，然后进行相应转化4.小概率事件含义发生概率普通不超过5％事件，即事件在一次实验中几乎不也许发生假设检查办法基本思想:一方面，假设总体应是或近似为正态总体，然后，依照小概率事件几乎不也许在一次实验中发生原理对实验成果进行分析假设检查办法操作程序，即“三步曲”一是提出记录假设，教科书中记录假设总体是正态总体；二是拟定一次实验中a值与否落入(μ-3σ，μ+3σ)；三是作出判断解说范例：例1.若x～N(0,1),求(l)P(-2.322).解：(1)P(-2.322)=1-P(x<2)=1-F(2)=l-0.9772=0.0228.例2．运用原则正态分布表，求原则正态总体在下面区间取值概率：(1)在N(1,4)下，求（2）在N（μ，σ2）下，求Ｆ（μ－σ，μ＋σ）；Ｆ（μ－1.84σ，μ＋1.84σ）；Ｆ（μ－2σ，μ＋2σ）；Ｆ（μ－3σ，μ＋3σ）解：（１）＝＝Φ（1）＝0.8413（２）Ｆ（μ＋σ）＝＝Φ（1）＝0.8413Ｆ（μ－σ）＝＝Φ（－1）＝１－Φ（1）＝１－0.8413＝0.1587Ｆ（μ－σ，μ＋σ）＝Ｆ（μ＋σ）－Ｆ（μ－σ）＝0.8413－0.1587＝0.6826Ｆ（μ－1.84σ，μ＋1.84σ）＝Ｆ（μ＋1.84σ）－Ｆ（μ－1.84σ）＝0.9342Ｆ（μ－2σ，μ＋2σ）＝Ｆ（μ＋2σ）－Ｆ（μ－2σ）＝0.954Ｆ（μ－3σ，μ＋3σ）＝Ｆ（μ＋3σ）－Ｆ（μ－3σ）＝0.997对于正态总体取值概率：在区间（μ-σ，μ+σ）、（μ-2σ，μ+2σ）、（μ-3σ，μ+3σ）内取值概率分别为68.3%、95.4%、99.7%因而咱们时常只在区间（μ-3σ，μ+3σ）内研究正态总体分布状况，而忽视其中很小一某些例3．某正态总体函数概率密度函数是偶函数，并且该函数最大值为，求总体落入区间（－1.2，0.2）之间概率解：正态分布概率密度函数是，它是偶函数，阐明μ＝0，最大值为＝，因此σ＝1，这个正态分布就是原则正态分布教学反思：1．在实际遇到许多随机现象都服从或近似服从正态分布在上一节课咱们研究了当样本容量无限增大时，频率分布直方图就无限接近于一条总体密度曲线，总体密度曲线较科学地反映了总体分布但总体密度曲线有关知识较为抽象，学生不易理解，因而在总体分布研究中咱们选取正态分布作为研究突破口正态分布在记录学中是最基本、最重要一种分布2．正态分布是可以用函数形式来表述其密度函数可写成：，（σ＞0）由此可见，正态分布是由它平均数μ和原则差σ唯一决定常把它记为3．从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因而说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线4．通过三组正态分布曲线，可知正态曲线具备两头低、中间高、左右对称基本特性。由于正态分布是由其平均数μ和原则差σ唯一决定，因而从某种意义上说，正态分布就有好多好多，这给咱们进一步研究带来一定困难但咱们也发现，许多正态分布中，重点研究N（0，1），其她正态分布都可以通过转化为N（0，1），咱们把N（0，1）称为原则正态分布，其密度函数为，x∈（-∞，+∞），从而使正态分布研究得以简化。结合正态曲线图形特性，归纳正态曲线性质正态曲线作图较难，教科书没做规定，授学时可以借助几何画板作图，学生只要理解大体情形就行了，核心是能通过正态曲线，引导学生归纳其性质。附表附表1.原则正态分布表x0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.51.61.71.81.92.02.12.22.32.42.52.62.72.82.90.50000.53980.57930.61790.65540.69150.72570.75800.78810.81590.84130.86430.88490.90320.91920.93320.94520.95540.96410.97130.97720.98210.98610.98930.99180.99380.99530.99650.99740.99810.50400.54380.58320.62170.65910.69500.72910.76110.79100.81860.84380.86650.88690.90490.92070.93450.94630.95640.96480.97190.97780.98260.98640.98960.99200.99400.99550.99660.99750.99820.50800.54780.58710.62550.66280.69850.73240.76420.79390.82120.84610.86860.88880.90660.92220.93570.94740.95730.96560.97260.97830.98300.98680.98980.99220.99410.99560.99670.99760.99820.51200.55170.59100.62930.66640.70190.73570.76730.79670.82380.84850.87080.89070.90820.92360.93700.94840.95820.96640.97320.97880.98340.98710.99010.99250.99430.99570.99680.99770.99830.51600.55570.59480.63310.67000.70540.73890.77030.79950.82640.85080.87290.89250.90990.92510.93820.94950.95910.96720.97380.97930.98380.98740.99040.99270.99450.99590.99690.99770.99840.51990.55960.59870.63680.67360.70880.74220.77340.80230.82890.85310.87490.89440.91150.92650.93940.95050.95990.96780.97440.97980.98420.98780.99060.99290.99460.99600.99700.99780.99840.52390.56360.60260.64040.67720.71230.74540.77640.80510.83550.85540.87700.89620.91310.92790.94060.95150.96080.96860.97500.98030.98460.98810.99090.99310.99480.99610.99710.99790.99850.52790.56750.60640.64430.68080.71570.74860.77940.80780.83400.85770.87900.89800.91470.92920.94180.95250.96160.96930.97560.98080.98500.98840.99110.99320.99490.99620.99720.99790.99850.53190.57140.61030.64800.68440.71900.75170.78230.81060.83650.85990.88100.89970.91620.93060.94300.95350.96250.97000.97620.98120.98540.98870.99130.99340.99510.99630.997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