第二章习题一、选择题2.非线性度是
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示定度曲线( )的程度。A.接近真值 B.偏离其拟合直线 C.正反行程的不重合3.测试装置的频响函数H(jω)是装置动态特性在( )中的描述。A.幅值域 B.时域 C.频率域 D.复数域5.下列微分方程中( )是线性系统的数学模型。A.dt2d2ytdtdy5y=dtdxx B.dt2d2yy=dtdx C.dt2d2y−dtdyy=10x56.线性系统的叠加原理表明( )。A.加于线性系统的各个输入量所产生的响应过程互不影响B.系统的输出响应频率等于输入激励的频率C.一定倍数的原信号作用于系统所产生的响应,等于原信号的响应乘以该倍数7.测试装置能检测输入信号的最小变化能力,称为( )。A.精度 B.灵敏度 C.精密度 D.分辨率8.一般来说,测试系统的灵敏度越高,其测量范围( )。A.越宽 B.越窄 C.不变10.线性装置的灵敏度是( )。A.随机变量 B.常数 C.时间的线性函数12.输出信号与输入信号的相位差随频率变化的关系就是系统的( )。A.幅频特性 B.相频特性 C.传递函数 D.频率响应函数13.时间常数为τ的一阶装置,输入频率为ω=τ1的正弦信号,则其输出与输入间的相位差是( )。A.-45° B-90° C-180°14.测试装置的脉冲响应函数与它的频率响应函数间的关系是( )。A.卷积 B.傅氏变换对 C.拉氏变换对 D.微分16.对某二阶系统输入周期信号x(t)=A0sin(ω0tϕ0),则其输出信号将保持( )。A.幅值不变,频率、相位改变 B.相位不变,幅值、频率改变C.频率不变,幅值、相位可能改变 18.二阶系统的阻尼率ξ越大,则其对阶越输入的时的响应曲线超调量( )。A.越大 B.越小 C.不存在 D.无关19.二阶装置引入合适阻尼的目的是( )。A.是系统不发生共振 B.使得读数稳定 C.获得较好的幅频、相频特性20.不失真测试条件中,要求幅频特性为( ),而相频特性为( )。A.线性 B.常数 C.是频率的函数二、填空题3.测试装置的静态特性指标有___、___和___。4.某位移传感器测量的最小位移为0.01mm,最大位移为1mm,其动态线性范围是__dB。5.描述测试装置动态特性的函数有___、___、___等。6.测试装置的结构参数是不随时间而变化的系统,则称为___系统。若其输入、输出呈线性关系时,则称为___系统。7.线性系统中的两个最重要的最基本的特性是指___和___。8.测试装置在稳态下,其输出信号的变化量Δy与其输入信号的变化量Δx之比值,称为___,如果它们之间的量纲一致,则又可称为___。9.测试装置的输出信号拉氏变换与输入信号拉氏变换之比称为装置的___。10.测试装置对单位脉冲函数δ(t)的响应,称为___记为h(t),h(t)的傅氏变换就是装置的___。11.满足测试装置不失真测试的频域条件是___和___。12.为了求取测试装置本身的动态特性,常用的实验方法是___和___。13.测试装置的动态特性在时域中用___描述,在频域中用___描述。14.二阶系统的主要特征参数有___、___和___。15.已知输入信号 x(t)=30cos(30t30°), 这时一阶装置的A(ω)=0.87,ϕ(ω)=-21.7°,则该装置的稳态输出表达式是:y(t)=___。16.影响一阶装置动态特性参数是___,原则上希望它___。17.动圈式检流计是一个转子弹簧系统,是一个二阶系统,此二阶系统的工作频率范围是___。18.输入x(t),输出y(t),装置的脉冲响应函数h(t),它们三者之间的关系是__。19.测试装置的频率响应函数为H(jω),则|H(jω)|表示的是___,∠H(jω)表示的是___,它们都是___的函数。20.信号x(t)=6sin23t,输入τ=0.5的一阶装置,则该装置的稳态输出幅值A=___,相位滞后ϕ=___。21.一个时间常数τ=5s的温度计,插入一个以15℃/min速度线形降温的烘箱内,经半分钟后取出,温度计指示值为90℃,这时,烘箱内的实际温度应为___。参考答案一、选择题1.C 2.B 3.C 4.D 5.B 6.A 7.D 8.B 9.C 10.B 11.B,A 12.B 13.A 14.B 15.B 16..C 17.B 18.B 19.C 20.B;A二、填空题3.灵敏度;非线性度;回程误差 4.40dB5.微分方程;传递函数;频率响应函数 6.定常(时不变);线形7.可叠加性;频率保持性 8.灵敏度;放大倍数9.传递函数 10.脉冲响应函数;频率响应函数11.幅频特性为常数;相频特性为线形 12.阶越响应法;频率响应法13.微分方程;频率响应函数 14.静态灵敏度;固有频率;阻尼率15.26.1cos(30t8.3°) 16.时间常数τ;越小越好17.ω<0.5ωn 18.y(t)=x(t)∗h(t);卷积关系19.输出与输入的幅值比(幅频特性);输出与输入的相位差(相频特性);频率20.A=3;ϕ=−60∘ 21. 88.75℃典型例题例1.现有指针式电流计4只,其精度等级和量程分别为2.5级100μА、2.5级200μА、1.5级100Μа、1.5级1mA,被测电流为90μА时,用上述4只表测量,分别求出可能产生的最大相对误差(即标称相对误差),并
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为什么精度等级高的仪表测量误差不一定小,仪表的量程应如何选择。解:标称相对误差=仪表示值可能产生的最大绝对误差=仪表示值量程×精度等级%×100%4块表的相对误差分别为ε1=90100×2.5%×100%=2.87%ε2=90200×2.5%×100%=5.56%ε3=90100×1.5%×100%=1.67%ε4=901000×1.5%×100%=16.67%仪表量程选择应使仪表示值在满足量程的1/3以上。例5.求周期信号x(t)=0.5cos10t0.2cos(100t-45°),通过传递函数为H(s)=0.005s11的装置后得到的稳态响应。解:设x(t)=x1(t)x2(t)式中,x1(t)=0.5cos10t,x2(t)=0.2cos(100t−450)当系统有输入x1(t)时,则输出为y1(t),且y1(t)=(τ1ω1)210.5cos(10t−arctgτ1ω1)式中,τ1=0.005,ω1=10,y1(t)=0.499cos(10t−2.860)同样可求得当输入为x2(t)时,有输出为y2(t),且y2(t)=0.17cos(100t−450−26.50)此装置对输入信号x(t)具有线形叠加性。系统输出的稳态响应为:y(t)=y1(t)y2(t)=0.499cos(10t−2.860)0.17cos(100t−71.50)例7.图示RC电路中,已知C=0.01μF,若ex的幅值为100,频率为10kHz,并且输出端eg的相位滞后ex30°,求此时的R应为何值,输出电压幅值为多少?解:该RC电路为一阶系统,并且τ=RC,则有H(s)=τs11H(jω)=jτω11∣∣∣H(jω)∣∣∣=(τω)211ϕ(ω)=−arctgτω当eg滞后于ex时,则有τω=tg300=33R=C×ω33=0.01×10−6×2π×10433=918(Ω)由于 Z0Y0=A(ω)输出eg的幅值为:∣∣∣eg∣∣∣=(τω)21∣∣∣ex∣∣∣=(918×10−8×2π×104)2110086.6(V)例8.用图示装置去测周期为1s,2s,5s的正弦信号,问幅值误差是多少?(R=350Kω,C=1μF)解:根据基尔霍夫定律因为 ui(t)=C1∫i(t)dtRi(t)并且 uo(t)=Ri(t),i(t)=Ruo(t)所以有 ui(t)=uo(t)C1∫Ruo(t)dt两边拉氏变换后得Ui(s)=Uo(s)RCsUo(s)H(s)=Ui(s)Uo(s)=1RCs11=1RCsRCs这是一个高通滤波器,当τ=RC=350×103×10−6=0.35时H(s)=0.35s10.35sH(jω)=j0.35ω1j0.35ω∣∣∣H(jω)∣∣∣=A(ω)=(0.35ω)210.35ω幅值相对误差:r=XoXo−Yo=1−XoYo=[1−A(ω)]×100%式中 Xo——输入信号幅值;Yo——输出信号幅值。当T=2s时,ω1=2πf=2π×T1=2π,A(ω1)=0.91,r1=9%当T=1s时,ω2=π,A(ω2)=0.74,r2=26%当T=5s时,ω3=52π,A(ω3)=0.4,r3=60%例10.用一个一阶系统作100Hz正弦信号的测量,如果要求限制振幅误差在5%以内,则时间常数应取多少?若用具有该时间常数的同一系统作50Hz的正弦信号测试,问此时振幅误差和相角差是多少?解:(1)振幅相对误差限制在5%以内,则r=∣∣∣∣YoXo−Yo∣∣∣∣=∣∣∣1−A(ω)∣∣∣≤5%A(ω)=(τω)211=0.95(τω)2=(0.951)2−1=0.108当 ω=2πf=2π×100=200π则 τ=(200π)20.108=5.23×10−4(s)=523(μs)(2)振幅的相当误差为r=∣∣∣1−A(ω90)∣∣∣×100%=1−1(100π×52.3×10−4)21=1.3%且相角差为ϕ(ω)=ϕy−ϕx=−tg−1(100π×5.23×10−4)=−9o22′