数学史第一讲：数学的起源与早期发展PPT课件

数学史概论李文林数学史概论（第3版）主　讲人　　高翔－－李文林庞加莱语录如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状。　　Poincaré(法,1854-1912年)数学史的分期一、数学的起源与早期发展(公元前6世纪)二、初等数学时期(公元前6世纪-16世纪)三、近代数学时期(17世纪-18世纪)四、现代数学时期(1820年-现在)主要参考书[美]克莱因.古今数学思想.牛津大学出版社,1972（中译本:北京大学数学系数学史翻译组译,上海科学技术出版社,1979~1981,4卷本)张奠宙.20世纪数学经纬.上海:华东师范大学出版社,2002吴文俊主编.世界著名数学家传记(上、 下册 数学七年级下册拔高题下载二年级下册除法运算下载七年级下册数学试卷免费下载二年级下册语文生字表部编三年级下册语文教材分析 ).北京:科学出版社,1995中国大百科全书编辑委员会.中国大百科全书(数学卷).北京:中国大百科全书出版社,1988王元,严士健,石钟慈,谈德颜编译.数学百科全书(5卷本).北京:科学出版社,1994-2000李心灿，等编.当代数学精英：菲尔兹奖得主及其建树与见解（第2版）.上海科技教育出版社.2009李心灿，等编.当代数学大师：沃尔夫数学奖得主及其建树与见解.北京航空航天大学出版社.2005一数学史的意义不了解数学史，就不可能全面了解数学科学｡数学发展的历史性﹑累积性特征(大厦)数学科学的整体性﹑统一性(大树)60多个二级学科400多个三级学科希尔伯特语录数学科学是一个不可分割的整体，它的生命力正是在于各个部分之间的联系｡警惕数学“被分割成许多孤立的分支“的危险，跟这种危险作斗争的最稳妥的 办法 鲁班奖评选办法下载鲁班奖评选办法下载鲁班奖评选办法下载企业年金办法下载企业年金办法下载 也许就是要对于数学的过去成就,传统和目标得到一些知识。Hilbert，（德1862～1943）不了解数学史，就不可能全面了解整个人类文明史｡科学的皇后(为人类提供精密思维的模式)科学的女仆(科学的语言和工具)推动人类物质生产,影响人类物质生活方式人类思想革命的武器(逻辑说服力与计算精确性)促进艺术发展的文化激素(艺术特征,数学概念与原理)二什么是数学公元前4世纪：亚里士多德定义为“数学是量的科学”；16世纪，培根将数学分为：纯粹数学与混合数学;17世纪，笛卡尔认为：“凡是以研究顺序和度量为目的的科学都与数学有关”。17、18世纪，数学家们关注的焦点是运动和变化.牛顿和莱布尼茨之后，数学成为研究数、形以及运动与变化的学问;19世纪,恩格斯：数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学;19世纪后期，数学成为研究数与形、运动与变化，以及研究数学自身的学问;20世纪50年代，前苏联：现代数学就是各种量之间的可能的，一般说是各种变化着的量的关系和相互联系的数学。20世纪80年代，美国学者为主，将数学定义为“模式”的科学：[数学]这个领域已被称作模式的科学（Scienceofpattern），其目的是要解释人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性。第一章数学的起源与早期发展1、数与形概念的产生手指计数（伊朗，1966）结绳计数（秘鲁，1972）文字5000年(伊拉克,2001)西安半坡遗址出土的陶器残片捷克摩拉维亚狼骨（约三万年前）4800B.C~4300B.C半坡遗址陶器残片半坡遗址房屋基础中国殷商甲骨文数字埃及象形文字西汉彩帛女娲伏羲图案(新疆出土)古埃及的象形数字（C.BC3400），十进制巴比伦楔形数字（C.BC2400），六十进制中国甲骨文数字（C.BC1600），十进制希腊阿提卡数字（C.BC500），十进制中国筹算数码（C.BC500），十进制印度婆罗门数字（C.BC300），十进制玛雅数字（？），二十进制中国殷商甲骨文字中的数字古埃及数字美索不达米亚数字玛雅文明中的数字古希腊数字2、河谷文明与早期数学河谷文明：历史学家常把兴起于埃及、美索不达米亚、中国和印度等地域的古代文明称为河谷文明。早期数学就是在尼罗河、底格里斯河与幼发拉底河、黄河与长江、印度河与恒河等河谷地带首先发展起来的。2.1古代埃及的数学　　埃及文明上溯到距今6000年左右，从公元前3500年左右开始出现一些小国家，公元前3000年左右开始出现初步统一的国家。　　1、古王国时期：前2686－前2181年。埃及进入统一时代，开始建造金字塔，是第一个繁荣而伟大的时代。　　2、新王国时期：前1567－前1086年。埃及进入极盛时期，建立了地跨亚非两洲的大帝国。　　直到公元前332年亚历山大大帝征服埃及为止。　　莱茵德纸草书莫斯科纸草书埃及纸草书（民主德国,1981）埃及人创造了连续3000多年的辉煌历史，发明了铜器、创造了文字、掌握了较高的天文学和几何学知识，建造了巍峨宏伟的神庙和金字塔。埃及人最基本的算术运算是加法，乘法运算时通过逐次加倍的程序来实现的。一次方程：几何问题：内容大都与土地面积和谷堆体积的计算有关。面积公式：正方形、矩形、等腰梯形等图形面积公式▲莱茵德纸草书第52题：通过将等腰梯形转化为矩形，得到了等腰梯形的面积公式。埃及数学的特色：单位分数的广泛使用。埃及人把所有的真分数都表示为一些单位分数的和。如莱茵德纸草书中：第50题：给出了圆面积的近似计算,即直径为9的圆形土地，其面积等于边长为8的正方形的面积，相当于取体积计算：莫斯科纸草书第14题：给出了计算平截头方堆体积的公式，用现代符号相当于：这里h是高，a,b是底面正方形的边长。莱茵德纸草书(1650B.C.)罗赛塔石碑(1799发现)莫斯科纸草书两河流域（美索不达米亚）文明上溯到距今6000年之前，几乎和埃及人同时发明了文字－“楔形文字”。古巴比伦王国：前1894－前729年。汉穆拉比（在位前1792－前1750）统一了两河流域，建成了一个强盛的中央集权帝国，颁布了著名的《汉穆拉比法典》。亚述帝国：前8世纪－前612年，建都尼尼微（今伊拉克的摩苏尔市）。新巴比伦王国：前612－前538年。尼布甲尼撒二世（在位前604－前562年）统治时期达到极盛，先后两次攻陷耶路撒冷，建成巴比伦“空中花园”。公元前6世纪中叶，波斯国家逐渐兴起，并于公元前538年灭亡了新巴比伦王国。古代巴比伦简况2.2美索不达米亚数学（古代巴比伦的数学）巴比伦泥板和彗星（不丹，1986）泥版楔形文苏美尔计数泥版(文达,1982)普林顿322泥版文书：约有300多块是数学文献。主要分属于两个相隔遥远的时期：一大批属于公元前二千纪头几个世纪；许多来自公元前一千纪的后半期。(1)记数系统：60进制(2)程序化算法代表事例之一：开平方如求正数a的平方根:设a1是这个根的首次近似，由b1=a/a1求出第二次近似b1，取a2=(a1+b1)/2,为下一步近似，再求出b2=a/a2，则a3=(a2+b2)/2将为更好的近似值。现有的300多块泥版中,有200多块是数学用表,包括乘法表、倒数表、平方表、立方表、平方根表、立方根表，以至于指数(对数)表。如一块泥版文书中的问题：若年利率为20%，使本金翻倍需要多少年？解法是利用复利公式，通过查阅指数表并最后利用线性插值而得结果。绘制了各种数表：(3)代数学(a)二次方程：一般三项二次方程形如x2+px=q,x2=px+q,x2+q=px(p>0,q>0)给出正确的解算程序。如：x2=px+q，相当于给出求根公式：(b)三次方程：形如x3=a的纯三次方程，主要通过查立方表或立方根表求解；形如x3+x2=a的混合三次方程也是借助于现成的表求解。编有专门的n3+n2的数值表。更一般的三次方程，运用代换的方法求解。如：144x3+12x2=21,方程两端同乘以12,令y=12x,然后通过查表求得。(4)几何学掌握三角形、梯形等平面图形面积和棱柱、平截头方堆等立体图形体积的公式；知道利用图形相似性概念。使用勾股定理。普林顿322是一块更大的泥版文书的右半部分,缺损的左半部分是在出土后丢失的.现存部分长12.7cm,宽8.8cm,上面记载的文字属古巴比伦语,其年代当在公元前1600年以前.普林顿322世纪上是一张表格,由4列15行数字组成.在很长时间内,它都被认为是一张商业账目表,而没有引起人们的重视.1945年,诺依格包尔首先揭开了其中的奥秘。“普林顿322”泥版文书：“普林顿322”泥版文书普林顿322数表与“整勾股数”有关.所谓的整勾股数就是满足a2+b2=c2的一组整数,也称“毕达哥拉斯数”.计算表明:普林顿322数表第Ⅱ、Ⅲ列的相应数字,恰好构成了毕达哥拉斯三角形中的斜边c与直角边b.至于第Ⅳ列数字(记为s),诺依格包尔发现:s=(c/a)2,即s相当于b边所对角的正割平方.并且表中比值c/a以大约1的间距均匀递减,相应的夹角则以约10的间距从450减至310.因此,普林顿322的第Ⅳ列实际上给出了一张从310至450的正割三角函数平方表,这可能是为天文或 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 计算而 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 的.普林顿322数表是如何计算出来的？毕达哥拉斯数组(a,b,c)可以用下列参数表示：a=2pq,b=p2–q2,c=p2+q2其中p,q互素，且p>q不同时为奇数。种种迹象表明，古巴比伦人可能就是通过这种办法来得到普林顿322中的数字。另外，学者推测，普林顿322丢失的左半部分很可能列有p,q与a的相应数值。