2019-2020学年四川省眉山市第一中学高一上学期开学考试数学试题解析

绝密★启用前2019-2020学年四川省眉山市第一中学高一上学期开学考试数学试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 正确填写在答题卡上一、单选题1．下列各数中，比大的数是（）A．B．C．D．解：因为负数的绝对值越小则负数值越大,故.故选：D点评：本题主要考查了实数大小的比较,属于基础题.2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．答案：C根据中心对称图形绕中心旋转能与自身完全重合判断即可.解：因为中心对称图形绕中心旋转能与自身完全重合.故选：C点评：本题主要考查了中心对称图形的特征,属于基础题.3．3月25日，重庆启动“晒文化·晒风景”大型文旅推介活动(简称“双晒”活动).截至27日24时，“双晒”活动点赞量已超过在市民、网友以及文旅界中引发强烈反响.数据用科学记数法表示为（）A．B．C．D．答案：B根据科学计数法的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 结构判断即可.解：因为科学计数法所乘的系数大于等于1且小于10.故.故选：B点评：本题主要考查了科学计数法的标准形式,属于基础题.4．已知是方程的一个根，则方程的另一个根为（）A．B．C．D．答案：C利用韦达定理判定即可.解：由韦达定理可知,另一个根满足,故.故选：C点评：本题主要考查了韦达定理的运用,属于基础题.5．下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．答案：D根据数学运算逐个分析即可.解：对A,；故A错误.对B,；故B错误.对C,；故C错误.对D,成立.故选：D点评：本题主要考查了提取公因数以及完全平方公式以及平方差公式.属于基础题.6．己知一次函数的随的增大而增大，则下列结论中一定正确的是（）A．B．C．D．答案：A根据一次函数的性质辨析即可.解：因为一次函数的随的增大而增大.故选：A点评：本题主要考查了一次函数的性质,属于基础题.7．在某校举行的“汉字听写”大赛中，七名学生听写汉字的个数分别为：，则这组数据的中位数是（）A．B．C．D．答案：B根据中位数的性质求解即可.解：将这七个数排序有.故中位数为32故选：B点评：本题主要考查了中位数的辨析,属于基础题.8．化简的结果是（）A．B．C．D．答案：A根据数学四则运算求解即可.解：.故选：A点评：本题主要考查了数学中的通分、分式化简以及分式相乘和完全平方差公式等.属于基础题.9．如图，的直径弦，垂足为，，则的长为（）A．B．C．D．答案：C根据圆的半径相等以及三角形的角度关系可求得,再分析得求解即可.解：因为,故,.根据三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和可得.又因为直径弦,故为等腰直角三角形.因为,故.故.故选：C点评：本题主要考查了圆与三角形的性质运用,属于基础题.10．《九章算术》记载“今有邑方不知大小，各中开门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问邑方有几何？”意思是：如图，点点分别是正方形的边的中点，过点，且步，步，则正方形的边长为（）A．步B．步C．步D．步答案：D根据平行与角度的关系可得,再设列式求解即可.解：因为,易得,,故.设,则.故正方形的边长为.故选：D点评：本题主要考查了利用相似求解线段长度的方法,需要根据平行与相似分析三角形的边的比例的关系,属于基础题.11．如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交于点若则的长为（）A．B．C．D．答案：B连接,根据中垂线的性质,以及利用勾股定理计算即可.解：连接,因为对角线的垂直平分线分别交于点.故.所以.故.故故选：B点评：本题主要考查了平面几何中全等以及中垂线与三角形全等和勾股定理等内容,属于中档题.12．如图，正方形中，，点在边上，且.将沿对折至延长交边于点，连结下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）.其中正确结论的个数是（）A．B．C．D．答案：B根据翻折变换的性质和正方形的性质可证；在直角中,根据勾股定理可证；通过 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ,由平行线的判定可得；根据相似比分析可知,求得面积即可．解：(1)∵,∴；故(1)正确(2),设,则.在中,根据勾股定理,得,解得∴.故(2)正确(3)∵,∴,∴是等腰三角形,.又∵；∴∴,∴；故(3)正确.(4)∵,故.故(4)错误.∴正确的个数有3个。故选：B.点评：本题主要考查了平面几何中的相似与全等的证明以及边长的运算等,属于中档题.二、填空题13．分解因式：___________.答案：提取公因式利用平方差公式分解因式即可.解：.故答案为：点评：本题主要考查了因式分解的方法,属于基础题.14．已知方程的两个实数根分别为，则的值为__________.答案：利用韦达定理计算即可.解：由韦达定理有：,故.故答案为：7点评：本题主要考查了韦达定理求解根的关系,属于基础题.15．关于的二元一次方程组的解满足则的值为__________.答案：将两式相加,结合求解即可.解：因为,故,又故,解得.故答案为：点评：本题主要考查了二元方程的解求参数的问题,属于基础题.16．如图，菱形中，，对角线交于点过点作于点，交于点.若则图中阴影部分的面积为___________.答案：易得为正三角形,再连接分析可得,再根据求得进而计算即可.解：连接.因为菱形中,,,故为正三角形,且.又于点,故为的中垂线,故,,.故.故.又.故.故阴影部分面积等于.又故,故.故,又,故.故答案为：点评：本题主要考查了平面几何中的面积计算,需要注意图形中的相似与全等关系等.属于中档题.17．如图，为的直径，切于点，点是上一点，点是直径上的一个动点，连结.若，则的最小值为_____________.答案：作于,延长交于点,根据可求得的值,再根据的最小值即的值,利用勾股定理求解即可.解：作于,延长交于点,延长,交的平行线于.由圆的对称性有,故的最小值为.因为,故.所以,所以.故故,.故.即的最小值为.故答案为：点评：本题主要考查了平面几何中三角形相似求线段长度以及两线段距离之和距离最小值的问题,需要根据题意作对称点分析出最小值,再计算各边长进行求解.属于难题.18．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线与相交于点反比例函数的图象经过点与点.若点的横坐标为.则的值为___________.答案：根据题意可知为正三角形,再根据坐标轴与正三角形的对称性可知关于直线对称,进而得到的坐标,利用勾股定理求解即可.解：因为且矩形中,故为正三角形.由图形的对称性可知,关于直线对称.又,故,且.根据勾股定理有,整理得.因为,解得.故答案为：点评：本题主要考查了反比例函数与三角形中的运算以及勾股定理的运用等.属于中档题.三、解答题19．计算：答案：3根据指数、根式与三角函数的值求解即可.解：解：原式EMBEDEquation.DSMT4\*MERGEFORMAT.点评：本题主要考查了对数、根式与正切值,属于基础题.20．解不等式组：答案：分别求解上下式再求解即可.解：解：.解不等式得,解不等式得,不等式组的解集为.点评：本题主要考查了一元一次不等式的求解,属于基础题.21．如图，在中，点是边上的中点，连结平分交于点.若，求的度数.答案：根据题意计算、,进而求得即可.解：解：在中,点是边上的中点,又在中,,又平分,又是的一个外角,,的度数为点评：本题主要考查了三角形中的角度运算,属于基础题.22．随着6月6日商用牌照发放，中国正式进入商用时代.某人在一山坡处观测对面山顶上的一座基站(如图)，图中所示的山坡均可视为直线，其中基站所在的山坡的坡角为，点所在山坡的坡度为.基站点距坡谷点的距离为米，点距坡谷点的距离为米，且在点处测得塔顶点的仰角是.求基站的高度.(参考数据：)答案：米延长交水平线于点,过点作于点,过点作于点,再根据三角函数值与求解得.再根据山坡的坡度为与点距坡谷点的距离为米,求得.再在中根据三角形三边关系可求得,进而求解即可.解：解：延长交水平线于点,过点作于点,过点作于点(如图)则,且在中,又米,米,易得米,在中,,,由勾股定理,得又米,米,米,(米),在中,,(米),(米),故基站的高度约为米.点评：本题主要考查了三角函数与勾股定理在实际测量中的运用,属于难题.23．某校为迎接中华人民共和国成立周年，开展了以“厉害了，我的国”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖.校团委根据获奖的结果绘制成了如下两幅不完整的统计图：（1）扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是__________度；（2）请补全条形统计图；（3）在此次征文比赛中，获得“一等奖”的同学中有两人来自初三年级.现要从获得“一等奖”同学中随机抽选两人参加该校团委组织的征文比赛总结会，请用画树状图或列表法求选中的两人刚好都来自初三年级的概率.答案：（1）120；（2）统计图见解析；（3）(1)根据优秀奖的人数占比可求得三等奖占比,再求度数即可.(2)根据优秀奖的人数占比可求得总人数,继而求得一等奖人数.解：因为优秀奖的人数占比,故三等奖占比.故圆心角度数为因为优秀奖3人占总人数的比,故总人数为.故一等奖人数为人补图如下:由知选择“一等奖”同学共有名.初三年级有名.分别记为；其他年级有名.分别记为.列表如下: 由树状图或列表可知.共有种等可能情况.其中两名同学刚好都来自初三年级的有种.所以.所选两名同学刚好都来自初三年级的概率.点评：本题主要考查了根据题意理解统计中的数据关系进行计算的方法,同时也考查了枚举法求概率的方法.属于基础题.24．全国校足办决定于2019年8月组织开展全国青少年校园足球夏令营总营活动.某校购买两种不同品牌的足球，其中种品牌足球个，种品牌足球个，共需元，已知种品牌足球的售价比种品牌足球的售价高元/个.（1）求两种品牌足球的售价；（2）该校为举办足球联谊赛，决定第二次购买两种不同品牌的足球.恰逄商场对两种品牌足球的售价进行调整，种品牌足球售价比第一次购买时提高了元/个，种品牌足球按第一次购买时售价的折(即原价的)出售.如果第二次购买种品牌足球的个数比第一次少个，第二次购买种品牌足球的个数比第一次多个，则第二次购买两种品牌足球的总费用比第一次少元.求的值.答案：（1）：元/个，：元/个；（2）30设种品牌足球的售价为元/个,再根据题意列式求解即可.根据题意列出关于的等式求解即可.解：解：设种品牌足球的售价为元/个,则,解得：,.所以种品牌足球的售价分别为元/个、元/个由题意,得整理,得,,解得：(不符合题意,舍去).答：的值是.点评：本题主要考查了设未知数列方程未知数解方程的方法.重点在于根据题意建立关于未知量的方程记进行求解.属于中档题.25．如图1，在中，，点在边上，连结.（1）若，求的周长；（2）点是上一点，连结交于点.①如图2，若平分，求证：；②如图3，连结过点作交的延长线于点，且延长交延长线于点，请直接写出线段之间的数量关系.答案：（1）；（2）①证明见解析；②(1)过点作于点,分别在和利用勾股定理求解各边长即可得.(2)①延长交的延长线于点,证明即可.②作,证明可得.即可得,进而根据为等腰直角三角形可知解：解：过点作于点,又,即,在等腰中,.在中,,的周长为：.延长交的延长线于点.由得,在中,,平分又在中,在中,又又.,即又.作,则.因为EMBEDEquation.DSMT4\*MERGEFORMAT,故,故.故为等腰直角三角形..又,,故.又,故四点共圆,故.故.综上,.故.即可得.又为等腰直角三角形可知故点评：本题主要考查了平面几何中全等的证明以及线段关系的证明,需要做辅助线利用三角形性质进行证明.属于难题.26．如图，在平面直角坐标系中，对称轴为直线的抛物线与轴交于两点，其中点的坐标为，与轴交于点，作直线.（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点是直线下方抛物线上的一个动点，连结.当面积最大时，求点的坐标；（3）如图，在（2）的条件下，过点作于点交轴于点将绕点旋转得到在旋转过程中，当点或点落在轴上(不与点EMBEDEquation.DSMT4\*MERGEFORMAT重合)时，将沿射线平移得到，在平移过程中，平面内是否存在点使得四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.答案：(1);(2)；(3)所有符合条件的点坐标为或(1)分别根据对称轴方程,再代入点的坐标进行求解即可.(2)过作轴交于,进而根据表达出关于的横坐标的表达式,再根据二次函数的最值求解即可.(3)分两种情况,设平移的距离为,再根据菱形满足即可求得,进而根据菱形的性质可求得解：抛物线对称轴为.且点的坐标为.点的坐标为.解得抛物线的解析式为(2)过作轴交于.设,设的解析式为,则,解得.故的解析式为.则则.故当时,取最大值.此时(3)存在,所有符合条件的坐标为,.提示：.①当落在轴上时,如图,点,,设平移距离是,则,.由得,解得.此时,,所以.②当落在轴上时,如图,点,,设平移距离是,则,.由得,解得.此时,,所以.综上所述,所有符合条件的点坐标为或点评：本题主要考查了二次函数的解析式的求解,同时也考查了抛物线上的点构成的三角形的面积最值问题.也考查了三角形旋转以及是否存在点满足条件的问题.需要根据题意,利用二次函数与菱形的性质建立适当的等式进行求解.属于难题.试卷第2=2页，总2=2页_1234568145.unknown_1234568273.unknown_1234568401.unknown_1234568465.unknown_1234568529.unknown_1234568561.unknown_1234568577.unknown_1234568593.unknown_1234568601.unknown_1234568605.unknown_1234568609.unknown_1234568611.unknown_1234568613.unknown_1234568614.unknown_1234568615.unknown_1234568612.unknown_1234568610.unknown_1234568607.unknown_1234568608.unknown_1234568606.unknown_1234568603.unknown_1234568604.unknown_1234568602.unknown_1234568597.unknown_1234568599.unknown_1234568600.unknown_1234568598.unknown_1234568595.unknown_1234568596.unknown_1234568594.unknown_1234568585.unknown_1234568589.unknown_1234568591.unknown_1234568592.unknown_1234568590.unknown_1234568587.unknown_1234568588.unknown_1234568586.unknown_1234568581.unknown_1234568583.unknown_1234568584.unknown_1234568582.unknown_1234568579.unknown_1234568580.unknown_1234568578.unknown_1234568569.unknown_1234568573.unknown_1234568575.unknown_1234568576.unknown_1234568574.unknown_1234568571.unknown_1234568572.unknown_1234568570.unknown_1234568565.unknown_1234568567.unknown_1234568568.unknown_1234568566.unknown_1234568563.unknown_1234568564.unknown_1234568562.unknown_1234568545.unknown_1234568553.unknown_1234568557.unknown_1234568559.unknown_1234568560.unknown_1234568558.unknown_1234568555.unknown_1234568556.unknown_1234568554.unknown_1234568549.unknown_1234568551.unknown_1234568552.unknown_1234568550.unknown_1234568547.unknown_1234568548.unknown_1234568546.unknown_1234568537.unknown_1234568541.unknown_1234568543.unknown_1234568544.unknown_1234568542.unknown_1234568539.unknown_1234568540.unknown_1234568538.unknown_1234568533.unknown_1234568535.unknown_1234568536.unknown_1234568534.unknown_1234568531.unknown_1234568532.unknown_1234568530.unknown_1234568497.unknown_1234568513.unknown_1234568521.unknown_1234568525.unknown_1234568527.unknown_1234568528.unknown_1234568526.unknown_1234568523.unknown_1234568524.unknown_1234568522.unknown_1234568517.unknown_1234568519.unknown_1234568520.unknown_1234568518.unknown_1234568515.unknown_1234568516.unknown_1234568514.unknown_1234568505.unknown_1234568509.unknown_1234568511.unknown_1234568512.unknown_1234568510.unknown_1234568507.unknown_1234568508.unknown_1234568506.unknown_1234568501.unknown_1234568503.unknown_1234568504.unknown_1234568502.unknown_1234568499.unknown_1234568500.unknown_1234568498.unknown_1234568481.unknown_1234568489.unknown_1234568493.unknown_1234568495.unknown_1234568496.unknown_1234568494.unknown_1234568491.unknown_1234568492.unknown_1234568490.unknown_1234568485.unknown_1234568487.unknown_1234568488.unknown_1234568486.unknown_1234568483.unknown_1234568484.unknown_1234568482.unknown_1234568473.unknown_1234568477.unknown_1234568479.unknown_1234568480.unknown_1234568478.unknown_1234568475.unknown_1234568476.unknown_1234568474.unknown_1234568469.unknown_1234568471.unknown_1234568472.unknown_1234568470.unknown_1234568467.unknown_1234568468.unknown_1234568466.unknown_1234568433.unknown_1234568449.unknown_1234568457.unknown_1234568461.unknown_1234568463.unknown_1234568464.unknown_1234568462.unknown_1234568459.unknown_1234568460.unknown_1234568458.unknown_1234568453.unknown_1234568455.unknown_1234568456.unknown_1234568454.unknown_1234568451.unknown_1234568452.unknown_1234568450.unknown_1234568441.unknown_1234568445.unknown_1234568447.unknown_1234568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