四川省泸州市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）TOC\o"1-5"\h\z（5分）已知集合A={x|-1Vx<2,x€N},B={2,3}，则AHB=（）A.{0,1,2,3}B.{2}C.{-1,0,1,2}D.?（5分）“AO”是“+1>0”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（5分）已知tan（二=，则tana的值为（）A.B.—C.3D.-333（5分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱所在直线与直线BA1是异面直线的条数为（）A.4B.5C.6D.7（5分）定义在R上的函数f（x）=-x3+m与函数g（x）=f（x）-kx在[-1,1]上具有相同的单调性，贝Uk的取值范围是（）（5分）函数y=xln|x|的大致图象是（）CA.A.（-X,0]B.（-X,—3]C.[-3,+x）D.[0,+x）D.（5分）设a,b是空间中不同的直线，a,B是不同的平面，则下列说法正确的是（）A.allB,a?a,则a//BB.a?a,b?B,allB,则a//bC.a?a,b?a,a//B,b//B,贝UallBD.a//b,b?a,则a//a（5分）已知函数y=sin（2x+©）在x=处取得最大值，则函数y=cos（2x+©）6TOC\o"1-5"\h\z的图象（）A.关于点（二，0）对称B.关于点（一，0）对称HYPERLINK\l"bookmark14"63C•关于直线x="对称D.关于直线x=-对称63（5分）已知圆锥的高为5,底面圆的半径为：，它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上，则该球的
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面积为（）A.4nB.36nC.48nD.24n（5分）已知函数f（x）=x（2x—），若f（x-1）＞f（x）,则x的取值范2s围是（）A.（■‘）B.（）C.（,I1'）D.（一”，I1'）（5分）已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（）正视圏侧视图俯视團A.B.「C•「亍D.4"'-'（5分）函数f（x）=x-In（x+2）+exa+4eax,其中e为自然对数的底数，若存在实数x0使f（X0）=3成立，则实数a的值为（）A.ln2B.ln2-1C.-ln2D.-ln2-1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）（5分）已知sin+cosa=,贝Usinacosa=.w114.(5分)设函数f(x)=log2x+4,0
2，若f(a)=9,则a的值(5分)如图，CD是山的高，一辆汽车在一条水平的公路上从正东方向往正西方向行驶，在点A处时测得点D的仰角为30°行驶300m后到达B处，此时测得点C在点B的正北方向上，且测得点D的仰角为45°则此山的高CD=m.(5分)一个长，宽，高分别为1、2、3密封且透明的长方体容器中装有部分液体，如果任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是.三、解答题(共5小题，满分60分)(12分)已知函数f(x)=sinxcosx-cos2x+a的最大值为^―.求a的值；求f(x)>0使成立的x的集合.(12分)设f(x)=aex-cosx,其中a€R.求证：曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线过定点；若函数f(乂)在(0,丁)上存在极值，求实数a的取值范围.2(12分)如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c,sinA=2sin(A+B)，它的面积S^c2.16求sinB的值；若D是BC边上的一点，cos，求的值.T；Uv(12分)如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是梯形，AB//DC,/ABC=90，AD=SDBC=CD=XB，侧面SAD丄底面ABCD2(1)求证：平面SBD丄平面SAD⑵若/SDA=120,且三棱锥S-BCD的体积为「，求侧面厶SAB的面积.(12分)已知函数f(x)=丄「:；-ax+alnx.◎(I)当a<0时，论f(x)的单调性；(U)当a=1时.若方程f(x)+m(m<-2)有两个相异实根xi,X2,且IXlVX2.证明Xi<—请考生在22.23题中任选一题作答，［选修4-4:坐标系与参数方程］(10分)在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为Pcos-=3，曲线C的极坐标方程为p=4acos(a>0).设t为参数，若y=-2；,.：：.—,，求直线I参数方程；已知直线I与曲线C交于P，Q，设M(0,-2近)，且|PQ|2=|MP|?|MQ|，求实数a的值.［选修4-5:不等式选讲］已知函数f(x)=|a-3x|-|2+x|.若a=2,解不等式f(x)<3;若存在实数a，使得不等式f(x)<1-a-4|2+x|成立，求实数a的取值范围.2018年四川省泸州市高考数学一诊试卷（文科）参考
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与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）（5分）已知集合A={x|-1Vx<2,x€N},B={2,3}，则AHB=（）A.{0,1,2,3}B.{2}C.{-1,0,1,2}D.?【解答】解：•••集合A={x|-1Vx<2,x€N}={0,1,2},B={2,3},•••AHB={2}.故选：B.（5分）“AO”是“+1>0”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解：“+1>0”？“>-1”故“X0”是“+1>0”的充分不必要条件，故选：B.（5分）已知tan（一丄）=，则tana的值为（）A.B.—C.3D.-3【解答】解：由tan故选：A.（5分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱所在直线与直线BA1是异面直线的条数为（）A.4B.5C.6D.7【解答】解：由右边的正方体ABCD-AiBiCiDi中,直线CD,GDi,GC,DiD,BiCi,AD,共有6条直线与直线BAi是异面直线，故选：C.(5分)定义在R上的函数f(x)=-x3+m与函数g(x)=f(x)-kx在［-i,i］上具有相同的单调性，贝Uk的取值范围是()A.(-x,0］B.(-x,—3］C.［-3,+x)D.［0,+x)【解答】解：f(x)=-3x2w0在［-i,i］恒成立，故f(x)在［-i,i］递减，结合题意g(x)=-x3+m-kx在［-i,i］递减，故g'(x)=-3/-k<0在［-i,i］恒成立，故k>-3/在［-i,i］恒成立，故k>0,故选：D.(5分)函数y=xln|x|的大致图象是()A.【解答】解：令f(x)=xln|x|，易知f(-x)=-xln|-x|=-xln|x|=-f(x),所以该函数是奇函数，排除选项B;又x>0时，f(x)=xlnx,容易判断，当x—+x时，xlnxfx,排除d选项；令f(x)=0，得xlnx=0,所以x=1，即x>0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C选项满足题意.故选：C.7.(5分)设a,b是空间中不同的直线，a,B是不同的平面，贝9卜列说法止确的是()A.alla?a,则a//BB.a?a,b?BallB则a//bC.a?a,b?a,a//Bb//B贝UallBD.a//b,b?a,则a//a【解答】解：由a，b是空间中不同的直线，a，B是不同的平面，知：在A中，allB,a?a,则由直线与平面平行的判定定理得a//B,故A正确；在B中，a?a,b?BallB则a与b平行或异面，故B错误；在C中，a?a,b?a,a//Bb//B贝Ua与B相交或平行，故C错误；在D中，a//b,b?a,则a//a或a?a,故D错误.故选：A.(5分)已知函数y=sin(2x+©)在x=处取得最大值，则函数y=cos(2x+©)6TOC\o"1-5"\h\z的图象()ITITA.关于点(^―,0)对称B.关于点(，0)对称63C.关于直线x=》对称D.关于直线x=对称63【解答】解：•••函数y=sin(2x+©)在x=处取得最大值，二sin(+©)=1,63•••cos(+©)=0,二函数y=cos(2x+©)的图象关于点(，0)对称，36故选：A.(5分)已知圆锥的高为5,底面圆的半径为二，它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上，则该球的表面积为()A.4nB.36nC.48nD.24n【解答】解：设球的半径为R,则•••圆锥的高h=5,底面圆的半径r=•••氏=(R-h)2+r2,即卩於=(R-5)2+5,解得：R=3故该球的表面积S=4冗R=36n,故选：B(5分)已知函数f(x)=x(2x—),若f(x-1)>f(x),则x的取值范2k围是()A.(')B.(-•--)C.I'--')D.(「I'--')【解答】解：x>0时，f(幻在(0,+x)递增,而f(-x)=f(x),f(x)是偶函数，故f(x)在(-X,0)递减，若f(x-1)>f(x),则|x-1|>|x|,即(x-1)2>x2,解得：XV讥故选：A.(5分)已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为()11俯视图A.j丄B.—丨.C.j丄D.乙丿.3263【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥与半圆柱的组合体，三棱锥的长宽高分别为：2，1，2，故体积为：'，3半圆柱的底面半径为1，高为2，故体积为：n，故组合体的体积V=：+n，3故选：D(5分)函数f(x)=x-In(x+2)+exa+4ea「x，其中e为自然对数的底数，若存在实数xo使f(xo)=3成立，则实数a的值为()A.In2B.In2-1C.-In2D.-In2-1【解答】解：令f(x)=x-In(x+2)+ex-a+4ea-x，令g(x)=x-In(x+2)，g'(x)=1-^—二丹，y5yx+2x+25故g(x)=x-In(x+2)在(-2，-1)上是减函数，(-1，+*)上是增函数，故当x=-1时，g(x)有最小值-1-0=-1，而ex-a+4ea-x>4，(当且仅当ex-a=4ea-x，即卩x=a+In2时，等号成立);故f(x)>3(当且仅当等号同时成立时，等号成立)；故x=a+In2=-1，即a=-1-In2.故选：D.、填空题(共4小题，每小题5分,峙，则sin13.（5分）已知sin+cos满分20分）4acosa二g—【解答】解：「弘5=,•（sin+coso）2=一9•••1+2sinacosa解得sinacos旷二,9故答案为：-二902【解答】解：若a>2,由f(a)=9,得2a+仁9,得a=3,若Ova<2,由f(a)=9,得log2a+4=9,得a=32,舍去.综上a=3,故答案为：3.(5分)如图，CD是山的高，一辆汽车在一条水平的公路上从正东方向往正西方向行驶，在点A处时测得点D的仰角为30°行驶300m后到达B处，此时测得点C在点B的正北方向上，且测得点D的仰角为45°则此山的高CD=150_Jm.【解答】解：设此山高h(m),由题意在点A处时测得点D的仰角为30°，得AC==h,在厶ABC中，/CBA=90,测得点D的仰角为45°•BC=hAB=300.根据勾股定理得,3h2=h2+90000,•••h=150*「即CD=150匚m.故答案为：150_.（5分）一个长，宽，高分别为1、2、3密封且透明的长方体容器中装有部分液体，如果任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是（丄，）.6_6_【解答】解：长方体ABCD-EFGH若要使液面不为三角形，则液面必须高于平面EHD,且低于平面AFC而当平面EHD平行水平面放置时，若满足上述条件，则任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形；所以液体体积必须大于三棱柱G-EHD的体积，6并且小于长方体ABCD-EFGH体积-三棱柱B-AFC体积1-丄二，66故答案为：（|＜）.B三、解答题（共5小题，满分60分）（12分）已知函数f（x）=sinxcosx-cos2x+a的最大值为（1）求a的值；(2)求f(x)>0使成立的x的集合.【解答】解：(1)vf(x)=sinxcosx-cos2x+a=-=■，•匚一二二,上壮丿血世_2十021-L.--；2(2)由(〔)知，f(x):)，由f(x)>0，得」—，、.-—；>0,即」一-,k€乙-''，k€Z.•••f(x)>0成立的x的集合为［,k€乙8(12分)设f(x)=aex-cosx,其中a€R.求证：曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线过定点；若函数f(乂)在(0,—)上存在极值，求实数a的取值范围.2【解答】解：(1)设f(x)=aex-cosx，其中a€R.可得f'(x)=aex+sinx,f'(0)=a,f(0)=a-1,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为：y-(a-1)=ax,即a(x+1)-(y+1)=0,切线恒过(-1,-1)点.(2)由(1)可知：f'(x)=aex+sinx=0,函数f(乂)在(0,牛)上存在极值，说明方程有解，E曰_-sins可得a=:,e令h(x)=,e./zxsinx-cosx厂/c兀、h(x)=...,x€(0,),e£当x€(0,厶)时，h'(x)v0,函数是减函数,当x€(…，丄)时，h'(x)>0,函数是增函数,函数的最小值为：一：厂二「一，函数的最大值为：x=0时的函数值，即：h(0)=0.所以实数a的取值范围：［,0).(12分)如图，在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,sinA=2sin(A+B),它的面积S邑了c2.16求sinB的值；若D是BC边上的一点，cos—-—'，求二-的值.厶灿心4，DCB2【解答】解：(1)vsinA=2sin(A+B),•••sinA=2sinCa=2c,•••S=sinB?c?2c='c2,216TOC\o"1-5"\h\z故sinB=「；16(2)由(1)sinB=,,cos二［一:'164cosB=一,sin/ADB=,164sin/BAD=sin(B+/ADB)=sinBcosZADB^cosBsinZADB3V7由」=s上，sinZBADsinZ.ADB得：二’—，解得：BD=；c,3趴V?2~r故二=3.DC(12分)如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是梯形，AB//DC,/ABC=90,AD=SDBC二CD=AB，侧面SAD丄底面ABCD2求证：平面SBD丄平面SAD若/SDA=120,且三棱锥S-BCD的体积为；，求侧面厶SAB的面积.【解答】(1)证明：在梯形ABCD中，AB/DC,/ABC=90，BC二CD=“,2设BC=a贝UCD=aAB=2a在直角三角形BCD中，/BCD=90,可得BD^a,/CBD=45,/ABD=45,由余弦定理可得AD=丄「..「.=-a，贝UBD丄AD,由面SAD丄底面ABCD可得BD丄平面SAD,又BD?平面SBD,可得平面SBDL平面SAD(2)解：/SDA=120,且三棱锥S-BCD的体积为十丄,12由AD二SD二匚a,在厶SAD中，可得SA=2SDsin60=:a,△SAD的边AD上的高SH=SDsin60=a,由SH!平面BCD可得aX'X云厂，解得a=1,由BD丄平面SAD,可得BD丄SD,SB=「I川'=•「：i=2a，又AB=2a在等腰三角形SBA中，边SA上的高为、广十'a,则厶SAB的面积为二xSAX」a=Ia=匸丄(12分)已知函数f(x)=：，:—ax+alnx.2(I)当av0时，论f(x)的单调性；(U)当a=1时.若方程f(x)=•j+m(mv-2)有两个相异实根xi,X2,且2XiVX2.证明Xiv二-【解答】(I)解：函数f(x)=L-J-ax+alnx(a>0)的定义域为(0,+^)■wf，(x)=x-a+2=x一'好自,(av0),△=a2-4a.KX当av0时，△>0，厂(x)=0的根衍二旦Rv0,七二叫严>ox€(0,X2)时，f'(x)v0,x€(x2,+x)时，f'(x)>0,•••f(x)在(0,X2)递减，(X2,+x)上单调递增，(U)证明：当a=1时，若方程f(x)=L'+m(mv-2)有两个相异实根Xi,X2方程lnx-x-m=0(mv-2)有两个相异实根xi,X2.令g(x)=lnx-x-m，定义域为(0,+^),g'(x)=丄-1x令g(x)v0得x>1,令g(x)>0得0vxv1所以函数g(x)=lnx-x-m的单调减区间是(1,+^),单调递增区间(0,1),又Inx1-X1-m=lnx2-X2-m=0,由题意可知Inx2-x2=mv-2vIn2-2,又可知g(x)=lnx-x-m在(1,+x)递减，故X2>2,令h(x)=g(x)-g(寻)，(x>2),x99h(x)=g(x)-g(.)=)=-x+.+3lnx-ln2(x>2),h'(x)=-："：「,当x>2时，h'(x)<0,h(x)是减函数，所以h(x)vh(2)=2ln2T<所以当X2>2时，g(x?)-g(一^)V0,即g(xjvg(),因为g(x)在(0,1)上单调递增，所以X1<—,请考生在22.23题中任选一题作答，［选修4-4:坐标系与参数方程］(10分)在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为|=3,曲线C的极坐标方程为p=4acos(a>0).设t为参数，若y=-2^—-，求直线l参数方程；已知直线l与曲线C交于P,Q,设M(0,-知③，且|PQ2=|MP|?|MQ|,求实数a的值.【解答】解：(1)由二•■亠［；=3,即pcos9cos-psin9sin=3,直线l的极坐标方程为丄pcos-E^psin9=3化为直角坐标方程：x-馅y-6=0.22Ty=—2+t，二x=;y+6=t,22r迟•••直线I的参数方程为I'(t为参数).y=-2V3+yt(2)曲线C的极坐标方程为p=4acos,B二p2=4apcos,B：曲线C的直角坐标方程为x2+y2—4ax=0.将(1)中的直线参数方程代x2+y2—4ax=0,并整理得：t2—2匚(1+a)t+12=0,又厶=12(1+a)2—4X12=12(a2+2a—3)>0,解得：a>1,设P、Q对应参数分别为t1,t2，则t1+t2=2任(1+a),t1?t2=12,由t的几何意义得|PQ2=|t1-t2|2=(t1+t2)2—4t1?t2=12(1+a)2—4X12,|MP|?|MQ|=|t1|?|t2|=|t1t2|=12,所以12(1+a)2—4X12=12,解得：a=二-1,•••实数a的值二-1.［选修4-5:不等式选讲］已知函数f(x)=|a—3x|—|2+x|.若a=2,解不等式f(x)<3;若存在实数a,使得不等式f(x)<1—a—4|2+x|成立，求实数a的取值范围.【解答】解：(1)a=2时：f(x)=|3x—2|-|x+2|<3,可得［氓或卜<匕|或(心,l3x-2-7-2<3［2-3K-x-2<3l20解得：a》—I2
浙公网安备 33021202002483