《离散
数学
数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划
》模拟试题A
一、设S、T、M为任意集合，判断下列命题正误：（正√，误×）
（1）
是P（
）的子集.
（ √ ）
说明：
是任一集合的子集，
（2）如果S
T=S
M，则T=M.
（ × ）
举例：
时，
，而
（3）如果S—T=
，则S=T.
（ × ）
举例：
时，S-T=
，而
（4）如果
.
（ √ ）
证明：假设
，则
，又
EMBED Equation.3 ，
EMBED Equation.3 ，则
（5）S⊕S=S.
（ × ）
说明：S⊕S=
二、证明：
（1）（A—B）
B=A
B
证明：（A—B）
B=（A
~B）
B=（A
B）
（~B
B）=（A
B）
T=（A
B）
（2）设
证明：假设x
EMBED Equation.3 ，则x
，
EMBED Equation.3 ，
x
，
x
EMBED Equation.3 ，
EMBED Equation.3
三、设
，则S上可以定义
个不同的二元关系，其中有
个等价关系，
个偏序关系，
（10分）
供选择的
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
：
A、B、C：①1 ②2 ③3 ④4 ⑤8 ⑥16
D、E：⑦等价关系但部分非序关系 ⑧部分序关系但非等价关系
⑨等价关系和部分序关系 ⑩既不是等价关系也不是部分序关系
答：A选⑥；B选②；C选③；D选⑨；E选⑨。
注：笛卡尔积
，有
个元素。
，即
的幂有
个元素，所以A上有16种不同关系。
两个等价关系，为
、
。
三个偏序关系，为
、
、
。
，既是等价关系，又是部分序关系；
既是等价关系，又是部分序关系
四、填空：（10分）
（1）
.
（2）
，有
.
（3）
.
（4）
.
（5）
.
供选答案：
A、B、C、D、E：
①半群非单元半群 ②单元半群非群 ③群 ④环非域 ⑤域 ⑥格，非布尔代数
⑦布尔代数 ⑧代数系统，但非以上7种 ⑨非代数系统
答：A选⑧，因为
不封密；
B选①，因为
封密，且运算
可结合，但不存在单位元；
C选②，因为
封密，且运算
可结合，且存在单位元1，但元素0没有逆元。
D选⑦，因为是偏序集，且任意两个元素都有最小上界和最大下界，为格，并且是有补分配格。
E选⑤。
五、∠是布尔代数，a,b,
,∠，试证
（1）
证明：由
，得
由
，得
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
也就是说
和
的上确界等于下确界，则
（2）
证明：由
，得
由
，得
假设
，两边同*
，得
，
则
若
，则
，则
六、6个顶点的作用构树有几棵？用图表示出来（8分）
答：6个顶点的作用构树有6棵，为：
七、证明下列推断的正确：
（1）每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车，每个人或喜欢坐汽车或喜欢骑自行车，有的人不喜欢骑自行车，因而有的人不喜欢步行.
解： 设
：x喜欢步行；
：x喜欢乘汽车；
：x喜欢骑自行车
由已知：
，
，
证明：（1）
P
（2）
(1)ES
（3）
P
（4）
(3)US
（5）
T(2)(4) I
（6）
P
（7）
(6)US
（8）
T(5)(7) I
（9）
(8)EG
（2）
，
，
证明：（1）
P（附加前提）
（2）
P
（3）
T(1)(2) I
（4）
P
（5）
T(3)(4) I
（6）
P
（7）
T(5)(6) I
（8）
CP
八、给定解释如下：
（1）
（2）
（3）
（4）
求下列各式的值，并说明理由：
1.
2.
3.
解：1、
2、
3、
《离散数学》模拟试题B
一、选择填空
1、
为正整数*为普通加法，则
是 ③ 。
2、
∨、∧分别为逻辑联结词“或”、“且”则是 ⑤ 。
3、
为任意给定的正整数，且
为小等于关系，则<，
>是 ④ 。
4、S为n阶矩阵的全体，“+”为矩阵加法，则是 ② 。
5、S为自然数的全体。“+”为普通加法，则是 ① 。
供选择答案：
①半群、非单元半群 ②单元半群、非群 ③群 ④格、但非布尔代数
⑤布尔代数 ⑥代数系统、但非以上5种 ⑦非代数系统
二、判断下列命题真假：（真√，假×）
S1=Ø，S2={Ø}，S3=p（{Ø}），S4=p（Ø）
（1）S2∈S4（ × ） （2）S1∈S3（ √ ） （2）S4∈S2（ × ）
（4）S4∈S3（ √ ） （5）S2∈S1（ × ）
注：S3=p（{Ø}）={ Ø，{ Ø }} S4=p（Ø）={ Ø }
三、设S={1，2，…，10}，定义S上的关系
是S上的等价关系吗？如果是，证明之，如果不是说明理由
证明：设任意
Ⅰ: 因为
，所以
Ⅱ: 若
，则有
Ⅲ： 由
，
，可以推出
因此，R是自反的、对称的和传递的，为等价关系。
四、证明
（1）C-（AUB）=（C-A）-B
证明：C-（AUB）=C
~（AUB）= C
~A
~B
（C-A）-B= （C
~ A）-B = C
~ A
~B
C-（AUB）=（C-A）-B
（2）若
Ø，则
证明：假设x
A，
Ø，
x
EMBED Equation.3 x
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
五、若B是布尔代数，则当a、b、c
时，有
（1）
证明：
（2）
证明：
（3）
证明：
（4）(a+b)*(a+b’)=a
证明：
六、求三元布尔表达式
的积和范式
七、给定下列各序列（8分）
（1）（2，2，2，2，2）
（2）（1，3，4，4，2）
（3）（1，1，2，2，2）
（4）（1，1，2，2，3）
可构成简单图的度序列是 （1） （3） 。
八、6个结点的非同构树有几棵？用图表示出来（10分）
答：6个顶点的作用构树有6棵，为：
以下为历年模拟卷部分内容，供参考
二、5个顶点的作用构树有几棵？用图表示出来
七、给定下列各序列：
可构成简单图的顶点序列是 （1） （3） .
（1）（2，2，2，2，2） （3）（1，1，2，2，2）
（2）（1，1，2，2，3） （4）（1，3，4，4，4）
八、判断下列
公式
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类型：（证明或说明理由）
（1）
证明：原式
EMBED Equation.3
为永真式
（2）
证明：原式
EMBED Equation.3
为中性式
（3）
证明：（1）
P（附加前提）
（2）
(1)US
（3）
(2)EG
为永真式
（4）
证明：原式
为永假式
九、判别下列公式类型、证明或说明理由
（1）（p∨
p）→（（
q∧q）∧r）
（2）p→（p∨q∨r）
解： （1）
所以，为永假式
（2）
所以，为永真式
十、证明下列推理
（1）若甲得冠军，则乙或丙得亚军，若乙得亚军，则甲不得冠军，若丁得亚军，则丙不得亚军，所以，甲得冠军时，丁必不得亚军。
解： 设
:甲冠军
:乙亚军
:丙亚军
:丁亚军
据题意：
结论：
证明：
（1）
P（附加前提）
（2）
P
（3）
T(1)(2) I
（4）
P
（5）
T(1)(4) I
（6）
T(3)(5)
（7）
P
（8）
T(6)(7) I
（9）
CP
（2）
证明：
（1）
P（附加前提）
（2）
(1)ES
（3）
P
（4）
(3)US
（5）
T(2)(4) I
（6）
(5)EG
（7）
CP
解
4
5
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