8.传递函数矩阵的零极点8.1极点和零点SISO系统:定义:零点——当输入u为有限值时,使输出y(s)为0的那些s值。极点——当输入u为有限值时,使输出y(s)为的那些s值。显然,零点是使G(s)的模为0的那些s值;极点是使G(s)的模为的那些s值。对MIMO系统,则要复杂得多。一.Rosenbrock对零极点的定义给定定义:G(s)的极点为M(s)中的根,i=1,2,…,rG(s)的零点为M(s)中的根,i=1,2,…,r例如所以,零点:s=0处有三个零点;极点:s=-1处有两个零点;s=-2处有三个极点。二.其它对零极点的定义1.不可简约矩阵分式描述G(s)的极点:detD(s)=0的根,或,detA(s)=0的根G(s)的零点:使N(s)或B(s)降秩的s值。该定义等价于Rosenbrock定义。证:设G(s)的Smith-Mcmillan
标准
excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载
形为M(s),则则而对左不可简约MFD有同样的结论。2.G(s)严格真时,对应的状态空间描述{A,B,C}能控,能观则3.方便计算的定义(1)G(s)的所有非零子式的最小公分母,就是G(s)的极点多项式,记为p(s),p(s)=0的根,即为G(s)的极点。(2)当G(s)的r阶子式,以p(s)为共同分母时,其分子的首1最大公因式,即为G(s)的零点多项式z(s),z(s)=0的根,即为G(s)的零点。注:各阶子式必须化为不可简约形式。例:(1)求极点G(s)的一阶子式即为其各个元素G(s)的二阶子式为(2)求零点上边的2阶子式以p(s)为分母,则有分母的首1最大公因式为(s-1),故z(s)=s-1,G(s)的零点为-1。几点讨论:(1)传递函数矩阵G(s)在复平面上的同一点出现零、极点时,可以不形成对消。例(2)由定义3可知,传递函数矩阵G(s)的极点,必是它的某一元素的极点;反之,G(s)的某个元素的极点,也是G(s)的极点。“一致性”(3)对零点,不存在如(2)所述的“一致性”,尽管有时相同。(4)若s=是G(s)的零点,则必有但不一定rankG(s=)
定理
三点共线定理勾股定理的证明证明勾股定理共线定理面面垂直的性质定理
:数是g(s)的极点的充分必要条件是,存在一个初始状态,使得系统的零输入响应证明:必要性:由是g(s)的极点是g(s)的极点》》是A的特征值设v是与相关联的特征向量,即(I-A)v=0则(sI-A)v=(sI-A)v-(I-A)v=(s-)v系统输出r=cv是不为0的常数?!{A,c}能观:由PBH秩判据,等价于[sI-A’,c’]满秩,sC对非零向量v,应有但已有(I-A)v=0,故cv0必要性得证。充分性:由导出是g(s)的极点。定理的意义:若是g(s)的极点,则能用初始状态在输出端产生模态而不必施加任何输入;若不是g(s)的极点,则这是不可能的。在输出端产生的唯一途径是在输入端施加对MIMO系统,有相同的结论。即:考虑具有正则传递矩阵G(s)及不可简约实现{A,B,C,D}的多变量系统。数是G(s)的极点的充分必要条件是,存在一个初始状态x0,使得系统输出端的零输入响应为,其中r为非零向量。2.关于零点证明见
书
关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf
G(s)<<>>{A,B,C}满足阻塞传输性。所以,前面定义的零点也叫传输零点。8.2结构指数rankG(s)=r定义:则是G(s)的有限极点和零点的集合。几点讨论(1)不管是零点,还是极点,统一
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
达成一个对角阵形式。(2)零极点的重数在s=处的极点重数={}中负指数之和取绝对值在s=处的零点重数={}中正指数之和8.3无穷远处的零极点一.无穷远处零极点的定义SISO系统:s时,若G(s)趋于0,则在处有零点;若G(s)趋于,则在处有极点(非真时)MIMO系统:在G(s)中,以代入,化成H()有理分式矩阵,对应的Smith-Mcmillan标准形为则:只需确定无穷远处零极点的个数。例:无穷远处的极点:=0,2个无穷远处的零点:=0,1个