九年级数学猜想性专题

中考系列复习——猜想性专题一、中考要求能够根据题目中的图形或者数字直观地发现共同特征，或者发展变化的趋势，据此去预测估计它的规律或者其他相关结论，使带有猜想性质的推断尽可能与现实情况相吻合，必要时可以进行验证或者证明，依此体现出猜想的实际意义。二、知识网络图如图1所示：猜想数式规律猜想规律型猜猜想图形规律想性猜想数值结果问题猜想结论型猜想数量关系猜想变化情况图1三、基础知识整理猜想规律型的问题难度相对较小，经常以填空等形式出现，解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律。其中蕴含着“特殊——一般——特殊”的常用模式，体现了总结归纳的数学思想，这也正是人类认识新生事物的一般过程。相对而言，猜想结论型问题的难度较大些，具体题目往往是直观猜想与科学论证、具体应用的结合，解题的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 也更为灵活多样：计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等等，都能用到。由于猜想本身就是一种重要的数学方法，也是人们探索发现新知的重要手段，非常有利于培养创造性思维能力，所以备受命题专家的青睐，逐步成为中考的又一热点。四、考点 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 1、猜想数式规律通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式，然后猜想其中蕴含的规律。一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。例1（云南）观察按下列顺序排列的等式：9011；91211；92321；93431；94541；……猜想：第n个等式（n为正整数）用n表示，可以表示成________________.分析：根据以上各等式所呈现出来的特征，可以猜想这个等式的基本结构形式为9×一个数+另一个数=结果其中，“另一个数”就是等式的序号n；“一个数”比它小1，即为n-1；结果的个位为1，个位以前的数字等于“一个数”n-1，所以结果表示为10(n-1)+1.因此，这个等式为9(n-1)+n=10(n-1)+1.这个猜想的结果是否正确，还可以用整式运算的知识加以验证。等式的左边=9n-9+n=10n–9；等式的右边=10n–10+1=10n–9.所以，等式的左边=等式的右边。说明所列等式成立。2、猜想图形规律根据一组相关图形的变化规律，从中总结通过图形的变化所反映的规律。其中，以图形为载体的数字规律最为常见。猜想这种规律，需要把图形中的有关数量关系列式表达出来，再对所列式进行对照，仿照猜想数式规律的方法得到最终结论。例2（河北课改实验区）观察图2所示的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：……①1=12；②1+3=22；2③1+2+5=3；④；⑤；……图2（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式.分析：（1）本题图形中所反映出来的数字关系已经列出三个，下面就以它们为例，填写后两个。易得④1+3+5+7=42；⑤1+3+5+7+9=52.（2）仿照例1的思路可以猜想：1+3+5+…+(2n-1)=n2.3、猜想数值结果当在一些条件改变的前提下，结果的数值不变，或者其变化呈现出某种特征时，可以猜想在新条件下，数值仍然不变，或者仍然按照原来的特征变化，依此猜想到结果的数值。例3（辽宁大连）阅读材料，解答问题。材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这P(－3，9)开始，按点的横坐标1依次增加1的规律，在抛物线yx2上向右跳动，得到点P、P、P、P……(如图3所示)。2345过P、P、P分别作PH、PH、PH垂直于x轴，垂足为H、H、H，则123112233123SSSSPPP梯形PHHP梯形PHHP梯形PHHP123113311222233111(91)2(94)1(41)12221即△PPP的面积为1。”123图3问题：⑴求四边形PPPP和PPPP的面积(要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，12342345另一个直接写出答案)；⑵猜想四边形PPPP的面积，并说明理由(利用图4)n－1nn+1n+2yPn+2Pn+1PnPn-1Ox图13图4⑶若将抛物线yx2改为抛物线yx2bxc，其它条件不变，猜想四边形Pn－PPP的面积(直接写出答案)1nn+1n+2分析：（1）阅读材料为我们提供了解题思路，可供借鉴。S四边形PPPP=S△PHP–S梯形PHHP-S梯形PHHP-S△PHP1234114112222333341111=2×9×3–2(9+4)×1–2(4+1)×1–2×1×1=27/2–13/2–5/2-1/2=8/2=4.即四边形PPPP的面积为4.1234同理，可得四边形PPPP的面积为4.2345（2）猜想四边形PPPP的面积为4.理由如下：n－1nn+1n+2设点P、P、P、P的纵坐标分别为(x-1)2、x2、(x+1)2、(x+2)2，则n－1nn+1n+2S四边形PPPPn－1nn+1n+2=S梯形PHHP–S梯形PHHP-S梯形PHHP-S梯形PHHPn－1n-1n+2n+2n－1n-1nnnnn+1n+1n+1n+1n+2n+21111=×[(x-1)2+(x+2)2]×3[(x-1)2+x2]×1[x2+(x+1)2]×1×[(x+1)2+(x+2)2]×12–2–2–23111=2(2x2+2x+5)–2(2x2-2x+1)–2(2x2+2x+1)–2(2x2+6x+5)1=2[(6x2+6x+15)-(2x2-2x+1)–(2x2+2x+1)–(2x2+6x+5)]=8/2=4.即四边形PPPP的面积为4.n－1nn+1n+2（3）由于抛物线yx2改为抛物线yx2bxc后，如果其它条件不变，只是抛物线的位置发生了变化，它的形状以及四边形PPPP的形状都不变，所以猜想四边形n－1nn+1n+2PPPP的面积也不变，仍为4.n－1nn+1n+24、猜想数量关系数量关系的表现形式多种多样，这些关系不一定就是我们目前所学习的函数关系式。在猜想这种问题时，通常也是根据题目给出的关系式进行类比，仿照猜想数式规律的方法解答。例4（江苏连云港）（1）如图5，在梯形ABCD中，AB∥CD，ABb，CDa，E为AD边上的任意一点，EF∥AB，且EF交BC于点F，某学生在研究这一问题时，发现如下事实：HDCEFAGB图5DEab①当1时，有EF；AE2DEa2b②当2时，有EF；AE3DEa3b③当3时，有EF．AE4DE当k时，参照上述研究结论，请你猜想用k表示DE的一般结论，并给出证明；AE（2）现有一块直角梯形田地ABCD（如图6所示），其中AB∥CD，ADAB，AB310米，DC170米，AD70米．若要将这块地分割成两块，由两农户来承包，要求这两块DCAB图6地均为直角梯形，且它们的面积相等．请你给出具体分割 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ．分析：猜想的东西未必完全正确，鉴于此，本题按照“猜想——证明——应用”的思路设计题目，体现了知识的产生过程、科学论证和应用价值。akb（1）仿照例1、例2的解题思路，不难猜想出关系式：EF=．1k证明：过点E作BC的平行线交AB于G，交CD的延长线于H．DHDE∵AB∥CD，∴AGE∽DHE，∴，AGAE又EF//AB//CD，∴CHEFGB，∵DHEFa，AGbEF，EFaakb∴k，可得EF．bEF1kDE（2）在AD上取一点E，作EF∥AB交BC于点F，设k，AE170310k70k则EF=，DE，1k1k若SS，则S2S，梯形DCFE梯形ABFE梯形ABCD梯形DCFE∵梯形ABCD、DCFE为直角梯形，1703101170310x70k∴702(170)，221x1k43化简得12k27k120解得：k，k（舍去），132470k∴DP40，1k所以只需在AD上取点E，使DE40米，作EF∥AB（或EFDA），即可将梯形分成两个直角梯形，且它们的面积相等．5、猜想变化情况随着数字或图形的变化，它原先的一些性质有的不会改变，有的则发生了变化，而且这种变化是有一定规律的。比如，在几何图形按特定要求变化后，只要本质不变，通常的规律是“位置关系不改变，乘除乘方不改变，减变加法加变减，正号负号要互换”。这种规律可以作为猜想的一个参考依据。例5（山东青岛）四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质.只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论.(1)四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形(如图7)，其中相对的两对三角形的面积之积相等.你能证明这个结论吗？试试看.已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点（如图7）；求证：S·S=S·S△.△OBC△OAD△OABOCDADOFBCE图7(2)在三角形中（如图8），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明：若不能，说明理由.BOFADCE图8分析：（1）分别过点A、C，做AE⊥DB，交DB的延长线于E，CF⊥BD于F，1则有：SBO·AE△AOB21SDO·CF△COD21SDO·AE△AOD21SBO·CF△BOC21∴S·SBO·DO·AE·CF△AOB△COD41S·SBO·DO·CF·AE△AOD△BOC4∴S·S＝S·S.△AOB△COD△AOD△BOC（2）根据“乘除乘方不改变”能猜想到：从三角形的一个顶点与对边上任意一点的连线上任取一点，与三角形的另外两个顶点连线，将三角形分成四个小三角形，其中相对的两对三角形的面积之积相等.或S·S＝S·S△AOD△BOC△AOB△DOC已知：在△ABC中，D为AC上一点，O为BD上一点求证：S·S＝S·S△AOD△BOC△AOB△DOC证明：分别过点A、C，作AE⊥BD，交BD的延长线于E，作CF⊥BD于F，11则有：SDO·AE，SCBO·CF△AOD2△BO211SOB·AE，SOD·CF△OAB2△DOC21∴S·SOB·OD·AE·CF△AOD△BOC41S·SBO·OD·AE·CF△OAB△DOC4∴S·S＝S·S△AOD△BOC△OAB△DOC五、创新题一隅1、某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下：甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形；乙同学：我发现边数是6，它也不一定是正多边形。如图9，△ABC是正三角形，A⌒D=B⌒E=C⌒F,可以证明六边形ADBECF的各角相等，但它未必是正六边形；丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形。我想，边数是7时，它可能是正多边形。……（1）请你说明乙同学构造的六边形各角相等；（2）请你证明，各角都相等的圆内接七边形ABCDEFG（如图10）是正七边形（不必写已知、求证）；（3）根据以上探索过程，提出你的猜想（不必证明）；AFGEDADBCCEB图二图一图9图102、如图11是某段河床横断面的示意图.查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：xxy图11x(米)51020304050y(米)0.1250.524.5812.5（1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，尝试在图12所示的坐标系中画出y关于x的函数图象；y(米)1412108642O102030405060x(米)图12（2）①填写下表：x51020304050x2y②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y的二次函数的表达式：_______.（3）当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8米的货船能否在这个河段安全通过？为什么？参考答案：1、（1）略；（2）略；y/m1412108642O102030405060x/m图13（3）猜想：各内角都相等的圆内接多边形的变数为奇数时，它是正多边形；边数为偶数时，它不一定是正多边形。2、（1）图象如图13所示.（2）①根据题意，可以填写下表：x51020304050x2y1②yx2.2001（3）当水面宽度为36米时，相应的x为18，此时水面中心的y1821.62.200因为货船吃水深度为1.8m，显然，1.62<1.8,所以当水面宽度为36米时，该货船不能通过这个河段.