课时作业11 对数与对数函数
时间：45分钟 分值：100分
一、选择
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
(每小题5分，共30分)
1．若函数y＝f(x)的图象与函数y＝log2eq \r(x)－1的图象关于直线y＝x对称，则f(x－1)＝( )
A．4x
B．4x＋1
C．2x
D．2x＋1
图1
解析：函数y＝log2eq \r(x)－1的反函数为y＝f(x)＝4x＋1，则f(x－1)＝4x，故选A.
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
：A
2．(2010·深圳调研)若函数f(x)＝loga(x＋b)的图象如图1，其中a，b为常数，则函数g(x)＝ax＋b的大致图象是
( )
由题意得0
b>c
B．a>c>b
C．b>a>c
D．b>c>a
解析：a＝log3π>1，b＝log2eq \r(3)＝eq \f(1,2)log23∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，c＝log3eq \r(2)＝eq \f(1,2)log32∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))，故有a>b>c.
答案：A
5．(2009·湖南高考)若log2a<0，(eq \f(1,2))b>1，则( )
A．a>1，b>0
B．a>1，b<0
C．00
D．01⇒b<0，故选D.
答案：D
6．函数f(x)＝loga(x2－ax＋2)在区间(1，＋∞)上恒为正值，则实数a的取值范围为( )
A．(1,2) B．(1,2]
C．(0,1)∪(1,2)
D．(1，eq \f(5,2))
解析：当a>1时，x2－ax＋2>1，即x2－ax＋1>0在x∈(1，＋∞)上恒成立∴1－a＋1≥0∴a≤2.∴10且x2－ax＋1≤0在x∈(1，＋∞)上恒成立，无解．综上，10,x2－10>0,x2－10＝3x))，解得x＝5或x＝－2(舍去)．
答案：x＝5
8．设a>0，a≠1，函数f(x)＝loga(x2－2x＋3)有最小值，则不等式loga(x－1)>0的解集为__________．
解析：∵x2－2x＋3＝(x－1)2＋2>0恒成立．
y＝x2－2x＋3开口向上有最小值．
∴a>1，∴loga(x－1)>loga1，
等价于eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－1>0,x－1>1))，∴x>2.
∴不等式的解集{x|x>2}．
答案：{x|x>2}
9．已知x满足2x≤256，且log2x≥eq \f(1,2)，则函数f(x)＝log2eq \f(x,2)·logeq \r(2)eq \f(\r(x),2)的最大值和最小值分别为________、__________.
解析：∵2x≤256，且log2x≥eq \f(1,2)，
∴eq \r(2)≤x≤8，∴eq \f(1,2)≤log2x≤3，
∴f(x)＝(log2x－1)(log2x－2)
＝(log2x)2－3log2x＋2
＝(log2x－eq \f(3,2))2－eq \f(1,4)，
∵eq \f(1,2)≤log2x≤3，而eq \f(1,2)0，a≠1)的图象关于y＝x对称，记g(x)＝f(x)[f(x)＋f(2)－1]．若y＝g(x)在区间[eq \f(1,2)，2]上是增函数，则实数a的取值范围为________．
解析：g(x)变形化归为二次函数在区间上的单调性讨论求解．
由已知条件切入，g(x)＝logax(logax＋loga2－1)＝(logax)2＋(loga2－1)logax.
①当01时，y＝u＝logax为增函数，则g(u)＝u2＋(loga2－1)u在[logaeq \f(1,2)，loga2]上也为增函数，于是有－eq \f(loga2－1,2)≤logaeq \f(1,2)⇒a∈Ø，由①②得a∈(0，eq \f(1,2)]．
答案：(0，eq \f(1,2)]
三、解答题(共50分)
11．(15分)设P：关于x的不等式2|x|0恒成立．
①若a＝0，则－x>0(不符合题意，舍去)；
②若a≠0，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ＝1－4a2<0))⇒a>eq \f(1,2).
∵P和Q有且仅有一个正确，∴P真Q假或者P假Q真．
若P真Q假，则a≤eq \f(1,2)；
若P假Q真，则a>1.
综上可得，所求a的取值范围为(－∞，eq \f(1,2)]∪(1，＋∞)．
12．(15分)已知函数f(x)＝3x＋k(k为常数)，A(－2k,2)是函数y＝f－1(x)图象上的点．
(1)求实数k的值及函数f－1(x)的解析式；
(2)将y＝f－1(x)的图象按向量a＝(3,0)平移，得到函数y＝g(x)的图象，若2f－1(x＋eq \r(m)－3)－g(x)≥1恒成立，试求实数m的取值范围．
解：(1)∵A(－2k,2)是函数y＝f－1(x)图象上的点，
∴B(2，－2k)是函数y＝f(x)上的点．
∴－2k＝32＋k，∴k＝－3，∴f(x)＝3x－3.
∴y＝f－1(x)＝log3(x＋3)(x>－3)．
(2)将y＝f－1(x)的图象按向量a＝(3,0)平移，得到函数y＝g(x)＝log3x(x>0)，
要使2f－1(x＋eq \r(m)－3)－g(x)≥1恒成立，
即使2log3(x＋eq \r(m))－log3x≥1恒成立．
∴有x＋eq \f(m,x)＋2eq \r(m)≥3在x>0时恒成立，
只要(x＋eq \f(m,x)＋2eq \r(m))min≥3.
又x＋eq \f(m,x)≥2eq \r(m)(当且仅当x＝eq \f(m,x)，即x＝eq \r(m)时等号成立)，∴(x＋eq \f(m,x)＋2eq \r(m))min＝4eq \r(m)，
即4eq \r(m)≥3.∵m≥eq \f(9,16).
∴实数m的取值范围为[eq \f(9,16)，＋∞)．
13．(20分)(2010·衡水模拟)已知集合P＝[eq \f(1,2)，2]，函数y＝log2(ax2－2x＋2)的定义域为Q.
(1)若P∩Q≠Ø，求实数a的取值范围；
(2)若方程log2(ax2－2x＋2)＝2在[eq \f(1,2)，2]内有解，求实数a的取值范围．
解：(1)若P∩Q≠Ø，则在x∈[eq \f(1,2)，2]内，至少有一个值x使得ax2－2x＋2>0成立，
即在x∈[eq \f(1,2)，2]内，至少有一个值x使得a>eq \f(－2,x2)＋eq \f(2,x)成立．
设μ＝－eq \f(2,x2)＋eq \f(2,x)＝－2(eq \f(1,x)－eq \f(1,2))2＋eq \f(1,2)，
当x∈[eq \f(1,2)，2]时，μ∈[－4，eq \f(1,2)]．∴a>－4.
所以实数a的取值范围是{a|a>－4}．
(2)方程log2(ax2－2x＋2)＝2在[eq \f(1,2)，2]内有解，
则ax2－2x－2＝0在[eq \f(1,2)，2]内有解．
即在x∈[eq \f(1,2)，2]内有值x使得a＝eq \f(2,x2)＋eq \f(2,x)成立，
μ＝eq \f(2,x2)＋eq \f(2,x)＝2(eq \f(1,x)＋eq \f(1,2))2－eq \f(1,2).
当x∈[eq \f(1,2)，2]时，μ∈[eq \f(3,2)，12]，∴a∈[eq \f(3,2)，12]．
所以实数a的取值范围为a∈[eq \f(3,2)，12]．
浙公网安备 33021202002483