半导体器件物理(第二章_PN结答案)

2-1． P N 结空间电荷区边界分别为 px 和 nx ，利用 2 TV Vinp n e 导出 )( nn xp 表达式。给 出 N 区空穴为小注入和大注入两种情况下的 )( nn xp 表达式。 解：在 nxx  处               KT EEnxn KT EE nxp iFn inn FPi inn exp exp     VTViFpFninnnn enKT EE nxnxp 22 exp      而       0 0 0 n n n n n n n n n n n n p x p p p n x n n n p x           （ nn np  ）     TT VVinnnVVinnn enpnpennnp 2020  2 0 0 1 T V Vn i n n n p np e n n       TV V2 2 n n0 n ip +n p - n e = 0 TV V2 2 n0 n0 i n -n + n +4n e p = 2 (此为一般结果) 小注入：（ 0nn np  ） TT V V n V V n i n epen np 0 0 2   002 nni pnn  大注入： 0nn np  且 nn pp  所以 TV V in enp 22  或 TVVin enp 2 2-2．热平衡时净电子电流或净空穴电流为零，用此方法推导方程 20 ln i ad Tpn n NNV  。 解：净电子电流为 ( )n n n nI qA D n x    处于热平衡时，In＝0 ，又因为 d dx    所以 n n d nn D dx x    ，又因为 n T n D V  （爱因斯坦关系） 所以 dn n Vd T ， 从 np xx  作积分，则 2 0 0 2ln ln ln ln ln i a d n p T n T po T d T T a i n N NV n V n V N V V N n          2-3．根据修正欧姆定律和空穴扩散电流公式 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ，在外加正向偏压V 作用下，PN 结 N 侧 空穴扩散区准费米能级的改变量为 qVEFP  。 证明： nP P dPJ qD (1) dx   P P P FP P dJ (x) dx dEP (2) dx      (1) (2) FP P n P n n T n dE qD dP dx P dx dP1qV P dx     从 1 2x x 积分： n 2 n 1 P (x ) FP T n P (x )E qV ln P   将 T n 2 n0 V / V 1 n0 P (x ) P Pn(x ) P e   代入 得 FPE qV  2-4． 硅突变结二极管的掺杂浓度为： 31510  cmNd ， 320104  cmNa ，在室温下计算： （a）自建电势（b）耗尽层宽度 （c）零偏压下的最大内建电场。 解：（a）自建电势为 V n NNV i da Tpn 913.01025.2 10410ln026.0ln 20 2015 20    （b）耗尽层宽度为 141 1 40 0 2 2 19 15 2 2 11.8 8.854 10 0.913( ) ( ) 1.09 10 1.6 10 10n d kW x cm qN               (с) 零偏压下最大内建电场为 19 15 4 4 14 0 1.6 10 10 1.09 10 1.67 10 V/cm 11.8 8.854 10 d n m qN x k                2–5．若突变结两边的掺杂浓度为同一数量级，则自建电势和耗尽层宽度可用下式表示 )(2 )( 0 2 0 da pnda NNK xxNqN        )( 2 00 daa a n NNqN NKx  21 00 )( 2     daa d p NNqN NKx  试推导这些表示式。 解：由泊松方程得：     2 2 0 2 2 0 p a n d d x qN dx k d x qN dx k            n p xx xx   0 0 积分一次得     1 0 2 0 p a n d d x qN x c dx k d x qN x c dx k             n p xx xx   0 0 由边界条件     0 0 p n p x x n x x d x dx d x dx         1 0 2 0 a p d n qNc x k qNc x k      所以         0 0 p a p n d n d x qN x x dx k d x qN x x dx k              n p xx xx   0 0 再积分一次得         2 1 0 2 2 0 2 2 a p p d n n qNx x x D k qNx x x D k                n p xxo xx   0 令    0 0p p n n x x        得： 1 0D  ， 2 0D  于是         2 0 2 0 0 2 2 a p p d n n qNx x x k qNx x x k               n p xxo xx   0 再由电势的连续性，当 x＝0 时 ，    0 0p n  ： 所以  2 20 02 a p d n q N x N x k    再由     ndpa np xNxN xxW 得      da d p da a n NN WNx NN WNx 故       2 2 2 2 2 0 2 0 02 2 a d n pa d d a a da d qN N x xN N W N N Wq k k N NN N            将 p an d x N x N  代入上式，得   1 2 0 02 d p a a d k Nx qN N N         1 2 0 02 a n d a d k Nx qN N N       2–6．推导出线性缓变 PN 结的下列表示式：（a）电场（b）电势分布（c）耗尽层宽度（d） 自建电势。 解：在线性缓变结中，耗尽层内空间电荷分布可表示为 Nd-Na＝ax a 为杂质浓度斜率 设 2 Wxx pn  由泊松方程得 2 2 0 d q ax dx k    积分为 2 02 d qa x A dx k     当 2 Wx  时  =0， 即 2 0 Wx d dx     0 2 8 k qaWA  所以  2 2 0 4 8 d qa x W dx k        2 2 2 2max 0 4 4 8 qa x W x W k      且 max 08 qa k   对 d dx  式再积分一次得 3 2 0 4 8 3 qa x W x B k          3 3 3 2 0 0 0 3 3 3 2 0 0 0 48 16 24 48 16 24 Wn x Wx qaW qaW qaWB B k k k qaW qaW qaWB B k k k                         3 0 012 n p qaW k        3 1 0012     qa k W  因为 0 2ln ln lna d a aT T i i i N N N NV V n n n        当 2 Wxx n  时 ， aWNaxNN dad 2 当 2 Wxx p  时 ， 2 WNa  故 2 2 0 2ln 2 ln4 2T Ti i a W aWV V n n    2-7．推导出 NN  结（常称为高低结）内建电势表达式。 解： +N N 结中两边掺杂浓度不同（ d1 d2N > N ），于是 +N 区中电子向 N 区扩散，在结 附近 +N 区形成 +dN , N 区出现多余的电子。二种电荷构成空间电荷，热平衡时： d1 n1 T 2 i N=V ln n  d2 n2 T 2 i N=V ln n  n1 n2>  令 0 n1 n2    则 d1 0 T d2 NV ln N   0 即空间电荷区两侧电势差。 2-8．（a）绘出图 2-6a 中 31410  cmNBC 的扩散结的杂质分布和耗尽层的草图。解释为何耗 尽层的宽度和 RV 的关系曲线与单边突变结的情况相符。 （b）对于 31810  cmNm 的情况，重复（a）并证明这样的结在小 RV 的行为像线性结， 在大 RV 时像突变结。 2-9． 对于图 2-6（b）的情况，重复习题 2-8。2–10．（a）PN 结的空穴注射效率定义为在 0x 处的 0/ II p ，证明此效率可写成 nppn p LLI I  /1 1  （b）在实际的二极管中怎样才能使 接近 1。 证明（a）：          1exp0 Tp np np V V L pqAD xI             1exp0 Tp nop n pn V V L pqAD L nqAD I 0 0 1 1 p n p p p n n I I n L p L      而 qn npn  0 ， qp pnp  0 所以 nppn p LLI I   1 1 （b） 1 则 1n p n p p n p n L L L L    � � 因为 pTpppp VDL   ， nTnnnn VDL   而 qn npn  0 ， qp pnp  0 ， pn   所以 0 0p n p T p n p n T nn q V p q V     � 即 0 0p n n pn p � 所以 0 0p nn p� ，即 d aN N� ， 即 受主杂质浓度远大与施主杂质浓度。 2-11．长 PN 结二极管处于反偏压状态，求： （1）解扩散方程求少子分布 )(xnp 和 )(xpn ，并画出它们的分布示意图。 （2）计算扩散区内少子贮存电荷。 （3）证明反向电流 0II  为 PN 结扩散区内的载流子产生电流。 解：（1） n nx x w  2 n n0n p 2 p p pd pD 0 dx    其解为 p p-x L x Ln n0 1 2p - p = K e + K e （1） 边界条件： n n n n n0 x = x , p = 0 x = w , p - p = 0  有 px Ln n0 1 2p - p K e (K 0)   n p-x Ln0 1-p = K e 将 n px L1 n0K = -p e 代入（1）： n p-(x-x ) L n n0 n0p - p = -p e （2） 此即少子空穴分布。 类似地求得 p n(x+x ) L p p0 p0n - n = -n e （2）少子贮存电荷 n n w p n n0x Q = qA (p - p )dx n n p n w -(x-x ) L n0x qA -p e dx  p n0= -qAL p 这是 N 区少子空穴扩散区内的贮存电荷， pQ < 0说明贮存电荷是负的，这是反向 PN 结少子抽取的现象。 同理可求得 X 0 nxpx p0n n0p nppn n n p0Q = qAL n 。 nQ > 0 说明贮存电荷是正的（电子被抽取，出现正的电离施 主）。 （3）假设贮存电荷均匀分布在长为 n pL ,L 的扩散区内，则 p nn n0 p p0 p n Q Qp = = -p , n = - = -n L A L A   在空穴扩散区，复合率 n n0 p p p pU      在电子扩散区，复合率 p p0 n n n n U      U < 0 ，可见G = -U > 0 ，则空穴扩散区内少子产生率为 n0 p p  ， 电子扩散区内少子产生率为 p0 n n  。与反向电流对比： p0n00 p n p n npI = -I = -qA( L + L )  可见，PN 结反向电流来源于扩散区内产生的非平衡载流子。 2-12． 若 PN 结边界条件为 nwx  处 0npp  ， pwx  处 ponn  。其中 pw 和 nw 分别与 pL 与 nL 具有相同的数量级，求 )(xnp 、 )(xpn 以及 )(xIn 、 )(xI p 的表达式。 解： n nx x w  (1) =A), 2 , 3 p p T -x L x L n n0 1 2 V V -1 n n0 n0 n n n0 n p - p = K e + K e p - p = p (e ) x = x p - p = 0 x = w  (令 ( ) ( ) (2),(3)分别代入(1)得： n p n p-x L x L1 2A= K e + K e n p n p-w L w L1 20 = K e + K e 从中解出： n p-w L 2 n n p AeK = - w - x2sh L （4） n pw L 1 n n p AeK = w - x2sh L （5） 将（4）（5）代入（1）： T n pV V n n0 n0 n n p w - xsh L p - p = p (e -1) w - xsh L （6） （6）式即为 N 侧空穴分布。 类似的， p p-w x x   , , n n T -x L x L p p0 1 2 V V -1 p p0 p0 p p p0 p n - n = K e + K e n - n = n (e )( = A) x = -x n - n = 0 x = -w  令 np-w L 1 p p n AeK = - w - x 2sh L n 2 pw L p p n AeK = w - x 2sh L T p V V n p p0 p0 p p n w + x sh Ln - n = n (e -1) w - x sh L n p p dpI (x)= -qAD dx T n p n0 pV V n np p w - xch qAD p L = (e -1) w - xL sh L p n n dn I (x)= -qAD dx T p n p0 V V n p pn n w + x chqAD n L= (e -1) w - xL sh L 讨论： (1) T n pV V n n0 n0 n n p w - xsh L p - p = p (e -1) w - xsh L n pw L� 即长 PN 结： e e n n n p p p T n n n n n p p p w -x w -x w- L L L V V n n0 n0 w -x w -x w- L L L e - ep - p = p (e -1) e - e   2 x 2 x n p p p T n n n n p p p wx - L L L V V n0 x w -x- L L L e - e ep (e -1) e - e e    n pw L � ，分子分母第二项近似为 0 n pT -(x-x ) LV Vn n0 n0p - p = p (e -1)e （此即长 PN 结中少子分布） n pw L� 即短 PN 结： TV V nn n0 n0 n n w - xp - p = p (e -1) w - x n n n n n n n n w - x w - x x x w - x w - x   n n n x - x= 1- w - x TV V n n n0 n0 n n x - xp - p = p (e -1)(1- ) w - x  若取 nx = 0（坐标原点），则 TV Vn n0 n0 n xp - p = p (e -1)(1- ) w 对 p p0n - n 的讨论类似有 p nT (x+x ) LV V p p0 p0n - n = n (e -1)e px -x T pV V p p0 p0 p p x+ x n - n = n (e -1)(1+ ) w - x px -x TV Vp0 p xn (e -1)(1+ ) w  （取 p-x = 0 ） 对于短二极管： np p dpI (x)= -qAD dx Tp n0 V V n n qAD p = (e -1) w - x Tp n0 V V n qAD p = (e -1) w （取 nx = 0） p n n dn I (x)= -qAD dx Tn p0 V V p p qAD n = (e -1) w - x Tn p0 V V p qAD n = (e -1) w （取 p-x = 0 ） 2–13．在 P N 结二极管中，N 区的宽度 nw 远小于 Lp,用 ApqSI nwxp n  （ S 为表面复 合速度）作为 N 侧末端的少数载流子电流，并以此为边界条件之一，推导出载流子 和电流分布。絵出在 S＝0 和 S＝时 N 侧少数载流子的分布形状。 解：连续方程 pp L x L x n p nn p ekekp p dx pdD 212 2 0   ， ppp DL  由边界条件   TVVnn epp 00  , ApqSI nWxp n  得     1021 TV V n epkk , n n n p p n n p x W dp dpI qA D qS p A S p D dx dx          由上述条件可得                                                     1 1 02 01 T p n p n p n T p n V V n L W p pL W p p L W p p V V n Lp Wn p pLp Wn p p L W p p ep e L D Se L D S e L D S k ep e L D Se L D S e L D S k 所以                     p n p p p n p n p p p n V V n n L Wch L D L WshS L xW ch L D L xW shS epp T * * 1 0  dx pd qADI npp      S S 0 0 0 1 ( ) / ( / ) 1 T T V V n n n n n p V pV n n n n p W xp p e ch ch W L L L W xp p e sh W L             讨论 S=0：x=0, /0 ( 1)TV Vn np p e   X= /0 1, ( 1) ( / ) tV V n n n n n W p p e ch W L    / : 0 : ( 1)T n n n V V n n n no W L p W L p p e        2-14．推导公式（2-72）和（2-73）。 2–15．把一个硅二极管用做变容二极管。在结的两边掺杂浓度分别为 19 310aN cm 以及 15 310dN cm  。二极管的面积为 100 平方密尔。 （a）求在 1RV 和 V5 时的二极管的电容。 （b）计算用此变容二极管及 mHL 2 的储能电路的共振频率。 （注：mil （密耳）为长度单位， inmil 3101  （英寸） m51054.2  ） 解：(a)   15 19 0 22 10 10 10ln 0.026ln 0.828 1.45 10 a d T i N NV V n      因为 a dN N� 所以   1 2 0 02 d R qk NC A V         (1 平方密尔＝ 2101045.6 m ） VR=1V   FC 15 2 1 151219 10 1038.4 828.012 1010854.89.11106.11001045.6         当 VR=5V 时 FC 151045.2  (b) 当谐振频率和控制电压有线性关系时: LCr 1 当 VR=1V，  81 3 151 3.38 102 10 4.38 10 rad s       当 VR=5V,  82 4.52 10 rad s   2-16．用二极管恢复法测量 P N 二极管空穴寿命。 （a）对于 mAI f 1 和 mAIr 2 ，在具有 ns1.0 上升时间的示波器上测得 nsts 3 ， 求 p 。 （b）若（a）中快速示波器无法得到，只得采用一只具有 ns10 上升时间较慢的示波器， 问怎样才能使测量精确？叙述你的结果。 2-17． P N 结杂质分布 aN ＝常数， Lxdd eNN  0 ，导出 VC  特性表达式。 解：设 nx = x 为 N 侧 SCR 的边界，对于 P N 结，SCR 的宽度为 nxW  <