2010201020102010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网
上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的
资料（包括网上查到的资料），必须按照
规定
关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定
的参考文献的表述方式在正文引用处和参
考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规
则的行为，我们将受到严肃处理。
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2. 李贵涛
3. 蔡亚娟
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日期： 2010 年 8 月 30 日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2010201020102010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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评
分
备
注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
1
摘要摘要摘要摘要
如今电梯已经成为高层办公楼里不可缺少的交通工具。对商用写字楼而言，
每天上下班时段，人流达到高峰。而合适的电梯调度
方案
气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载
不仅能够缓解人流高峰
期电梯的运输压力，还能降低电梯的安装成本。
对于问题一，我们从生活实际出发，分别建立“跳跃式模型”和“连续型分
阶段模型”。针对每种模型，我们给出不同的电梯调度方案，从中筛选出最优的
调度方案，最后我们“优中选优”,选出两种模型中的最优模型。高峰期人流可
以看作“泊松过程”，用 MATLAB 的poissrnd函数模拟该过程，进而验证出至少
有67.1%的人的等候时间不超过1分钟。
对于问题二，首先确定影响电梯安装成本的因素：电梯数量和电梯单价，而
电梯的单价由载重量、层站数和最大速度决定。我们在第一问的基础上，分别建
立低层、中层、高层的电梯配置模型，用 LIGNO 求解出各层的最优的电梯安装
方案。之后我们给该写字楼的电梯管理者写了一封《电梯的优化调度报告》。
最后我们对模型做了
评价
LEC评价法下载LEC评价法下载评价量规免费下载学院评价表文档下载学院评价表文档下载
和推广。
关键词：电梯优化调度 跳跃式模型 连续型分阶段模型 泊松过程 成本控制
2
一、问题重述
1.1 问题背景
繁华的都市里人口的高度集中使得电梯成为人们生活中不可缺少的一种交
通工具。在办公场所，每天清晨和傍晚的上下班时间都会在拥挤的人潮中听到对
电梯运行速度和调控安排的不满和抱怨。然而在电梯运行速度既定的情下，合理
的安排电梯停靠楼层的方案变成了提高电梯运行效率的唯一出路。考虑到上班时
人群由一层分散至其他各层，本文通过对上班高峰时段的电梯运行情况建立数学
模型，对高层楼的人员流动高峰时段的几种电梯运行方案进行比较，找到电梯停
靠楼层的最佳安排。
1.2 需要解决的问题
问题一：在已知各个楼层人数、电梯的运行参数等数据的前提下，利用现有
的6部电梯，设计合理的电梯调运方案，满足在早上8点20分到9点这段时间里尽
可能多的把此商用写字楼员工送到目的楼层，并且尽可能地减少乘客的候等时
间。
问题二：已知用较少的电梯比更多的电梯花费少，一个速度慢的电梯比一个
速度快的电梯花费少，在满足问题一的条件下，设计电梯安装成本最低的方案。
二、问题
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
2.1 问题一的分析
首先利用物理学中的运动知识可以寻得规律，利用LINGO分别计算出电梯从1
楼直达 (2 30)n n£ £ 楼的运行时间和从第n层（1
，电梯先从 0做匀加速运动，
然后做匀速运动，最后做匀减速到 0。电梯运行需要的时间为：
6
6
' 23.26 21.15
' 8.328 8.748
5.08
S S
t t s
v
- -= + = + =
从 1 楼直达 7楼，相比于上一运动，就是多了一个楼层距离的匀速阶段，电
梯运行时间增加了
1 3.91
0.770
5.08
S
t s
v
D = = = .电梯运行需要的时间为：
7 6' ' 8.748 0.770 9.518t t t s= +D = + =
从 1 楼直达 m(m>6)楼，电梯先从 0 做匀加速运动，然后做匀速运动，最后
做匀减速到 0。电梯运行需要的时间公式为：
6' ' ( 6)mt t m t= + - D
将 m=7～30 代入，得到上公式，利用 LINGO 编程（见附录一）得到如下数据，
如表（1）：
表（1）
7 8 9 10 11 12 13 14 15
9.518 10.288 11.058 11.828 12.598 13.368 14.138 14.908 15.678
16 17 18 19 20 21 22 23 24
16.448 17.218 17.988 18.758 19.528 20.298 21.068 21.838 22.608
25 26 27 28 29 30
23.378 24.148 24.918 25.688 26.458 27.228
5.1.1.2 计算电梯从第 n 层（1 ，
电梯先从 0做匀加速运动，再做匀速运动，最后做匀减速到 0。
由此得到，电梯运行时间：
6
6
23.46 21.15
(8.01 ) 8.465
5.08
S S
t t s s
v
- -= + = + =
推得规律：从第 n层（11）层，电梯先从 0 做匀加
速运动，然后做匀速运动，最后做匀减速到 0。电梯运行需要的时间为：
6 6 (8.465 0.770 )n it t i t i s+ + = + D = +
将 i=1～22 代入，得到上公式，利用 LINGO 编程（见附录二）得到如下数据，
如表（2）：
7
表（2）
i=1 2 3 4 5 6 7 8
6n it + + =9.235 10.005 10.775 11.545 12.315 13.085 13.855 14.625
9 10 11 12 13 14 15 16
15.395 16.165 16.935 17.705 18.475 19.245 20.015 20.785
17 18 19 20 21 22
21.555 22.325 23.095 23.865 24.635 25.405
5.1.2 模型一：跳跃式分组模型
为了分组清晰且使用方便，我们把 6 个电梯分别标号为 1、2、3、4、5、6
若每个电梯每两次停靠的阶层不是连续的，而是跳跃式的。则将这 30 层楼
分为 6组，具体的分配情况如下表（3）所示：
表（3）
电梯 1 电梯 2 电梯 3 电梯 4 电梯 5 电梯 6
2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30
按此跳跃式方法分阶段，其对应的运行时间如下表（4）所示：
表（4）
电梯 1 电梯 2 电梯 3 电梯 4 电梯 5 电梯 6
阶段 1的
时间
5 6.148 7.114 7.32 8.748 9.518
阶段 2的
时间
8.465 8.465 8.465 8.465 8.465 8.465
阶段 3的
时间
8.465 8.465 8.465 8.465 8.465 8.465
阶段 4的
时间
8.465 8.465 8.465 8.465 8.465 8.465
阶段 5的
时间
8.465 8.465 8.465 8.465 8.465
各电梯各
阶段时间
和
38.86 40.008 40.974 41.18 42.608 34.913
8
5.1.3 模型二：连续型分阶段模型
5.1.3.15.1.3.15.1.3.15.1.3.1 方案一
若将 30 层楼按电梯个数分为 6 组，每个电梯负责连续的几层楼的人员运送，
将 30 层楼分为1 8,9 14,15 19, 20 24, 25 28, 29 30∼ ∼ ∼ ∼ ∼ ∼ 这 6个阶段，则具体的
分段情况如下表（5）所示：
表（5）
电梯 1 电梯 2 电梯 3 电梯 4 电梯 5 电梯 6
2 9 15 20 25 29
3 10 16 21 26 30
4 11 17 22 27
5 12 18 23 28
6 13 19 24
7 14
8
按此方法分阶段，对应的运行时间如下表（6）所示：
表（6）
电梯 1 电梯 2 电梯 3 电梯 4 电梯 5 电梯 6
阶段 1
的时间
5 11.058 15.678 19.528 23.378 26.458
阶段 2
的时间
3.58 3.58 3.58 3.58 3.58 3.58
阶段 3
的时间
3.58 3.58 3.58 3.58 3.58
阶段 4
的时间
3.58 3.58 3.58 3.58 3.58
阶段 5
的时间
3.58 3.58 3.58 3.58
阶段 6
的时间
3.58 3.58
阶段 7
的时间
3.58
各电梯
各阶段
时间和
26.48 28.958 29.998 33.848 34.118 30.038
5.1.3.25.1.3.25.1.3.25.1.3.2 方案二
若将 30 层楼分为三组，每两个电梯负责运送相同的楼层人员，且每个电梯
运送的楼层仍为连续分段，即1 13,14 23, 24 30∼ ∼ ∼ ，则具体的分段情况如下表（7）
9
所示：
表（7）
电梯 1、2 电梯 3、4 电梯 5、6
2 14 24
3 15 25
4 16 26
5 17 27
6 18 28
7 19 29
8 20 30
9 21
10 22
11 23
12
13
按此方法分阶段，对应的运行时间如下表（8）所示：
表（8）
电梯 1、2 电梯 3、4 电梯 5、6
阶段 1 的时间 5 14.908 24.608
阶段 2 的时间 3.58 3.58 3.58
阶段 3 的时间 3.58 3.58 3.58
阶段 4 的时间 3.58 3.58 3.58
阶段 5 的时间 3.58 3.58 3.58
阶段 6 的时间 3.58 3.58 3.58
阶段 7 的时间 3.58 3.58 3.58
阶段 8 的时间 3.58 3.58 3.58
阶段 9 的时间 3.58 3.58
阶段 10 的时间 3.58 3.58
阶段 11 的时间 3.58
阶段 12 的时间 3.58
各个电梯各阶段
的时间和
44.38 47.128 49.668
5.1.4 最优模型的选择
由于此商用写字楼在早上8点20分到9点00分这段时间里人员很多很集中，
且要求底楼等候人员的最大允许等候时间最好不超过 1分钟，则要求每个电梯从
起点 1楼出发回到终点 1楼的周期 T不超过 1分钟，故需要计算各个模型的周期
T，从中选择 T 最小的电梯调度方案来满足此要求，从而缓解该时段人员坐电梯
10
的拥挤情况，减少侯等时间。
每个乘客上、下电梯的平均时间分别为 0.8s 和 0.5s，且电梯每次都满载 19
人，则每个电梯运行一个来回上、下电梯的总时间为 t1=19 （´0.8+0.5）s=24.7s。
开关电梯门的平均时间为 3s，则电梯运行一个来回开关电梯门的总时间为
t2=3´r。又其它损失时间(如果考虑的话)为上面 3 部分时间总和的 10％，在每
个电梯运行一个来回的周期 T 满足 T£60s 的情况下，可以建立模型使总的等候
时间最少：
j jMin N TT = ´0
.s t T 60
j
£
对于模型一，我们可以看出电梯 6 的运行周期最短，为 T1=（42.347+t1+3j）
´1.1=（42.347+24.7+3´5）´1.1=90.2517。
对于模型二中的方案一，各个电梯的运行周期分别为：
T1’=26.48+(t1+3´8)´1.1=80.05s,T2’=30.578+(t1+3´7)´1.1=80.848
s， T3’=78.648s，T4’=82.438s，T5’=79.398s，T6’=68.728s。
对于模型二中的方案二，两个电梯合作运行的周期为：
T1”=44.38+(t1+3´13)´1.1=104.6138s,T2”=48.748+(t1+3´11)=107.55
2s, T3=45.708+(t1+3´9)=100.541s。
故每个电梯载客的运行周期分别为：
01"T =52.3069s， 02"T =53.776s, 03"T =50.2705s。
由以上两个模型的比较可以看出，用模型二的连续型分段模型运送该写字楼
的人员能使底楼最大允许等侯时间最好不超过 1分钟，从而使得在这段时间内电
梯能尽可能地把各层楼的人流快速送到，减少候梯时间。
5.1.5 用泊松分布进行检验
我们已经假设：从 8:20 到 9:00 的人流可以看做泊松过程,计算可得：
1
2
3
2400 / 57.2 42
2400 / 55.3 43
2400 / 53.3 45
n
n
n
= =
= =
= =
现在用 MATLAB 编程可依次产生 42 个、43 个、45 个服从泊松分布,且期望为
5948/40 148.7l = = 的数据，程序如下：
lambda =148.7;
R= poissrnd(lambda,1,42) ;
P=poissrnd(lambda,1,43) ;
Q=poissrnd(lambda,1,45) ;
11
从结果可以看出，这 42、43、45 个数中，最大数分别为：173、165、178
（运行结果见附录三），即每 57.2s、每 55.3s、每 53.3s 最多乘客分别为 173
位、165 位、178 位。又
38 38 38
( ) 100% 67.1%
173/ 3 165 / 3 178 / 3
+ + ´ =
即至少有 67.1%的人的等候时间不超过 1分钟，基本满足“等候时间最好不超过
1分钟”的要求。
5.2 问题二的建立与求解
5.2.1 运动方程的建立与求解
根据问题一 5.1.1 中的公式与规律，并结合物理学中的运动知识可以求得当
速度分别为 243.8m/s 和 365.8m/s 时，电梯从 1 楼直达 (2 30)n n£ £ 楼的运行时
间和电梯从第 n 层（1
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