数列求通项1讲义52:数列求通项(1)
1.公式法:
若
是等差数列,公差为
,则
=
若
是等比数列,公比为
,则
=
练1:在数列
中,已知
,
,
则
= .
练2: 在数列
中,已知
,则
;
= .
2.累加法: 形如
例1: 已知数列
满足
,求数列
的通项公式。
变式1: 已知数列
满足
，
，求
。
3. 累乘法: 形如
例2:已知数列
满...
讲义52:数列求通项(1)
1.公式法:
若
是等差数列,公差为
,则
=
若
是等比数列,公比为
,则
=
练1:在数列
中,已知
,
,
则
= .
练2: 在数列
中,已知
,则
;
= .
2.累加法: 形如
例1: 已知数列
满足
,求数列
的通项公式。
变式1: 已知数列
满足
，
，求
。
3. 累乘法: 形如
例2:已知数列
满足
，求数列
的通项公式。
变式2: 已知数列
满足
,
,求
.
4. 形如
（其中p，q均为常数，
）.
解法（待定系数法）：把原递推公式转化为：
，其中
，再利用换元法转化为等比数列求解。
例3.已知数列
中,
,
,求
.
变式3: 已知数列
中,
,
,求
5. 递推公式为
与
的关系式。(或
)
解法：这种类型一般利用
实现
与
互化.
例4.数列
的首项为1,前
项和
与
之间的关系满足
.
(1)求证:数列
是等差数列; (2)求
的通项.
变式4:设数列
的前
项和为
,且对任意的正整数
,都有
成立,求
通项.
变式5: 设数列� EMBED Equation.DSMT4 ���的前� EMBED Equation.DSMT4 ���项和为� EMBED Equation.DSMT4 ���,已知� EMBED Equation.DSMT4 ���,
� EMBED Equation.DSMT4 ���,求证:� EMBED Equation.DSMT4 ���是等比数列.
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