2022-2023高二下数学模拟
试卷
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考生请注意：1．答
题
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前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求
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的。1．若函数在上单调递增，则的取值范围是（）A．B．C．D．2．已知为虚数单位，则复数的虚部是A．B．1C．D．3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A．B．C．D．4．设为虚数单位，则复数( )A．B．C．D．5．（）A．1B．C．D．6．用反证法证明命题“平面四边形四个内角中至少有一个不大于时”，应假设（）A．四个内角都大于B．四个内角都不大于C．四个内角至多有一个大于D．四个内角至多有两个大于7．设函数满足下列条件：（1）是定义在上的奇函数；（2）对任意的，其中，常数，当时，有.则下列不等式不一定成立的是（）.A．B．C．D．8．从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动，则男女生都有的选法种数是（ ）A．18B．24C．30D．369．复数，则的共轭复数在复平面内对应点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．把四个不同的小球放入三个分别标有号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（）A．12种B．24种C．36种D．48种11．已知，，则，这上这2个数中（）A．都大于2B．都小于2C．至少有一个不小于2D．至少有一个不大于212．已知恒成立，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC=2.若AD=2c，且AB+BD=AC+CD=2a，其中a、c为常数，则四面体ABCD的体积的最大值是.14．已知数列的前项和为，，，则________.15．已知椭圆，双曲线.若双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆与双曲线的离心率之积为__________．16．在的展开式中，常数项为______．（用数字作答）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线交于不同的两点，，求的值.18．（12分）给出如下两个命题：命题，；命题已知函数，且对任意，，，都有，求实数的取值范围，使命题为假，为真.19．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的普通方程和极坐标方程；（Ⅱ）已知曲线的极坐标方程为：，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且，均异于极点，且，求实数的值．20．（12分）数列满足）.（1）计算，并由此猜想通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.21．（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围.22．（10分）羽毛球比赛中采用每球得分制，即每回合中胜方得1分，负方得0分，每回合由上回合的胜方发球．设在甲、乙的比赛中，每回合发球，发球方得1分的概率为0.6，各回合发球的胜负结果相互独立．若在一局比赛中，甲先发球．（1）求比赛进行3个回合后，甲与乙的比分为的概率；（2）表示3个回合后乙的得分，求的分布列与数学期望．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析：函数在上单调递增，即在上恒成立详解：由在R上单调递增可得在R上恒成立在R上恒成立解得综上所述,答案选择:D点晴：导数中的在给定区间单调递增，即导函数在相应区间内≥0恒成立，在给定区间内单调递减，即导函数≤0恒成立。2、A【解析】
试题
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分析：根据题意，由于为虚数单位，则复数，因此可知其虚部为-1，故答案为A.考点：复数的运算点评：主要是考查了复数的除法运算，属于基础题。3、D【解析】函数中的取值范围与函数中的范围一样.【详解】因为函数的定义域为，所以，所以，所以函数的定义域为.选D.【点睛】求抽象函数定义域是一种常见的题型，已知函数的定义域或求函数的定义域均指自变量的取值范围的集合，而对应关系所作用的数范围是一致的，即括号内数的取值范围一样.4、D【解析】由复数的乘除运算即可求得结果【详解】故选【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，解题的关键是要掌握复数四则运算法则，属于基础题。5、D【解析】根据微积分基本原理计算得到答案.【详解】.故选：.【点睛】本题考查了定积分，意在考查学生的计算能力.6、A【解析】对于“至少一个不大于”的否定为“全都大于”，由此得到结果.【详解】“平面四边形四个内角中至少有一个不大于”的否定形式为：“平面四边形四个内角中都大于”，即反证法时应假设：四个内角都大于本题正确选项：【点睛】本题考查反证法的假设，关键是明确至少问题的否定的形式，属于基础题.7、C【解析】因为是定义在上的奇函数，所以，由条件（2）得;因为，所以;因为，所以，即即;当时，与大小不定，所以选C.8、C【解析】由于选出的3名学生男女生都有，所以可分成两类，一类是1男2女，一类是2男1女.【详解】由于选出的3名学生男女生都有，所以可分成两类：（1）3人中是1男2女，共有；（2）3人中是2男1女，共有；所以男女生都有的选法种数是.【点睛】本题考查分类与分步计算原理，考查分类讨论思想及简单的计算问题.9、A【解析】化简，写出共轭复数即可根据复平面的定义选出答案．【详解】，在复平面内对应点为故选A【点睛】本题考查复数，属于基础题．10、C【解析】先从4个球中选2个组成复合元素，再把个元素（包括复合元素）放入个不同的盒子，即可得出答案.【详解】从个球中选出个组成复合元素有种
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，再把个元素（包括复合元素）放入个不同的盒子中有种放法，所以四个不同的小球放入三个分别标有号的盒子中，不允许有空盒子的放法有，故选C.【点睛】本题主要考查了排列与组合的简单应用，属于基础题.11、C【解析】根据取特殊值以及利用反证法，可得结果.【详解】当时，，故A，B错误；当时，，故D错误；假设，则，又，，矛盾，故选：C【点睛】本题主要考查反证法，正所谓“正难则反”，熟练掌握反证法的证明方法，属基础题.12、A【解析】分析：先设，再求导求出函数g(x)的单调性和最小值，再数形结合分析得到a的取值范围.详解：设所以当x∈（-∞，-1）时，则函数单调递减.当x∈（-1，+∞）时，，函数单调递增.,当a<0时，y=a(2x-1)单调递减，与题设矛盾.当a=0时，，与矛盾.当a>0时，.直线y=a(2x-1)过点（）.设为曲线上任意一点，则过点的曲线的切线方程为.又因为切线过点（），所以，解得故切线的斜率k=或k=.所以即a∈，故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查导数的几何意义和切线方程的求法，考查利用导数研究函数的问题，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是求出过点（）的切线的斜率k=或k.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】作BE⊥AD于E，连接CE，则AD⊥平面BEC，所以CE⊥AD，由题设，B与C都是在以AD为焦距的椭球上，且BE、CE都垂直于焦距AD，所以BE=CE.取BC中点F，连接EF，则EF⊥BC，EF=2，，四面体ABCD的体积，显然，当E在AD中点，即B是短轴端点时，BE有最大值为b=，所以.[评注]本题把椭圆拓展到空间，对缺少联想思维的考生打击甚大！当然，作为填空押轴题，区分度还是要的，不过，就抢分而言，胆大、灵活的考生也容易找到突破点：AB=BD(同时AC=CD)，从而致命一击，逃出生天！14、【解析】利用已知条件求出数列前项的和以及前项的和，然后求解即可.【详解】解：由数列的前项和为，，，可得，，，，则.故答案为：.【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，考查转化思想以及计算能力，属于基础题.15、【解析】利用条件求出正六边形的顶点坐标，代入椭圆方程，求出椭圆的离心率，利用渐近线的夹角求双曲线的离心率，从而得出答案。【详解】如图正六边形中，，直线即双曲线的渐近线方程为，由椭圆的定义可得，所以椭圆的离心率，双曲线的渐近线方程为，则，双曲线的离心率，所以椭圆与双曲线的离心率之积为【点睛】本题考查椭圆的定义和离心率，双曲线的简单性质，属于一般题。16、57【解析】先求出的展开式中的常数项和的系数，再求的常数项.【详解】由题得的通项为，令r=0得的常数项为,令-r=-2，即r=2,得的的系数为.所以的常数项为1+2×28=57.故答案为：57【点睛】本题主要考查二项式定理，考查二项式展开式指定项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）将曲线的极坐标方程转化为由此可求出曲线的直角坐标方程；（2）将直线参数方程代入到中，设，对应的参数分别为，，利用韦达定理能求出的值.【详解】解：（1）根据极坐标与直角坐标之间的相互转化，曲线的极坐标方程为，则，即.故曲线的直角坐标方程为.（2）直线的普通方程为，点在直线上，且倾斜角为，将直线参数方程（为参数），代入到曲线的直角坐标方程得：，设，对应的参数分别为，，则，由曲线的几何意义知：.【点睛】本题考查曲线的极坐标方程，考查两线段长的平方和的求法，考查运算求解能力，考查与化归转化思想，是中档题.18、【解析】判断命题的否定为真时，实数的取值范围，从而得到命题为真时实数的取值范围，化简不等式可知只需在上是减函数。取绝对值讨论在不同区间内的解集即可。【详解】由已知，若命题，，是真命题令则在区间没有零点令，可得，其对称轴为要使得在区间没有零点即解得实数的取值范围为则当命题p为真时，因为，所以，。设，依题意，在上是减函数，。①当时， ，。令，得：对恒成立。设，则。因为，所以。所以在上是增函数，则当时，有最大值为，所以。②当时， ，。令，得：。设，则，所以在上是增函数。所以，所以。综合①②，又因为在上是图形连续不断的，所以。故若q为真，则则p真q假为则q真p假综上【点睛】本题主要考查了转化化归的思想以及导数的应用，存在性的命题可将其转化为否定命题，进而得到原命题的真假，属于难题.19、（1）；．（2）或．【解析】（1）由曲线的参数方程为，消去参数可得,曲线的极坐标方程为,,可得，整理可得答案.(2)由曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且，均异于极点，且，可得，，，，可得的值.【详解】解：（1），（2），联立极坐标方程，得，，，，，或.【点睛】本题主要考查简单曲线的极坐标方程及参数方程化为普通方程，注意运算的准确性.20、（1），；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）分别令，可求解的值，即可猜想通项公式；（2）利用数学归纳法证明.试题解析：（1），由此猜想；（2）证明：当时，，结论成立；假设（，且），结论成立，即当（，且）时，，即，所以，这表明当时，结论成立，综上所述，.考点：数列的递推关系式及数学归纳法的证明.21、（1）（2）【解析】试题分析：（1）由已知，根据解析式中绝对值的零点（即绝对值等于零时的值），将函数的定义域分成若干段，从而去掉绝对值号，再分别计算各段函数的相应不等式的解集，从而求出原不等式的解集；（2）由题意，将不等式转化为，可构造新函数，则问题再转化为，由（1）可得，即，从而问题可得解.试题解析：（1）因为，所以当时，由得；当时，由得；当时，由得.综上，的解集为.（2）（方法一）由得，因为，当且仅当取等号，所以当时，取得最小值5，所以当时，取得最小值5，故，即的取值范围为.（方法二）设，则，当时，取得最小值5，所以当时，取得最小值5，故，即的取值范围为.22、（1）0.1（2）见解析【解析】（1）记“第回合发球，甲胜”为事件，=1，2，2，且事件相互独立，设“2个回合后，甲与乙比分为2比1”为事件，由互斥事件概率加法公式和相互独立事件乘法公式求出比赛进行2个回合后，甲与乙的比分为2比1的概率；（2）的可能取值为0，1，2，2，分别求出相应的概率，由此求出的分布列和数学期望.【详解】解：记“第回合发球，甲胜”为事件，=1，2，2，且事件相互独立．（1）记“2个回合后，甲与乙比分为2比1”为事件，则事件发生表示事件或或发生，且，，互斥．又，，．由互斥事件概率加法公式可得．答：2个回合后，甲与乙比分为2比1的概率为0.1．（2）因表示2个回合后乙的得分，则0，1，2，2．，，．．所以，随机变量的概率分布列为01220.2160.10.2040.144故随机变量的数学期望为=．答：的数学期望为1.276．【点睛】本题考查概率的求法、离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.
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