等差、等比数列的求和
公式
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一、考纲要求：
掌握等差的求和公式、等比数列的求和公式.
二、教学目标：
1、掌握等差数列前n项和公式及其推导过程
2、掌握等比数列前n项和公式及其推导过程
3、能熟练利用公式解决相关问题
三、重点难点
掌握公式的推导
方法
快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载
和公式的应用
教学过程：
知识梳理：
1. （1）等差数列的前
项和(倒序相加法)：
公式1：
公式2：
；
（2）若数列｛an｝的前n项和Sn＝An2＋Bn，则数列｛an｝为 等差数列
2、等比数列｛an｝的前n项和为Sn（错位相减法）
当
时，
或
当q=1时，
基础训练：
1、在等比数列｛an｝中，已知a1=
,前三项的和S3=
,则公比q的值为_____.
2、在等差数列｛an｝和｛bn｝中，a1=25,b1=75,a100+b100=100,则数列｛an+bn｝的前100项的和为=_______
3、设
，利用课本中推 导等差数列前
项和方法，求
…
的值为
4.已知等比数列｛an｝中，前n项和Sn=54,S2n=60,则S3n=
5、若等比数列｛an｝的前n项之和Sn=3n+a,则a=
6、已知两个等差数列｛an｝、｛bn｝，它们的前n项和分别是Sn、Sn′，若
,求
.
例题精析：
例1：（1）已知数列
中,
,
m项和
,求
和m的值
（2）设等比数列
的前n项和为
,
,求通项公式
（3）已知数列的前n项和
是关于正整数n的二次函数，其图像上三个点A(1,3),B(2,7),C(3,13)。
①求数列
的通项公式，并指出
是否为等差数列，并说明理由
②求
例2 （1）首项为正数的等差数列｛a
｝，其中S
=S
，问此数列前几项和最大？
（2）等差数列｛a
｝中，S
=100，S
=300，求
S
。
（3）等差数列的公差不为0，a
=15,a
,a
,a
成等比数列，求S
。
例3、已知数列
的前
项和
，求数列
的前
项和
。
例4 设数列
是首项为a，公比为q的等比数列，它的前n项和为
数列{
}能否成等差数列？若能，求出数列{
}的前项的和，若不能，说明理由.
例5、(09全国1)在数列
中，
（I）设
，求数列
的通项公式
（II）求数列
的前
项和
例6：(2010四川理)已知数列
满足
，且对任意
都有
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）设
证明：
是等差数列；
（Ⅲ）设
，求数列
的
前
项和
.
例7、(08山东)将数列｛an｝中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
：
a1
a2 a3
a4 a5 a6
a7 a8 a9 a10
……
记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为｛bn｝,b1=a1=1. Sn为数列｛bn｝的前n项和，且满足1＝
（n≥2）.
(Ⅰ)证明数列｛
｝成等差数列，并求数列｛bn｝的通项公式；
（Ⅱ）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当
时，求上表中第k(k≥3)行所有项和的和.
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浙公网安备 33021202002483