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数值计算方法-清华

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数值计算方法-清华
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V . Œã姌U„¬kéõØþ$–´†Ø§"2ŒÖö‰ƒ1µ�§��© ½ÓL ltongfu@126.com 2008c03� 8¹ 1˜Ù SØ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 ‰ÆOŽ�˜„L§ . . . . . . . . . . . 1 1.1.1 é¢Só§¯K?1êÆ ï�. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.2 éêƯK‰ÑêŠOŽ {. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.3 éêŠOŽ{?1§S �O. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.4 þÅOŽ¿©Û(J. . . . . . . 2 1.2 êŠOŽ{�ïÄSN†A : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2.1 êŠOŽ{�ïÄSN. . . 2 1.2.2 êŠOŽ{�A:. . . . . . . 3 1.3 OŽL§¥�Ø�9ٛ› . . . . . 6 1.3.1 Ø��5 †©a. . . . . . . . . 6 1.3.2 Ø�†k�êi. . . . . . . . . . . 7 1.3.3 Ø��DÂ. . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3.4 Ø��››. . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3.5 ꊎ{�­½5. . . . . . . . . 13 1.3.6 ¾�¯K†^‡ê. . . . . . . . . 13 SK˜ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Ü©SK‰Y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 ë©z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 . II . 8¹ 1˜Ù SØ ÆS8I†‡¦ 1. )‰ÆOŽ�˜„L§© 2. )êŠOŽ{�ïÄSNÚA:© 3. n)êŠOŽØ��k'Vg© 4. ݺêŠOŽØ��››{© § 1.1 ‰ÆOŽ�˜„L§ ‰ÆOŽ´ 0¶ (2) InüN4~¶ (3) lim n→∞ In = 0¶ (4) 1 6n < In < 1 5n , (n > 1)© e¡^ü«Ž{OŽIn ŽŽŽ{{{Aµµµ4í'X§In = −5In−1 + 1n , I0 = ln 65 ≈ 0.182 322 Matlab§S 1.1 OŽ½È© . 4 . 1˜Ù SØ x=0.182\ 322\ 2 for n=1:20 n x=-5*x+1/n end UŽ{Agn = 1OŽ�n = 20�)XeOŽ(J(„L1.1)dL1.1Œ„§TŽ{�)�êŠ) L 1.1 OŽ(J n In n In n In n In 1 0.088 4 6 0.034 4 11 -31.392 5 16 9.814 5e+4 2 0.581 0 7 -0.029 0 12 157.045 7 17 -4.907 3e+5 3 0.043 1 8 0.270 1 13 -785.151 6 18 2.453 6e+6 4 0.347 0 9 -1.239 3 14 3.925 8e+3 19 -1.226 8e+7 5 0.026 5 10 0.296 7 15 -1.962 9e+4 20 6.134 1e+7 gn = 7m©ÑyKŠ§…ýéŠÅìO\§ùw,†In �k�5Ÿƒgñ§Ïd�Ž{¤� �êŠ)ØÎܯK�‡¦.ÄÙ�ϧ3�EŽ{ž™U¿©Ä�È©�.�5�§=dú ª(1.1)§ÙOŽlIn−1�Inz•cí?˜Ú§ÙOŽŠ��\Ø�(„1.3!SN)BO5�§ Ø�ddÈODÂ�—ªêŠ)†�¯Kƒ��(J. ŽÑù˜":U?Ž{AŽ{ ½µ ŽŽŽ{{{Bµµµ4í'XµIn−1 = −1 5 In + 1 5n , I20 ≈ 1 6× 21 + 1 5× 21 2 = 0.008 730 16 Matlab§S 1.2 OŽ½È© x=0.008 730 16 for n=20:-1:1 n-1 x=-(1/5)*x+1/(5*n) end 1�Ú^4íúª In−1 = −1 5 In + 1 5n (1.2) gn = 20OŽ�n = 1©duTŽ{z•�í˜Ú§Ù�\Ø�B~�5�§Ïd¼�ÎÜ�È ©�.5��êŠ(J(„L1.2)é~1.2æ^�´d��.)�4í'X5¢yOŽÅ¦)§ ù«{¡†††���{{{©3Œõꜹe§U¼���.�Cq'X§=òëYXÚlÑz§ ù«){¡lllÑÑÑCCCþþþ{{{© 1.2 êŠOŽ{�ïÄSN†A: . 5 . L 1.2 OŽ(J n In n In n In n In 19 0.008 3 14 0.011 2 9 0.016 9 4 0.034 3 18 0.008 9 13 0.012 0 8 0.018 8 3 0.043 1 17 0.009 3 12 0.013 0 7 0.021 2 2 0.058 0 16 0.009 9 11 0.014 1 6 0.024 3 1 0.088 4 15 0.010 5 10 0.015 4 5 0.028 5 0 0.182 3 þ¡ü‡~fL²§êŠOŽ{†XêÆk²wØÓ§ù«ØÓ̇´duêŠOŽ {´XêƆ‰Æó§¢SÚOŽÅƒ(Ü /¤�˜€êÆ©|©§QkXêÆpÝĖ 5!Æ5�A:§qkA^�25†¢S¢��pÝEâ5�A:§´˜€†OŽÅ ¦^—ƒ(Ü�¢^5ér�Ɖ©˜‡Ð�êŠOŽ{§V)å5k±eA:: 1˜§¡•OŽÅêŠOŽ{nØ�uЧ†OŽÅEâ�uЗƒƒ'©‡ŠâOŽ Å�A:§Jø1ƒk��êŠOŽ{©Ž{U)Žâ$ŽÚÜ6$Ž§ù $Ž´ OŽÅU†�?n�$Ž©3êŠOŽ{¥§µd˜«Ž{¬‘XOŽÅEâ�uÐ U C©'X§<‚ÊH@)‚5§|�‡tµS“{(SOR)`uJacobiS“§ù´ÏSOR{ kp�Âñ„Ý©�3¿1OŽuÐå5ƒ�§<‚uyJacobiS“{kéÐ�¿15§ SOR{%Øä�Œ¿15§l 3¦^¿1OŽÅ)Œ5�‚5§|ž§²;�SOR{Ø 9Jacobi{`�© 1�§êŠOŽ{�nØ©Û©¤�O�êŠOŽ{AU?¿%C¿ˆ�°Ý‡¦§ éCqŽ{‡�yÂñ5Úꊭ½5§„‡éØ�?1©Û§ù Ñ´ïá3ƒA�êÆn ØÄ:ƒþ© 1n§˜‡Ð�ꊎ{Ø=‡!Ž$Žžm§ …‡!ŽOŽÅ�;˜m©ù´ïá ꊎ{¤‡ïÄ�SN§´êŠŽ{3OŽÅþ¢y7L÷v�^‡©Œ±¡ƒêŠ OŽ{�Œ15© kž§¤ïÄ�¯K§êÆþk²(�¦)�{§–c¡J��^Cramer{K)‚5 §|�~f§Cramer{KØ=‰Ñ )�35§ …‰Ñ ¦)�êÆúª§q�‡ 3OŽÅþ¢yù‡úª=Œ�§|�)§�¢Sþ§Q¦˜‡5�،�‚5§|§ ^Cramer{K¦)§ÙOŽþE,´Œ�¯<§¦^˜„�OŽÅ3<‚Œ±�É�žmS§ A�،U��§|�)©Ïd§XÛ¦^Ün�OŽþ§¦)˜‡‚5§|�)§Ò¤ êŠOŽ{�˜‡­‡‘K©Ødƒ „k{�­½5¯K©k êƐ{éuOŽL §¥Ø��¯a§¦ÙÃ{3OŽÅþ¢y©ù ¯K�ïÄ´êŠOŽ{nØ«O˜„ê ÆnØ�­‡A�© 1o§¢S�yêŠOŽ{©?ۘ‡Ð�êŠOŽ{Ø nØþ‡÷vþãn:ƒ §„‡ÏLêŠOŽ¢S�y§w´Ä1ƒk�© . 6 . 1˜Ù SØ ŠâêŠOŽ{�þãA:§3ÆSêŠOŽ{‘§ž§Äk‡Ýº�E{�� n!gŽ§5¿Ž{�E|†OŽÅ�¢yƒ(ܧ‡5­êŠOŽ{Ä:ÚêÆnØ� ÆS§Ùg‡­À¢‚§ÏL¢~ÚÄÃOŽ§Æ¬N�¦^êŠOŽ{3OŽÅþ)ûˆ a‰Æó§EâOŽ¯K§;@«ÆLêŠOŽ{§�ØUþÅ)û¢S¯K�y–u )© ݺ�‘§�SN§I‡‰˜½þ�SKÚþÅOŽK© , §du�‘§SN�9‡È©!‚5“ê!~‡©§! ‡©§!¼©Û�S N§ÏdIÖö )ùA€‘§�Ä�SN© § 1.3 OŽL§¥�Ø�9ٛ› 1.3.1 Ø��5 †©a l‰ÆïÄÚ¢Só§Eâ¯KOŽ��L§w§Ø��5 ̇ko‡¡© (1)�.Ø� é¢Só§Eâ¯KïáêÆ�.ž§o´3˜½^‡e8̇σ§�Ñg‡Ïƒ§ù ����êÆ�.´nŽz�êÆ�.§§¹ é¢S¯K?1Cq�êƣ㞤Úå� Ø�§ù«Ø�¡�.Ø�© (2)*ÿØ� 3êÆ�.½OŽúª¥¹X˜ ®êâ(¡�©êâ)§ù êâ ´d*ÿ¢ ���§§‚Ú¢S�êâŒ�ƒmkØ�§ù«Ø�¡*ÿØ�© (3)�äØ� NõêÆ$ŽnØþ�°(Š I^Á�L§âU¦Ñ§X‡©!È©!á?ê¦ Ú�Ñ´ÏLÁ�4L§5½Â�§, ¢S¯K�OŽ3OŽÅþU^kg�Žâ $ŽÚÜ6$Ž5�¤§ÏdI‡ò¯K�)ûY\ó¤Žâ$ŽÚÜ6$Ž�kS�§ ù«\ó~~LyÃ¡L§��ä§dd�)�Ø�¡�äØ�© ~ 1.3 OŽ¼êex3,:�Šž§duex�˜?êÐmª ex = 1 + x+ x2 2! + x3 3! + . . .+ xn n! + . . . , (1.3) �´^OŽÅ¦)ž§ØU†��Ñá‘�Ú§U��k‘§¦Ñ Sn(x) = 1 + x+ x2 2! + x3 3! + . . .+ xn n! , (1.4) ^Sn(x)Še x�Š7,¬kØ�§ŠâtaylorÐmª�Ù�äØ� ex − Sn(x) = x n+1 n+ 1! eθx 0 < θ < 1. (1.5) 1.3 OŽL§¥�Ø�9ٛ› . 7 . (4)�\Ø� duOŽÅêX´lÑ�k8§OŽÅ3�ÂÚ$Žê➧o´ò ê�õ�ê�\ ¤˜½ ê�Åìê§ù��)�Ø�¡�\Ø�©z˜Ú��\Ø�´‡Øv��§�´ ²LOŽL§�DÂÚÈ\§�\Ø�$–ŒU¬”ìv”¤‡�ý)§X~1.2Ò´ù«œ¹© �.Ø�Ú*ÿØ�¡�kØ�§˜„5ùØ´OŽóŠö¤UÕá)û�;�äØ� Ú�\Ø�¡OŽØ�§´êŠOŽ{‡?Ø�SN© 1.3.2 Ø�†k�êi 3êŠOŽ¥§Ø�´ØŒ;�§�<‚oF"OŽ(JUv O(§ùÒI‡éØ� ?1�O§ lØÓ�ý¡L«Cqê�°(§Ý§Ï~$^ýéØ�!ƒéØ�Úk�ê i�Vg© ½Â 1.1 ýéØ� �x∗´,þ�°(Š§x´x∗�CqŠ§K¡�e = x∗ − xCqŠx�ýýýéééØØØ���§{¡ ØØØ���© du°(Šx∗3¢S¥™§Ï Ø�eÏ~´Ã{(½�§<‚UÏLÿþóä½O ŽL§§�{�Oѧ‚��Š‰Œ§=Ø�ýéŠ�˜‡þ.© ½Â 1.2 ýéØ� �3˜‡ε > 0¦ |e| = |x∗ − x| 6 ε, (1.6) K¡ε´CqŠx�ýýýéééØØØ���§{¡ØØØ���½½½°°°ÝÝÝ© eCqŠx�Ø�ε §Kx − ε 6 x∗ 6 x + ε§ùL²x∗á3[x − ε, x + ε]þ§3 ¢SA^¥~æ^x = x∗ ± ε��{§5L«x Cq�°Ý½°(Šx∗¤3�‰Œ©~ Xµx = 15± 2, y = 100 0± 5. ýéØ��Œ�ØU��xCqŠ�°(§Ý©~X,þ�°(Šx∗ = 100 0§Ù CqŠx1 = 999§,˜‡þ�°(Šx ∗ = 10§ƒA�CqŠx2 = 9§ùü‡þ�ýéØ �Ñ´ε = 1§w,x1�°Ý'x2�°ÝЧ‡Nù«Cq§Ý§Ú\ƒéØ��Vg© ½Â 1.3 ƒéØ� ¡er = e x∗ = x∗ − x x∗ CqŠx�ƒéØ�© . 8 . 1˜Ù SØ ƒéØ�´˜‡Ãþjþ§Ï~^z©êL«§ƒéØ��ýéŠ��§CqŠ�°Ý� p©~Xc¡ü‡þx1Úx2§§‚�ƒéØ�©Oer(x1) = 0.1%Úer(x2) = 10%§¤±C qŠx1�°Ý'x2�°ÝЩÓ�du°(Šx ∗ Ï~´™�§˜„ØU‰Ñer�°(Š§ U�O§�Œ�‰Œ© ½Â 1.4 ƒéØ� ƒéØ�Œ�ŒK§§�ýéŠþ.�‰ƒéØ�§PŠεr §= |er| = ∣∣∣∣x∗ − xx∗ ∣∣∣∣ = ∣∣∣ ex∗ ∣∣∣ 6 εr. (1.7) ƒéØ�εrØXýéØ�εN´��§3¢SOŽA^¥~^ªεr = | εx |OŽƒéØ� ©  ‰Ñ˜«Cqê�L«{§¦ƒQUL«ÙŒ�qUL«Ù°(§Ý§Ú?k�ê i�Vg©~Xµ� x∗ = pi = 3.141 592 6 . . . , ²o�Ê\�Ùn CqŠ�pi ≈ 3.14, pi�ýéØ�pi ± 0.002¶e�ÙÊ CqŠ�pi ≈ 3.141 6, pi ± 0.000 008.§‚�ýéØ�Ñ؇L" êi�Œ‡ü §= |pi − 3.14| 6 1 2 × 10−2, |pi − 3.141 6| 6 1 2 × 10−4 ¡§‚°(� " © ½Â 1.5 k�êi �°(Šx∗�CqŠx = ±0.a1a2 . . . an× 10m§Ù¥a1 6= 0§Ãai ∈ {0, 1, 2, . . . , 9},m �ê§XJ |e| = |x∗ − x| < 1 2 × 10m−n (1.8) K¡CqŠxäkn k�êi½¡x°(�10m−n §Ù¥§a1, a2, ...an Ñ´x�k�êi§ ¡xkn k�êi�CqŠ© d½Â1.5pi = 3.14 Úpi = 3.1416©Ok3 Ú5 k�êi©dª(1.8)§k�êi� õ§ýéØ���§–uk�êi†ƒéØ��'XkXe(Ø© ½n 1.1 �CqŠx = ±0.a1a2 . . . an × 10m(Ù¥a1 6= 0)§kn k�êi§KxƒéØ 1.3 OŽL§¥�Ø�9ٛ› . 9 . �εr 6 1 2a1 × 10−n+1 y² dxkn k�êi|e| = |x∗ − x| < 12 × 10m−n§ |x| > a1 × 10m−1§�k |er| = ∣∣∣∣x∗ − xx ∣∣∣∣ 6 1 2 × 10m−n a1 × 10m−1 = 1 2a1 × 10−n+1 = εr =ƒéØ�εr = 1 2a1 × 10−n+1©y.© ½n 1.2 �CqŠx = ±0.a1a2 . . . an × 10m(Ù¥a1 6= 0)§ƒéØ�εr = 1 2(a1 + 1) × 10−n+1§Kx–�kn k�êi. y² duε = |x|εr§ |x| 6 (a1 + 1)× 10m−1§¤±§ ε 6 (a1 + 1)× 10m−1 × 1 2(a1 + 1) × 10−n+1 = 1 2 × 10m−n Ïd§x–�kn k�êi©y.© ~ 1.4 �x = 2.72L«eäk3 k�êi�CqŠ§¦dCqŠ�ƒéØ�© ) x = 2.72 = 0.272× 101, a1 = 2, n = 3§d½n1.1k εr 6 1 2a1 × 10−(n−1) = 1 2× 2 × 10 −(3−1) = 0.25× 10−2 ~ 1.5 ‡¦ √ 20�CqŠ�ƒéØ��u0.1%§‡�A k�êiº ) Ï4 < √ 20 < 5§�Œ3½Â1.5¥�a1 = 4©eƒéØ�÷vεr < 0.001§d½ n1.2k§ εr 6 1 2(a1 + 1) × 10−n+1 Œ„n k�êiA÷v 1 2(4 + 1) × 10−n+1 6 0.001 dd)Ñn = 4§=A�4 k�êi© . 10 . 1˜Ù SØ 1.3.3 Ø��D 3‰ÆïÄÚó§OŽ¥zÚьU�)Ø�§ ˜‡¯K�)û ‡²L¤Zþ�g �$Ž§ØŒUz˜ÚÑ\±©Û©UÏLéØ��, DÂ5Æ?1©Û§Ñ3êŠO Ž¥A„Ì�A^�K§ùòkÏuOOŽ(J�Œ‚5¿“ŽØ�ˆ³y–��)© (1)Ø�©Û�­‡5 3~1.2¥§Ž{A^°(�OŽúª%�) ˜‡†Ø�(J§©Û�ϴϏµÐŠI0 kØ�e(I0)§ddÚå±�ˆÚOŽ�Ø�e(In)§÷v'X e(In) = −5e(In−1), n = 1, 2, . . . , l k e(In) = (−5)ne(I0), n = 1, 2, . . . , ù`²I0kØ�e(I0)§Ke(In)ÒkØ�e(I0)�(−5)n�© ~1.2Ž{B´ò4íúª�L5¦^§dª(1.2)�e(In−1) = −1 5 e(In)(n = 20, 19, ..., 1) ¦+ЊI20 = 0.008 7Ø�e(I20)錧�ϏØ�DÂÅì �§In �Ø�e(In)§KI0� Ø�´e(I20)�(−1 5 )20 �©Ò´zOŽ˜Ú§Ø�Ò¬ �c˜Ú�− 15�§�OŽ(JŒ ‚©d~`²§3êŠOŽ¥Ø5¿Ø�©Û§^ aqu~1.2Ž{A�úª§Ò¬Ñy/� ƒÎf§¸ƒZp0�†Ø(J© (2)Ø��D OŽÅ�êŠ$ŽÌ‡´\!~!¦!ØoK$Ž§‘kØ��êâ²LoK$Ž�Ø� N�Cz§^‡©Œ±£ã©du°(Š†CqŠÏ~é�C§Ù�Œ±@´���Oþ§ =Œ±rØ�wŠ‡©§ddŒ�Ø��‡©Cq'X e = x∗ − x = dx er = e x∗ = dx x = d lnx =x�‡©L«x�ýéØ�§lnx�‡©L«§�ƒéØ�©|^ùü‡'Xª9‡©$ŽŒ ±��˜X�k'oK$Ž�Ø�(J§~Xµ dd(x± y) = dx± dyŒ�üêƒÚ(�)�Ø��uüê�Ø�ƒÚ(�)¶ dd(lnxy) = d lnx+ d ln yŒ�üêƒÈ�ƒéØ��uüêƒéØ�ƒÚ¶ dd ( ln x y ) = d lnx− d ln yŒ�üêû�ƒéØ��uüêƒéØ�ƒ�© ˜„/§�CþudCþx1, x2, . . . , xn²,«$Ž��§Œ�u = f(x1, x2, . . . , xn)§Ký 1.3 OŽL§¥�Ø�9ٛ› . 11 . éØ� du = n∑ i=1 ∂f ∂.xi dx ‡��O(�Ø��O§˜„Œ|^¼ê�TaylorÐmª?1�O© 1.3.4 Ø��›› (1){zOŽÚ½§~�$Žgê Ә‡OŽ¯K§XJU~�$ŽgêØ�Œ!ŽOŽžm§JpOŽ„ݧ …„U~ �Ø��È\© OŽx255�Š§XJҦ‡‰254g¦{§�e�¤ x255 = x · x2 · x4 · x8 · x16 · x32 · x64 · x128 ‡‰14g¦{$Ž=Œ©qXOŽõ‘ª P (x) = anx n + an−1xn−1 + · · ·+ a1x+ a0 �Š§e†�OŽakx k2Ågƒ\§˜�‡‰ n+ (n− 1) + · · ·+ 1 = 1 2 n(n+ 1) g¦{Úng\{§eæ^‹Ê�Ž{ Sn = an Sk = xSk+1 + ak, k = n− 1, n− 2, · · · , 1, 0, Pn(x) = S0 ‡ng¦{Úng\{=ŒŽÑPn(x)�Š© (2);üƒCêƒ~ 3êŠOŽ¥üƒCêƒ~k�êi¬î­›”© ~Xx = 618.45Úy = 618.32Ñ´5 k�êi§�x− y = 0.13kü k�êi§¤± ÐUCOŽ{§;ùa$Ž�u)© X�x1Úx2��Cž§K lnx1 − lnx2 = ln x1 x2 màŽªk�êi؛”©�x錞§U √ x+ a−√x = a√ x+ a+ √ x . 12 . 1˜Ù SØ OŽ(J�Щ�OŽf(x)− f(x0)�CqŠž§Œ^TaylorÐmª f(x)− f(x0) = f ′(x0)(x− x0) + 1 2 f ′′(x0)(x− x0)2 + · · · �màk‘Cq†à©XJÃ{UCŽª§Kæ^O\k� ê?1$Ž© (3)“ŽŒê¯K�ê 3êŠ$Ž¥kžêþ?ƒ�錧 OŽÅik§XØ5¿$ŽgSÒkŒU ÑyŒê¯K�ê�y–§KOŽ(J�Œ‚5©~X38 10?›OŽÅþOŽx = 54 272 401 + 0.6§du3OŽÅSOŽž§‡�¤2:/ª§…‡ké�§é�žx = 54 272 401 = 0.542 724 01× 108§0.6 = 0.000 000 006× 10838 ÅþL«0§Ïd x = 54 272 401 + 0.6 = 0.542 724 01× 108 + 0.000 000 00× 108 = 0.542 724 01× 108 = 54 272 401 (4)ýéŠ���êبŠØê ýéŠé��êŠØꏬKêŠOŽ(J�°Ý§d d ( x y ) = ydx− xdy y2 , Œ�û�Ø�'Xª e ( x y ) = ye(x)− xe(y) y2 , Ù¥e ( x y ) , e(x), e(y)©OL« x y , x, y�ýéØ�© w,�|y|¿©�ž§e ( x y ) ¬éŒ©;ù«œ¹u)�{´òÙzÙ¦�d�/ ª5?n© ~X§�x�Cu0ž§ 1− cosx sinx �©f!©1Ñ�Cu0§ ;ýéŠ���êŠØ ꧏ ;©fü‡ƒCêƒ~§Œò�ªCµ 1− cosx sinx = sinx 1 + cosx . (5)››Ø��DÂÈ\§À�ꊭ½�OŽúª |^4íúª?1OŽž,$ŽL§'�5Æz§�Œõê4íúª7L5¿Ø��È \©XJ4íL§¥Ø�È\OŒ§õg4í¬�)†Ø(J¶XJ4íL§¥Ø�~�§K ���(J'�Œ‚© 1.3 OŽL§¥�Ø�9ٛ› . 13 . 1.3.5 ꊎ{�­½5 ¤¢êêꊊŠŽŽŽ{{{´|^OŽÅ§UX,êÆOŽúª5½�$ŽgS§é®êâ?1k goKŽâ$ŽÚÜ6$Ž§¦Ñ¤'%êƯKCq)�{©˜‡êŠŽ{§3OŽL §¥§XJØ��DÂéOŽ(J�Ké�§½ö`§3OŽL§¥§Ø�D´Œ›�§ K¡ù‡Ž{êêꊊŠ­­­½½½§ÄK˜‡êŠŽ{§3OŽL§¥§XJØ��DÂéOŽ(J�K éŒ§½ö`§3OŽL§¥§Ø�D´،›�§K`ù‡êŠŽ{êêꊊŠØØØ­­­½½½© ~X~1.2¥�Ž{A§3OŽL§¥Ø�ÅìOŒ§´Ø­½�§ Ž{B3OŽL§¥ Ø�Åì~�§´­½�© 1.3.6 ¾�¯K†^‡ê 3¢SêŠOŽL§¥§k ¯KéêŠ6Ě~¯a§k ¯KéêŠ6Äدa§ «OÚïÄù ¯K§½Â¯K�^‡êÚ¾�¯K�Vg© ½Â 1.6 ^‡ê ¯KÑÑCþ�ƒéØ�†Ñ\Cþ�ƒéØ��û¡T¯K�^‡êcond(condition number)© ~ 1.6 鉽�x§OŽ¼êŠy = f(x)ž§ek6Ä∆x = x− x∗§ÙƒéØ�∆x x § ¼êŠf(x∗)�ƒéØ� f(x)− f(x∗) f(x) ©K¯K�^‡ê cond = ∣∣∣∣f(x)− f(x∗)f(x) ∣∣∣∣ / ∣∣∣∣∆xx ∣∣∣∣ ≈ ∣∣∣∣xf ′(x)f(x) ∣∣∣∣ (1.9) ½Â 1.7 ꊯK�5� éu˜‡êŠ¯K§XJÑ\êâk‡�6Ä(Ø�)§KÚåÑÑêâ�ƒéØ�(¯K �^‡ê)錧¡ù‡êŠ¯K´¾��© ª(1.9)¡OŽ¼êŠ¯K�^‡ê©gCþƒéØ�˜„ج�Œ§XJ^‡êcondé Œ§òÚå¼êŠƒéØ�錧Ñyù«œ¹�¯KÒ´¾�¯K©˜„@Cond�Œ¾� �î­(3©z[3]¥§@Cond � 1ž§¯K´¾�©3©z[9]¥§@Cond > 10ž§¯K ´¾�)©Ù¦¯K‡©Û´Ä¾�©~X‚5§|�êŠ)‡?دK�^‡ê9´ ľ�§ùò3ƒAÙ!?10�© . 14 . SK˜ SK˜ 1.�“êÆ[yÀƒQ± 355 113 Š�±Ç�CqŠ§¯dCqŠäkõ� k�êi? 2.Uo�Ê\�K§òe�ˆê�¤5 k�êi. 816.856 7, 6.000 015, 17.322 50, 1.235 651, 93.182 13, 0.015 236 23 3.e�ˆê´Uo�Ê\�K���CqŠ§§‚ˆkA k�êi? 81.897, 0.008 13, 6.320 05, 0.180 0 4.e 1 4 ^0.25L«§¯§kõ� k�êiº 5.OŽ √ 10− pi�Š§°(�5 k�êi. 6.ea∗ = 1.106 2, b∗ = 0.947´²Lo�Ê\���CqŠ§¯a∗+ b∗, a∗b∗kA k� êiº 7.�x∗1 = 0.986 3, x ∗ 2 = 0.006 2´²Lo�Ê\���CqŠ§¯ 1 x∗1 , 1 x∗2 �OŽŠÚý Š�ƒéØ�9x∗1, x ∗ 2ÚýŠ�ƒéØ�. 8.UCe�ˆª§¦OŽ(J'�O(µ (1) lnx1 − lnx2, x1 ≈ x2¶ (2) 1 1− x − 1− x 1 + x , |x| � 1¶ (3) √ x+ 1 x − √ x− 1 x , 1� x¶ (4) 1− cosx x , x 6= 0, |x| � 1¶ (5) 1 x − cotx, x 6= 0, |x| � 1¶ (6) w n+1 n 1 1 + x2 dx, n¿©Œž© 9.OŽf = ( √ 2 − 1)6§�√2 = 1.4§|^e�ˆªOŽ§=˜‡���OŽ(J к (1) 1 ( √ 2 + 1)6 ¶ (2) (3− 2√2)3¶ (3) 1 (3 + 2 √ 2)3 ¶ (4) 99− 70√2¶ Ü©SK‰Y SK˜ 1.k7 k�êi 2. 816.96, 6.0000, 17.323, 1.2357, 93.182, 0.015236. 3. 5 §3 §6 §4 . 4. 2 k�êi. 5. 0.020685. 6. 3 §3 . 7. 0.5× 10−4, 0.8× 10−2. 8. (1) ln x1 x2 , x1 ≈ x2¶ (2) 3x− x 2 1− x2 , |x| � 1¶ (3) 2 x √ x+ 1x + √ x− 1x , 1� x¶ (4) x 1 + cosx , x 6= 0, |x| � 1¶ (5) x 3 , x 6= 0, |x| � 1¶ (6) arctan 1 1 + n(n+ 1) , n¿©Œž© SK� 1. (1)3.6320, (3)1.3247, (4)1.2599, (5)0.6412, (6)0.2575. 10. x2 = 1.365230013. 14. 0.257530286. SKn . 16 . Ü©SK‰Y 2.x1 = 2, x2 = 1, x3 = 0.5. 4.x1 = 0.8333333, x2 = 0.6666666, x3 = 0.4999999, x4 = 0.3333333, x5 = 0.1666666 5. 30. 6.  1 0 02 1 0 3 −1 1  −2 4 80 10 −32 0 0 −76  x1x2 x3  =  58 7  . SKo 1.(1)5, ( −13 50 , 1,− 6 25 )T ; (2) 17 5 , ( 10 17 , 3 17 , 1 )T (3)9.6058,(1, 0.6056,−0.3945)T;(4)8.86951,(−0.50422, 1, 0.15094)T. 2. 252 101 . 3.  2 √ 2 0√ 2 1 0 0 0 3  , 0, 3, 3. 4.  2 1 01 −1 2 0 2 3  . 6.  1 −3 0 0 −3 7 3 − √ 2 3 0 0 − √ 2 3 7 6 −3 2 0 0 −3 2 1 2  . 7.7.288,(1, 0.5229, 0.2422)T. 9.A1 =  1 0 0 0 −3 5 −4 5 0 −4 5 3 5  , A2 =  1 −5 0 −5 77 25 14 25 0 14 25 −23 25  . 10.(1) 1 2 + √ 33 2 2, 1 2 − √ 33 2 ; (2)2 + √ 3, 2, 2−√3. SKÊ SK8 . 17 . 10. 5x2 6 + 3x 2 − 7 2 . 11.-0.620219,-0.616839. SK8 1.B1(f, x) = x,B3(f, x) = 1.5x− 0.402x2 − 0.098x3. 3.(1) 3 4 , 3 4 + √ 2 2 − 1 2 x;(2)P2(x) = −1.1430 + 1.3828x− 0.2335x2. 5.P1(x) = (e− 1)x+ 1 2 (e− (e− 1) ln(e− 1)). 6.P (x) = 3x3 + x2 + 34 . 7.P ∗3 (x) = 5x 3 − 5 4 x2 + 1 4 x− 129 128 . 8.P (x) = 4 15 + 4 5 x. 9.(1)s1 = −0.2958x + 1.1410;(2)s1 = 0.1878x + 1.6244;(3)s1 = −0.24317x + 1.2159;(4)s1 = 0.6822x− 0.6371. 10.(2)P2(x) = −1.1430 + 1.3828x− 0.2335x2. 11.S∗3(x) = 1.5531913x− 0.5622285x3. 12. 1 4 + 1 2 √ 2− 1 2 x. 13.P3(x) = 0.20183(x− 0.38268)(x+ 0.38268)(x+ 0.92388) + 0.23877(x− 0.92388)(x+ 0.38268)(x+ 0.92388) + 0.23877(x− 0.92388)(x− 0.38268)(x+ 0.92388) + 0.20183(x− 0.92388)(x− 0.38268)(x+ 0.38268). 14.P2(x) = −0.2320x2 + 1.3823x− 1.1459. 15.R22(x) = 2− 4 x+ 0.5+ 1.25 x+ 1.5 . 16. 2 pi + ∞∑ j=1 4(−1)j−1 (2j − 1)(2j + 1)Tj(x). 17.1− pi 2 + ∞∑ j=1 2 j2pi ((−)j−1 + 1)Tj(x). 18.y = 2.014 + 2.25x, y = 1.9983 + 2.25x+ 0.0314x2. 19.y = 11.436e0.2912x. 20.y = 0.050035 + 0.972555x2, ||r||2 = 0.1226. . 18 . Ü©SK‰Y 21.y = x 2.0158x+ 1.0061 . 22.y = 2.973 + 0.531 lnx. SKÔ 1.(1)T8 = 0.11140, S4 = 0.11157;(2)T10 = 1.39148, S5 = 1.45471; (3)T4 = 17.222774, S2 = 17.32222;(4)S1 = 0.63233§Ø�0.00035. 2.(1)T8 = 0.8347, S4 = 0.8357§(2):T6 = 1.6355, S3 = 1.6360. 3.(1)0.9461;(2)0.7468245. 4.(1)0.843;(2):0§(3)10.1517434. 8.n = 2, I = 10.9484;n = 3, I = 10.95014;°(ŠI = 10.9517032. 11. a0 = 5 9 , a1 = 8 9 , a2 = 5 9 , w 1 −1 f(x)dx ≈ 5 9 f ( − √ 3 5 ) + 8 9 f(0) + 5 9 f (√ 3 5 ) , x = 2 ( t− 1 2 ) , w 1 0 √ t (1 + t)2 dt = √ 2 w 1 −1 √ 1 + x (x+ 3)2 dx ≈ √ 2  5 9 √ − √ 3 5 + 1( − √ 3 5 + 3 )2 + 89 132 + 59 √√ 3 5 + 1(√ 3 5 + 3 )2  = 0.2885. 12. w 1 −1 f(x)dx ≈ f ( − 1√ 3 ) + f ( 1√ 3 ) , I ≈ 1.3987. SKl 1.n:úªµ-0.247,-0.217,-0.187, 2.Ê:úªµ2.644225. SKÊ SKÊ . 19 . 1. L 1.3 11KOŽ(J x 0.1 0.2 0.3 , 0.8 0.9 1.0 (1) y 1.0000 0.2005 0.3022 , 0.8458 0.9625 1.0815 (2) y 1.0000 1.0000 1.0000 , 1.0000 1.0000 1.0000 (3) y 0.0010 0.0050 0.0143 , 0.4224 2.2703 53.8920 (4) y 1.8000 1.6200 1.4580 , 0.8609 0.7748 0.6974 2.(2) L 1.4 12K(2)OŽ(J x 0.1 0.2 0.3 , 0.8 0.9 1.0 Eulerwª y 1.0000 1.0100 1.0304 , 1.3601 1.5081 1.7129 U?Euler y 1.0050 1.0204 1.0470 , 1.4684 1.6758 1.9881 F/{ y 1.0051 1.0205 1.0474 , 1.4766 1.6926 2.0264 3.(1)-(4) L 1.5 13K(1)(3)OŽ(J x 1.1 1.2 1.3 , 1.8 1.9 2.0 (1) y 1.0000 1.0363 1.0714 , 1.2540 1.2793 1.3030 (3) y 1.0000 1.2401 1.5873 , 18.0306 34.4383 72.8124 L 1.6 13K(2)(4)OŽ(J x 0.1 0.2 0.3 , 0.8 0.9 1.0 (2) y 1.0000 1.1052 1.2214 , 1.8221 2.0137 2.2255 (4) y 1.0000 1.1103 1.2428 , 2.6511 3.0192 3.4366 4. L 1.7 14KOŽ(J x -1.0000 -0.9000 -0.8000 , -0.2000 -0.1000 0 y 0 0.0900
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分类:理学
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