新高考高三二轮总复习文科数学习题汇编——同角三角函数的基本关系与诱导公式pdf版含解析

新高考高三二轮总复习文科数学习题汇编——同角三角函数的基本关系与诱导公式pdf版含解析新高考高三二轮总复习文科数学习题汇编课时跟踪检测[基础达标]23－π()1．tan3的值为A.3B．－333C.D3．－323ππ解析：tan－πtan－8π＋＝tan＝3.3＝33答案：Aπ2sin()3cos(2)||<，则θ等于()．已知＋πθ＝－π－θ，θ2ππA．－6B．－3ππC.6D.3解析：因为sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，所以－sinθ＝－3cosθ，所以tanθ＝3.ππ因为|θ|<，所以θ＝.23答案：D3π3ππ，sinα＋()3．已知tan(α－π)＝4，且α∈22，则2＝44...

新高考高三二轮总复习文科数学习题汇编课时跟踪检测[基础达标]23－π()1．tan3的值为A.3B．－333C.D3．－323ππ解析：tan－πtan－8π＋＝tan＝3.3＝33答案：Aπ2sin()3cos(2)||<，则θ等于()．已知＋πθ＝－π－θ，θ2ππA．－6B．－3ππC.6D.3解析：因为sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，所以－sinθ＝－3cosθ，所以tanθ＝3.ππ因为|θ|<，所以θ＝.23答案：D3π3ππ，sinα＋()3．已知tan(α－π)＝4，且α∈22，则2＝44A.5B．－533C.5D．－533tan(tan解析：因为α－π)＝4，所以α＝4.π3π又因为α∈2，2，所以α为第三象限的角，π4∴sinα＋＝cosα＝－.25答案：Bπ1πα－cos()4．已知sin4＝3，则4＋α＝2222A.3B．－311C.3D．－3πππππ1cossin＋αsinsin解析：4＋α＝2－4＝4－α＝－α－4＝－3.答案：D5．已知f(x)＝asin(xπ＋α)＋bcos(πx＋β)＋4，若f(2016)＝5，则f(2017)的值是()A．2B．3C．4D．5解析：∵f(2016)＝5，∴asin(2016＋πα)＋bcos(2016π＋β)＋4＝5，即asinα＋bcosβ＝1.∴f(2017)＝asin(2017π＋α)＋bcos(2017π＋β)＋4＝－asinα－bcosβ＋4＝－1＋4＝3.答案：B6．已知sinα＋3cosα＋1＝0，则tanα的值为()4334A.或B或－34．－43344C.或－D或不存在43．－3解析：由sinα＝－3cosα－1，可得(－3cosα－1)2＋cos2α＝1，即5cos2α＋3cosα30coscos0cos0tancos＝，解得α＝－5或α＝，当α＝时，α的值不存在；当α＝－34sinα4时，sinα＝－3cosα－1＝，tanθ＝＝－，故选D.55cosα3答案：Dπ＋αsincos________.7．已知sin(3－πα)＝－2sin2，则αα＝πsin(3)2sin＋α解析：∵π－α＝－2，∴sinα＝－2cosα，∴tanα＝－2，sinαcosαtanα－22∴sinαcosα＝22＝2＝2＝－.sinα＋cosαtanα＋1－2＋152答案：－5π8．已知向量a＝(sinθ，－2)与b＝(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈0，2，则cosθ＝________.解析：∵a⊥b，∴a·b＝sinθ－2cosθ＝0，即sinθ＝2cosθ.1sin2cos214cos2cos21cos2又∵θ＋θ＝，∴θ＋θ＝，即θ＝5，π5又∵θ∈0，，∴cosθ＝.255答案：54π5π4π9sincostan－的值是________．．3·6·3ππππππ解析：原式＝sinπ＋cosπ－tan＝－sin－cos－tan＝3·6·－π－33·6·33333××(－3)＝－.－2－2433答案：－43π10．已知sin(3＋πα)＝2sin2＋α，求下列各式的值：sinα－4cosα(1)；5sinα＋2cosα(2)sin2α＋sin2α.解：由已知得，sinα＝2cosα.2cosα－4cosα1(1)原式＝＝－.5×2cosα＋2cosα6sin2α＋2sinαcosαsin2α＋sin2α8(2)原式＝22＝＝.sinα＋cosα2125sinα＋4sinα11．已知α为第三象限角，π3π＋αtansinα－2·cos2·π－αf(α)＝.tan－α－π·sin－α－π(1)化简f(α)；3π1α－f()(2)若cos2＝5，求α的值．π3πsinα－cos＋αtan2·2·π－α－cosα·sinα·－tanα解：(1)f(α)＝＝＝－tan－α－π·sin－α－π－tanα·sinαcosα.3π11sin(2)因为cosα－2＝5，所以－α＝5，1sin从而α＝－5.又α为第三象限角，26所以cosα＝－1－sin2α＝－，526所以f(α)＝－cosα＝.5112ABCsinAcosA.．已知△中，＋＝5(1)求sinAcosA的值；(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tanA的值．1(1)sinAcosA解：因为＋＝5，①11212sinAcosAsinAcosA所以两边平方得＋＝25，所以＝－25.12(2)由sinAcosA＝－25<0，且00，cosA<0，所以sinA－cosA>0，7所以sinA－cosA＝，②543所以由①②可得sinA＝，cosA＝－，554sinA54所以tanA＝＝＝－.cosA33－5[能力提升]2221．sin1°＋sin2°＋⋯＋sin90°＝________.2222222解析：sin1°＋sin2°＋⋯＋sin90°＝sin1°＋sin2°＋⋯＋sin44°＋sin45°＋22222222cos44°＋cos43°＋⋯＋cos1°＋sin90°＝(sin1°＋cos1°)＋(sin2°＋cos2°)＋⋯191(sin22221＋44°＋cos44°)＋sin45°＋cos90°＝44＋2＋＝2.91答案：222cosnπ＋x·sinnπ－x2．已知f(x)＝2(n∈Z)．cos[2n＋1π－x](1)化简f(x)的表达式；π504π(2)求f2018＋f1009的值．解：(1)当n为偶数，即n＝2k(k∈Z)时，cos22kπ＋x·sin22kπ－xf(x)＝2＝cos[2×2k＋1π－x]2222cosx·sin－xcosx·－sinx22＝2＝sinx；cosπ－x－cosx当n为奇数，即n＝2k＋1(k∈Z)时，22cos[2k＋1π＋x]·sin[2k＋1π－x]f(x)＝2cos{[2×2k＋1＋1]π－x}22cos[2kπ＋π＋x]·sin[2kπ＋π－x]＝2cos[2×2k＋1π＋π－x]22cosπ＋x·sinπ－x＝2cosπ－x22－cosxsinx＝2－cosx＝sin2x，综上得f(x)＝sin2x.π504πf(2)由(1)得f2018＋1009π1008π＝sin2＋sin220182018πππ＝sin2＋sin2－201822018ππ＝sin2＋cos2＝1.20182018

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