第9章不等式与不等式组9.1不等式9.1.1不等式及其解集1.两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏.现在换了一个小胖子上去,跷跷板发生了倾斜,游戏无法继续进行下去了.这是什么原因呢?一、提出问
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两边不平衡了,也就是两边质量不相等了.2.一辆匀速行驶的汽车在11:20时距离A地50千米,要在12:00以前驶过A地,车速应该满足什么条件?若设车速为每小时x千米,能用一个式子
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示吗?一、提出问题(一)不等式的概念1.归纳:用符号“<”或“>”表示大小关系的式子,叫做不等式;用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.二、探究新知(一)不等式的概念二、探究新知2.下列式子中哪些是不等式?(1)a+b=b+a;(2)-3>-5;(3)x≠1;(4)x+3>6;(5)2m<n;(6)2x-3.(2)(3)(4)(5)是不等式(一)不等式的概念3.说说生活中的不等关系.二、探究新知(二)不等式的解、不等式的解集问题1:要使汽车在12:00以前驶过A地,你认为车速应该为多少呢?问题2:车速可以是每小时85千米吗?每小时82千米呢?每小时75.1千米呢?每小时74千米呢?二、探究新知x>75√×√√问题3:我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”,我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.刚才所说的这些数,哪些是不等式的解?二、探究新知(二)不等式的解、不等式的解集问题4:以下各数中哪些是不等式的解?76,73,79,80,74.9,75.1,90,60.你能找出这个不等式其他的解吗?它到底有多少个解?你从中发现了什么规律?二、探究新知(二)不等式的解、不等式的解集√×√√×√√×得出:当x>75时,不等式成立;当x<75或x=75时,不等式不成立.这就是说,任何大于75的数都是不等式的解,这样的解有无数个.二、探究新知因此,x>75表示了能使不等式成立的“x”的取值范围.我们把它叫做不等式的解的集合,简称解集.这个解集还可以用数轴来表示.二、探究新知一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.二、探究新知三、巩固新知,解决问题1.用不等式表示:(1)a是正数;(2)a是负数;(3)a与5的和小于7;(4)a与2的差大于-1;(5)a的4倍大于8;(6)a的一半小于3.2.下列数中哪些是不等式x+3>6的解?哪些不是?-4,-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12.3.直接说出下列不等式的解集:(1)x+3>6;(2)2x<8;(3)x-2>0.三、巩固新知,解决问题2.解:3.2,4.8,8,12是不等式x+3>6的解.-4,-2.5,0,1,2.5,3不是.3.解:(1)x>3;(2)x<4;(3)x>2.小结:1.不等式的概念.2.不等式的解与不等式的解集.3.不等式的解集在数轴上的表示.四、小结与作业作业:1.必做题:习题9.1第1,2题.2.选做题:习题9.1第3题.四、小结与作业