2021年04月19日四川省绵阳市高2021届高2018级绵阳三诊考试文科数学试题及参考答案附答题卡

2021年04月19日四川省绵阳市高2021届高2018级绵阳三诊考试文科数学试题及参考答案附答题卡绵阳三诊绵阳三诊绵阳三诊绵阳三诊绵阳三诊绵阳市高中2018级第三次诊断性考试文科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．BDCDABCBCAAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．014．2e15．216．7三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（1）由图知：高二年级学生的成绩的平均分高于高一年级学生成绩的平均分；高二年级的学生成绩比较集中，而高一年级的学生成绩比较分散．∴高二年级的学生学习效果更好．……………………………………………………4分（2）由...

绵阳三诊绵阳三诊绵阳三诊绵阳三诊绵阳三诊绵阳市高中2018级第三次诊断性考试文科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．BDCDABCBCAAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．014．2e15．216．7三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（1）由图知：高二年级学生的成绩的平均分高于高一年级学生成绩的平均分；高二年级的学生成绩比较集中，而高一年级的学生成绩比较分散．∴高二年级的学生学习效果更好．……………………………………………………4分（2）由图知：高一、高二两个年级数学成绩为良好的人数分别为4，6，若用分层抽样法抽出5人，则应从高一、高二两个年级各抽出2人、3人．…………………7分设“5位同学任意选出2人发言，这2人是来自不同年级的同学”为事件A．将高一选出的2人记为：a、b，高二选出的3人记为：1，2，3．可得ab，a1，a2，a3，b1，b2，b3，12，13，23共有10种选法，事件A包含a1、a2、a3、b1、b2、b3共有6种．…………………………………10分3∴PA()=．53∴选出的2人是来自不同班的同学的概率等于．………………………………12分518．解：（1）在锐角△ABC中，AB=3，AC=7，∠ABC=60°，ABsinABC321由正弦定理得sinACB==，AC147∴cos=ACB．……………………………………………………………………3分14∵sinBAC=sin[−(+ACB)]=sin(+ACB)，3332117321∴sinBAC=sinACBcos+cosACBsin=+=．…6分331421427（2）∵AB//CD，∴ACD=BAC，21∴sinACD=sinBAC=．……………………………………………………8分7绵阳三诊21在Rt△ADC中，AD=ACsinACD=7=3，………………………9分7∴CD=AC22−AD=2，……………………………………………………………10分∵SSBCD=ACD，1又S=3AD=CD，ACD2∴SBCD=3．………………………………………………………………………12分19．解：（1）证明：取BC的中点G，连接GF，GA．∵点F为BD的中点，1∴GF∥CD，且GF=CD．…………………………………………………………2分2D又CD∥AE，CD=2AE，∴GF∥AE，且GF=AE，F∴四边形AEFG为平行四边形，EC∴EF∥AG，G又EF平面ABC，AG平面ABC，AB∴EF∥平面ABC．………………………………………………………………………6分（2）∵EF⊥CD，∴CD⊥AG，又AC⊥CD，∴CD⊥平面ABC，∴CD⊥BC．……………………………………………………………………………9分又平面BCD⊥平面ACDE，平面BCD∩平面ACDE=CD，∴BC⊥平面ACDE，∴BC为四棱锥B-ACDE的高，∵CD=CB=2AE=2AC=2，1111∴V=S=BC(AE+=+=CD)BC(12)21．………12分B−ACDE3梯形ACDE32661c220．解：（1）由题意得+=1，=，…………………………………………2分a2b2a2又a2=b2+c2，解得ab22==84，．xy22∴椭圆的方程为+=1．…………………………………………………………5分84绵阳三诊（2）设直线MN的方程为x=my+2，M()()x1，，，y1Nx2y2．x=+my2，联立方程22整理得22．xy(m+2)y+4my−4=0+=1，84−4m−4由y+y=，yy=，………………………………………………7分12m2+212m2+2得y1+y2=my1y2．y直线DN的方程为y=2(x−3)．①x2−3过M且与y轴垂直的直线的方程为y=y1．②……………………………………10分y1(x2−3)y1(my2−1)y1+y2−y1联立①②可得xP=3+=3+=3+=4．y2y2y2∴点P在定直线x=4上．……………………………………………………………12分a21．解：（1）由f(x)=ex-alnx，得f(x)=ex−(x0)．x∵函数f(x)在定义域内为增函数，axex−a∴fx()=ex−=≥0在(0，+)恒成立．…………………………………3分xx当a≤0时，fx()≥0，满足题意；当a>0时，设h(x)=−xexa(x>0)．易得h(x)=(x+1)ex0，∴函数h(x)在上为增函数，∴h(x)h(0)=−a≥0，即a≤0与a>0矛盾．综上，实数a的取值范围为(-∞，0]．………………………………………………6分e2（2）易知fx()=−ex在上单调递增，xe2又f(1)=e−e20，f(2)=0，22x0e∴存在x0(12)，，使得fx(0)=0，即e=，∴lnxx00=−2．…………………8分x0当xx(0，0)时，fx()0，当xx()0，+时，fx()0，∴函数f(x)在(0，x0)单调递减，在()x0，+单调递增．……………………………10分2x02e122222∴f()ex≥−elnx0=−e(2−x0)e(=+x0)2e−2e−2e=0．xx00∴f(x)>0．………………………………………………………………………………12分绵阳三诊x=10cos，22．解：（1）由得xy22+(−4)=10．…………………………2分y=+10sin4，y=sin，由得曲线E的极坐标方程为2−8sin+6=0．……………4分x=cos，直线l的极坐标方程为=(R，0≤β<π)．……………………………………5分（2）将直线l：θ=β(，0≤β<π)，代入曲线E的方程得2−8sin+6=0．3由=64sin2−240，解得sin2．8设NM()()21，，，．由韦达定理得1+2=8sin，12=6．……………7分2∵ON=3OM，∴21=3，解得sin=，满足0．23∵0≤β<π，∴=或，∴k=tan=1．44∴直线l的斜率为1．……………………………………………………………10分723．解：（1）当x≥1时，4x-3≥4，解得x≥；……………………………………2分41当x1时，1≥4不成立；211当x≤时，3-4x≥4，解得x≤−．……………………………………………4分2417综上，不等式f(x)≥4的解集为(][)−，，−+．……………………………5分44（2）由题意得2()fx−g()x=4|x−1|−|+1|x，当x=0时，3≥0，显然成立．2f(x)−g(x)要使2f(x)−g(x)≥a|x|成立，即ax≤(0)，||x2f(x)−g(x)令h()x=(x0)，||x4|xx−−+1||1|11即hx()==41−−+1……………………………………………7分||xxx11≥11−−+(当且仅当x=1时取得等号)xx11≥−1−++1=−2(当且仅当0

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