正交投影阵列信号子空间估计方法

正交投影阵列信号子空间估计 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 第 31 卷 第 9 期Vol . 31 No . 9 系统 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 与电子技术 2009 年 9 月Sep . 2009 Syst e ms Engi neeri ng and Elect ro nics () 文章编号 : 10012506 X 20090922063204 正交投影阵列信号子空间估计方法 张立杰 , 黄建国 , 史文涛 , 侯云山 () 西北工业大学航海学院 , 陕西 西安 710072 摘 要 : 利用特征值分解构造信号子空间存在运算量大的问题 ,制约了子空间类参数估计方法的实时应用。提出一种新的正交投影阵列信号子空间估计方法 ,该方法不需要特征值分解 ,通过对阵列接收数据逐级进行正交 投影分解构造阵列信号子空间的一组基向量 ,使得每个基向量方向上信号投影能量最大 ,从而保证所张成的信号 子空间包含最大的信号能量 。定义了衡量子空间估计精度的信号和噪声子空间估计误差函数 。理论分析和仿真 结果 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明 ,所提方法计算复杂度低 ,且子空间估计精度优于特征值分解。 关键词 : 信号与信息处理 ; 快速子空间估计 ; 正交投影 ; 子空间估计误差 ; 阵列信号处理 ; 波达方位估计 中图分类号 : TN 911文献标志码 : A Orthogonal project ion met hod f or arra y signal subspace est imat ion Z HA N G L i2jie , H U A N G J ia n2guo , S H I We n2t ao , HO U Yun2sha n ( ) S c hool o f M a ri ne En g i nee ri n g , N ort h w este rn Pol y tec hnical U ni v . , X i’an 710072 , Chi na ( ) Abstract : To lo wer t he hi gh co mp ut atio nal bur den ca u sed by t he eige nval ue deco mpo sitio n EVDba sed ( ) subsp ace e sti matio n met ho ds , a new o rt ho go nal p rojectio n O Pba sed f a st sub sp ace e sti matio n met ho d i s p ro2 po sed . Ba si s of t he sub sp ace i s calculat ed it erativel y by O P wit ho ut EVD. The signal e ner gy i n each ba si s direc2 tio n i s ma xi mized to gua ra nt ee t he ma xi mu m signal e ner gy i n t he sp a nned signal2subsp ace . The signal2sub sp ace e sti matio n er ro r f unctio n a nd t he noi se2sub sp ace e sti matio n er ro r f unctio n a re defi ned to eval uat e sub sp ace e sti2 matio n p erfo r ma nce . Theo retical a nal ysi s a nd si mulatio n re sult s sho w t hat t he O P al go rit h m i s co mp ut atio nall y si mple a nd wit h eve n2bet t er subsp ace e sti matio n p erfo r ma nce co mp a red wit h EVD. Key words : signal a nd i nfo r matio n p roce ssi ng ; f a st subsp ace e sti matio n ; o rt ho go nal p rojectio n ; sub sp ace e sti matio n er ro r ; ar ray signal p roce ssi ng ; directio n2of2ar rival e sti matio n 信号方位/ 频率估计或时变信号方位/ 频率跟踪等 , EVD/0 引言 SVD 子空间估计带来的巨大计算量使得子空间类方法很[ 10211 ] 基于子空间估计的参数估计方法由于具有分辨率高 、难实现在线处理 , 制约了子空间类方法的广泛应用。 不需要信源联合谱密度函数任何先验信息 、最多仅需要噪 ,过去 20 年间研究人员提出了为了降低特征分解的运算量 声的一个二阶统计特性 、与最大似然等最优化方法相比计 一些措施 ,如只计算部分特征向量 、求特征向量的近似逼近 [ 1 - 3 ] 算量低的特点 , 在阵列信号波达方向估计、目标定 和迭代更新特征向量等 。 [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] ( ) 位、通信信道估计、语音增强 子空间降噪、结构模 最近 ,一些不需要特征分解的快速子空间估计方法相[ 7 ] [ 829 ] 态参数 识 别以 及 多 维 图 像 处 理等 研 究 领 域 备 受 [ 3 ,12 ] 继涌现 。这些方法可主要归纳为自适应子空间跟踪、关注 。 [ 2 ,5 ,13214 ] 通过多级维纳滤波器进行数据降维处理、利用阵列传统的子空间类方法需要对相关矩阵进行特征值分解 [ 1 ,6 ,15216 ] 结构特性和先进的 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 工具求解阵列信号子空间() eige nval ue deco mpo sitio n , EVD或对数据矩阵进行奇异 2 ( ( ) 等三大类 ;按照计算复杂度又可分为高复杂度 O MD或 ( ) 值分解 si ngular val ue deco mpo sitio n , SVD来估计信号或 2 2 ) ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( O M、中 复 杂 度 O M D和 低 复 杂 度 O M D3 噪声子空间。然而矩阵特征分解存在运算量大 、运算时间 [ 12 ] 类。其中 M 为数据向量维数 , D 为子空间维数 。 长的问题 ,特别是在阵元数目较大或假定信号模型阶数较 高的情况下 ,该问题尤为严重。在许多应用场合 ,如自适应 本文提出了一种新的低复杂度正交投影阵列信号子空 间估计方法 , 通过对阵列接收数据逐级进行正交投影分解 收稿日期 :2008207203 ; 修回日期 :2009202226 。 ( ) ( ) 基金项目 :国家自然科学基金60572098; 西北工业大学基础研究基金N PU2F F R2W018102资助课题 ( ) 作者简介 :张立杰19812,男 ,博士研究生 ,主要研究方向为阵列信号处理、统计信号处理。E2mail :zlj416 @ho t mail . co m H ( ) ( ) 构造张成信号子空间的一组基 , 使得每个基向量方向上信, P = I - `a `a r 。则信号 xk在 null `a 上的正交投影算子 r i r 号投影能量最大 , 从而保证了所张成的信号子空间包含最 的单位投影矢量可由下式求得 1 大的信号能量 。该方法不需要特征分解 , 且构造的子空间 rx d 1 ( )`a=6 1 H 对真实子空间的逼近程度优于特征分解子空间估计效果 。 1 1 rrx d x d 1 1 该二维子空间正交投影分解的几何解释如图 1 所示 。 1 信号模型 ( ) 假设阵列为 M 个阵元组成的均匀线阵 UL A, 阵元无 ( ) ( ) ( ) 方向性 , 有 D 个远场信号 st, st,, st, 分别来自1 2 D θθθ ,, ,方向 , 阵列在 k 时刻接收的 M 维观测数据矢量1 2 D 可以表示为 T( )( ) ( ) ( ) x k = [ xk, xk, , x k] = 1 2 M D θ) ( )( ) )(( a sk+ n k, k = 1 , 2 , , N 1 i i ?i = 1 θ) ( ) (θ式中 , n k为加性噪声矢量 ; a 表示指向方向的导向 i i 矢 图 1 两维子空间正交投影分解原理图T ) (量 ; k 是采样时刻; N 是快拍数 ; ?表示矩阵向量转置 。 同理 , 将 上 述 二 维 信 号 子 空 间 分 解 推 广 到 D = N 导向矢量结构如下( ) N < M维信号子空间情况 , 有 (θ)( )φ(θ) φ1 j j M - 1T i i ( ) θ) = [ 1 , e , , e 2 (] a i rx s r M ( )(θ) 7 = `a = a r r H r x s r x sr r φ(θ) (πλ) (θ) λ 式中 ,= 2 d/si n ; d 表示阵元间距 ;为载波i i 1 rx d 1 波长 。( ) a8 `= 1 H 为了简化理论分析 , 本文作出如下假设 : 1 1 rrx d x d 1 1 1 H ( ) 1所有信号均为标量随机过程 , 且互不相关 ;( ) ( ) ( ) ( )式中 , xk= I - a a `` r r x k; d1 = `a r ?x kn rx d ( ) 2所有信号均为零均值 、联合平稳的复高斯随机 n ( )`a=9 n , 2 ?n ? NH n n r r xd xd 过程 ; n n n - 1 n - 1 n H ( ) ( ) 式中 , xk= I - `a `a () () k 。( ) n- 1 n - 1 x k ; dn = an - 1 ?x`3加性噪声为零均值 、空时均白的复高斯随机过程 ; 故 `an 可表示为递推形式( ) 4信源数小于阵元数 , 即 D < M 。 H ( ) I - a a Ra ```n- 1 1 n- 1 n- 1 n- ( )10 = a`n H ( )R )‖I -a a a ```n ‖n- 1 - 1 n- 1 n- 1 2 正交投影子空间估计H H ( ) ( ) ( ) 式中 , Rn = I - `an - 1 `an - 1 Rn - 1 I - `a n - 1 `a n - 1 ; R0 = E [ x kH 2 . 1 正交投影子空间估计原理( ( ) ) x k] ; a= a ; n = 1 , 2 ,``r , N 。0 ( ) 在已知信号波形 sk的情况下 ,其入射方向的空间导 i ( ) ( ) 根据式 9或式 10对阵列数据继续进行分解得到向向矢量可由下式求得 量组[ a r , a1 , a2 ,```, `a M ] , 该向量组为两两相互正交的单位2 rθ)σ(s x s a 向量 , 即i ii ( )= = θ)(`a3 = a i i 2H θ)σ (‖‖a s i r i r x s x s i i H 0 , i ? j)( a 11 , i , j = r , 1 , 2 , ai j = , M H ( ) ( ) 式中 , r= E[ x ksk]为观测数据矢量和信号波形的互x s i 1 , i = j i H ) 对于上述正交投影分解有如下定理成立 :( 相关 ; ?表示复共轭。 定理 1 假设阵列接收到 D 个统计独立的信号 , 且其 在信号波形不能确定的情况下 , 引入波形先验已知的 中一个信号波形先验已知 , 那么阵列信号子空间和噪声子 ( ) 参考信号 sk, 此时的观测数据矢量为r D 空间分别由正交投影向量组 [ a r , a1 , a2 ,, aD - 1 ] 和 [ aD ,`````)( )( (θ) ( )( ) (θ) ( ) + n k 4 a skx k= a sk+i i r r a , , a ]生成 。``?D + 2 M - 1 i = 1 2 . 2 正交投影阵列信号子空间估计方法的实现( ) θ) ( ) ( 则任一观测信号 xk= a sk均可由其在 `a 方向和i i i r 假设阵列接收到 D 个统计独立的信号 , 且其中一个信 ( ) a 正交空间 null a 上的投影线性表示 , a 为参考信号空 ```r r r 号波形先验已知。根据 2 . 1 节所示正交投影子空间估计原 ( ) 间导向单位矢量 , 由式 3求得 理 , 依下列步骤实现阵列信号子空间和噪声子空间的估计 。 2 θ)σ( a r s r θ) ( )(= r x s `a = a 5 r r 2rθ)σ (‖a r s ‖ 确定参考信号方向矢量 :`a ; =步骤 1rr H r r x s x sr r ( ) D = 1 包括参考信号在内存在两个信号时 , 所有信号? r r 步骤 2`a 空间进行正交投影 , 得到 `a将阵列数据在 ( ) 在 a 方向的投影可由 a 和观测数据矢量 x k的标量积``r r 1 rx d 1 ( ) ( ) ( ) 或内积表示 , 即 d= `a ?x k; 在 null `a 上的投影为1 r r ; 的第一个正交单位向量 :a1 =`H 1 1 1 ? rrx d x s( ) ( ) 1 1xk= P x k, P 为观测数据向量张成的空间沿 `a 到 `a r r 第 9 期张立杰等 :正交投影阵列信号子空间估计方法?2065 ? 步骤 3 对阵列数据继续进行正交投影分解得到 n 个个误差函数分别反映了信号和噪声子空间估计对真实信号 n 和噪声子空间的逼近或拟合程度 。 r x d n ; 正交单位向量 :a n =`H 3 . 2 . 1 信号子空间估计误差函数 n n r r x d x d n n 由本文第 2 节以及阵列模型二阶统计特性可知 ,信号 步骤 4重复步骤 3 直到得到包括 `a r 在内的 M 个正子空间张成的空间与阵列流型张成的空间是同一空间 ,有 交单位向量; 步骤 5 包括参考信号在内的信号子空间估计由前 D)( θ) (12 sp a n { Us} = sp an { A } 个正交单位向量给出 :^S = col { `a r , `a1 , `a2 , , `a D - 1 } ;此时 ,存在一个满秩矩阵 Q , 使得 步骤 6 噪声子空间估计由剩余的 M - D 个正交单位 θ) (Us = A Q ( )13 向量给出 : N^ = col { `a , `a , , `a } 。D D + 2 M - 1 ( 当存在噪声时 , 接收数据的信号子空间 信号子空间估 上述正交投影阵列信号子空间估计方法简记为 O P) 计 U^ s与阵列流型张成的空间不相等 。为了衡量 U^ s 对阵 () o rt ho go nal p rojectio ns,得到的子空间估计可直接用于子 列流型逼近程度 , 可以通过构造一个拟合关系 , 找出使式 空间类信号空间谱估计或时间序列频率估计。在 O P 算法 ( ) 13成立的一个矩阵 Q 使得两者在最小二乘意义下拟合得 ( ) 中 ,利用已知参考信号与接收数据的相关性 ,来保证式 7 最好 , 即 得到的参考矢量方向上具有最大的信号能量输出 。在所有 2( ) F 14 ( ) CU^ s , Q^ = mi n ‖U^ s - AQ^ ‖信号波形均未知的情况下 ,可将各个通道输出的平均值作 式中 , 固定 U^ s 即可求出 Q^ 的最小二乘解为参考信号。这是因为假设各通道噪声互不相关 ,各通道 H - 1 H + )( ( ) 15 Q^ = AAAU^ s = AU^ s 输出的平均实际上即为输入信号的均值 。 + 式中 , ‖?‖F 表示 Fro be ni us 范数 ; A 为矩阵 A 的 Moo re2 Penro se 逆。 ( ) ( ) 将式 15代入式 14得 3 性能分析+ 2( ) 16 ( ) CU^ s= ‖U^ s - AA U^ s ‖F 3 . 1 算法复杂度( ) , CU^ s即为信号子空间估计误差函数 , 它反映了通过接式中 O P 方法不需要估计样本协方程矩阵 ,且所有运算均为 收数据估计的信号子空间对真实信号子空间的逼近程度。( ) 矢量相乘 。每一级正交投影分解所需的运算量为 O M N , 3 . 2 . 2 噪声子空间估计误差函数 信号的噪声子空间与所以进行信号子空间和噪声子空间估计所需的运算之和是 阵列流型之间也存在 一 个关 2 ( ) O MN 。若只需要估计信号子空间 , 所需要的运算量仅 系 , 即( ) 为 O D M N 次乘法运算 。而常规的子空间分解方法需要 H ( )θ)(= 017 U^ A N 估计 M 维样本协方差矩阵并对其进行特征值分解 , 所需的 ( ) 利用式 17定义噪声子空间估计误差函数为2 3 ) ( ( ) ( 运算量为 O MN + O M。图 2 为相同快拍数 N = H2 ) ( )( θ) ( CU^ = ‖U^ 18 A ‖N N F) 100情况下 O P 和 EVD 子空间估计运算量随阵元数增加 3 . 2 . 3 统计结果的变化曲线。从图中可以看出 , 相同条件下本文所提 O P 考虑 16 元均匀线列阵 , 阵元间距为载波频率的半波 方法较常规 EVD 子空间估计方法计算量显著降低 ,且随着 长 , 采样频率为 4 倍载波频率 。4 个互不相关的等强信号 阵元数目的增加 ,O P 方法计算量低的优势将明显增加 。 分别从 - 5?,0?,5?和 10?方向入射 , 背景噪声为高斯白噪声 。 数据快拍数为 100 。 图 3 和图 4 给出了 O P 子空间估计和 EVD 子空间估计 误差函数取值随 SN R 的变化关系 ,所示结果为 1 000 次独 立试验的平均值 ,图中 O P2I 为以第一个信号为参考信号的 O P 算法 ; O P2II 为以各通道输出的评价为参考信号的 O P 算法。 图 2 算法计算复杂度随阵元数增加变化曲线 3 . 2 子空间估计误差 为了评价信号子空间和噪声子空间估计性能 ,引入信 号子空间估计误差函数和噪声子空间估计误差函数 。这两 图 3 信号子空间估计误差随信噪比变换情况 参考文献 : [ 1 ] 张立杰 , 黄建国 , 金勇 , 等. 基于噪声子空间二阶锥规划求解的 ( ) 宽带波达方向估计算法[J ] . 西北工业大学学报 , 2008 , 26 3: 2822287 . 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I E E E I nte rnat i onal Geoscience an d 1 )( θ) (19 P= H H Re m ot e S ensi n g S y m p osi u m , 2007 : 322523228 . (θ) θ)(aU^ U^ a N N 进行空 间 谱 估 计 。S N R = 8 dB 时 , O P 的 空 间 谱 估 计[ 9 ] Acito N , Co r si ni G , Diani M , et al . A no vel t echnique fo r hy2 ( ) O P2MU SIC结果和 M U SIC 谱估计结果如图 5 所示。从 p er sp ect ral si gnal sub sp ace e sti matio n i n t a r get det ectio n applica2 图中可以看出 ,O P2MU SIC 完全可以区分不同方位的入射 tio n s[ C ] ?I E E E I nte rnat i onal Geoscience an d Re m ot e S ensi n g 信号进行多目标方位估计 。 ( ) S y m p osi u m , 2008 3: 95 298 . [ 10 ] Xu F , W A N . Efficient har dware a rchit ect ure s fo r eigenvecto r a nd signal sub sp ace esti matio n [ J ] . I E E E T rans . on Ci rcui ts ( ) an d S yst e ms , 2004 , 51 3: 5172528 . [ 11 ] Ya ng L , At t alla h S , Mat hew G. St a ble noi se subsp ace e sti ma2 tio n al go rit h m suit a ble fo r vl si i mple ment atio n [ C ] ? I E E E W orks ho p on S i g nal P rocessi n g S y st e ms , 2007 : 5792583 . [ 12 ] Do u kopo ulo s X G , Mo u st a kide s G V . Fa st a nd st able sub sp ace t racki ng [ J ] . I E E E T rans . on S i g nal P rocessi n g , 2008 , 56 ( ) 4: 145221465 . 图 5 O P2MU SIC 空间谱估计结果 [ 13 ] 黄磊 , 吴顺君 , 张林让 , 等. 快速子空间分解方法及其维数的 ( ) 快速估计[J ] . 电子学报 , 2005 , 33 6: 9772981 . 4 结束语[ 14 ] 黄磊 , 吴顺君 , 张林让. 采用 lanczo s 算法快速估计噪声子空间 ( ) [J ] . 电子与信息学报 , 2006 , 28 1: 21225 . 本文提出了一种新的正交投影阵列信号子空间估计方 法 。从理论上证明了该方法所构造的信号 、噪声子空间与 [ 15 ] J i ngmi n X , A S. Co mp ut atio nall y efficient subspace2ba sed 真实的信号 、噪声子空间等价 。给出了子空间估计误差标 met ho d fo r di rectio n2of2a r ri val esti matio n wit ho ut ei gendeco m2 准 ———信号子空间估计误差函数和噪声子空间误差函数 , po sitio n [ J ] . I E E E T rans . on S i g nal P rocessi n g , 2004 , 52 对本文所提子空间估计方法性能进行了统计分析 ,并给出 ( ) 了该方法用于阵列信号空间谱估计的实例 。理论分析和仿 4: 8762893 . 真结果表明 ,本文方法通过对阵列接收数据进行正交投影 [ 16 ] Gro ver R , Pado s D A , Medley M J . Subsp ace di rectio n fi ndi ng 分解构造阵列信号子空间和噪声子空间的基 ,不需要矩阵 wit h a n auxilia r y2vecto r ba si s [ J ] . I E E E T rans . on S i g nal 特征值或奇异值分解 ,可有效降低阵列信号子空间估计的 ( ) P rocessi n g , 2007 , 55 2: 7582763 . 运算复杂度 ,且信号 、噪声子空间估计性能优于特征值分解 子空间估计。