导数经典例题讲解老师专用

导数经典例 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 讲解老师专用 导数经典例题讲解 ?经典例题选讲 ,例1. 已知函数的图象如图所示(其中 是函数的导函数)，下面,f(x)f(x)y,xf(x) 四个图象中的图象大致是 ( ) y,f(x) , [解析]:由函数的图象可知: y,xf(x) ,x,,1,当时， <0，>0，此时增 f(x)f(x)xf(x) ,,,1,x,0当时，>0，<0，此时减 f(x)f(x)xf(x) ,,0,x,1当时，<0，<0，此时减 f(x)f(x)xf(x) ,,x,1当时，>0，>0，此时增 f(x)f(x)xf(x) 故选C 3设例2.恰有三个单调区间，试确定a的取值范围，并求其单调区间。 f(x),ax，x 2,解: f(x),3ax，1 ,a,0f(x)若，f(x),0对x,(,,,，,)恒成立，此时只有一个单调区间，矛盾 ,a,0f(x)若，f(x),1,0 ? x,(,,,，,)，也只有一个单调区间，矛盾 11,a,0f(x),3a(x，),(x,)若f(x) ? ，此时恰有三个单调区间 3|a|3|a| 11a,0? 且单调减区间为(,,,,)和(,，,)，单调增区间为 3|a|3|a| 11(,,) 3|a|3|a| 32例3. 已知函数的图象过点P(0,2),且在点M处的(,1,f(,1))f(x),x，bx，ax，d 切线方程为. 6x,y，7,0 (?)求函数的解析式; y,f(x) (?)求函数的单调区间. y,f(x) 解:(?)由的图象经过P(0，2)，知d=2， f(x) 32所以 f(x),x，bx，cx，2, 2, f(x),3x，2bx，c. 由在处的切线方程是，知 M(,1,f(,1))6x,y，7,0 , ,6,f(,1)，7,0,即f(,1),1,f(,1),6. 3,2b，c,6,2b,c,3,,, ？即解得b,c,,3.,,,1，b,c，2,1.b,c,0,,, 32故所求的解析式是 f(x),x,3x,3x，2. 222,(?) f(x),3x,6x,3.令3x,6x,3,0,即x,2x,1,0. ,解得 当 x,1,2,x,1，2.x,1,2,或x,1，2时,f(x),0;12 ,当 1,2,x,1，2时,f(x),0. 32故内是增函数， f(x),x,3x,3x，2在(,,,1,2) 在内是减函数，在内是增函数. (1,2,1，2)(1，2,，,) 32,fxxbxcxxR,，，,()例4. 设函数，已知gxfxfx()()(),,是奇函数。 ，， bc(?)求、的值。 (?)求gx()的单调区间与极值。 322,fxxbxcx,，，fxxbxc,，，32解:(?)?，?。从而，，，， 32232,,是 gxfxfxxbxcxxbxc()()()(32),,,，，,，，xbxcbxc，,，,,(3)(2) c,0b,3一个奇函数，所以得，由奇函数定义得; g(0)0, 32,(?)由(?)知，从而，由此可知， gxxx()6,,gxx()36,, 和是函数是单调递增区间;是函数是单调gx()gx()(,2),,,(2,)，,(2,2), 递减区间; 在时，取得极大值，极大值为， 42x,,2gx() 在时，取得极小值，极小值为。 x,2,42gx() 232例5. 已知f(x)=在x=1，x=时，都取得极值。 x，ax，bx，c,3(1)求a、b的值。 1f(x),(2)若对，都有恒成立，求c的取值范围。 x,[,1,2]c 2/2解:(1)由题意f(x)=的两个根分别为1和 3x，2ax，b,3 b222a,1，(,) 由韦达定理，得:1=， ,,3333 1b,,2a,, 则， 2 132/2x,x,2x，c(2)由(1)，有f(x)=，f(x)=3x,x,2 2 22///x,[,1,,)x,(,,1) 当时，，当时，，当时，， x,(1,2]f(x),0f(x),0f(x),033 2122x,,，cf(,1),，c,f(2),2，c当时，有极大值，， f(x)3272 ? 当，的最大值为 f(x)x,[,1,2]f(2),2，c 11f(x),2，c, 对，都有恒成立，?， x,[,1,2]cc 解得或 0,c,2,1,c,,2,1, 32x,1例6. 已知是函数的一个极值点，其中fxmxmxnx()3(1)1,,，，， ， mnRm,,0,, mn(I)求与的关系式; (II)求fx()的单调区间; x,,1,1mmyfx,()(III)当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的,, 取值范围. 2,x,1fx()解:(I)因为是函数的一个极值点, fxmxmxn()36(1),,，， ,nm,，36所以f(1)0,36(1)0mmn,，，,,即，所以 ，，2,,2,(II)由(I)知，= fxmxmxm()36(1)36,,，，，3(1)1mxx,,，,,,,m,,，， 2,m,0当时，有，当变化时，与的变化如下 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf : 11,，xfx()fx()m 222,,,, 1， 1,，,x,,，,11 1,1，，，,,,,mmm,,,, , fx()0 0 ,0,0,0 fx()调调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 2,,m,0故有上表知，当时，在单调递减， fx(),,，,1,,m,, 2(1,1)，在单调递增，在上单调递减. (1,)，,m 2,(III)由已知得，即 fxm()3,mxmx,，，,2(1)20 222222m,0xmx,，，,(1)0又所以即xmxx,，，,,,(1)0,1,1? ,,mmmm 122gxxx()2(1),,，，设，其函数开口向上，由题意知?式恒成立， mm 22,g(1)0,,120，，，,,,所以解之得 ,mm,,g(1)0,,,,,10, 4m,0,,m又 3 4,,,m0所以 3 4,,即m的取值范围为 ,,0,,3,, 22xaR,例7:(2009天津理20)已知函数其中 fxxaxaaexR()(23)(),,，,，, a,0(1) 当时，求曲线yfxf,()(1,(1))在点处的切线的斜率; 2a,fx()(2) 当时，求函数的单调区间与极值。 3 本小题主要考查导数的几何意义、导数的运算、利用导数研究函数的单调性与极值等基础知 识，考查运算能力及分类讨论的思想 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 。满分12分。 2x2x解:(I) 当a,0时，f(x),xe，f'(x),(x，2x)e，故f'(1),3e. 所以曲线y,f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为3e. 22x(II) ,,f'(x),x，(a，2)x,2a，4ae. 2 令f'(x),0，解得x,,2a，或x,a,2.由a,知，,2a,a,2.3 以下分两种情况讨论。 2,2aa,2若a(1),，则,.当变化时，的变化情况如下表: xf'(x)，f(x)3 x，，，，,,，,2aa,2，，, ，，,2a，a,2,2aa,2 — + 0 0 + ? 极大值 ? 极小值 ? 所以f(x)在(,,，,2a)，(a,2，，,)内是增函数，在(,2a，a,2)内是减函数. ,2a 函数f(x)在x,,2a处取得极大值f(,2a)，且f(,2a),3ae. a,2 函数f(x)在x,a,2处取得极小值f(a,2)，且f(a,2),(4,3a)e. 2,2aa,2若a(2),，则,，当变化时，的变化情况如下表: xf'(x)，f(x)3 x，，，，,,，a,2,2a，，, ，，a,2，,2aa,2,2a — + 0 0 + ? 极大值 ? 极小值 ? 所以f(x)在(,,，a,2)，(,2a，，,)内是增函数，在(a,2，,2a)内是减函数。 a,2 函数f(x)在x,a,2处取得极大值f(a,2)，且f(a,2),(4,3a)e.