江苏省南京市2021年七年级下学期数学期末考试解析版

七年级下学期数学期末考试试卷一、选择题（共7题；共13分）1.出水浮萍的果实像一个微小的无花果,质量只有0.000000076g,将数0.000000076用科学记数法 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为（）A.0.76×10-7B.7.6×10-7C.7.6×10-8D.76×10-102.下列各组线段能组成一个三角形的是（）A.4cm，6cm，11cmB.3cm，4cm，5cmC.4cm，5cm，1cmD.2cm，3cm，6cm3.下列计算正确的是（）A.2a＋b＝3abB.a2·a3＝a5C.(－a3)2＝a5D.4.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A.B.C.D.5.若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A.ac＞bcB.ab＞cbC.a+c＞b+cD.a+b＞c+b6.若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（）A.m≥－2B.m≤2C.m<2D.m＝27.计算________.二、填空题（共9题；共9分）8.分解因式：________.9.如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°，则∠E等于________.10.若a+b=5，ab=6，则a2+b2=________．11.用“如果…，那么…”的形式，写出“对顶角相等”的逆命题：________.12.如果一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的内角和是________.13.已知，，则________.14.若，，则代数式a+b的值是________.1/815.如图，把ABC纸片沿DE折叠，使点A落在图中的处，若∠A＝25°，，则＝________.16.如图，小林从P点向西直走8米后，向左转，转动的角度为α，再走8米，如此重复，小林共走了72米回到点P，则α为________.三、解答题（共10题；共80分）17.计算：（1）；（2）.18.因式分解：（1）（2）.19.解不等式（组）：（1）；（2）并写出不等式组的整数解.20.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的大小.解：∵EF∥AD，∴∠2=▲（两直线平行，同位角相等），又∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代换），∴AB∥▲（）∴∠BAC＋▲=180°（）∵∠BAC=70°，2/8∴∠AGD=110°.21.某公园的票价如下：成人票价20元/人儿童票价10元/人今年六一节该公园共售出780张票，得票款11400元.该公园成人票和儿童票各售出多少张？22.如图，AB∥CD，∠AFE=140°，∠C=30°，求∠CEF的度数.23.已知和是二元一次方程的两个解.（1）求、的值；（2）若，求的取值范围.24.如图，∠ABD和∠BDC的平分线相交于点E，BE交CD于点F，∠1＋∠2=90°.求证：∠1=∠3.25.为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 购进A、B两种树苗，已知2棵A种树苗和3棵B种树苗共需270元，3棵A种树苗和6棵B种树苗共需480元.（1）A、B两种树苗的单价分别是多少元？（2）该小区计划购进两种树苗共50棵，总费用不超过2700元，问最多可以购进A种树苗多少棵？26.已知，如图，E为BC延长线上一点，点D是线段AC上一点.（1）如图1，DF∥BC，作DG平分∠BDF交AB于G，DH平分∠GDC交BC于H，且∠BDC比∠ACB大20°，求∠GDH的度数.3/8（2）如图2，连接DE，若∠ABC的平分线与∠ADE的平分线相交于点P，BP交AC于点K.①设∠ABK=x，∠AKB=y，∠ADP=z，试用x，y，z表示∠E；②求证：∠P=（∠A－∠E）.4/8答案解析部分一、选择题1.【解析】【解答】解：0.000000076=7.6×10-8.故答案为：C.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n（1≤|a|＜10）,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.2.【解析】【解答】解:A.∵4cm+6cm<11cm，故不能构成三角形；B.∵3cm+4cm>5cm，故能构成三角形；C.∵4cm+1cm=5cm，故不能构成三角形；D.∵2cm+3cm<6cm，故不能构成三角形；故答案为：B.【分析】根据三角形三边的关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，逐项分析即可判断。3.【解析】【解答】解：A、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、a2•a3=a5，故本选项符合题意；C、(-a3)2=a6，故本选项不合题意；D、a6÷a2=a4，故本选项不合题意.故答案为：B.【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可.4.【解析】【解答】解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，故A错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，故B正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，若AC∥BD，可得∠1=∠2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，故D错误．故选：B．5/8【分析】根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．5.【解析】【解答】解：由图可知，a＜b＜0，c＞0，A、ac＜bc，A不符合题意；B、ab＞cb，B符合题意；C、a+c＜b+c，C不符合题意；D、a+b＜c+b，D不符合题意．故答案为：B．【分析】这是一道数形结合的题目。观察图形得出0＜c＜a＜b＜0，再根据有理数的乘法法则和加法法则即可作出判断。6.【解析】【解答】解：解，得：，解，得：，∵不等式组的解集是，∴，故答案为：C.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.7.【解析】【解答】解：=4故答案为：4.【分析】根据负指数幂的性质：(a≠0）即可直接得出答案.二、填空题8.【解析】【解答】解：原式=.故答案为：5m(2n-3)【分析】提取各项的公因式5m即可求解.9.【解析】【解答】解：设CD和BE的夹角为∠1，∵AB∥CD，∴∠1＝∠B＝50°；∵∠C＝40°，∴∠E＝180°﹣∠B﹣∠1＝90°.6/8故答案为：90°.【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，由三角形的内角和即可得到结论.10.【解析】【解答】解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=13．【分析】先把a+b=5两边平方得（a+b）2=25，展开为a2+2ab+b2=25，再整体代入计算即可．11.【解析】【解答】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，∴命题“对顶角相等”的逆命题写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角相等，那么它们是对顶角”.故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…那么…”的形式，再利用把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题.12.【解析】【解答】解：∵一个多边形的每一个外角都等于60°，又∵多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数=360°÷60°=6，∴这个多边形的内角和=，故答案是：720°.【分析】根据多边形的外角和等于360°，可求出这个多边形的边数，进而根据多边形的内角和公式求出这个多边形的内角和.13.【解析】【解答】解：∵，，∴.故答案为：64.【分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则的逆用，将代数式变形后代入计算即可.14.【解析】【解答】解：∵，，∴，故答案为：-2.【分析】利用平方差公式进行因式分解，再整体代入求出答案.15.【解析】【解答】解：∵∠BDA'=120°，∴∠ADA'=60°，∵△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A'处，∴∠ADE=∠A′DE=30°，∠AED=∠A′ED，∵∠CED=∠A+∠ADE=25°+30°=55°，∴∠AED=125°，∴∠A′ED=125°，∴∠A′EC=∠A′ED-∠CED=125°-55°=70°.故答案为：70°.7/8【分析】如图，利用折叠性质得∠ADE=∠A′DE=30°，∠AED=∠A′ED，再根据三角形外角性质得∠16.CED=55°【解析】，利用邻补角得到【解答】解：设边数为∠AED=125°n,根据题意，则∠A′ED=125°,，然后利用∠A′EC=∠A′ED-∠CED进行计算即可.n=72÷8=9,则α=360°÷9=40°.故答案为：40°.【分析】根据题意可知,小林每次走的角度为α,即走的是正多边形,可根据已知条件求出边数,然后再利用外角和等于360°,除以边数即可求出α的值.三、解答题17.【解析】【分析】（1）根据积的乘方和同底数幂的除法先计算乘方和除法，最后合并可以解答本题；（2）根据完全平方公式和平方差公式去括号，再合并同类项可以解答本题.18.【解析】【分析】（1）原式先利用提公因式法进行因式分解，再利用平方差公式进行第二次因式分解即可;（2）先利用整式的乘法化简，再利用完全平方公式法进行因式分解.19.【解析】【分析】（1）根据一元一次不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解；（2）先求出两个不等式的解集，再根据“大小小大取中间”求其公共解，然后写出整数解即可.20.【解析】【分析】根据平行线性质推出∠1=∠3，根据平行线判定推出AB∥DG，根据平行线性质推出∠21.BAC+【解析】∠AGD=180°【分析】找出等量关系：，把∠BAC=70°代入计算求出即可①成人票数+儿童票数.=总票数780张;②成人票的票款+儿童的票款=总票款11400元，设出未知数,列出二元一次方程组,即可得出结论.22.【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形外角和与它不相邻的内角的关系，可以求得∠CEF的度数.23.【解析】【分析】（1）把x与y的两对值代入方程计算求出m与n的值即可；（2）由方程求出x的表达式，解不等式即可.24.【解析】【分析】根据角平分线定义得出∠ABF=∠1，∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，求出∠ABF+∠2=90°，∠ABD+∠BDC=180°，根据平行线的判定得出AB∥DC，根据平行线的性质得出∠3=∠ABF，即可得出25.【解析】【分析】（1）设A、B两种树苗的单价分别是x元和y元，根据“2棵A种树苗和3棵B种树∠3+∠2=90°，根据同角的余角相等得出答案.苗共需270元，3棵A种树苗和6棵B种树苗共需480元”建立关于x、y的二元一次方程组，然后解方程组即可得；（2）设小区购进A种树苗棵，从而可得购进B种树苗棵，再根据“总费用不超过2700元”可建立关于a的一元一次不等式，然后解不等式求出a的取值范围，最后根据a的正整数性即可得.26.【解析】【分析】（1）设∠BCD=，则∠BDC=，求得∠CBD=，根据平行线的性质得∠BDF=∠CBD，再根据角平分线性质得到∠BDG=，最后由角平分线的性质得结果；（2）①利用角平分线的定义得到∠ABC=，∠ADE=，利用三角形外角性质和三角形内角和定理得到∠E∠A，在△ABK中，推出∠A=180º-，即可求解；②利用∠AKP分别是△PKD与△ABK的外角，得到∠P，再用8表示出/8(∠A-∠E)，即可证明结论.