　2.2 向量的坐标表示

　2.2 向量的坐标表示　2.2 向量的坐标表示旗智教育辅导预约电话 26560062 26561060 2.2向量的坐标表示【知识要点】 ee、 1. 平面向量的基本定理:如果是同一平面内两个不共线的向量，那么对12 ,,,,、，使aee=，于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数成立，这121122 ee、时我们称不共线向量为这一平面内所有向量的一组基底。 12 2. 平面向量的坐标表示及坐标运算: a. 平面向量的坐标表示:在平面直角坐标系内，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量作为基底，认作一个向量a，由平面...

　2.2 向量的坐标表示旗智教育辅导预约电话 26560062 26561060 2.2向量的坐标表示【知识要点】 ee、 1. 平面向量的基本定理:如果是同一平面内两个不共线的向量，那么对12 ,,,,、，使aee=，于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数成立，这121122 ee、时我们称不共线向量为这一平面内所有向量的一组基底。 12 2. 平面向量的坐标表示及坐标运算: a. 平面向量的坐标表示:在平面直角坐标系内，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量作为基底，认作一个向量a，由平面向量的基本定理可知，ij、 i有且仅有一对实数x，y，使得a=x+y叫做向量a的坐标，记作a=(x，y)，j x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标。 (xy,)(,)xyb. 设a=,b=，向量加减法运算: 1122 (,)xxyy，，(,)xxyy,,a+b= a-b= 12121212 3. 向量平行的坐标表示 (xy,)(,)xyxyxy,,0,设向量a=，b=(a0)如果a//b，那么 11221221 (xy,)(,)xyxyxy,,0设向量a=，b=如果，那么a//b。 11221221 4. 向量坐标表示的综合问题【知识应用】 1. 平面向量实质上告诉我们两个事实: a. 平面内的任一向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量和的形式。 b. 上面的分解是唯一的【J】例1 已知A、B、C三点不共线，O为平面上任意一点，证明:若存在实 ,,, OAqOBrOC，，数p、q、r使得p,=0,且p+q+r=0，则必有p=q=r=0 【L】例2 已知a=(-1,2)，b=(1，-1)c=(3,-2)，且有c=pa+qb，求p、q 1 旗智教育辅导预约电话 26560062 26561060 【C】例3 已知向量a=(8,2)，b=(3,3)c=(6,12)p=(6,4)问是否存在实数x、y、z，同时满足(1)p=xa+yb+zc (2)x+y+z=1 2. a. 点的坐标与向量的坐标的区别与联系 , (1)在直角坐标平面内，以原点为起点的向量也叫位置向量。位置向量=a，OA点A的位置被向量a唯一确定，此时A的坐标与向量a的坐标统一为(x,,y) (2)相等向量的坐标是相同的，但起点、终点坐标可以不同。 b. 理解记忆公式，灵活运用【J】例1 已知a=(2,1)，b=(1，-3)，c=(3,5)，把a，b作为一组基底，试用a，b表示c ,,【L】例2 已知点A(1.-2)，B(2,1)，C(3,2)D(-2,3)，以为一组ABAC、 ,,, 基底来表示 ADBDCD，， ee、【C】例3 是平面内一组基底，则下面四组向量中，不能作为一组基底的是( ) 12 e和e+ee-2e和e-2e A B 1121221 e-2e和4e-2ee+e和ee, C D 12211212 【C】例4 已知边长为1个单位长度的正方形ABCD，若A点与坐标原点重 ,,, 23ABBCAC，，合，边AB、AD分别落在x轴、y轴的正方向上，则向量的坐标为__________. 2 旗智教育辅导预约电话 26560062 26561060 3. 利用向量平行的坐标表示，可以解决三点共线的问题。在解题时，先将两平行向量用坐标表示出来，在利用平行法则求解。 ,,,,11【J】例1 已知在三角形AOB中，O(0,0)A(0,5)B(4,3)，，,,OCOAODOB,42AD与BC交于点M，求点M的坐标。【L】例2 已知四边形ADBC是正方形，BE//AC，AC=CE，EC的延长线交BA的延长线于点F，证明:AF=AE 【C】例3 已知A(4,5)，B(1,2)，C(12,1)，D(11，6)求AC于BD交点P的坐标, 4. 利用向量的坐标表示，把向量问题中的几何属性代数化，使问题的解决达到程序化，从而降低思维难度，有利于问题的解决。重点是找出各点的坐标。【J】例1任意四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC中点 ,,,1 求证: ,，EFABDC()2 3 旗智教育辅导预约电话 26560062 26561060 【L】例2 已知向量u=(x，y)，v=(y，2y-x)的对应关系用v=f(u)表示 (1)证明对于任意向量a，b及常数m，n恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立。 (2)设a=(1,1)，b=(1,0)求向量f(a)及f(b)的坐标 (3)求使f(c) =(p，q)(p、q为常数)的向量c的坐标 ,,, C】例3已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及，求【OPOAtAB,， (1)当t为值时，P在x轴上,P在y轴上,P在第二象限, 2)四边形OABP能否成为平行四边形, ( 总结 : 1. 了解平面向量基本定理及其意义 2. 掌握平面向量的坐标表示及其运算 3.掌握有那个坐标表示平面向量共线的条件练习题: 1. 已知A(1,3)，B(-2，-3)，C(x，7)，若A、B、C三点共线，则x的值是______。 2. 已知三角形ABC的顶点A(2,4)，B(-2，-2)C(4,2)，D、E、F分别 , 是AB、AC、BC的中点，且DE交AF于G点，求FG的坐标 m223. 设两个向量a=()和b=(m, )，其中、m、a为实数，,,,cos，sin,,2 ,若a=2b，求的取值范围。 m 4. 在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD中点，AE ,,, BDAF的延长线与CD交于点F，若AC=a，=b，则=_________。 4 旗智教育辅导预约电话 26560062 26561060 5

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