2012年、2013年立体几何高考原MATCH_
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1.【2012高考真题辽宁理18】 如图，直三棱柱
，
，
点M，N分别为
和
的中点。
(Ⅰ)证明：
∥平面
;
(Ⅱ)若二面角
为直二面角，求
的值。
【
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
】
2.【2012高考真题四川理19】 如图，在三棱锥
中，
，
，
，平面
平面
。
（Ⅰ）求直线
与平面
所成角的大小；
（Ⅱ）求二面角
的大小。
3.【2012高考真题浙江理20】(本小题满分15分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面是边长为
的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝
，M，N分别为PB，PD的中点．
(Ⅰ)证明：MN∥平面ABCD；
(Ⅱ) 过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值．
【命题立意】本题主要考查空间点、线、面的位置关系，二面角所成角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力。
【答案】
(Ⅰ)如图连接BD．
∵M，N分别为PB，PD的中点，
∴在
PBD中，MN∥BD．
又MN
平面ABCD，
∴MN∥平面ABCD；
(Ⅱ)如图建系：
A(0，0，0)，P(0，0，
)，M(
，
，0)，
N(
，0，0)，C(
，3，0)．
设Q(x，y，z)，则
．
∵
，∴
．
由
，得：
．
即：
．
对于平面AMN：设其法向量为
．
∵
．
则
．
∴
．
同理对于平面AMN得其法向量为
．
记所求二面角A—MN—Q的平面角大小为
，
则
．
∴所求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值为
．
4.【2012高考真题重庆理19】（本小题满分12分 如图，在直三棱柱
中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点
（Ⅰ）求点C到平面
的距离;
（Ⅱ）若
求二面角 的平面角的余弦值.
【答案】
【命题立意】本题考查立体几何的相关知识，考查线面垂直关系、二面角的求法以及空间向量在立体几何中的应用.
5.【2012高考真题全国卷理18】（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2
，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC.
（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；
（Ⅱ）设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小.
【答案】
6.【2012高考真题山东理18】（18）（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，四边形
是等腰梯形，
∥
，
平面
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
【答案】
7.【2012高考真题天津理17】（本小题满分13分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.
（Ⅰ）证明PC⊥AD；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；
（Ⅲ）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长.
【答案】
2013年
8.新课标II 如图，直三棱柱
中，
，
分别是
，
的中点。
AB
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值。
9.[湖南] （本小题满分12分）如图5，在直棱柱
（
）证明：
；
（
）求直线
所成角的正弦值。
【解析】 (Ⅰ)
. (证毕)
（Ⅱ）
。
10.辽宁．如图，
（
）求证：
（
）
【解析】
.由AB是圆O的直径.得AC⊥BC.由PA⊥平面ABC,BC?平面ABC.得PA⊥BC
又PA∩AC=A.PA?平面PAC.AC?平面PAC.所以BC⊥平面PAC
（
）解法一 过C作CM∥ PA,CM⊥平面ABC如图，以点C为坐标原点，分别以直线CB,CA,CM为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，
因为AB=2,AC=1,所以BC=
，因为PA=1,所以A
,B
,P
,故
,
设平面BCP的法向量为
,则
所以
不妨令y=1,则
因为
,
设平面ABP的法向量为
，则
所以
不妨令x=1,则
于是
=
所以由题意可知二面角C?PB?A的余弦值为
11.江西
如图，四棱锥
中，
，连接
并延长交
于
.
(1) 求证：
；
(2) 求平面
与平面
的夹角的余弦值.
12.全国
。如图，四棱锥
都是等边三角形.
（
）证明：
（
）求二面角
解析：
浙公网安备 33021202002483