离散数学课后习题答案左孝凌版

-PAGE.z.离散数学课后习题答案(左孝凌版)1-1，1-2解：是命题，真值为T。不是命题。是命题，真值要根据具体情况确定。不是命题。是命题，真值为T。是命题，真值为T。是命题，真值为F。不是命题。不是命题。解：原子命题：我爱天安门。复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。解：(┓P∧R)→QQ→R┓PP→┓Q解：a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。Q(R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。R∧Q:我在看电视边吃苹果。c)设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。〔Q→R〕∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。(5)解：设P：王强身体很好。Q：王强成绩很好。P∧Q设P：小看书。Q：小听音乐。P∧Q设P：气候很好。Q：气候很热。P∨Q设P：a和b是偶数。Q：a+b是偶数。P→Q设P：四边形ABCD是平行四边形。Q：四边形ABCD的对边平行。PQ设P：语法错误。Q：程序错误。R：停机。〔P∨Q〕→R(6)解：P:天气炎热。Q:正在下雨。P∧QP:天气炎热。R:湿度较低。P∧RR:天正在下雨。S:湿度很高。R∨SA:英上山。B:进上山。A∧BM:老王是革新者。N:小是革新者。M∨NL:你看电影。M:我看电影。┓L→┓MP:我不看电视。Q:我不外出。R:我在睡觉。P∧Q∧RP:控制台打字机作输入设备。Q:控制台打字机作输出设备。P∧Q1-3〔1〕解：不是合式公式，没有规定运算符次序〔假设规定运算符次序后亦可作为合式公式〕是合式公式不是合式公式〔括弧不配对〕不是合式公式〔R和S之间缺少联结词〕是合式公式。〔2〕解：A是合式公式，(A∨B)是合式公式，(A→(A∨B))是合式公式。这个过程可以简记为：A；(A∨B)；(A→(A∨B))同理可记A；┓A；(┓A∧B)；((┓A∧B)∧A)A；┓A；B；(┓A→B)；(B→A)；((┓A→B)→(B→A))A；B；(A→B)；(B→A)；((A→B)∨(B→A))〔3〕解：((((A→C)→((B∧C)→A))→((B∧C)→A))→(A→C))((B→A)∨(A→B))。〔4〕解：a)是由c)式进展代换得到，在c)中用Q代换P,(P→P)代换Q.d)是由a)式进展代换得到，在a)中用P→(Q→P)代换Q.e)是由b)式进展代换得到，用R代换P,S代换Q,Q代换R,P代换S.∨〔5〕解：a)P:你没有给我写信。R:信在途中丧失了。PQb)P:三不去。Q:四不去。R:他就去。(P∧Q)→Rc)P:我们能划船。Q:我们能跑步。┓(P∧Q)d)P:你来了。Q:他唱歌。R:你伴奏。P→(QR)〔6〕解：P:它占据空间。Q:它有质量。R:它不断变化。S:它是物质。这个人起初主：(P∧Q∧R)S后来主：(P∧QS)∧(S→R)这个人开头主与后来主的不同点在于：后来认为有P∧Q必同时有R，开头时没有这样的主。〔7〕解：a)P:上午下雨。Q:我去看电影。R:我在家里读书。S:我在家里看报。(┓P→Q)∧(P→(R∨S))b)P:我今天进城。Q:天下雨。┓Q→Pc)P:你走了。Q:我留下。Q→P1-4 〔4〕解：a)P  Q  RQ∧RP∧(Q∧R)P∧Q(P∧Q)∧RT  T  TT  T  FT  F  TT  F  FF  T  TF  T  FF  F  TF  F  FTFFFTFFFTFFFFFFFTTFFFFFFTFFFFFFF所以，P∧(Q∧R)(P∧Q)∧Rb) P  Q  R    Q∨R  P∨(Q∨R)    P∨Q (P∨Q)∨R T  T  T T  T  F T  F  T T  F  F F  T  T F  T  F F  F  T F  F　F　ＴＴＴＦＴＴＴＦＴＴＴＴＴＴＴＦ　　　　Ｔ　　　Ｔ　　　Ｔ　　　Ｔ　　　Ｔ　　　Ｔ　　　Ｆ　　　Ｆ　　　Ｔ　　　Ｔ　　　Ｔ　　　Ｔ　　　Ｔ　　　Ｔ　　　Ｔ　　　Ｆ所以，P∨(Q∨R)(P∨Q)∨R　ｃ〕Ｐ　Ｑ　ＲＱ∨ＲＰ∧〔Ｑ∨Ｒ〕Ｐ∧ＱＰ∧Ｒ〔Ｐ∧Ｑ〕∨〔Ｐ∧Ｒ〕Ｔ　Ｔ　ＴＴ　Ｔ　ＦＴ　Ｆ　ＴＴ　Ｆ　ＦＦ　Ｔ　ＴＦ　Ｔ　ＦＦ　Ｆ　ＴＦ　Ｆ　ＦＴＴＴＦＴＴＴＦＴＴＴＦＦＦＦＦＴＴＦＦＦＦＦＦＴＦＴＦＦＦＦＦＴＴＴＦＦＦＦＦ所以，P∧(Q∨R)(P∧Q)∨(P∧R)　ｄ〕P    Q┓P┓Q┓P∨┓Q┓(P∧Q)┓P∧┓Q┓(P∨Q)T    TT    FF    TF    FFFTTFTFTFTTTFTTTFFFTFFFT所以，┓(P∧Q)┓P∨┓Q, ┓(P∨Q)┓P∧┓Q〔5〕解：如表，对问好所填的地方，可得公式F1～F6，可表达为  P  Q  R  F1  F2  F3  F4  F5  F6  T  T  T  T  F  T  T  F  F  T  T  F  F  F  T  F  F  F  T  F  T  T  F  F  T  T  F  T  F  F  F  T  F  T  T  F  F  T  T  T  F  F  T  T  F  F  T  F  T  F  F  F  T  F  F  F  T  T  F  T  T  T  F  F  F  F  F  T  F  T  T  TF1:(Q→P)→R F2:(P∧┓Q∧┓R)∨(┓P∧┓Q∧┓R)F3:(P←→Q)∧(Q∨R)F4:(┓P∨┓Q∨R)∧(P∨┓Q∨R)F5:(┓P∨┓Q∨R)∧(┓P∨┓Q∨┓R)F6:┓(P∨Q∨R)(6) P Q 1   2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 F F F T F T F T F T F T F T F T F T F T F F T T F F T T F F T T F F T T T F F F F F T T T T F F F F T T T T T T F F F F F F F F T T T T T T T T解：由上表可得有关公式为1.F    2.┓(P∨Q)     3.┓(Q→P)      4.┓P         5.┓(P→Q)  6.┓Q   7.┓(PQ)    8.┓(P∧Q)         9.P∧Q    10.PQ    11.Q      12.P→Q         13.P      14.Q→P     15.P∨Q       16.T(7)证明：A→(B→A)┐A∨(┐B∨A)A∨(┐A∨┐B)A∨(A→┐B)┐A→(A→┐B)┐(AB)┐((A∧B)∨(┐A∧┐B))┐((A∧B)∨┐(A∨B))(A∨B)∧┐(A∧B)或┐(AB)┐((A→B)∧(B→A))┐((┐A∨B)∧(┐B∨A))┐((┐A∧┐B)∨(┐A∧A)∨(B∧┐B)∨(B∧A))┐((┐A∧┐B)∨(B∧A))┐(┐(A∨B))∨(A∧B)(A∨B)∧┐(A∧B)┐(A→B)┐(┐A∨B) A∧┐B ┐(AB)┐((A→B)∧(B→A))┐((┐A∨B)∧(┐B∨A))(A∧┐B)∨(┐A∧B)(((A∧B∧C)→D)∧(C→(A∨B∨D)))(┐(A∧B∧C)∨D)∧(┐C∨(A∨B∨D))(┐(A∧B∧C)∨D)∧(┐(┐A∧┐B∧C)∨D)(┐(A∧B∧C)∧┐(┐A∧┐B∧C))∨D((A∧B∧C)∨(┐A∧┐B∧C))→D(((A∧B)∨(┐A∧┐B))∧C)→D((C∧(AB))→D)A→(B∨C)┐A∨(B∨C) (┐A∨B)∨C  ┐(A∧┐B)∨C (A∧┐B)→C (A→D)∧(B→D)(┐A∨D)∧(┐B∨D)(┐A∧┐B)∨D┐(A∨B)∨D(A∨B)→D((A∧B)→C)∧(B→(D∨C))(┐(A∧B)∨C)∧(┐B∨(D∨C))(┐(A∧B)∧(┐B∨D))∨C(┐(A∧B)∧┐(┐D∧B))∨C┐((A∧B)∨(┐D∧B))∨C((A∨┐D)∧B)→C(B∧(D→A))→C〔8〕解：((A→B)(┐B→┐A))∧C((┐A∨B)(B∨┐A))∧C((┐A∨B)(┐A∨B))∧CT∧C CA∨(┐A∨(B∧┐B))(A∨┐A)∨(B∧┐B)T∨FT(A∧B∧C)∨(┐A∧B∧C)(A∨┐A)∧(B∧C)T∧(B∧C)B∧C〔9〕解：1〕设C为T，A为T，B为F，则满足A∨CB∨C，但AB不成立。     2〕设C为F，A为T，B为F，则满足A∧CB∧C，但AB不成立。      3〕由题意知┐A和┐B的真值一样，所以A和B的真值也一样。习题1-5证明：(P∧(P→Q))→Q (P∧(┐P∨Q))→Q  (P∧┐P)∨(P∧Q)→Q  (P∧Q)→Q┐(P∧Q)∨Q ┐P∨┐Q∨Q ┐P∨TT┐P→(P→Q) P∨(┐P∨Q)(P∨┐P)∨Q T∨QT((P→Q)∧(Q→R))→(P→R)因为(P→Q)∧(Q→R)(P→R)所以 (P→Q)∧(Q→R)为重言式。((a∧b)∨(b∧c)∨(c∧a))(a∨b)∧(b∨c)∧(c∨a)因为((a∧b)∨(b∧c)∨(c∧a))((a∨c)∧b)∨(c∧a)((a∨c)∨(c∧a))∧(b∨(c∧a))(a∨c)∧(b∨c)∧(b∨a)所以((a∧b)∨(b∧c)∨(c∧a))(a∨b)∧(b∨c)∧(c∨a)为重言式。证明：a)(P→Q)P→(P∧Q) 解法1：设P→Q为T 〔1〕假设P为T，则Q为T，所以P∧Q为T，故P→(P∧Q)为T〔2〕假设P为F，则Q为F，所以P∧Q为F，P→(P∧Q)为T命题得证解法2：设P→(P∧Q)为F，则P为T，(P∧Q)为F，故必有P为T，Q为F，所以P→Q为F。解法3：(P→Q)→(P→(P∧Q))┐(┐P∨Q)∨(┐P∨(P∧Q))┐(┐P∨Q)∨((┐P∨P)∧(┐P∨Q))T所以(P→Q)P→(P∧Q)b)(P→Q)→QP∨Q设P∨Q为F，则P为F，且Q为F，故P→Q为T，(P→Q)→Q为F，所以(P→Q)→QP∨Q。c)(Q→(P∧┐P))→(R→(R→(P∧┐P)))R→Q设R→Q为F，则R为T，且Q为F，又P∧┐P为F所以Q→(P∧┐P)为T，R→(P∧┐P)为F所以R→(R→(P∧┐P))为F，所以(Q→(P∧┐P))→(R→(R→(P∧┐P)))为F即(Q→(P∧┐P))→(R→(R→(P∧┐P)))R→Q成立。解：P→Q表示命题"如果8是偶数，则糖果是甜的〞。a)的逆换式Q→P表示命题"如果糖果是甜的，则8是偶数〞。a)的反换式┐P→┐Q表示命题"如果8不是偶数，则糖果不是甜的〞。a)的逆反式┐Q→┐P表示命题"如果糖果不是甜的，则8不是偶数〞。解：如果天下雨，我不去。设P：天下雨。Q：我不去。P→Q逆换式Q→P表示命题:如果我不去，则天下雨。逆反式┐Q→┐P表示命题:如果我去，则天不下雨仅当你走我将留下。设S：你走了。R：我将留下。R→S逆换式S→R表示命题：如果你走了则我将留下。逆反式┐S→┐R表示命题：如果你不走，则我不留下。如果我不能获得更多帮助，我不能完成个任务。设E：我不能获得更多帮助。H：我不能完成这个任务。E→H逆换式H→E表示命题：我不能完成这个任务，则我不能获得更多帮助。逆反式┐H→┐E表示命题：我完成这个任务，则我能获得更多帮助试证明PQ，Q逻辑蕴含P。证明：解法1：此题要求证明(PQ)∧QP,设(PQ)∧Q为T，则(PQ)为T，Q为T，故由的定义，必有P为T。所以(PQ)∧QP解法2：由体题可知，即证((PQ)∧Q)→P是永真式。 ((PQ)∧Q)→P(((P∧Q)∨(┐P∧┐Q))∧Q)→P(┐((P∧Q)∨(┐P∧┐Q))∨┐Q)∨P(((┐P∨┐Q)∧(P∨Q))∨┐Q)∨P((┐Q∨┐P∨┐Q)∧(┐Q∨P∨Q))∨P((┐Q∨┐P)∧T)∨P┐Q∨┐P∨P┐Q∨TT解：P：我学习      Q：我数学不及格      R：我热衷于玩扑克。　如果我学习，则我数学不会不及格：  P→┐Q如果我不热衷于玩扑克，则我将学习:  ┐R→P但我数学不及格:                    Q因此我热衷于玩扑克。               R即此题符号化为：(P→┐Q)∧(┐R→P)∧QR证：证法1：((P→┐Q)∧(┐R→P)∧Q)→R┐((┐P∨┐Q)∧(R∨P)∧Q)∨R(P∧Q)∨(┐R∧┐P)∨┐Q∨R((┐Q∨P)∧(┐Q∨Q))∨((R∨┐R)∧(R∨┐P))┐Q∨P∨R∨┐PT　所以，论证有效。证法2：设(P→┐Q)∧(┐R→P)∧Q为T，则因Q为T，(P→┐Q)为T，可得P为F，由(┐R→P)为T，得到R为T。故此题论证有效。解：P：6是偶数    Q：7被2除尽    R：5是素数如果6是偶数，则7被2除不尽      P→┐Q或5不是素数，或7被2除尽         ┐R∨Q5是素数                       R所以6是奇数                    ┐P即此题符号化为：〔P→┐Q〕∧〔┐R∨Q〕∧R┐P证：证法1：((P→┐Q)∧(┐R∨Q)∧R)→┐P┐((┐P∨┐Q)∧(┐R∨Q)∧R)∨┐P((P∧Q)∨(R∧┐Q)∨┐R)∨┐P((┐P∨P)∧(┐P∨Q))∨((┐R∨R)∧(┐R∨┐Q))(┐P∨Q)∨(┐R∨┐Q)T　所以，论证有效，但实际上他不符合实际意义。证法2：(P→┐Q)∧(┐R∨Q)∧R为T，则有R为T，且┐R∨Q为T，故Q为T，再由P→┐Q为T，得到┐P为T。证明：P(┐P→Q) 设P为T，则┐P为F，故┐P→Q为T┐A∧B∧CC假定┐A∧B∧C为T，则C为T。CA∨B∨┐B因为A∨B∨┐B为永真，所以CA∨B∨┐B成立。┐(A∧B)┐A∨┐B 设┐(A∧B)为T，则A∧B为F。假设A为T，B为F，则┐A为F，┐B为T，故┐A∨┐B为T。假设A为F，B为T，则┐A为T，┐B为F，故┐A∨┐B为T。假设A为F，B为F，则┐A为T，┐B为T，故┐A∨┐B为T。命题得证。┐A→(B∨C)，D∨E，(D∨E)→┐AB∨C设┐A→(B∨C)，D∨E，(D∨E)→┐A为T，则D∨E为T，(D∨E)→┐A为T，所以┐A为T又┐A→(B∨C)为T，所以B∨C为T。命题得证。(A∧B)→C，┐D，┐C∨D┐A∨┐B设(A∧B)→C，┐D，┐C∨D为T，则┐D为T，┐C∨D为T，所以C为F又(A∧B)→C为T，所以A∧B为F，所以┐A∨┐B为T。命题得证。〔9〕解：如果他有勇气，他将得胜。P：他有勇气         Q：他将得胜原命题：P→Q        逆反式：┐Q→┐P表示：如果他失败了，说明他没勇气。仅当他不累他将得胜。P：他不累          Q：他得胜原命题：Q→P        逆反式：┐P→┐Q表示：如果他累，他将失败。习题 1-6(1)解：(P∧Q)∧┐P(P∧┐P)∧Q┐(T∨Q)(P→(Q∨┐R))∧┐P∧Q(┐P∨(Q∨┐R))∧┐P∧Q(┐P∧┓P∧Q)∨(Q∧┓P∧Q)∨(┓R∧┓P∧Q) (┓P∧Q)∨(┓P∧Q)∨(┓P∧┓R∧Q)┓P∧Q┐(P∨┐Q) ┐P∧┐Q∧(┐R→P)┐P∧┐Q∧(R∨P)(┐P∧┐Q∧R)∨(┐P∧┐Q∧P)(┐P∧┐Q∧R)∨F┐P∧┐Q∧R┐(P∨Q∨┐R)(2)解：a)┐PP↓Pb)P∨Q┐(P↓Q)(P↓Q)↓(P↓Q)c)P∧Q┐P↓┐Q(P↓P)↓(Q↓Q)(3)解：P→(┐P→Q) ┐P∨(P∨Q)T┐P∨P (┐P↑┐P)↑(P↑P)P↑(P↑P)P→(┐P→Q) ┐P∨(P∨Q)T┐P∨P ┐(┐P↓P)┐((P↓P)↓P)((P↓P)↓P)↓((P↓P)↓P)(4)解： P↑Q┐(┐P↓┐Q)┐((P↓P)↓(Q↓Q))((P↓P)↓(Q↓Q))↓((P↓P)↓(Q↓Q))(5)证明：┐(B↑C)┐(┐B∨┐C) ┐B↓┐C┐(B↓C)┐(┐B∧┐C)┐B↑┐C(6)解：联结词"↑〞和"↓〞不满足结合律。举例如下：a)给出一组指派：P为T，Q为F，R为F，则(P↑Q)↑R为T，P↑(Q↑R)为F故(P↑Q)↑RP↑(Q↑R).b)给出一组指派：P为T，Q为F，R为F，则(P↓Q)↓R为T，P↓(Q↓R)为F故(P↓Q)↓RP↓(Q↓R).(7)证明：设变元P，Q，用连结词,┐作用于P，Q得到：P，Q，┐P，┐Q，PQ，PP，QQ，QP。但PQQP，PPQQ，故实际有：P，Q，┐P，┐Q，PQ，PP〔T〕〔A〕用┐作用于〔A〕类，得到扩大的公式类〔包括原公式类〕：P，Q，┐P，┐Q，┐〔PQ〕，T，F，PQ〔B〕用作用于〔A〕类，得到：PQ，P┐PF，P┐Q┐〔PQ〕，P〔PQ〕Q，P〔PP〕P，Q┐P┐〔PQ〕，Q┐QF，Q〔PQ〕P，QTQ,┐P┐QPQ，┐P〔PQ〕┐Q，┐PT┐P,┐Q〔PQ〕┐P，┐QT┐Q,〔PQ〕〔PQ〕PQ.因此，〔A〕类使用运算后，仍在〔B〕类中。对〔B〕类使用┐运算得：┐P，┐Q，P，Q，PQ，F，T，┐〔PQ〕，仍在〔B〕类中。对〔B〕类使用运算得：PQ，P┐PF，P┐Q┐〔PQ〕，P┐〔PQ〕┐Q，PTP，PF┐P，P〔PQ〕Q，Q┐P┐〔PQ〕，Q┐QF，Q┐〔PQ〕┐P，QTQ,QF┐Q，Q〔PQ〕P，┐P┐QPQ，┐P┐〔PQ〕Q，┐PT┐P,┐PFP,┐P〔PQ〕┐Q，┐Q┐〔PQ〕P，┐QT┐Q,┐QT┐Q,┐Q〔PQ〕┐P，┐〔PQ〕T┐〔PQ〕，┐〔PQ〕FPQ，┐〔PQ〕〔PQ〕FTFF，T〔PQ〕PQF〔PQ〕┐〔PQ〕〔PQ〕〔PQ〕PQ.故由〔B〕类使用运算后，结果仍在〔B〕中。∨由上证明：用,┐两个连结词，反复作用在两个变元的公式中，结果只能产生〔B〕类中的公式，总共仅八个不同的公式，故{,┐}不是功能完备的，更不能是最小联结词组。∨∨已证{,┐}不是最小联结词组，又因为PQ┐〔PQ〕，故任何命题公式中的联结词，如仅用{,┐}表达，则必可用{,┐}表达，其逆亦真。故{,┐}也必不是最小联结词组。(8)证明{∨}，{∧}和{→}不是最小联结词组。证明：假设{∨}，{∧}和{→}是最小联结词，则┐P〔P∨P∨……〕┐P〔P∧P∧……〕┐PP→(P→(P→……)对所有命题变元指派T，则等价式左边为F，右边为T，与等价表达式矛盾。→c所以{∨}，{∧}和{→}不是最小联结词。(9)证明{┐,→}和{┐,}是最小联结词组。证明：因为{┐,∨}为最小联结词组，且P∨Q┐P→Q所以{┐,→}是功能完备的联结词组，又{┐},{→}都不是功能完备的联结词组。→c→c→c所以{┐,→}是最小联结词组。→c又因为P→Q┐(PQ)，所以{┐,}是功能完备的联结词组，又{┐},{}不是功能完备的联结词组，所以{┐,}是最小联结词组。习题 1-7(1) 解：P∧(P→Q) P∧(┐P∨Q) (P∧┐P)∨(P∧Q) P∧(P→Q)(P∨(┐Q∧Q))∧(┐P∨Q)(P∨┐Q)∧(P∨Q)∧(┐P∨Q)(2) 解：(┐P∧Q)→R  ┐(┐P∧Q)∨R  P∨┐Q∨R (P∧Q)∨(P∧┐Q) ∨(┐Q∧R)∨(┐Q∧┐R)∨(R∧P)∨(R∧┐P) P→((Q∧R)→S)┐P∨(┐(Q∧R)∨S) ┐P∨┐Q∨┐R∨S (┐P∧Q)∨(┐P∧┐Q) ∨(┐Q∧R)∨(┐Q∧┐R)∨(┐R∧S)∨(┐R∧┐S)∨(S∧P)∨(S∧┐P) ┐(P∨┐Q)∧(S→T)(┐P∧Q)∧(┐S∨T)(┐P∧Q∧┐S)∨(┐P∧Q∧T)(P→Q)→R┐(┐P∨Q)∨R(P∧┐Q)∨R (P∨R)∧(┐Q∨R) ┐(P∧Q)∧(P∨Q)(┐P∨┐Q)∧(P∨Q)(┐P∧P)∨(┐P∧Q)∨(┐Q∧P)∨(┐Q∧Q)(┐P∧Q)∨(┐Q∧P)(3)解：P∨(┐P∧Q∧R) (P∨┐P)∧(P∨Q)∧(P∨R) (P∨Q)∧(P∨R)     ┐(P→Q)∨(P∨Q)┐(┐P∨Q)∨(P∨Q)(P∧┐Q)∨(P∨Q) (P∨P∨Q)∧(┐Q∨P∨Q) ┐(P→Q)┐(┐P∨Q)P∧┐Q(P∨Q)∧(P∨┐Q)∧(┐Q∨┐P)(P→Q)→R┐(┐P∨Q)∨R(P∧┐Q)∨R(P∨R)∧(┐Q∨R)(┐P∧Q)∨(P∧┐Q)(┐P∨P)∧(┐P∨┐Q)∧(Q∨P)∧(Q∨┐Q)(┐P∨┐Q)∧(Q∨P)(4)解：(┐P∨┐Q)→(P┐Q)┐(┐P∨┐Q)∨(P┐Q)(P∧Q)∨(P∧┐Q)∨(┐P∧Q)1，2，3P∨Q=0Q∧(P∨┐Q)(P∧Q)∨(Q∧┐Q)P∧Q=30，1，2(P∨Q)∧(P∨┐Q)∧(┐P∨Q)P∨(┐P→(Q∨(┐Q→R))P∨(P∨(Q∨(Q∨R))P∨Q∨R=01，2，3,4,5,6,7=(┐P∧┐Q∧R)∨(┐P∧Q∧┐R)∨(┐P∧Q∧R)∨(P∧┐Q∧┐R)∨(P∧┐Q∧R)∨(P∧Q∧┐R) ∨(P∧Q∧R)(P→(Q∧R))∧(┐P→(┐Q∧┐R))(┐P∨(Q∧R))∧(P∨(┐Q∧┐R))(P∧┐P)∨(P∧(Q∧R))∨((┐Q∧┐R)∧┐P)∨((┐Q∧┐R)∧(Q∧R))(P∧Q∧R)∨(┐P∧┐Q∧┐R)=0,71，2，3,4,5,6(P∨Q∨┐R)∧(P∨┐Q∨R)∧(P∨┐Q∨┐R)∧(┐P∨Q∨R)∧(┐P∨Q∨┐R)∧(┐P∨┐Q∨R)P→(P∧(Q→P)┐P∨(P∧(┐Q∨P)(┐P∨P)∧(┐P∨┐Q∨P)T∨(T∧┐Q)T0,1,2,3=(┐P∧┐Q)∨(┐P∧Q)∨(P∧┐Q)∨(P∧Q)(Q→P)∧(┐P∧Q)(┐Q∨P)∧┐P∧Q(┐Q∨P)∧┐(P∨┐Q)F0,1，2，3=(P∨Q)∧(P∨┐Q)∧(┐P∨Q)∧(┐P∨┐Q)(5)证明：(A→B)∧(A→C)(┐A∨B)∧(┐A∨C)A→(B∧C)┐A∨(B∧C)(┐A∨B)∧(┐A∨C)(A→B)→(A∧B)┐(┐A∨B)∨(A∧B)(A∧┐B)∨(A∧B)A∧(B∨┐B)A∧TA(┐A→B)∧(B→A)(A∨B)∧(┐B∨A)A∨(B∧┐B)A∨FAc)  A∧B∧(┐A∨┐B)((A∧┐A)∨(A∧┐B))∧BA∧B∧┐BF┐A∧┐B∧(A∨B)((┐A∧A)∨(┐A∧B))∧┐B┐A∧┐B∧BFd)  A∨(A→(A∧B)A∨┐A∨(A∧B)T┐A∨┐B∨(A∧B)┐(A∧B)∨(A∧B)T(6)解：AR↑(Q∧┐(R↓P)),则A*R↓(Q∨┐(R↑P))AR↑(Q∧┐(R↓P))┐(R∧(Q∧(R∨P)))┐R∨┐Q∨┐(R∨P)┐(R∧Q)∨┐(R∨P)A*R↓(Q∨┐(R↑P))┐(R∨(Q∨(R∧P))┐R∧┐Q∧┐(R∧P)┐(R∨Q)∧┐(R∧P)(7)解：设A：A去出差。B：B去出差。C：C去出差。D：D去出差。假设A去则C和D中要去一个。   A→(CD)B和C不能都去。          ┐(B∧C)C去则D要留下。          C→┐D按题意应有：A→(CD)，┐(B∧C)，C→┐D必须同时成立。因为CD(C∧┐D)∨(D∧┐C)故(A→(CD))∧┐(B∧C)∧(C→┐D)(┐A∨(C∧┐D)∨(D∧┐C))∧┐(B∧C)∧(┐C∨┐D)(┐A∨(C∧┐D)∨(D∧┐C))∧(┐B∨┐C)∧(┐C∨┐D)(┐A∨(C∧┐D)∨(D∧┐C))∧((┐B∧┐C)∨(┐B∧┐D)∨(┐C∧┐D)∨┐C)(┐A∧┐B∧┐C)∨(┐A∧┐B∧┐D)∨(┐A∧┐C∧┐D)∨(┐A∧┐C)∨(┐B∧┐C∧D)∨(┐C∧D∧┐B∧┐D)∨(┐C∧D∧┐C∧┐D)∨(┐C∧D∧┐C)∨(┐D∧C∧┐B∧┐C)∨(┐D∧C∧┐B∧┐D)∨(┐D∧C∧┐C∧┐D)∨(┐D∧C∧┐C)在上述的析取式中，有些〔画线的〕不符合题意，舍弃，得(┐A∧┐C)∨(┐B∧┐C∧D)∨〔┐C∧D〕∨(┐D∧C∧┐B)故分派的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 为：B∧D ,或D∧A,或C∧A。(8) 解：设P：A是第一。Q：B是第二。R：C是第二。S：D是第四。E：A是第二。  由题意得(PQ)∧(RS)∧(ES)((P∧┐Q)∨(┐P∧Q))∧((R∧┐S)∨(┐R∧S))∧((E∧┐S)∨(┐E∧S))((P∧┐Q∧R∧┐S)∨(P∧┐Q∧┐R∧S)∨(┐P∧Q∧R∧┐S)∨(┐P∧Q∧┐R∧S))∧((E∧┐S)∨(┐E∧S))   因为 (P∧┐Q∧┐R∧S)与(┐P∧Q∧R∧┐S)不合题意，所以原式可化为     ((P∧┐Q∧R∧┐S)∨(┐P∧Q∧┐R∧S))∧((E∧┐S)∨(┐E∧S))(P∧┐Q∧R∧┐S∧E∧┐S)∨(P∧┐Q∧R∧┐S∧┐E∧S)∨(┐P∧Q∧┐R∧S∧E∧┐S)∨(┐P∧Q∧┐R∧S∧┐E∧S)(P∧┐Q∧R∧┐S∧E)∨(┐P∧Q∧┐R∧S∧┐E)因R与E矛盾，故┐P∧Q∧┐R∧S∧┐E为真，即A不是第一，B是第二，C不是第二，D为第四，A不是第二。于是得：A是第三    B是第二    C是第一    D是第四。习题1-8(1)证明：a)┐(P∧┐Q)，┐Q∨R，┐R┐P(1)┐R             P(2)┐Q∨R         P (3)┐Q          (1)(2)T,I (4)┐(P∧┐Q)     P(5)┐P∨Q      (4)T,E(6)┐P          (3)(5)T,Ib)J→(M∨N)，(H∨G)→J，H∨GM∨N(1)(H∨G)→J       P(2)(H∨G)           P(3)J             (1)(2)T,I(4)J→(M∨N)        P(5)M∨N         (3)(4)T,Ic)B∧C，(BC)→(H∨G)G∨H(1)B∧C         P (2)B            (1)T,I (3)C           (1)T,I (4)B∨┐C       (2)T,I(5)C∨┐B      (3)T,I(6)C→B         (4)T,E(7)B→C        (5)T,E(8)BC        (6)(7)T,E(9)(BC)→(H∨G)   P (10)H∨G        (8)(9)T,Id)P→Q，(┐Q∨R)∧┐R，┐(┐P∧S)┐S(1)(┐Q∨R)∧┐R          (2)┐Q∨R            (1)T,I(3)┐R               (1)T,I(4)┐Q               (2)(3)T,I(5)P→Q                 P(6)┐P               (4)(5)T,I(7)┐(┐P∧┐S)         P(8)P∨┐S             (7)T,E(9)┐S                (6)(8)T,I(2)证明：a)┐A∨B，C→┐BA→┐C(1)┐(A→┐C)              P                    (2)A                     (1)T,I(3)C                      (1)T,I(4)┐A∨B                 P(5)B                      (2)(4)T,I(6)C→┐B                  P(7)┐B                   (3)(6)T,I(8)B∧┐B                矛盾。(5),(7)b)A→(B→C)，(C∧D)→E，┐F→(D∧┐E)A→(B→F)(1)┐(A→(B→F))            P(2)A                       (1)T,I(3)┐(B→F)                (1)T,I(4)B                       (3)T,I(5)┐F                     (3)T,(6)A→(B→C)                P(7)B→C                    (2)(6)T,I(8)C                       (4)(7)T,I(9)┐F→(D∧┐E)            P(10)D∧┐E                 (5)(9)T,I(11)D                     (10)T,I(12)C∧D                   (8)(11)T,I(13)(C∧D)→E             P(14)E                      (12)(13)T,I(15)┐E                    (10)T,I(16)E∧┐E                 矛盾。(14),(15)c)A∨B→C∧D，D∨E→FA→F(1)┐(A→F)                P(2)A                       (1)T,I(3)┐F                     (1)T,I(4)A∨B                    (2)T,I(5)(A∨B)→C∧D            P(6)C∧D                    (4)(5)T,I(7)C                       (6)T,I(8)D                       (6)T,I(9)D∨E                    (8)T,I(10)D∨E→F                 P(11)F                       (9)(10)T,I(12)F∧┐F                  矛盾。(3),(11)d)A→(B∧C)，┐B∨D，(E→┐F)→┐D，B→(A∧┐E)B→E(1)┐(B→E)                P(2)B                       (1)T,I(3)┐E                     (1)T,I(4)┐B∨D                  P(5)D                       (2)(4)T,I(6)(E→┐F)→┐D           P(7)┐(E→┐F)              (5)(6)T,I(8)E                       (7)T,I(9)E∧┐E                  矛盾e)(A→B)∧(C→D)，(B→E)∧(D→F)，┐(E∧F)，A→C┐A(1)(A→B)∧(C→D)         P(2)A→B                   (1)T,I(3)(B→E)∧(D→F)          P(4)B→E                    (3)T,I(5)A→E                    (2)(4)T,I(6)┐(E∧F)                P(7)┐E∨┐F                (6)T,E(8)E→┐F                  (7)T,E(9)A→┐F                  (5)(8)T,I(10)C→D                   (1)T,I(11)D→F                   (3)T,I(12)C→F                   (10)(10)T,I(13)A→C                   P(14)A→F                   (13)(12)T,I(15)┐F→┐A               (14)T,E(16)A→┐A                 (9)(15)T,I(17)┐A∨┐A              (16)T,E(18)┐A                    (17)T,E证明：a)┐A∨B，C→┐BA→┐C(1)A                    P(2)┐A∨B                P(3)B                    (1)(2)T,I(4)C→┐B                P(5)┐C                  (3)(4)T,I(6)A→┐C               CPb)A→(B→C)，(C∧D)→E，┐F→(D∧┐E)A→(B→F)(1)A               P (2)A→(B→C)        P (3)B→C           (1)(2)T,I(4)B               P (5)C              (3)(4)T,I(6)(C∧D)→E      P (7)C→(D→E)      (6)T,E(8)D→E           (5)(7)T,I(9)┐D∨E         (8)T,E(10)┐(D∧┐E)    (9)T,E(11)┐F→(D∧┐E)     P(12)F             (10)(11)T,I(13)B→F              CP(14)A→(B→F)         CPc)A∨B→C∧D，D∨E→FA→F(1)A                   P(2)A∨B               (1)T,I(3)A∨B→C∨D          P(4)C∧D                (2)(3)T,I(5)D                   (4)T,I(6)D∨E               (5)T,I(7)D∨E→F             P(8)F                   (6)(7)T,I(9)A→F                CPd)A→(B∧C)，┐B∨D，(E→┐F)→┐D，B→(A∧┐E)B→E(1)B                   P(附加前提)(2)┐B∨D          P(3)D          (1)(2)T,I(4)(E→┐F)→┐D       P(5)┐(E→┐F)          (3)(4)T,I(6)E               (5)T,I(7)B→E                CP(4)证明：R→┐Q，R∨S，S→┐Q，P→Q┐P(1)R→┐Q                P(2)R∨S                  P(3)S→┐Q                P(4)┐Q                  (1)(2)(3)T,I(5)P→Q                  P(6)┐P                  (4)(5)T,IS→┐Q，S∨R，┐R，┐PQP证法一：(1)S∨R                P (2)┐R                  P(3)S                 (1)(2)T,I (4)S→┐Q              P  (5)┐Q              (3)(4)T,I (6)┐PQ              P(7)(┐P→Q)∧(Q→┐P)   (6)T,E(8)┐P→Q           (7)T,I (9)P                (5)(8)T,I 证法二：〔反证法〕(1)┐P                P〔附加前提〕(2)┐PQ                 P(3)〔┐P→Q〕∧〔Q→┐P〕(2)T，E(4)┐P→Q                 (3)T,I(5)Q                  (1)(4)T,I(6)S→┐Q                 P(7)┐S                 (5)(6)T,I(8)S∨R                 P(9)R                 (7)(8)T,I(10)┐R                 P(11)┐R∧R                矛盾〔9〕〔10〕T，Ic)┐(P→Q)→┐(R∨S)，((Q→P)∨┐R)，RPQ(1)R                     P(2)(Q→P)∨┐R           P(3)Q→P                  (1)(2)T,I(4)┐(P→Q)→┐(R∨S)     P(5)(R∨S)→(P→Q)        (4)T,E(6)R∨S                  (1)T,I(7)P→Q                   (5)(6)(8)(P→Q)∧(Q→P)       (3)(7)T,I(9)PQ                 (8)T,E(5)解：设P：我跑步。Q：我很疲劳。前提为：P→Q，┐Q(1)P→Q           P     (2)┐Q            P     (3)┐P           (1)(2)T,I结论为：┐P，我没有跑步。设S：他犯了错误。R：他神色慌。前提为：S→R，R          因为〔S→R〕∧R〔┐S∨R〕∧RR。故此题没有确定的结论。      实际上，假设S→R为真，R为真,则S可为真，S也可为假，故无有效结论。设P：我的程序通过。Q：我很快乐。R：很好。    S：天很暖和。〔把晚上十一点理解为不好〕前提为：P→Q，Q→R，┐R∧S           (1)P→Q              P           (2)Q→R              P           (3)P→R             (1)(2)T,I           (4)┐R∨S            P           (5)┐R              (4)T,I           (6)┐P              (3)(5)T,I结论为：┐P，我的程序没有通过习题2-1,2-2解：设W〔*〕：*是工人。c：小。则有¬W〔c〕设S〔*〕：*是田径运发动。B〔*〕：*是球类运发动。h：他则有S〔h〕B〔h〕c)设C〔*〕：*是聪明的。B〔*〕：*是美丽的。l：小莉。则有C〔l〕B〔l〕d〕设O〔*〕：*是奇数。则有O〔m〕¬O〔2m〕。e)设R〔*〕：*是实数。Q〔*〕：*是有理数。则有〔*〕〔Q〔*〕R〔*〕〕f)设R〔*〕：*是实数。Q〔*〕：*是有理数。则有〔*〕〔R〔*〕Q〔*〕〕g)设R〔*〕：*是实数。Q〔*〕：*是有理数。则有¬〔*〕〔R〔*〕Q〔*〕〕h)设P〔*，y〕：直线*平行于直线yG〔*，y〕：直线*相交于直线y。则有P〔A，B〕¬G〔A，B〕解：设J(*)：*是教练员。L(*)：*是运发动。则有〔*〕〔J〔*〕L〔*〕〕设S(*)：*是大学生。L(*)：*是运发动。则有〔*〕〔L〔*〕S〔*〕〕设J(*)：*是教练员。O(*)：*是年老的。V〔*〕：*是强健的。则有〔*〕〔J〔*〕O〔*〕V〔*〕〕设O(*)：*是年老的。V〔*〕：*是强健的。j：金教练则有¬O〔j〕¬V〔j〕设L(*)：*是运发动。J(*)：*是教练员。则¬〔*〕〔L〔*〕J〔*〕〕此题亦可理解为：*些运发动不是教练。故〔*〕〔L〔*〕¬J〔*〕〕设S〔*〕：*是大学生。L〔*〕：*是运发动。C〔*〕：*是国家选手。则有〔*〕〔S〔*〕L〔*〕C〔*〕〕设C〔*〕：*是国家选手。V〔*〕：*是强健的。则有〔*〕〔C〔*〕V〔*〕〕或¬〔*〕〔C〔*〕¬V〔*〕〕设C〔*〕：*是国家选手。O〔*〕：*是老的。L〔*〕：*是运发动。则有〔*〕〔O〔*〕C〔*〕L〔*〕〕i)设W〔*〕：*是女同志。H〔*〕：*是家庭妇女。C〔*〕：*是国家选手。则有¬〔*〕〔W〔*〕C〔*〕H〔*〕〕W〔*〕：*是女同志。J〔*〕：*是教练。C〔*〕：*是国家选手。则有〔*〕〔W〔*〕J〔*〕C〔*〕〕L〔*〕：*是运发动。J〔y〕：y是教练。A(*,y)：*钦佩y。则有〔*〕〔L〔*〕〔y〕〔J〔y〕A〔*，y〕〕〕设S〔*〕：*是大学生。L〔*〕：*是运发动。A(*,y)：*钦佩y。则〔*〕〔S〔*〕〔y〕〔L〔y〕¬A(*,y)〕〕习题2-3〔1〕解：a〕5是质数。b〕2是偶数且2是质数。c〕对所有的*，假设*能被2除尽，则*是偶数。d〕存在*，*是偶数，且*能除尽6。〔即*些偶数能除尽6〕e〕对所有的*，假设*不是偶数，则*不能被2除尽。f〕对所有的*，假设*是偶数，则对所有的y，假设*能除尽y，则y也是偶数。g〕对所有的*，假设*是质数，则存在y，y是偶数且*能除尽y〔即所有质数能除尽*些偶数〕。h〕对所有的*，假设*是奇数，则对所有y，y是质数，则*不能除尽y〔即任何奇数不能除尽任何质数〕。〔2〕解：〔*〕(y)((P(*)∧P(y)∧┐E(*,y)→(!z)(L(z)∧R(*,y,z)))或〔*〕(y)((P(*)∧P(y)∧┐E(*,y)→(z)(L(z)∧R(*,y,z)∧┐(u)(┐E(z,u)∧L(u)∧R(*,y,u))))〔3〕解：a)设N(*):*是有限个数的乘积。 z(y):y为0。P(*):*的乘积为零。F(y):y是乘积中的一个因子。则有(*)((N(*)∧P(*)→(y)(F(y)∧z(y)))b)设R(*):*是实数。Q(*,y):y大于*。故 (*)(R(*)→(y)(Q(*,y)∧R(y)))c)R(*):*是实数。G(*,y):*大于y。则(*)(y)(z)(R(*)∧R(y)∧R(z)∧G(*+y,*·z)〔4〕解：设G(*,y):*大于y。则有(*)(y)(z)(G(y,*)∧G(0,z)→G(*·z,y·z))〔5〕解：设N(*):*是一个数。S(*,y):y是*的后继数。E(*,y)：*=y.则(*)(N(*)→(!y)(N(y)∧S(*,y)))或(*)(N(*)→(y)(N(y)∧S(*,y)∧┐(z)(┐E(y,z)∧N(z)∧S(*,z))))b)  ┐(*)(N(*)∧S(*,1))c) (*)(N(*)∧┐S(*,2)→(!y)(N(y)∧S(y,*)))或(*)(N(*)∧┐S(*,2)→(y)(N(y)∧S(y,*)∧┐(z)(┐E(y,z)∧N(z)∧S(z,*))))〔6〕解：设S(*):*是大学生。E(*):*是戴眼睛的。F(*):*是用功的。  R(*,y):*在看y。G(y):y是大的。    K(y):y是厚的。     J(y):y是巨著。  a:这本。     b:那位。则有E(b)∧F(b)∧S(b)∧R(b,a)∧G(a)∧K(a)∧J(a)〔7〕解：设P(*,y):*在y连续。     Q(*,y):*>y。则     P(f,a)((ε)(δ)(*)(Q(ε,0)→(Q(δ,0)∧Q(δ,|*-a|)→Q(ε,|f(*)-f(a)|))))习题2-4(1)解：a)*是约束变元，y是自由变元。  b)*是约束变元，P(*)∧Q(*)中的*受全称量词的约束，S(*)中的*受存在量词的约束。  c)*，y都是约束变元,P(*)中的*受的约束，R(*)中的*受的约束。  d)*，y是约束变元，z是自由变元。(2) 解：a)P(a)∧P(b)∧P(c)   b)R(a)∧R(b)∧R(c)∧S(a)∧S(b)∧S(c)   c)(P(a)→Q(a))∧(P(b)→Q(b))∧(P(c)→Q(c)   d)(┐P(a)∧┐P(b)∧┐P(c))∨(P(z)∧P(b)∧P(c))   e)(R(a)∧R(b)∧R(c))∧(S(a)∨S(b)∨S(c))解：a)(*)(P(*)∨Q(*))(P(1)∨Q(1))∧(P(2)∨Q(2))，但P(1)为T，Q(1)为F，P(2)为F，Q(2)为T,所以(*)(P(*)∨Q(*))(T∨F)∧(F∨T)T。b)(*)(P→Q(*))∨R(a)((P→Q(2))∧(P→Q(3))∧(P→Q(6)))∨R(a)因为P为T，Q(2)为T，Q(3)为T，Q(6)为F，R(5)为F，所以(*)(P→Q(*))∨R(a)((T→T)∧(T→T)∧(T→F))∨FF(4) 解：a)(u)(v)(P(u，z)→Q(v))S(*，y)    b)(u)(P(u)→(R(u)∨Q(u))∧(v)R(v))→(z)S(*,z)(5) 解：a)((y)A(u，y)→(*)B(*，v))∧(*)(z)C(*，t，z)    b)((y)P(u，y)∧(z)Q(u，z))∨(*)R(*，t)习题2-5〔1〕解：a) P(a,f(a))∧P(b,f(b))P(1,f(1))∧P(2,f(2))P(1,2)∧P(2,1)T∧FFb) (*)(y)P(y,*) (*)(P(1,*)∨P(2,*))(P(1,1)∨P(2,1))∧(P(1,2)∨P(2,2))(T∨F)∧(T∨F)Tc) (*)(y)(P(*,y)→P(f(*),f(y)))(*)((P(*,1)→P(f(*),f(1)))∧(P(*,2)→P(f(*)f(2))))(P(1,1)→P(f(1),f(1)))∧(P(1,2)→P(f(1),f(2)))∧(P(2,1)→P(f(2),f(1)))∧(P(2,2)→P(f(2),f(2)))(P(1,1)→P(2,2))∧(P(1,2)→P(2,1))∧(P(2,1)→P(1,2))∧(P(2,2)→P(1,1))(T→F∧(T→F)∧(F→T)∧(F→T)F∧F∧T∧TF〔2〕解：a)(*)(P(*)→Q(f(*),a))(P(1)→Q(f(1),1))∧(P(2)→Q(f(2),1))(F→Q(2,1))∧(T→Q(1,1))(F→F)∧(T→T)Tb)(*)(P(f(*))∧Q(*,f(a))(P(f(1))∧Q(1,f(1)))∨(P(f(2))∧Q(2,f(1))  (T∧T)∨(F∧F)Tc)  (*)(P(*)∧Q(*,a))(P(1)∧Q(1,a))∨(P(2)∧Q(2,a))(P(1)∧Q