ch3.周期信号的傅里叶级数展开

ch3.周期信号的傅里叶级数展开 周期信号的傅里叶级数展开: 2,1( 三角形式: 周期信号～周期T～基波频率～ ft(),w1T 所构成的完备正交函数集:三角函数集, cos,sinnwtnwt,,11 , ftaanwtbnwt()cossin,，，，，,011nnn1, T12 其中: aftdt,()T0,,T2 T22 aftnwtdt,()cosT1n,,T2 T22 bftnwtdt,()sinT1n,,T2 注意: (1) 展开条件:狄利赫利条件 ,2, 另外一种形式: , ftccnwt()cos(),，，, ,01nnn1, 其中: ca,00 b22n cab,，,,,tgnnnnan ,3,物理意义: ,4,幅度谱和相位谱 jnwt1e2. 指数形式: 完备正交函数集 :复指数函数集 ,, T,1jnwt,jnwt121ftFe(), 其中 Fftedt,(),nTn,,Tn,,,2 j,n注意:,1,幅度谱和相位谱 :偶谱和奇谱 FFe,nn 与三角形式间的关系 ,2,两种级数间的关系 3. 函数满足对称性的级数展开: ft() , ,1, 偶函数: ftaanwt()cos,，b,0,01nnn1, ,0,0a,,n 或～ ftccnwt()cos(),，，,ca,ca,||,,,,01nn00nnn,0a,,n1,n, , ,2,奇函数:ftbnwt()sin, aa,,0,n10nn1, ,,,0b,,,n,,2 或～ ftccnwt()cos(),，，,c,0cb,||,,,,01nn0nnn,n1,,,0b,n,2, T ,3,奇谐函数: ftft()(),,,2 其傅里叶级数展开式中仅含奇次谐波分量～即: aaa,,,,0024 bbb,,,,0246 4. 典型周期矩形脉冲的傅里叶级数 信号～周期为T～脉宽为～脉幅为E ft(), f(t) E 。。。 -/2 /2 T t ,, ,1,三角形式 , ftaanwt()cos,，b,0,01nnn1, T,11E,22 其中: ,,,aftdtEdt()T0,,,,,TTT22 ,22E,,,,2 aEnwtdtSanw,,cosn11,,,,,TT2,,2 , 谐波形式: ftccnwt()cos(),，，,,01nnn1, 其中: ca,00 0,0a,n ～ ca,,,,nnn,0a,,n ,jnwt1,2,指数形式:ftFe(), ,nn,,, T,11,jnwtjnwt2211 其中: FftedtEedt,,()Tn,,,,,TT22 1,,, ,ESanw,1,,T2,,,3,幅度谱和相位谱的特点 谱线间隔和频谱宽度 二(傅里叶变换 ,jwt, Fwftedt()(),,,, ,1jwt ftFwedw,()(),,,,2 jw,，，FwFwe()(), 特点:,1, 幅频函数和相频函数 , ,2,变换条件: |()|ftdt,,,,, ,3,也是由许多频率分量构成 ft() 三(常见信号的傅里叶变换对 ,,t,et,0,1单边指数衰减信号～ ,,Fw(),,0ft(),,,，jw0,0t,, ,,t,et,0,2,||,t,双边指数衰减信号 ,,Fw()fte(),,,22t,，w,et,0,, ,, 矩形脉冲 ftEt(),,,FwESaw()(),,,22 2 符号函数 ftt()sgn(),Fw(),,jw 冲击函数 ftt(),,Fw()1,,，， , ftt(),Fwjw(),,,，， n()n ftt(),,Fwjw(),,，，，， 直流信号 ft()1,Fww()2,,,,，， , ftjt(),,Fww()2,,,,，， n()n ftjt(),, Fww()2,,,,，，，， 1 阶跃信号 ,，,, ftut()(),,Fww()，，jw四(傅里叶变换的性质 1.线性性 2.奇偶虚实性:为实函数 ft() ,,,jwt, Fwftedtftwtdtjftwtdt()()()cos()sin,,,,,,,,,,,, , ,1,为实偶函数～虚部 ft()Xwftwtdt()()sin0,,,,, , ,2,为实奇函数～实部 ft()Rwftwtdt()()cos0,,,,,3. 对称性 4.时移性 5. 尺度变换:时域压缩～频谱扩张 时域扩张～频谱压缩 时域反褶～频谱反褶 jwt0，，6.频移性: FfteFww()(),,0，， 1 FftwtFwwFww()cos()(),,，，,,,,002 1 FftwtFwwFww()sin()(),,,，,,,,002j ,7.时域微分: FftjwFw()(),,, ()nn，， FftjwFw()()(), ，， ,8.频域微分: FjtftFw,,()(),, nn()，， FjtftFw()()(),, ，， 9.时域卷积:FftftFwFw(),,，， ，，，，，，1212，， 10.频域卷积: 五(周期信号的傅里叶变换: ,1, 周期信号的傅里叶级数展开式: ,jnwt1 ftFe(), ,nn,,, ,2, 周期信号的傅里叶变换: , FwFwnw()2(),,,, ,n1n,,, 特点:,?,频谱为冲击谱 ,?,强度为 2,Fn ,?,谱线位于谐波处,, nw1 T,11,jnwt,jwt21 ,?, Fftedtftedt,,()|，，T0,nwnw,,1,,,TT2 1 ,Fw|，，0wnw,1T 其中:为周期信号的第一个脉冲～ ft()0 为的傅里叶变换。 Fwft()，，00 六(抽样定理 ,1,抽样过程f(t) fs(t) × p(t) 其中:输入f(t),输出fs(t), 抽样脉冲p(t)为冲击序列或周期矩形脉冲 ,2, 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式 ftftpt()()(),,s ,3, 时域波形 ,4, 频谱表达式: 1 FwFwFpt,,()[()]，，,,s,2 ,1，， Fwpwnw,,,,,()2，，,n1,,2,n,,,，， ,, ,,,,pFwnwpFwnw()() ,,nns1nn,,,,,, 其中:周期T～基波频率=抽样频率w w1s 即:抽样信号频谱将原信号频谱在频率轴FwFw()，，s 上进行周期延拓 ,5,理想抽样:f(t) fs(t) × δ(t) T ftftt,,(), ，，，，sT ,1 FwFwnw,,，，，，,ssTn,,, ,6,实际抽样:f(t) fs(t) × p(t) 其中:p(t)为周期矩形脉冲 ftftpt,,()，，，，s , FwpFwnw,,，，，，,snsn,,, E,, 其中 ,()pSanwn12T ,7,信号恢复: ,8,抽样定理: 连续时间信号～抽样周期为T～抽样频率 wft()s 其频谱为～～抽样信号的频谱为～ Fw()ww,Fw，，ms ,1且:FwFwnw,,～即:抽样信号频谱将原Fw，，，，，，,sssTn,,, 信号频谱在频率轴上进行周期延拓。当时Fw()ww,2sm 频谱不发生混叠～当时频谱发生混叠。 Fwww,2，，ssm 习 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 课: 1. 已知～求下列信号的傅里叶变换: FftFw[()](), dft(),1, ,2, ft(25),tdt 5解:,1,ftFw()(), ,2, ftft(25)(2()),,,2 dft() ftFw()(), ,jwFw()dt 1w ftF(2)(),22 5,jw11dftdjwFw()[()]2 ftFwe,,(25)(),,jt22dtdw 2. 系统如图所示: x(t) y(t) × Cos(wt) c 其中:输入为x(t),其频谱X,w,如图所示～输出为y(t), 且w>>w cm X(w) -w w w mm 求:输出y(t)的频谱 1jwtjwt,cc，，解: ytxtwtxtee,,,,，()()cos()()c，，2 1 YwXwwXww,,，，()()(),,cc2 Y(w) 1/2 -w w w cc 3.画出的频谱 Sat(100) X(w) л/100 -100 100 w 4.证明: 傅里叶的积分特性:FftFw[()](), tFw() ,，,,FftdtFw[()](0)，，,,,jw t证明:由于 ftdtftut()()(),,,,, t1 FftdtFww,,，,,[()]()()，，,,,jw Fw() ,，,,Fw(0)，，jw 5. 求下列频谱函数所对应的时间信号 2 ,1, ,2, ,w,5w，， ,3, F(w) 1 -50 50 w 12jt5,, 解:,1, ,2, ,tjw ,,t,1e，，，，，，,2 50 ,3, Sat50，，, ,6. 已知f(t)波形如图所示:求:,1, ,2, F(0)Fwdw(),,, f(t) 2 -2 2 t , 解: ,1, Fftdt(0)()4,,,,, , ,2, Fwdwf()2(0)4,,,,,,,