权证的隐含波动率与历史波动率的偏离分析

权证的隐含波动率与历史波动率的偏离分析 胡宗义 谭 妮 s的估计公式如下 : 历史波动率 摘 要 : 本文以 B lack - Scho le s公式为背景 , 计算出一定 -2 2 时期内权证的隐 含 波 动 率 , 再 以 历 史 数 据 为 基 础 , 应 用 公 ( )Y - Y σ = ? t 式 ,计算出历 史 波 动 率 , 研 究 两 者 的 偏 离 度 , 探 究 偏 离 原 - - 2 N 其中 Y和 Y分别表示 { Y }的样本均值和样本二阶原 点i i = 1 因 ,并从两种波动 率 的 相 互 关 系 分 析 权 证 的 投 资 策 略 , 为 矩 。 投资者投资权证提供有效 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 。 二 宝钢权证的隐含波动率与历史波动率偏离分 析中图分类号 : F830 文献标识码 : A 关键 词 : 隐 含 波 动 率 ; 历 史 波 动 率 ; 协 整 分 析 ; B lack - ()一 宝钢权证的隐含波动率计算 ( ) : 1001 - 490X 2010 6 - 008 - 03 文章编号 Scho le s公式 本文采用宝钢 JTB1 每天的收盘数据及标的股票宝钢股 份作 者 : 胡宗义 ,湖南大学统计学院教授 ,博士 ,博士生导 ( ()600019每天的收盘数据 考虑到我国资本市场 2007 年流动性 师 ; 谭妮 ,湖南大学统计学院研究生 ;湖南 ,长沙 , 410079 过剩 、2008年后全球金融危机的影响较 ,大 2005 - 2006 年的数据 更贴近真实水平 ,故选取 2005年 8月 15日至 2006年 7 月 17 日 , 本文以 权 证 市 场 的 波 动 率 为 出 发 点 , 用 经 典 的 B lack - ) 共 242个数据 ,数据来源于“东海证券 软”件历史交易行情记 录。 Scho le s期权定价公式和历史数据计算出一定时期内权证 的隐2006年 5月 25日前行权价是 4. 5元 ,此后由于现金分红 ,行权价 含波动率和历史波动 率,发现权证的隐含波动率显著性偏离 于调整为 4. 2元 。无风险收益率采用一年期定期存款税后收 益率历史波动率的异象 ,随之构建一个偏离度模 型,结合宝钢权证探 1. 8% ,文章选取总计 48个周数据是为了在全面反映存续期间 价究两者的具体偏离度及偏离原 ,最因后总结出权证的投资策 。略 格表现的同时 ,样本数量适宜统计分 析。宝钢 JTB1 认股权证的 一 隐含波动率与历史波动率的计算 隐含波动率是按照 B lack - Scholes定价公式理论 ,采用 MATLBA7 根据期权定价模型 ,期权价格是波动率的函 数, 隐含波动 编程语言完成计算 ,数据如表 1。 率就是以市场观测到 的期权交 易价格作 为期权价 格 , 利 用 这 () 二 隐含波动率与历史波动率偏离度的静态分析 构一函数关系反推出的波动率 。不同的期权定价模型有不同( ) 建偏离度静态模型为 : B = YH - L S/L S = YH /L S - 1 其的 隐含波动率的计算 方法 , 由于 B lack - Sho le s期 权定价模 型中 , B 代表 偏 离 度 , YH 为 隐 含 波 动 率 , L S为 历 史 波 动 [ 1 ] 比 较适用于我国的权证市 场, 因此 , 本文 以 B lack - Scho le s率 ,计算结果如表 1: 由表 1 可见 , 宝钢权证 上市到退 市 , 隐含 [ 2 ] 定 价公式为基础来计算隐含波动 率。 波动率与历 史 波 动 率 最 小 偏 离 是 1. 49 倍 , 最 大 的 偏 离 度 是 ()一 隐含波动率计算 31. 08 倍 。各时点偏离度的算术平均值 8是. 4 , 说明平均偏离 - rT B lack - Scho le s期权定价公式 : ) ( )( C = SN d- Ke N d 0 1 2 约 8 倍 ,隐含波动率与历史波动率严重偏 , 这离些结论与我国 其中 权证市场的整体表现是一致 。的 2 ( ) ( σ ) In S/ S+ r +/ 2 T 0 X d= , d= d- s T 1 2 1 σ T C为欧式看涨期权的价 格, K为行权价格 , S为当前股票 0 σ价格 , r是无风险利率 ,为波动率 , T为离到期日剩余时间 , 已 σ知 C, S, K, r, T,运用上述公式反推出 ,就是权证的隐含波动 0 - rT ) ( ) ( ( ( ) )率 。具体来说 , 令 C = SN d- Ke N d= F C , F C 0 1 2 2 2 - 1 σσ( ) 是 单调递增函数 ,故 = F C图 1 偏离度走势图 ()二 历史波动率计算 ()三 隐含波动率与历史波动率偏离的动态分析 假设对标的证券在固定时间区 [间 0 , T ]内进行等距采样 , N 采样时间间隔为 D ,于是得到 N + 1 个样本 { S} , 其中 N = t t i = 0 i 协整分析被认为是 20 世纪 80 年代中期以来计量经济 学[ 3 ] ) ( T / ? t, t= i? t, i = 0 , 1 ?, N , 记 Y= log S/ S, 标的资 产股 领域最重大的进展 , 它解 决了时间 序列分析 的难题 。本文 i i t i t i - 1 N 票价格是符合几何布朗运 ,动所以 { Y} 相互独立 ,都服从均 利用协整理论 ,对权证的 隐含波动 率与历史波 动率 进 行 了 稳 i i = 12 2 (μ σσ) 值为 - /2 ? t,方差为 ? t的正态分布 , 从而可以得到 定性研究 。如果两 者存在协整 关系 , 说明 它 们 之 间 存 在 长 期 稳定的关系 ,或者说他们具有相同的变化趋 , 势偏离程度是稳 ( ) 2 中对隐含波动率 YH 检验的 AD F 的检验统计量是 表 定的 。这样我们就可以根据隐含波动率和历史波动率对 权证1. 20 ,比显著性水平为 1 %的临界值都大 ,所以说明在 1 %的显 的价值和未来的走势 加以判断 。如果 两 者 不 存 在 协 整 关 系 , 著性水平下序列存在 单位根 , 是非平 稳 的 。而 进 行 一 阶 差 分 则说明他们各自有不 同的运动 规律 , 偏 离 是 不 稳 定 的 。本 文 后的变量 AD F值小 于 1 %的临 界 值 , 说 明 它 是 平 稳 的 。根 据 [ 4 ] 运用 Eview s5. 1 软件进行分析 。 变量非平稳检验理论可 知,隐含波动率是一阶单整时间序 。列 1. 时间序列数据定性观察分 析。由表 1 中的隐含波动率和 同理 ,历史波动率是平稳的 ,也是一阶单整时间序 列。 历史波动率可绘出折线 图 2,其中 YH 为隐含波动率 , LS为历史 3. 协整检验 。从图 2 上可以看出 ,隐含波动率与历史波 动波动率 。可以看到 ,宝钢权证的隐含波动率始终高于历史波 动率具有大致相同的增 长和变化 趋势 , 说明二者 可能 存 在 协 整 率 ,且偏离度绝对值很大 。但从总体上看二者变化趋势上具有 一关系 ,这里采用 Engle - grange r两步法来检验隐含波动率与 历定的一致性 ,因而研究他们的协整关系有一定的合理 。性 ()史波动率是否存在协整关 ,系首先用最小二乘法 O SL 进行线 性回归 ,结果为 : L S = 0. 0974 + 0. 0101 YH ( ( ) )3. 67 0. 34 对上述回归残差进行 AD F检验得到残差的 AD F 值 为 4. 764113 ,小于 1 %显著性水 平临界值 - 4. 170583 , 表明残 差是 平稳 ,所以隐含波动率与历史波动率之间存在协整 关, 它系们 有着相同的运动规律 , 偏离 是稳定的 。所 以 可 以 将 历 史 波 动 率代入 B lack - Scho le s定价公式来计算权证的理论价 , 格并运 权证的投资策略 三 用理论价格和市场价格的偏离来构造权证的套利投资策 。 略 图 2 隐含波动率与历史波动率走势图 权证的价格与波动率密切相 ,关 理论表明 : 权证标的资产 的历史波动幅度越大 , 权证 的价值也 就 越 高 。通 过 将 权 证 的 ( ) 表 1 宝钢权证 580000 隐含波动率和历史波动率及偏离度 价格 、标的资产的价格 、行权价 格 、剩余存续 期 以 及 无 风 险 利 隐含波 历史波 隐含波 历史波 时间 时间 偏离度 偏离度 动率 动率 动率 动率 率等因素代入权证理 论定价模 型 B lack - Scho le s公式计 算 2005.8 . 22 2006.0 2. 06 0. 9161 0. 0633 13. 47 0. 9926 0. 144 5. 89 2005.8 . 29 2006.0 2. 13 0. 8561 0. 0609 13. 06 0. 9456 0. 0846 10. 17 出 权证的隐含波动率 。从这一计 算过程可 以 看 出 , 权 证 的 2005.9 . 05 2006.0 2. 20 0. 8078 0. 0809 8. 98 1. 0064 0. 0898 10. 21 2005.9 . 12 2006.0 2. 27 0. 7988 0. 0249 31. 08 0. 9834 0. 0747 12. 16 隐 含 波动率指标综合了影 响权证价 格的多种 因素 , 全面 反 2005.9 . 19 2006.0 3. 06 0. 7282 0. 0793 8. 18 0. 9673 0. 0928 9. 42 映 了 权 证的估值水平 。根 据期权平价 理论和有 效 市 场 无 套 2005.9 . 26 2006.0 3. 13 0. 699 0. 0929 6. 52 0. 9176 0. 0662 13. 67 2005.1 0. 10 2006.0 3. 20 0. 6669 0. 1143 4. 83 0. 873 0. 1017 7. 58 利 理 论 , 权证的隐含波动率和历史波动率从理论上说应该一2005.1 0. 17 2006.0 3. 27 0. 6476 0. 0382 15. 95 0. 8327 0. 1731 3. 81 2005.1 0. 24 2006.0 4. 03 0. 5938 0. 1181 4. 03 0. 8348 0. 1315 5. 35 致 。但是 通过以上分析 ,现实中的 权证的隐 含波动率与 历史 2005.1 0. 31 2006.0 4. 10 0. 8292 0. 0785 9. 56 0. 8049 0. 1278 5. 29 2005.1 1. 07 2006.0 4. 17 1. 099 0. 0674 15. 3 0. 9083 0. 2228 3. 08 波 动 率 存 在较大偏离 ,导致了权证市场存在套利机 ,会 我们可2005.1 1. 14 2006.0 4. 24 1. 3455 0. 1613 7. 34 0. 9145 0. 3669 1. 49 2005.1 1. 21 2006.0 5. 01 1. 415 0. 1114 11. 7 1. 0734 0. 1397 6. 42 以构造相 应的套利投资策略 。 2005.1 1. 28 2006.0 5. 15 1. 2205 0. 0494 23. 45 0. 7256 0. 1241 4. 85 () 一 运用隐含波动率和历史波动率来投资权证 我们2005.1 2. 05 2006.0 5. 22 1. 2507 0. 1095 10. 42 0. 6158 0. 1236 3. 98 2005.1 2. 12 2006.0 5. 29 1. 134 0. 0624 11. 17 0. 5224 0. 1031 4. 07 ( ) 构造简 易 的 权 证 投 资 策 略 : 1 假 设 交 易 成 本 不 存 2005.1 2. 19 2006.0 6. 05 1. 24 0. 1069 10. 59 0. 4873 0. 1605 2. 04 2005.1 2. 26 2006.0 6. 12 1. 0416 0. 1187 7. 77 0. 4105 0. 0856 3. 79 ( )在 ; 2 运用权证的标的股票的历史价格 算出历计史 波动率 ; 2005.1 2. 30 2006.0 6. 19 1. 0481 0. 0778 9. 63 0. 4213 0. 0921 3. 57 2006.0 1. 02 2006.0 6. 26 1. 075 0. 0986 9. 9 0. 4531 0. 0819 4. 53 ( )3 把历史波动率代入 B lack - Scho le s定价公式求出权证理 论2006.0 1. 09 2006.0 6. 26 0. 9172 0. 0971 8. 45 0. 4168 0. 1521 1. 74 ( )价格 C2; 4 若计算得到的理论价 格C2 大于权证的市场价格 2006.0 1. 16 2006.0 7. 03 0. 9634 0. 0784 11. 28 0. 3293 0. 0584 4. 63 2006.0 1. 23 2006.0 7. 10 1. 07 0. 0878 11. 18 0. 2694 0. 0913 1. 95 C1 ,则表明权证价值被低 估,此时可以买入 ,反之卖出 。 2006.0 1. 301. 02880. 1237. 362006.0 7. 170. 23220. 05733. 05数据来源 : 通过 MA TLAB 软件计算而得 。 ()二 宝钢权证的投资策略模拟 [ 6 ] 价格 如下表 : 根据上述权证的投资策 略, 选取宝钢权证的周数 据, 计算 2. 隐含波动率和历史 波动率变 量的单位根 检验 。本文 [ 5 ] 由上图可以看出 ,宝钢 JTB1 权证市场价格一直高于其理 论出宝钢 J TB1 权证的理论 价格 。宝 钢权证理 论价格与 市 场 选择 AD F方法进行检验 , A IC 和 SC准则是评价检验效果的 有价格 ,表示宝钢权证自上市起就被严重高 ,估已经没有投资价值 , 效手段 ,根据 A IC 和 SC 准则进 行最优比 较 , 最 终选择含 有常 存在大量的投机色彩 。究其原因 ,主要有以下两个方面 : 市场原 数和趋势项的 AD F检验模型 ,输出结果见表 2: 因 :宝钢 JTB1上市之时 ,权证已经阔别了中国市 场 10 年之久 ,权 表 2 隐含波动率和历史波动率单位根检验结果 证市场 制度 关于办公室下班关闭电源制度矿山事故隐患举报和奖励制度制度下载人事管理制度doc盘点制度下载 不完善 ,监督不到位 ,机构投资不 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 ,大部分投资者 变量 AD F值 1 %临界水平 5 %临界水平 - 4. 554792 - 3. 577723 - 2. 925169 历史波动率 历史波动率对权证了解甚少 ,跟风现象严重 ,“炒新 特”征明显 ,宝钢 JTB1 上 市- 7. 618310 - 4. 175640 - 3. 513075 的一阶差分 隐含波动率 首日 ,直接以涨停价 1. 263 元开盘 ,此后一直被牢牢封在涨 停板- 1. 204658 - 4. 165756 - 3. 508508 隐含波动率的一阶差分 - 5. 761058 - 4. 170583 - 3. 510740 上 ,涨幅高达 83. 58% 最,终导致市场价格被严重高 。估宝钢自 身 原因 :宝钢股份有限公司一直是国内钢铁行业龙头 企,当业时 9 盈利能力强 ,核心竞争力突出 ,发展前景好 。但宝钢股票当时市 使投资者通过较小的 成本获得 相对于投 资正股更 高 的 收 益 。 盈率只有 13倍 ,不仅低于国际行业平均水 平,也大大低于国内平 投资者在投资权证时应该清楚两种波动率的形成原因和 相互均水平 ,股价从中长期看被低 估,那么运用股价变动计算而来 的关系 , 这样才能做出正确的投资策 。略首先 , 历史波动率反映 历史波动率就会造成权证理论定价的低 ,进估而导致宝钢权证理 的是过去标的资产的波 动,不能代表未来的波动 , 投资者选择 论定价与市场定价偏离更 。大 权证投资前 ,应主要考虑隐含波动率指标反映的信 , 用息两种 方法来选择权证 : 一是选择同类权证中隐含波动率最小 , 隐的 表 3 宝钢 JTB1 权证的市场定价与理论定价 时间 市场价格 理论价格 时间 市场价格 理论价格 含波动率的值愈小 ,代表该权证愈值得买 ; 如果隐含波动率愈 2005.8 . 22 2006.0 2. 17 1. 263 0. 595 1. 476 0. 233 大 ,就代表该权证愈不值得 买。二是与正股的历史波动率 比2005.8 . 26 1006.0 2. 24 1. 807 0. 596 1. 67 0. 345 2005.9 . 02 2006.0 3. 03 1. 409 0. 538 1. 402 0. 266 较 ,如果权证计算出来的隐含波动率高于正股的历史波动 , 率2005.9 . 09 2006.0 3. 10 1. 33 0. 538 1. 596 0. 263 2005.9 . 16 2006.0 3. 17 1. 103 0. 451 1. 497 0. 226 表示该权证相对偏贵 ; 如果隐含波动率低于正股历史波动 , 率2005.9 . 23 2006.0 3. 24 1. 094 0. 429 1. 522 0. 24 2005.1 0. 14 2006.0 3. 31 1. 004 0. 384 1. 434 0. 227 则代表该权证相对值得投 资。其次 ,结合存续期分析权证的 隐2005.1 0. 21 2006.0 4. 07 0. 861 0. 297 1. 335 0. 228 含波动率指标 ,权证的时 间价值多 少与其存续 期长 短 密 切 相 2005.1 0. 28 2006.0 4. 14 0. 765 0. 259 1. 433 0. 284 2005.1 1. 04 2006.0 4. 21 1. 309 0. 25 1. 372 0. 295 关 ,存续期越长 ,权证的时间价值越高 , 权证的价格也会越高 , 2005.1 1. 11 2006.0 4. 28 1. 613 0. 199 1. 243 0. 204 2005.1 1. 18 2006.0 5. 12 1. 705 0. 240 1. 329 0. 223 经公式计算出来的权 证的隐含 波动率可 能也会越 高 ; 但 如 果 2005.1 1. 25 2006.0 5. 19 1. 954 0. 266 1. 926 0. 324 2005.1 2. 02 2006.0 5. 26 1. 771 0. 211 1. 71 0. 443 存续期较短 ,其计 算出来的 隐含波动 率 应 该 比 较 低 。这 也 就 2005.1 2. 09 2006.0 6. 02 1. 559 0. 239 1. 394 0. 368 是图 2 中反映的在接近到期日时候隐含波动率与历史波 动率2005.1 2. 16 2006.0 6. 09 1. 561 0. 234 1. 209 0. 266 2005.1 2. 23 2006.0 6. 16 1. 668 0. 217 0. 859 0. 217 的偏离越来越小的原 因 。最后 , 权 证的历 史 波 动 率 和 隐 含 波 2005.1 2. 30 2006.0 6. 23 1. 484 0. 282 0. 806 0. 181 2006.0 1. 06 2006.0 6. 30 1. 591 0. 289 0. 91 0. 304 动率只是反映权证价 值众多指 标中的两 个指标 , 投 资 者 不 2006.0 1. 13 2006.0 7. 07 1. 499 0. 237 0. 701 0. 246 2006.0 1. 20 2006.0 7. 14 1. 385 0. 239 0. 848 0. 146 应 完全依赖这 两 个 指 标 , 在 投 资 权 证 之 前 , 应 全 面 分 析 各 2006.0 1. 251. 0440. 2432006.0 7. 210. 6320. 119参考文献: 种 指 数据来源 : 权证交易系统和 MA TLAB 计算而得 [ 1 ]黄本尧 :《B lack - 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