椭圆第二定义

椭圆第二定义椭圆第二定义 1.课题:第二定义复习回顾 221(椭圆的长轴长为，短轴长为，半焦距为，离心率为，9x，y,81 焦点坐标为，顶点坐标为，(准线方程为 ). 3l2(短轴长为8，离心率为的椭圆两焦点分别为、，过点作直线交椭圆于A、BFFF1215 两点，则的周长为 . ,ABF2 椭圆的第二定义 c当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e,(0,e,1)时，这a个点的轨迹是椭圆(定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数是椭圆的离心率( e 222yxa，,1对于椭圆，相应于...

椭圆第二定义 1.课题:第二定义复习回顾 221(椭圆的长轴长为，短轴长为，半焦距为，离心率为，9x，y,81 焦点坐标为，顶点坐标为，(准线方程为 ). 3l2(短轴长为8，离心率为的椭圆两焦点分别为、，过点作直线交椭圆于A、BFFF1215 两点，则的周长为 . ,ABF2 椭圆的第二定义 c当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e,(0,e,1)时，这a个点的轨迹是椭圆(定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数是椭圆的离心率( e 222yxa，,1对于椭圆，相应于焦点的准线方程是,(根据对称性，相应于焦xF(c,0)22cab 2222yxaa,，,1的准线方程是,,(对于椭圆的准线方程是,,( 点yxF(,c,0)22ccab 可见椭圆的离心率就是椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线距离的比，这就是离心率的几何意义( |MF|？,e由椭圆的第二定义可得:右焦半径公式为d 22aa|MF|,ed,e|x,|,a,ex|MF|,ed,e|x,(,)|,a，ex;左焦半径公式为左右cc 典型例题 22xy，,1例1、求椭圆的右焦点和右准线;左焦点和左准线; 2516 22aa,x,,x解:由题意可知右焦点右准线;左焦点和左准线 F(c,0)F(,c,0)cc 22变式:求椭圆方程的准线方程; 9x，y,81 222272yxa，,1y,,,,解:椭圆可化为标准方程为:，故其准线方程为 8194c小结:求椭圆的准线方程一定要化成标准形式，然后利用准线公式即可求出 22yx2.5例2、椭圆上的点到左准线的距离是，求到左焦点的距离M，,1M2516 为 . 变式:求到右焦点的距离为 . M 22yx椭圆的方程为，点M为椭圆上的点并且横坐标为4，求点M到焦点F(3，0)，,12516 的距离 . 22yx【推广】你能否将椭圆上任一点到焦点的距离表示成，,1M(x,y)F(c,0)(c,0)22ab 点M横坐标的函数吗, x 22,MFxcy||,(,)，,222解:代入消去得y,yx，,1,22ab, 2bc22222 |MF|,x,2cx，c，b,x,(x,a)2aa 22ccaa,x,a,x,,ex,|||||| aacc 问题1:你能将所得函数关系叙述成命题吗,(用文字语言表述) 2ac,x椭圆上的点M到右焦点的距离与它到定直线的距离的比等于离心率 F(c,0)ac问题2:你能写出所得命题的逆命题吗,并判断真假,(逆命题中不能出现焦点与离心率) 2acM(a,c),x动点到定点的距离与它到定直线的距离的比等于常数的点的F(c,0)ac 轨迹是椭圆( x,8例1、点P与定点A(2，0)的距离和它到定直线的距离的比是1:2，求点P的轨迹; 2222(x,2)，yxy1，,1解法一:设P(x,y)为所求轨迹上的任一点，则由化简得，,1612|x,8|2故所的轨迹是椭圆。 2ac,2x,8a,4x,,8解法二:因为定点A(2，0)所以，定直线所以解得，又因c 22c1xy为故所求的轨迹方程为 e,,，,1a21612 x,5变式:点P与定点A(2，0)的距离和它到定直线的距离的比是1:2，求点P的轨迹; 22(x,2)，y1解法一:设为所求轨迹上的任一点，则由化简得P(x,y),|x,5|2 22(x,1)y22配方得，故所的轨迹是椭圆，其中心在(1，0) ，,13x,6x，4y,9,043 2a2c,2x,8解法二:因为定点A(2，0)所以，定直线所以解得，故x,,5a,10c 22xy所求的轨迹方程为，,1106 2222(x,1)yxy问题1:求出椭圆方程，,1和，,1的长半轴长、短半轴长、半焦距、4343 离心率; 2222(x,1)yxy，,1，,1问题2:求出椭圆方程和长轴顶点、焦点、准线方程; 4343 2222(x,1)yxy，,1，,1解:因为把椭圆向右平移一个单位即可以得到椭圆所以问题4343 c1a,3,b,3,c,1,e,,1中的所有问题均不变，均为 a2 22xyx,,4，,1长轴顶点、焦点、准线方程分别为:，; (,2,0)(,1,0)43 22(x,1)yx,,4，1，,1长轴顶点、焦点、准线方程分别为:，; (,2，1,0)(,1，1,0)43 22yxM ，,1例5、已知点为椭圆的上任意一点， M2516D FF、分别为左右焦点;且A(1,2) 21A 5|MA|，|MF|求的最小值 1F3 1 变式1:的最小值; 3|MA|，5|MF|1 巩固练习 1,已知是椭圆上一点,若到椭圆右准线的距离是,则到左焦点的距离为_____________, 2,若椭圆的离心率为,则它的长半轴长是______________, 答案 ,1, 2,1或2 思考: 222(x,1)，(y,1),|x，y，2|1(方程表示什么曲线,

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